基于反射系數(shù)建模的層狀CFRP超聲共振特性研究

陳越超 ， 楊辰龍， 周曉軍， 鄭慧峰

(1.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州　3100272；2.中國計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測試工程學(xué)院，杭州　310018)

基于反射系數(shù)建模的層狀CFRP超聲共振特性研究

陳越超1， 楊辰龍1， 周曉軍1， 鄭慧峰2

(1.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州3100272；2.中國計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測試工程學(xué)院，杭州310018)

對(duì)層狀碳纖維復(fù)合材料(CFRP)超聲反射系數(shù)進(jìn)行建模并研究超聲波在CFRP內(nèi)的共振特性。首先建立了聲波在多層介質(zhì)中傳播時(shí)的反射系數(shù)頻響模型;在此基礎(chǔ)上對(duì)多層CFRP反射系數(shù)頻域響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并對(duì)反射系數(shù)頻響隨CFRP層數(shù)的變化特征進(jìn)行分析;結(jié)果表明使用中心頻率接近層狀CFRP固有共振頻率的超聲探頭進(jìn)行檢測時(shí)，超聲波在層狀CFRP中將產(chǎn)生共振現(xiàn)象;在CFRP層數(shù)較少時(shí)，共振結(jié)構(gòu)噪聲中會(huì)夾雜其他頻率的信號(hào)成分。隨著CFRP層數(shù)增加，共振結(jié)構(gòu)噪聲在信號(hào)共振區(qū)域的占比將會(huì)提高;當(dāng)CFRP層數(shù)增加到一定數(shù)量后，共振結(jié)構(gòu)噪聲將只在離超聲波入射表面較近的區(qū)域出現(xiàn);隨著超聲波遠(yuǎn)離入射表面，共振結(jié)構(gòu)噪聲將逐漸消失。最后對(duì)薄板型CFRP和厚截面CFRP的實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果相一致。

碳纖維復(fù)合材料；超聲脈沖反射信號(hào)；反射系數(shù)；頻域響應(yīng)；共振

碳纖維復(fù)合材料(Carbon Fiber Reinforced Polymer,CFRP)由于其質(zhì)量輕、抗熱沖擊性能好、比強(qiáng)度和比彈性模量高等特點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。CFRP在生產(chǎn)和使用過程中難免會(huì)產(chǎn)生各種微觀缺陷[3-4]。超聲無損檢測作為最常用的無損檢測手段之一，在CFRP內(nèi)部缺陷的檢測中得到了廣泛應(yīng)用[5-8]。在對(duì)層狀CFRP進(jìn)行超聲檢測時(shí)，聲波可能會(huì)在CFRP內(nèi)因干涉而發(fā)生共振，這些共振波有時(shí)會(huì)對(duì)檢測信號(hào)產(chǎn)生很大影響。Gengembre等[9]通過信號(hào)時(shí)頻圖觀察到了由于超聲波在復(fù)合材料多層結(jié)構(gòu)中反射而產(chǎn)生的共振信號(hào)。Dominguez等[10-11]則運(yùn)用時(shí)頻分析方法分析CFRP內(nèi)缺陷對(duì)共振信號(hào)的影響，從而確定CFRP內(nèi)缺陷存在的位置。Smith等[12]利用ANDSCAN軟件研究了CFRP內(nèi)孔隙對(duì)超聲背散射信號(hào)共振的作用。但目前對(duì)層狀CFRP進(jìn)行理論聲波傳播建模進(jìn)而分析聲波共振特性的研究還比較少。Martinsson等[13-14]建立了多層介質(zhì)中聲波頻域傳播模型，但其主要用于信號(hào)參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域。Scott等[15]和李釗等[16]分別建立了多層介質(zhì)聲波傳播頻域模型，但未考慮遠(yuǎn)離初始界面層中多重反射回波在距離初始界面較近的層中的傳播，對(duì)層狀CFRP反射系數(shù)的仿真也局限在理想狀態(tài)下。本文首先建立了聲波在多層介質(zhì)中傳播的改進(jìn)頻域模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)層狀CFRP反射系數(shù)進(jìn)行仿真，考慮了CFRP層厚度存在一定隨機(jī)變化以及水浸檢測條件，使仿真結(jié)果能更接近真實(shí)檢測狀態(tài)。最后對(duì)層狀CFRP實(shí)驗(yàn)檢測信號(hào)進(jìn)行分析，證明建模過程的合理性。研究結(jié)果可對(duì)層狀CFRP中的超聲波共振現(xiàn)象及特征提供理論依據(jù)，從而對(duì)層狀CFRP進(jìn)行超聲檢測時(shí)可以選擇避開超聲共振的干擾或者有意的使超聲波產(chǎn)生大幅度共振并利用共振特征來識(shí)別缺陷。

