基于密度修正的濾波器模型在軸流泵葉頂區(qū)空化數(shù)值模擬中的應用與驗證

石　磊, 張德勝, 陳　健, 潘大志, 耿琳琳

(江蘇大學 流體機械工程技術研究中心，江蘇　鎮(zhèn)江　212012)

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基于密度修正的濾波器模型在軸流泵葉頂區(qū)空化數(shù)值模擬中的應用與驗證

石磊, 張德勝, 陳健, 潘大志, 耿琳琳

(江蘇大學 流體機械工程技術研究中心，江蘇鎮(zhèn)江212012)

摘要：為了準確揭示軸流泵葉輪葉頂區(qū)的流場結構和空化形態(tài)，選用某一模型軸流泵進行數(shù)值模擬和空化可視化試驗研究。研究結果表明，基于密度修正的濾波器湍流模型(Density Correction Method Based Filter Based Method, DCMFBM)可準確預測汽蝕余量NPSH值，預測最大誤差比SST k-ω模型小3%；在小流量工況下，葉頂泄漏流和泄漏渦在葉頂區(qū)充分發(fā)展，隨著流量的增大，泄漏流向葉頂中后部發(fā)展，且泄漏渦與葉片吸力面的夾角減小，泄漏流對相鄰葉片壓力面的影響減??；葉頂區(qū)軸向速度先減小后增大，泄漏流進入間隙時在壓力面拐角處發(fā)生流動分離，在葉頂端面附近卷吸形成角渦，在離開間隙區(qū)前泄漏流又會重新附著在葉頂端面上；湍動能呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且峰值隨著弦長系數(shù)的減小而增大。通過空化性能曲線和葉頂泄漏渦的空穴形態(tài)對比分析，驗證了DCMFBM湍流模型的適用性。從高速攝影結果可見，隨著空化的發(fā)展，葉輪葉頂區(qū)泄漏流空化、射流剪切層空化以及泄漏渦空化共同構成三角形云狀空化結構，且葉片尾緣存在空泡脫落，揭示了葉頂泄漏渦不穩(wěn)定的空化特性。

關鍵詞：軸流泵；葉頂泄漏流；泄漏渦；空化；高速攝影

軸流泵在農田排灌、污水處理、船舶工業(yè)以及其他領域有廣泛的應用。由于軸流式葉輪結構特征，在軸流泵葉輪的葉頂區(qū)域，旋轉的葉片與轉輪室壁面之間不可避免存在一定的間隙，同時由于葉片壓力面與吸力面存在的壓力差，形成了葉頂泄漏流。在葉片吸力面附近，泄漏流發(fā)生卷吸形成泄漏渦(TLV)[1-3]。許多國內外學者對于與泄漏渦相關的湍流特征[4-6]以及空化現(xiàn)象[7-9]進行了研究。目前對于葉頂泄漏渦的研究方法主要為試驗方法和數(shù)值模擬方法。但是由于試驗設備不易安裝、試驗費用高且周期長等因素，數(shù)值模擬方法得到了廣泛的應用。黎耀軍等[10-11]利用大渦模擬方法研究了不同工況和不同葉頂間隙下泄漏渦的特性。Zhang等[12-13]利用修正的SSTk-ω湍流模型對軸流泵葉頂泄漏渦的動力學特性及其運動軌跡進行了模擬，并且與試驗值符合很好。施衛(wèi)東等[14-15]利用數(shù)值模擬方法研究了不同葉片數(shù)和不同葉頂形狀對軸流泵葉頂區(qū)空化性能的影響，得到了不同葉片數(shù)對不同空化類型和空化程度的影響不一樣，以及倒圓斜切葉頂方案對于葉頂泄漏渦空化有很好的抑制作用。綜上所述，雖然研究取得了一些進展，但是由于在泵中復雜的流動結構和涉及汽泡動力學的相關機理，相關復雜空化現(xiàn)象及其機理仍然未能掌握。

