深埋圓形隧洞非飽和土-襯砌結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力特性

劉洪波， 劉　潔 ， 聞敏杰

(1. 鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，鄭州　450015，2. 嘉興職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江　嘉興　314036)

深埋圓形隧洞非飽和土-襯砌結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力特性

劉洪波1， 劉潔1， 聞敏杰2

(1. 鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，鄭州450015，2. 嘉興職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江嘉興314036)

采用解析方法在頻率域內(nèi)研究了深埋圓形隧洞非飽和土-襯砌結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力特性。基于Bishop非飽和土有效應(yīng)力原理和單相流固結(jié)理論，建立了單相流條件下非飽和土的運(yùn)動方程。通過位移勢函數(shù)解耦，得到了非飽和土在簡諧荷載作用下的動力響應(yīng)解答。將襯砌結(jié)構(gòu)視為均勻彈性介質(zhì)，基于彈性理論，得到了簡諧荷載作用下圓柱形襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)形式解答。利用土體與襯砌界面的連續(xù)性條件和襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)邊界上的邊界條件，確定了表達(dá)式的待定系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，考察了飽和度、吸力折減系數(shù)、襯砌厚度等參數(shù)對非飽和土響應(yīng)幅值的影響。結(jié)果表明：隨著襯砌厚度的增加，系統(tǒng)響應(yīng)幅值逐漸減小；飽和度和吸力折減系數(shù)對孔隙水壓力幅值的影響較大，而對徑向位移和環(huán)向應(yīng)力幅值的影響較小。

非飽和土；單相流；圓柱形襯砌結(jié)構(gòu)；動力特性；解析解

土體具有豐富且較為復(fù)雜的力學(xué)特性，尤其是地下結(jié)構(gòu)受到爆炸、沖擊等內(nèi)源動力荷載作用時常導(dǎo)致土體發(fā)生變形，結(jié)構(gòu)和土體之間時有發(fā)生擾動，由此，土體的力學(xué)性能對地鐵、電力管線、污水管道和海底隧道等地下工程的安全運(yùn)營具有直接的影響。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在研究具有圓形隧道周圍土體的動力響應(yīng)方面取得了大量成果，可用于地下隧道工程抗爆設(shè)計、穩(wěn)定性分析等。這些研究或是把周圍土視為單相介質(zhì)[1-5]，或是把周圍土視為流固兩相介質(zhì)[6-10]，分析土體的動力特性。

然而，我國隧道分布密集區(qū)都以軟土的形式存在，以往的單相彈性地基模型和流固耦合兩相介質(zhì)模型與實際工程中常見的軟土有很大差異。這些軟土常為流、固、氣三相介質(zhì)，將土體視為單相或兩相介質(zhì)，不能精確地反映土體的真實特性[11]。為此，徐長節(jié)等[12-14]假定土體中氣相僅以分散氣泡形式存在于水中，將水氣混合物視為均勻流體，采用Biot兩相介質(zhì)理論分別研究了具有高飽和度的準(zhǔn)飽和彈性土和黏彈性土動力特性。但是，上述研究僅針對飽和度在95%以上的土體。為了更好地描述具有圓柱形襯砌結(jié)構(gòu)非飽和土的動力行為，本文基于Bishop非飽和土有效應(yīng)力原理和單相流固結(jié)理論，采用解析方法在頻率域內(nèi)研究了深埋圓形隧洞非飽和土-襯砌結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力特性，對比分析了無襯砌和彈性襯砌、邊界透水與不透水、非飽和土與飽和土等情形下的動力響應(yīng)差異，并考察了物性和幾何參數(shù)對非飽和土響應(yīng)幅值的影響。

1　非飽和土體的控制方程及求解過程

如圖1所示，非飽和土體中有一內(nèi)外半徑分別為R1和R2，厚度為d=R2-R1，圓心到中曲面的距離為a的圓柱形隧洞，其內(nèi)邊界承受圓頻率為ω的徑向均布簡諧激振力q0eiωt(i2=-1)。假設(shè)非飽和土-襯砌系統(tǒng)為小變形，且襯砌和土體完全接觸，即滿足位移和應(yīng)力連續(xù)。不計體力時，該問題可視為軸對稱平面應(yīng)變問題。

圖1　非飽和土中圓形襯砌隧洞Fig.1 Circular lined tunnel in unsaturated soil

根據(jù)單相固結(jié)理論[15]，非飽和土體滿足單相流條件，即飽和度適中，忽略排氣過程，各處氣體壓力均與大氣壓力相等，僅考慮水力梯度和吸力梯度下孔隙水的流動。因此，土體的應(yīng)力關(guān)系用Bishop提出的非飽和土有效應(yīng)力原理表示為：