1層狀介質(zhì)中聲波反射系數(shù)頻域模型

1.1聲波在介質(zhì)中傳播的基本特性

對(duì)于平面聲波，在介質(zhì)中傳播時(shí)的聲壓可表示為

p(t,x)=Aei(ωt-kx)-αx

(1)

式中：p(t,x)為在某一時(shí)刻和位置的聲壓；ω為聲源振動(dòng)的圓頻率；A為聲壓幅值；k為波數(shù)；α為衰減系數(shù)。

設(shè)定聲壓Pa(t)=Aejωt，則式(1)可表示為

p(t,x)=Pa(t)e-ikx-αx

(2)

當(dāng)平面聲波入射到兩種介質(zhì)的界面時(shí)，其反射系數(shù)r和透射系數(shù)t分別為

(3)

(4)

式中：Z1為第一種介質(zhì)聲阻抗；Z2為第二種介質(zhì)聲阻抗。

1.2單層介質(zhì)中聲波反射系數(shù)頻域模型

圖1所示為聲波在單層介質(zhì)中的傳播過程。其中介質(zhì)2為單層介質(zhì)，厚度為d。入射聲波在介質(zhì)3和介質(zhì)2界面處的聲壓為P0，Pr0為聲波在介質(zhì)3和介質(zhì)2界面的初次反射回波聲壓，Prn和Ptn分別為第n重反射聲波聲壓和第n重透射聲波聲壓。反射聲波總聲壓Pr可表示為

Pr=HrP0

(5)

式中：Hr為聲波從介質(zhì)3入射到介質(zhì)2時(shí)在兩介質(zhì)界面的總反射系數(shù)。

圖1　聲波在單層介質(zhì)中的傳播示意圖Fig.1 The schematic diagram of acoustic wave spreading in a single layered medium

用Rij和Tij分別表示聲波從介質(zhì)i入射到介質(zhì)j時(shí)在兩介質(zhì)界面的反射系數(shù)和透射系數(shù)(下面1.3節(jié)多層介質(zhì)建模中聲波在第i層和第j層界面的反射系數(shù)與透射系數(shù)表示方法與此相同)。由于入射聲波在介質(zhì)3和介質(zhì)2界面處的初次反射回波沒有進(jìn)入介質(zhì)2中形成多次反射和透射，式(5)可改變?yōu)槿缦滦问健?/p>

Pr=(R32+Hr1)P0

(6)

式中：Hr1為聲波在介質(zhì)2中多重反射回波的反射系數(shù)。

根據(jù)圖1所示的聲波傳播示意圖可以得到以下關(guān)系式。

Pr1=P0T32R21T23e-2d(iks+α′)

(7)

Pr2=P0T32R21R23R21T23e-4d(iks+α′)

(8)

Pr3=P0T32R21R23R21R23R21T23e-6d(iks+α′)

(9)

式中：α′為聲波在介質(zhì)2中的衰減系數(shù)。

根據(jù)上述關(guān)系式，可以推導(dǎo)出第n次反射回波系數(shù)和第n-1次反射回波系數(shù)之間的關(guān)系式

Prn=R23R21e-2d(iks+α′)Pr(n-1)