為了更加直觀地觀察軸流泵葉輪葉頂區(qū)的流場結構以及其誘導的空化現(xiàn)象，本文以某一模型軸流泵為研究對象，對比了葉頂區(qū)不同工況下的流場結構，同時選取額定工況點，采用一種基于密度函數(shù)修正的濾波器模型，得到了空化性能曲線以及不同進口壓力下的空化形態(tài)，并與拍攝的高速攝影試驗圖片做對比，驗證湍流模型的適用性和葉頂區(qū)空化形態(tài)。

1試驗裝置與模型泵

圖1　高速攝影試驗布置圖Fig.1 High-speed imaging system

高速攝影測量布置圖如圖1所示。為了全方位的擴大拍攝視角，在透明模型泵的兩側對稱地布置了兩臺高速攝影機。同時為了更加清楚地觀察葉頂區(qū)的空化現(xiàn)象，轉輪室采用有機玻璃制造，葉輪表面涂上黑色噴漆用以吸收激光。高速攝影儀器采用美國IDE公司Y-Serise 4L型高速攝影機，最大每分鐘可拍攝256 000 幀/秒，本次試驗設置的采樣頻率為5 000 Hz，曝光時間為107 μs。

模型泵的主要過流部件如圖2所示，其基本參數(shù)如下：額定流量Qopt=365 m3/h, 揚程H=3.02 m,轉速n=1 450 r/min,比轉速ns=736,轉子葉片數(shù)Z=3，靜子葉片數(shù)Zd=7,葉輪直徑D2=200 mm,葉頂間隙htip=1 mm。

圖2　軸流泵過流部件三維圖Fig.2 Three-dimensional flow passage components in axial flow pump

2數(shù)值模擬設置方法

2.1基于密度修正的濾波器湍流模型

原始的FBM模型采用的是未修正的RNGk-ε模型，該模型過高計算了氣液混合區(qū)的湍流黏度，過高的能量耗散嚴重限制了空化的發(fā)展[16-17]。為了考慮氣液混合相的可壓縮性，對RNGk-ε模型的湍流黏度進行修改，得到一個結合密度修正模型與大渦模擬的混合模型(DCMFBM),表達式如下：

(1)

(2)

式中 Δ為濾波器尺寸；lRANS為湍流尺寸；αl為液相體積分數(shù)。其中Cμ=0.085，C3=1.0。通過添加關于液相體積分數(shù)αl的密度函數(shù)f(n)來減小湍流黏度，當n=1時，該模型變?yōu)樵嫉腞NGk-ε模型，根據(jù)文獻[16]的推薦，n=10對湍流黏度的修正效果最好。文獻[18-19]論證了DCMFBM在水翼空化流計算中具有較高的預測精度，因此本文采用該修正的湍流模型。

2.2空化模型

空化往往涉及相變與湍流的復雜相互作用，這些過程的機理尚不明確，在空化流的數(shù)值計算中，空化模型十分重要。

本文采用的空化模型是Zwart空化模型，其空化模型表達式為：

式中αv為氣相體積分數(shù)；pv為汽化壓力，Pa。式中的經驗常數(shù)為：凝結系數(shù)Fc=0.01，蒸發(fā)系數(shù)Fe=50，空化核體積分數(shù)αnuc=5×104，單個空泡半徑RB=10-6m。

2.3邊界條件的設置

模型泵所要計算的所有水力部件都采用六面體結構化網格，為了更加精確地捕捉葉頂區(qū)的流動，在軸流泵葉頂間隙區(qū)布置20層網格，采用DCMFBM湍流模型時，濾波器尺寸Δ取值為葉頂間隙區(qū)單元網格尺寸的最小值0.000 4 m。泵進口采用總壓進口，參考壓力為一個大氣壓，出口采用質量流量出口，以光滑無滑移壁面作為壁面條件，動靜交界面都采用Frozen Rotor形式，湍流數(shù)值計算方法采用一階迎風，計算精度設置為10-4，當揚程波動很小或者達到收斂精度時，認為計算收斂。