(1)

式中：σSE,σ*,σ分別表示土體的有效應(yīng)力、凈應(yīng)力和總應(yīng)力；Sa和χ分別為吸力和吸力折減系數(shù)；pa為土體的孔隙氣壓力，當(dāng)氣體壓力始終為大氣壓時，孔隙氣壓pa可取為0；{δ}={1,1,1,0,0,0}T

于是，在極坐標(biāo)下土體的總應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為：

(2)

土體的運(yùn)動平衡方程為：

(3)

孔隙流體運(yùn)動方程為：

(4)

式中：k為液體的滲透系數(shù)，而Sr為飽和度。

非飽和土中孔隙水連續(xù)方程為：

(5)

流相相對于固相的滲流速度表示為：

(6)

根據(jù)沈珠江等[15]研究成果，可知：

(7)

結(jié)合式(5)～(7)，可得土體的孔隙水壓力滿足如下本構(gòu)關(guān)系：

(8)

將式(2)代入式(3)和(8)，式(4)代入式(8)，可得：

(9)

式中：λc=λ+χαM,M=Hw/n,α=Sr(1+n),b=ρwg/k,m=ρw/nSr

對于系統(tǒng)作穩(wěn)態(tài)振動，令p=GPeiωt,ur=R2Uηeiωt,wr=R2Wηeiωt，其中，P,Uη,Wη分別為p,ur,wr的無量綱量，并引入無量綱量和常數(shù)：

(10)

同時，利用文獻(xiàn)[14]的解法和無窮遠(yuǎn)處位移為零的邊界條件，并略去eiωt項，土體的徑向位移和流體相對于土骨架的徑向位移表達(dá)式分別為

(11)

利用本構(gòu)關(guān)系式(8)，可得孔隙水壓力的表達(dá)通式為

(12)

根據(jù)關(guān)系式(2)，可得土體的徑向和環(huán)向總應(yīng)力分別為

(13)

(14)

m1=

(15a)

(15b)

(16)

2　非飽和土體的控制方程及求解過程

將襯砌視為均勻彈性介質(zhì)，根據(jù)彈性理論，動力荷載作用下以位移表示的運(yùn)動方程為[6-7]：

(17)

式(17)易解得：

(18)

根據(jù)應(yīng)力-位移的本構(gòu)關(guān)系，可得徑向和環(huán)向應(yīng)力分別為：

(19)

(20)

滿足如下邊界條件：

(21)

② 在襯砌與土體界面處，有

(22)

③ 若外邊界不透水

wr=0r=R2

(23)

④ 若外邊界自由透水

p=0，r=R2

(24)

將式(11)～(14)和式(18)～(20)代入式(21)～(24)，易求得待定系數(shù)Ai,Di(i=1,2)的具體表達(dá)式，即可得到深埋圓形隧洞非飽和土-襯砌系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動的解析解。

3　圖形分析及討論

據(jù)文獻(xiàn)[13-14]取值如下：

η=1，γ=d/R2=0.005，n=0.4，

(25)

3.1對比分析

(a) 徑向位移隨頻率變化(a) 環(huán)向應(yīng)力隨頻率變化(a) 孔隙水壓力隨頻率變化(a) 孔隙水壓力隨頻率變化

(b) 徑向位移隨半徑變化圖2 有無襯砌時徑向位移幅值的比較Fig.2Comparisonoftheamplitudeoftheradialdisplacementwithorwithoutlining(b) 環(huán)向應(yīng)力隨半徑變化圖3 有無襯砌時環(huán)向應(yīng)力幅值的比較Fig.3Comparisonoftheamplitudeofthehoopstresswithorwithoutlining(b) 孔隙水壓力隨半徑變化圖4 有無襯砌時孔隙水壓力幅值的比較Fig.4Comparisonoftheamplitudeoftheporewaterpressurewithorwithoutlining(b) 孔隙水壓力隨半徑變化圖5 透水情形下孔隙水壓力幅值Fig.5Theamplitudeoftheporewaterpressureforpermeablecondition