(10)

進(jìn)而可以得到多重反射回波聲壓為

(11)

由于第n次反射回波系數(shù)幅值小于第n-1次反射回波系數(shù)幅值，根據(jù)式(10)可以得到

(12)

(13)

則多重回波反射系數(shù)Hr1可表示為

(14)

根據(jù)式(3)和式(4)可以得到

Rij=-Rji

(15)

(16)

由式(6)、式(14)、式(15)和式(16)可得總反射系數(shù)Hr為

(17)

同樣的，可以得到聲波總透射系數(shù)Ht為

(18)

將波數(shù)ks表示成關(guān)于頻率f的關(guān)系式，則可以得到聲波總反射系數(shù)的頻域響應(yīng)Hr(f)為

(19)

同樣，聲波總透射系數(shù)的頻響Ht(f)為

(20)

分別對(duì)單層纖維和單層樹脂的反射系數(shù)頻域響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。圖2所示為單層纖維結(jié)構(gòu)，假定該纖維層兩側(cè)為無限厚樹脂層，聲波發(fā)射/接收裝置位于一側(cè)的樹脂層中。同樣的，對(duì)于單層樹脂結(jié)構(gòu)，假定其兩側(cè)為無限厚纖維層，聲波發(fā)射/接收裝置位于一側(cè)的纖維層中。

根據(jù)李釗和Martin等[17]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，取纖維密度為1 690 kg/m3，纖維中聲速為3 076 m/s，纖維層厚度為0.125 mm，樹脂密度為1 550 kg/m3，樹脂中聲速為2 903 m/s，樹脂層厚度為0.005 mm。圖3(a)和圖3(b)分別為單層纖維和單層樹脂的反射系數(shù)頻響。

可以看到，纖維層反射系數(shù)變化周期為12.3 MHz，而樹脂層的反射系數(shù)變化周期則將近300 MHz，遠(yuǎn)大于纖維層反射系數(shù)變化周期。

1.3多層介質(zhì)中聲波反射系數(shù)頻域模型

先對(duì)聲波在多層介質(zhì)中間某一層中的傳播狀況進(jìn)行分析。見圖4所示，對(duì)于第q層(q>1)，聲波PH和PD分別從第q+1層和第q-1層進(jìn)入第q層。設(shè)定PH在第q+1層和第q層界面的入射聲壓為Uq，PD在第q-1層和第q層界面的入射聲壓為Vq，Utn為PH的第n重透射聲壓，Urn為PH的第n重反射聲壓，Vtn為PD的第n重透射聲壓，Vrn為PD的第n重反射聲壓，Ur0和Vr0分別為PH和PD的初始反射聲壓。

則從第q層向第q+1層入射的聲壓Vq+1可表示為

(21)

即聲壓Vq+1為PH的總反射聲壓和PD的總透射聲壓之和。因此式(21)可變換為

Vq+1=AqUq+BqVq

(22)

式中：Aq為PH在第q+1層和第q層界面的總反射系數(shù)；Bq為PD在第q+1層和第q層界面的總透射系數(shù)。

圖4　聲波在多層介質(zhì)某一層中的傳播狀況Fig.4 The acoustic wave propagation in one layer among multilayered medium

同樣，可以得到從第q層向第q-1層入射的聲壓Uq-1為

Uq-1=CqUq+DqVq

(23)

式中：Cq為PH在第q層和第q-1層界面的總透射系數(shù)；Dq為PD在第q層和第q-1層界面的總反射系數(shù)。

應(yīng)用上述多層介質(zhì)建模方法對(duì)三層介質(zhì)的反射系數(shù)進(jìn)行求解，圖5為聲波傳播示意圖。其中U3為未進(jìn)入層3之前的界面聲壓，V4為進(jìn)入外界介質(zhì)2后的界面聲壓，U1和U2分別為進(jìn)入層1和層2后的聲壓，V2和V3分別為進(jìn)入層2和層3后的聲壓。根據(jù)建模過程可以得到如下關(guān)系式。