3模擬結果與試驗對比分析

3.1特性曲線分析

圖3是額定工況下使用SSTk-ω和DCMFBM兩種湍流模型通過不斷降低進口壓力得到的空化特性曲線，從圖中可以看出，模擬值與試驗值趨勢相一致，但是模擬值要小于試驗值。這是因為數(shù)值計算基于空化模型，沒有考慮當?shù)販囟?、空化核等實際因素，得到的空化性能與試驗有偏差是可以接受的。同時DCMFBM模型得到的結果比SSTk-ω模型得到的結果更加的接近試驗值，說明了DCMFBM湍流模型在模擬空化流的發(fā)展過程中的適用性。

圖3　NPSH曲線Fig.3 NPSH curve

3.2葉頂區(qū)流場分析

本文選取了流量分別為406.670 m3/h、367.075 m3/h和285.925 m3/h三個工況點進行了分析。圖4中是三個工況下軸流泵葉頂區(qū)的流線分布。從流線分布圖可以看出,在流量為285.925 m3/h的工況點下，泄漏流幾乎覆蓋整個葉頂區(qū)，葉頂區(qū)流場比較紊亂，泄漏流不僅影響自身葉片，同時也對相鄰葉片產生干擾，這就使葉片之間產生交互作用，增加了整個葉輪葉頂區(qū)流場的不穩(wěn)定性。同時由于葉片載荷增大，葉片壓力面和吸力面的壓差變大，泄漏流流過葉頂區(qū)的速度很快，這樣與主流發(fā)生卷吸的地方偏離葉片吸力面的軸向距離越遠，導致泄漏渦與葉片吸力面的夾角更大。當流量增大為367.057 m3/h時，葉頂區(qū)流場相對平穩(wěn)，葉片葉頂前緣部分的泄漏流消失，開始慢慢向葉頂中后部發(fā)展，這是由于葉頂前緣部分的壓力差減小所導致的。泄漏流流過葉頂區(qū)的速度有所減小，加上主流流量的增大，造成泄漏流與主流交匯的軸向距離的位置離葉片吸力面變小，這樣泄漏渦對相鄰葉片的影響減小。當流量增大到406.670 m3/h時，流場變得更加平穩(wěn)，泄漏流繼續(xù)向葉頂中后部發(fā)展，同時泄漏渦與葉片吸力面的夾角變得更小，這樣對相鄰葉片的壓力面影響更小。所以，應盡量避免軸流泵在小流量工況下運行。