3.2飽和度的影響

3.3吸力折減系數(shù)的影響

3.4襯砌厚度的影響

(a) 徑向位移隨頻率變化(a) 環(huán)向應(yīng)力隨頻率變化(a) 孔隙水壓力隨頻率變化(a) 徑向位移隨頻率變化

(b) 徑向位移隨半徑變化圖6 飽和度對徑向位移幅值的影響Fig.6Influenceofsaturationontheamplitudeofradialdisplacement(b) 環(huán)向應(yīng)力隨半徑變化圖7 飽和度對環(huán)向應(yīng)力幅值的影響Fig.7Influenceofsaturationontheamplitudeofthehoopstress(b) 孔隙水壓力隨半徑變化圖8 飽和度對孔隙水壓力幅值的影響Fig.8Influenceofsaturationontheamplitudeoftheporewaterpressure(b) 徑向位移隨半徑變化圖9 透水情形下飽和度對徑向位移幅值的影響Fig.9Influenceofsaturationontheamplitudeofradialdisplacementforpermeablecondition

(a) 徑向位移隨頻率變化(a) 環(huán)向應(yīng)力隨頻率變化(a) 孔隙水壓力隨頻率變化(a) 徑向位移隨頻率變化

(b) 徑向位移隨半徑變化圖10 吸力折減系數(shù)對徑向位移幅值的影響Fig.10Influenceofreductioncoefficientofsuctionontheamplitudeoftheradialdisplacement(b) 環(huán)向應(yīng)力隨半徑變化圖11 吸力折減系數(shù)對環(huán)向應(yīng)力幅值的影響Fig.11Influenceofreductioncoefficientofsuctionontheamplitudeofthehoopstress(b) 孔隙水壓力隨半徑變化圖12 吸力折減系數(shù)對孔隙水壓力幅值的影響Fig.12Influenceofreductioncoefficientofsuctionontheamplitudeoftheporewaterpress(b) 徑向位移隨半徑變化圖13 襯砌厚度對徑向位移幅值的影響Fig.13Influenceofliningthicknessontheamplitudeoftheradialdisplacement

(a) 環(huán)向應(yīng)力隨頻率變化(b) 環(huán)向應(yīng)力隨半徑變化(a) 孔隙水壓力隨頻率變化(b) 孔隙水壓力隨半徑變化圖14 襯砌厚度對環(huán)向應(yīng)力幅值的影響Fig.14Influenceofliningthicknessontheamplitudeofthehoopstress圖15 襯砌厚度對孔隙水壓力幅值的影響Fig.15Influenceofliningthicknessontheamplitudeoftheporewaterpressure

4　結(jié)　論

基于單相流固結(jié)理論和Bishop非飽和土有效應(yīng)力原理，采用解析方法在頻率域內(nèi)研究了深埋圓形隧洞非飽和土-襯砌結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力特性，并對比了無襯砌和彈性襯砌兩種條件下非飽和土的動力特性差異，得到以下結(jié)論：

(1) 有彈性襯砌時非飽和土的徑向位移幅值明顯小于無彈性襯砌的，且隨著襯砌厚度γ的增加，系統(tǒng)響應(yīng)幅值逐漸減小。適當(dāng)增加襯砌厚度γ可避免系統(tǒng)的共振。

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Dynamic characteristics of an unsaturated soil and lining structure system with a deeply embedded circular tunnel

LIU Hong-bo1, LIU Jie1, WEN Min-jie2

(1. Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management, Zhengzhou 450015, China; 2. Jiaxing Vocational Technical College, Jiaxing 314036, China)

Using the analytical method, the dynamic characteristics of an unsaturated soil and lining structure system with a deeply embedded circular tunnel were studied in frequency domain. Based on Bishop’s effective stress principle and one-phase flow consolidation theory, the motion equations of unsaturated soil subjected to one-phase flow were established. An analytical solution to the dynamic response of unsaturated soil subjected to harmonic load was obtained by means of the displacement potential function. The lining structure was treated as a homogeneous elastic medium. Based on the elastic theory, the steady-state dynamic response of a cylinder lining structure subjected to harmonic load was obtained. By utilizing the inner boundary condition of the lining structure and the continuity conditions between soil and lining, the unknown coefficients in the expressions were determined. Then, the effects of saturation, suction reduction coefficient and lining thickness on response amplitudes of unsaturated soil were investigated. It was shown that the response amplitudes of the system decrease gradually with increase in lining thickness; the saturation and suction reduction coefficient have a larger effect on the amplitudes of pore water press, while their effects on the amplitudes of radial displacement and hoop stress are smaller.

unsaturated soil; one-phase flow; cylinder lining structure; dynamic characteristics; analytical solution

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.007

國家自然科學(xué)基金(51508524)；河南省科技攻關(guān)項目(112102310633)；浙江省自然科學(xué)基金項目(LY12E09006)

2015-06-23修改稿收到日期：2015-09-17

劉洪波 男，博士，副教授，1975年生

聞敏杰 男，博士生，講師，1986年生

E-mail: 7279026@163.com

TU435

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