V2=A1U1

(24)

U1=C2U2+D2V2

(25)

V3=A2U2+B2V2

(26)

U2=C3U3+D3V3

(27)

V4=A3U3+B3V3

(28)

圖5　三層介質(zhì)中聲波傳播示意圖Fig.5 The acoustic wave propagation in medium with three layers

從式(24)～式(28)中可以推導(dǎo)得到反射聲壓V4和入射聲壓U3之間的關(guān)系如下

(29)

由式(29)可知，第q+1層和第q層之間的反射系數(shù)Hq+1,q與第q層和第q-1層之間的反射系數(shù)Hq,q-1存在如下遞推關(guān)系

(30)

根據(jù)單層介質(zhì)聲波反射系數(shù)建模方法和結(jié)果，可以得出若第q層不是聲波最初入射層，則

(31)

(32)

(33)

(34)

若第q層為聲波最初入射層，設(shè)定包裹聲波最初入射層的外界介質(zhì)為第q+1層，則有

(35)

(36)

(37)

(38)

這樣就得到了第q+1層介質(zhì)反射系數(shù)與第q層介質(zhì)反射系數(shù)之間的遞推關(guān)系。應(yīng)用該遞推關(guān)系就可以對(duì)任意數(shù)量層介質(zhì)作反射系數(shù)頻響數(shù)值計(jì)算。

2多層CFRP反射系數(shù)頻響數(shù)值計(jì)算

2.1理想狀態(tài)下多層CFRP反射系數(shù)計(jì)算

先對(duì)理想狀態(tài)下的多層CFRP反射系數(shù)頻響進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，該計(jì)算模型見圖6。設(shè)定多層CFRP中垂直聲波入射方向的兩側(cè)為無限厚纖維層，聲波發(fā)射/接收裝置位于一側(cè)的纖維層中。采用多層CFRP中纖維層數(shù)量作為CFRP層數(shù)。

圖6　理想狀態(tài)下多層CFRP計(jì)算模型Fig.6 The calculation model for multilayered CFRP in ideal condition

圖7(a)～圖7(h)分別為通過數(shù)值計(jì)算得到的CFRP層數(shù)為4層、8層、16層、24層、32層、40層、48層和64層的CFRP反射系數(shù)頻響。由圖7可知，多層CFRP的反射系數(shù)在頻率為11.8 MHz、23.6 MHz和35.4 MHz等處出現(xiàn)了極大值，并且極大值幅值隨著頻率上升而增大。這些極大值對(duì)應(yīng)處的頻率即為CFRP的共振頻率，其出現(xiàn)周期為11.8 MHz，與單層纖維反射系數(shù)頻響周期相比略微偏小。因此，對(duì)于多層CFRP反射系數(shù)頻響，纖維層的影響占據(jù)了主導(dǎo)作用，而樹脂層的存在只是略微降低了反射系數(shù)峰值頻率。另外，從圖中可以看出，在CFRP層數(shù)較少時(shí)，隨著CFRP層數(shù)增加，共振頻率處的反射系數(shù)幅值呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，但增大幅度逐漸變小。這是由于聲波在CFRP內(nèi)傳播時(shí)能量將逐漸耗散，隨著CFRP逐漸變厚，遠(yuǎn)離聲波入射面的層中反射聲波對(duì)反射系數(shù)影響逐漸變小。

2.2模擬實(shí)際檢測狀態(tài)下多層CFRP反射系數(shù)計(jì)算

在實(shí)際層狀CFRP成型過程中，纖維層和樹脂層的厚度存在一定誤差。而且CFRP超聲無損檢測需要在耦合條件下進(jìn)行，通常以水作為耦合劑。根據(jù)實(shí)際CFRP金相觀察及層厚度測量結(jié)果，設(shè)置纖維層和樹脂層厚度變化范圍為基準(zhǔn)值的5%。再將理想多層CFRP模型中垂直聲波入射方向的兩側(cè)介質(zhì)改變?yōu)樗?，以模擬更真實(shí)條件下的層狀CFRP反射系數(shù)頻響。圖8(a)～圖8(h)所示分別為通過數(shù)值計(jì)算得到的CFRP層數(shù)為4層、8層、16層、24層、32層、40層、48層和64層的修正CFRP反射系數(shù)頻響。