圖4　不同工況下葉頂區(qū)流線圖Fig.4 Streamlines in tip region under different conditions

圖5　葉片參數(shù)示意圖Fig.5 Schematic diagram of blade parameters

為了更加具體的解釋葉頂區(qū)流場結構，以一些具體的數(shù)據(jù)說明葉頂區(qū)的流動特性。用λ=S·C-1來表示葉頂弦長系數(shù),其中S表示不同弦長位置，C表示葉頂翼型的弦長,如圖5(a)所示；ζL-1表示葉片輪緣厚度系數(shù)，其中ζ表示不同輪緣厚度位置，L表示葉頂翼型厚度，如圖5(b)所示；定義r*=2r/D為徑向系數(shù), 其中r表示葉片不同徑向位置，D為轉輪室直徑。選取流量為367.057 m3/h這個工況點作為研究對象，對λ=0.3、0.5和0.7這3個斷面上的葉頂區(qū)徑向分布的平均軸向速度和湍動能來分析。圖6為3個弦長系數(shù)下的平均軸向速度和湍動能示意圖。從平均軸向速度圖中可以看出，泄漏流以大的速度進入葉頂間隙中，會在葉片壓力面拐角處產生流動分離，產生角渦，所以在靠近葉片葉頂處，速度是以主流為主導，表現(xiàn)為速度方向是正方向的。隨著r*的增大，軸向速度呈現(xiàn)一個先減小后增大的趨勢，從以主流為主導的正方向變?yōu)橐孕孤┝鳛橹鲗У呢摲较?。在r*=0.995～0.998時，泄漏流的速度達到最大值，然后越靠近轉輪室壁面，軸向速度慢慢減小。泄漏流沿著間隙向吸力面流出前，會在葉頂端面的某個位置重新附著在葉片葉頂處， 表現(xiàn)為軸向速度變?yōu)樨撝怠膱D中還可以看出在間隙進口處靠近葉片葉頂處和轉輪室壁面處的速度差比間隙出口處要大，這可能與葉頂區(qū)外的流場也有一定的關系。軸向速度峰值從ζL-1=0.2～0.9逐漸減小，這是由于間隙尺寸的三維效應。對比λ=0.3、0.5和0.7的葉頂平均軸向速度圖可以看出，弦長系數(shù)λ越小，泄漏流進入間隙的速度越快，說明越靠近葉頂頭部，葉片壓力面與吸力面的壓差越大。在λ=0.3時，在ζL-1=0.9時軸向速度變?yōu)樨撝?，而在?0.7時，在ζL-1=0.8時軸向速度已經變?yōu)樨撝?，說明了泄漏流重新附著在葉頂端面上的軸向距離隨著葉頂弦長系數(shù)的減小而增大，進一步說明了在間隙入口處生成的角渦的影響范圍隨著弦長系數(shù)的減小而增大。圖6右邊的是不同弦長系數(shù)下葉頂間隙區(qū)的湍動能的分布，從圖中可以看出，湍動能的分布呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，而且出現(xiàn)了一種‘延遲’現(xiàn)象，即ζL-1越大，湍動能曲線的峰值所對應的弦長系數(shù)就越大，離葉頂端面越遠。同時發(fā)現(xiàn)湍動能最大的地方，對應的軸向速度在0 m/s左右,說明這個位置是角渦生成的區(qū)域?？拷~頂端面處的湍動能比靠近轉輪室壁面處的湍動能大，且越靠近轉輪室壁面處，湍動能的值相差越小，這可能與葉片葉頂附近以外的流場有關。對比三個弦長系數(shù)下的葉頂區(qū)湍動能分布圖，在λ=0.3時，湍動能峰值最大，然后隨著弦長系數(shù)的增大，湍動能峰值慢慢減小。說明了弦長系數(shù)越小 ，在間隙入口處生成的角渦強度越強。

圖6　不同弦長系數(shù)下的軸向速度和湍動能示意圖Fig.6 Schematic diagram of axial velocity and turbulent kinetic energy with different chord length coefficients

3.3葉頂區(qū)空化形態(tài)

圖7是不同汽蝕余量下SSTk-ω和DCMFBM兩種湍流模型模擬得出的葉頂區(qū)空泡體積分數(shù)為0.1的空化等值面圖和試驗圖的對比。對比模擬值和試驗值，可以看出模擬得出的葉頂泄漏渦渦心空穴的直徑要更大，DCMFBM湍流模型得出的泄漏渦渦心空穴的長度比SSTk-ω湍流模型更長,與試驗值更接近，且所得的空泡區(qū)域比SSTk-ω湍流模型計算得到的大，同時DCMFBM湍流模型考慮到了空化的充分發(fā)展，更能精確地捕捉空泡的不穩(wěn)定特性，特別是葉頂尾緣部分的空穴脫落，驗證了DCMFBM湍流模型在空化流模擬中的適用性。從圖中可以看出，當汽蝕余量NPSH=5.22時，葉頂泄漏流空化占據(jù)了葉頂一半的區(qū)域，在葉頂區(qū)由葉頂泄漏流空化、射流剪切層空化以及泄漏渦空化共同組成三角形云狀空化結構，在其尾部泄漏渦渦心空穴被拉長，有要脫落的跡象，如1所示。隨著空化的發(fā)展，云狀空化逐漸向葉片尾緣運動，同時在其尾部形成不穩(wěn)定的開式空穴，且有少量空穴脫落，如2所示。在圖7(c)～7(d)中，當汽蝕余量進一步降低時，云狀空穴繼續(xù)向葉片尾緣發(fā)展，同時在軸向方向上的長度也在不斷變大，其不穩(wěn)定性表現(xiàn)的更加劇烈，在其尾部有大量的空穴脫落。葉片背面的片狀空化隨著空化數(shù)的降低，逐漸向輪轂側和葉片尾緣發(fā)展，同時在軸向方向，片狀空穴的厚度增加，在葉片背面形成了一個