圖7　理想狀態(tài)下多層CFRP反射系數(shù)頻響Fig.7 The reflection coefficient frequency response of multilayered CFRP in ideal condition

圖8　模擬實(shí)際狀態(tài)下多層CFRP反射系數(shù)頻響Fig.8 The reflection coefficient frequency response of multilayered CFRP in simulated actual condition

從圖8可知，修正模型的CFRP反射系數(shù)也在11.8 MHz、23.6 MHz和35.4 MHz等處出現(xiàn)了極大值，即共振頻率和理想模型中的相一致。但隨著CFRP層數(shù)增加，共振頻率處的反射系數(shù)幅值呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，在頻率較低時(shí)尤為明顯。這是由于當(dāng)聲波在水/樹脂界面反射時(shí)，反射聲波相位與入射聲波相位相反。而聲波在纖維/樹脂界面反射時(shí)，反射聲波相位與入射聲波相位相同。隨著CFRP層數(shù)增加，多重聲波反射系數(shù)逐漸增大并且增大趨勢(shì)逐漸減小。因此共振頻率處的反射系數(shù)幅值隨CFRP層數(shù)增加而減小，當(dāng)CFRP層數(shù)增加到一定數(shù)量時(shí)，共振頻率處反射系數(shù)頻響幅值將基本保持不變。如40層CFRP共振頻率處的反射系數(shù)頻響幅值與64層CFRP共振頻率處的反射系數(shù)頻響幅值基本相同。將層狀CFRP內(nèi)部產(chǎn)生共振的信號(hào)成分稱為共振結(jié)構(gòu)噪聲。若超聲波在層數(shù)較多的CFRP內(nèi)傳播時(shí)，共振結(jié)構(gòu)噪聲將只在距離聲波入射面較近的區(qū)域產(chǎn)生。

另外，和理想模型不同的是，在修正模型中當(dāng)CFRP層數(shù)較少時(shí)，反射系數(shù)幅值在共振頻率之外的頻段也較大。如CFRP層數(shù)為4層時(shí)，共振頻率處的反射系數(shù)幅值與非共振頻率處的反射系數(shù)幅值相差并不是很大。當(dāng)CFRP層數(shù)增加時(shí)，這些非共振頻率段的反射系數(shù)幅值逐漸減小并且其減小幅度比共振頻率處反射系數(shù)減小幅度要大得多。當(dāng)CFRP層數(shù)較多時(shí)，可以更明顯的觀察到共振頻率成分。如CFRP層數(shù)為40層時(shí)，非共振頻率處的反射系數(shù)幅值已經(jīng)遠(yuǎn)小于共振頻率處的反射系數(shù)幅值。同樣的，當(dāng)CFRP層數(shù)增加到一定數(shù)量后，由于多重反射系數(shù)增大趨勢(shì)變?nèi)?，非共振頻段的反射系數(shù)幅值將基本保持不變。

根據(jù)以上CFRP修正模型反射系數(shù)頻響的分析結(jié)果可以得出，當(dāng)使用中心頻率接近CFRP某一階固有共振頻率的寬頻帶超聲探頭對(duì)CFRP進(jìn)行水浸法檢測時(shí)，超聲波將在CFRP內(nèi)產(chǎn)生共振現(xiàn)象并且共振頻率為該階CFRP固有共振頻率。在CFRP層數(shù)較少時(shí)，共振結(jié)構(gòu)噪聲中會(huì)夾雜有其他頻率的背散射信號(hào)成分。隨著CFRP層數(shù)增加，信號(hào)共振區(qū)域的非共振頻率段信號(hào)成分逐漸減少，共振結(jié)構(gòu)噪聲在信號(hào)共振區(qū)域的占比將會(huì)提高。即相對(duì)于薄板型CFRP(24層或以下)，厚截面CFRP(40層或以上)中更容易觀察到明顯的共振結(jié)構(gòu)噪聲。當(dāng)CFRP層數(shù)增加到一定數(shù)量后，共振結(jié)構(gòu)噪聲將只在離超聲波入射表面較近的區(qū)域出現(xiàn)，隨著超聲波遠(yuǎn)離入射表面，共振結(jié)構(gòu)噪聲將逐漸消失。

此外，由于纖維層與樹脂層厚度存在隨機(jī)變化范圍，使得反射系數(shù)頻響變得更復(fù)雜。比較圖8(g)與圖8(h)中的反射系數(shù)頻響，此時(shí)CFRP層數(shù)已經(jīng)比較多，兩圖中的反射系數(shù)頻響整體上變化已經(jīng)很小。但由于纖維層與樹脂層厚度存在一定的隨機(jī)變化，非共振頻率段的反射系數(shù)仍可以觀察到一定波動(dòng)，在低頻時(shí)波動(dòng)范圍已經(jīng)較小，但在高頻區(qū)域的波動(dòng)則依然較為明顯。

3CFRP層板實(shí)際檢測信號(hào)分析

分別對(duì)薄板型CFRP和厚截面CFRP進(jìn)行超聲脈沖反射檢測，采集實(shí)驗(yàn)信號(hào)觀察其特征。薄板型CFRP試塊層數(shù)為24層，見圖9(a)。厚截面CFRP試塊層數(shù)為64層，見圖9(b)。兩塊試塊每層纖維層厚度均為0.125 mm，則兩試塊一階共振頻率均為12 MHz。圖9(c)為超聲脈沖反射檢測實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由超聲波探頭、超聲采集卡、工控機(jī)和顯示器組成。超聲波探頭選用主頻為5 MHz和10 MHz的奧林巴斯水浸寬頻帶探頭，中心頻率分別為4.84 MHz和9.62 MHz，-6DB帶寬分別為67.7%和55.07%。超聲采集卡采用Ultratek公司的PCIUT3100，設(shè)定采樣頻率為100 MHz。

圖9　實(shí)驗(yàn)試塊及檢測設(shè)備Fig.9 Experiment specimens and testing equipment

對(duì)上述兩試塊分別進(jìn)行脈沖反射超聲檢測。圖10為薄板型CFRP試塊某一位置處的檢測信號(hào)及其信號(hào)分析圖。其中圖10(a)為5 MHz主頻激勵(lì)的檢測信號(hào)，圖10(b)為該信號(hào)時(shí)頻圖，圖10(c)為該信號(hào)頻譜圖。圖10(d)為10 MHz主頻激勵(lì)的檢測信號(hào)，圖10(e)為該信號(hào)時(shí)頻圖，圖10(f)為該信號(hào)頻譜圖。圖11所示為厚截面CFRP試塊某一位置處的檢測信號(hào)及其信號(hào)分析圖。其中圖11(a)為5 MHz主頻激勵(lì)的檢測信號(hào)，圖11(b)為該信號(hào)時(shí)頻圖，圖11(c)為該信號(hào)頻譜圖。圖11(d)為10 MHz主頻激勵(lì)的檢測信號(hào)，圖11(e)為該信號(hào)時(shí)頻圖，圖11(f)為該信號(hào)頻譜圖。