圖7　葉頂區(qū)空泡分布Fig.7 Bubble distribution in tip region

類似三角形的結構，如3所示。當汽蝕余量繼續(xù)減小時，片狀空穴幾乎覆蓋了整個葉片背面，同時其軸向厚度在靠近葉頂區(qū)達到最大值。云狀空化結構在葉頂區(qū)的軸向方向和葉片展向方向的長度達到最大值，其尾部的不穩(wěn)定區(qū)域變大，從葉片尾緣向葉頂中部發(fā)展，并伴隨有大量空穴脫落，脫落的空穴會向相鄰葉片的壓力面移動，與葉片產生交互作用，誘導流動失穩(wěn)，同時空穴在移動的過程中會發(fā)生破裂，產生振動和噪聲。

4結論

(1) 從空化特性曲線可以看出,DCMFBM湍流模型得到的汽蝕余量值比SSTk-ω模擬值更加接近試驗值。

(2) 在小流量下，葉片葉頂區(qū)流場比較紊亂，隨著流量的增大，泄漏流向葉頂中后部發(fā)展，且泄漏渦與吸力面的夾角變?。蝗~頂區(qū)軸向速度先減小后增大，泄漏流會在剛進入間隙時，發(fā)生流動分離，在靠近葉頂端面處形成角渦，然后在流出間隙之前重新附著在葉頂端面上；湍動能值先增大后減小，且峰值隨著弦長系數(shù)的減小而增大，說明了越靠近葉頂前緣部分，生成的角渦強度越強。

(3) 通過葉頂區(qū)空泡分布圖看出，DCMFBM湍流模型比SSTk-ω模型得出的空泡區(qū)域更大。隨著空化的發(fā)展，葉片背面的片狀空穴逐漸向輪轂側和葉片尾緣發(fā)展，同時由葉頂泄漏流空化、剪切層空化和泄漏渦空化組成三角形云狀空化結構，并在其尾部有大量的空泡脫落，表明了云狀空化的不穩(wěn)定性。

參 考 文 獻

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基金項目：國家自然科學基金(51479083);江蘇省優(yōu)勢建設學科資助

收稿日期：2015-02-27修改稿收到日期：2015-06-09

通信作者張德勝 男，博士，副研究員，博士生導師， 1982年10月生

中圖分類號:TH311

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.007

Application and verification of density correction method based filter based method for numerical simulation of cavitation in tip region of axial-flow pump

SHI Lei, ZHANG De-sheng, CHEN Jian, PAN Da-zhi, GENG Lin-lin

(Research Center of Fluid Machinery Engineering and Technology，Jiangsu University，Zhejiang 212012, China)

Abstract:A model of axial flow pump was selected to deeply understand the structure of flow field and the cavitation morphology in the tip region of impeller by numerical simulation and visualized experimental study. The resutls indicate that the density correction method based filter based method (DCMFBM) can accurately predict the value of cavitation number NPSHR. The biggest prediction error of DCMFBM is smaller by 3% than the SST k-ω turbulence model. The tip leakage flow and leakage vortex develop fully in the tip region, and then the leakage flow develops towards the middle and back of rim with the increase of flow rate, moreover the angle between leakage vortex and suction side decreases and the effect of leakage flow on the pressure side of neighboring blade is also decreased. The axial velocity in tip region decreases at first and then increases, separation occurs on the corner of pressure side while the leakage flow enters into the gap, forming an angular vortex near the wall of tip, and the leakage flow will re-attach to the wall of tip when it leaves the gap. The turbulent kinetic energy increases at first and then decreases, and the peak decreases with the increase of chord length coefficient. The cavitation performance curve and the comparison of tip leakage vortex cavitation morphologies verify the applicability of DCMFBM turbulence model. By using the high speed photography, it is shown that along with the development of cavitation the tip leakage flow cavitation, jet shear layer cavitation and leakage vortex cavitation constitute a triangular structure, and the cavity will fall off from the trailing edge, showing an unsteady characteristic of tip leakage vortex cavitation.

Key words:axial-flow pump; tip leakage flow; leakage vortex; cavitation; high speed photography

第一作者 石磊 男，碩士， 1990年5月生