當(dāng)采用5 MHz主頻超聲探頭進(jìn)行檢測時(shí)，從圖10(a)和圖11(a)中可知，兩檢測信號(hào)在始波之后的一段信號(hào)幅值都較小。根據(jù)圖10(b)和圖11(b)，兩檢測信號(hào)的主頻均為5 MHz左右。而從兩檢測信號(hào)的頻譜中也可以看出，兩檢測信號(hào)的中心頻率略小于5 MHz，接近于信號(hào)原始激勵(lì)頻率。由于 5 MHz頻率遠(yuǎn)離試塊一階共振頻率12 MHz，5 MHz主頻的激勵(lì)信號(hào)不能在CFRP中產(chǎn)生共振。而當(dāng)采用10 MHz主頻的超聲探頭進(jìn)行檢測時(shí)，根據(jù)圖10(e)和圖11(e)可知兩信號(hào)始波之后的一段信號(hào)主頻都上升到10～15 MHz之間，并且頻率值接近于兩試塊的一階共振頻率12 MHz，在時(shí)域上也可以觀察到這段信號(hào)幅值較大。再來看這兩個(gè)信號(hào)的頻譜，可以看到兩頻譜中都出現(xiàn)了頻率在12 MHz左右的成分并且幅值都很大，即超聲波在兩試塊內(nèi)都產(chǎn)生了共振現(xiàn)象。計(jì)算兩信號(hào)中的共振信號(hào)部分(見圖10(e)和圖11(e)中的方框所示)頻譜，并同時(shí)計(jì)算兩試塊5 MHz主頻激勵(lì)檢測信號(hào)的對(duì)應(yīng)信號(hào)段頻譜，見圖12所示，其中圖12(a)為圖10(e)中共振信號(hào)段頻譜，圖12(b)為圖10(b)中對(duì)應(yīng)信號(hào)段頻譜，圖12(c)為圖11(e)中共振信號(hào)段頻譜，圖12(d)為圖11(b)中對(duì)應(yīng)信號(hào)段頻譜。可以看到頻譜1和頻譜3的主頻都接近12 MHz，而頻譜2和頻譜4的主頻都接近于5 MHz，這與之前兩試塊實(shí)驗(yàn)信號(hào)整體分析結(jié)果相一致。另外，2.2節(jié)中的分析結(jié)果提到當(dāng)使用中心頻率接近CFRP某一階固有共振頻率的寬頻帶超聲探頭對(duì)CFRP進(jìn)行水浸法檢測時(shí)，超聲波將在CFRP內(nèi)產(chǎn)生共振現(xiàn)象并且共振頻率為該階CFRP固有共振頻率。這與此處的實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果相一致。再來分析10MHz主頻激勵(lì)下的薄板型CFRP實(shí)驗(yàn)信號(hào)，從圖12(a)可知，共振區(qū)域信號(hào)在頻域上頻帶較寬，夾雜有非共振頻率的信號(hào)成分。而2.2節(jié)分析結(jié)果中提到在CFRP層數(shù)較少時(shí)，共振結(jié)構(gòu)噪聲中會(huì)夾雜有其他頻率的背散射信號(hào)成分。這與實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果相一致。再來看10 MHz主頻激勵(lì)下的厚截面CFRP信號(hào)，從圖12(c)可知，共振區(qū)域信號(hào)在頻域上頻帶較窄，非共振頻率段的信號(hào)成分較少。而2.2節(jié)分析結(jié)果說明隨著CFRP層數(shù)增加，共振結(jié)構(gòu)噪聲在信號(hào)共振區(qū)域的占比將會(huì)提高，厚截面CFRP中更容易觀察到明顯的共振結(jié)構(gòu)噪聲，這也與實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果相一致。另外，對(duì)比圖10(e)和圖11(e)中共振結(jié)構(gòu)噪聲的長度，薄板型CFRP中共振結(jié)構(gòu)噪聲在總背散射信號(hào)中的長度占比為20%，而厚截面CFRP中共振結(jié)構(gòu)噪聲在總背散射信號(hào)中的長度占比為10%，僅為前者的一半，說明遠(yuǎn)離入射表面的CFRP層對(duì)共振結(jié)構(gòu)噪聲的影響逐漸變小。再分析兩試塊檢測信號(hào)中遠(yuǎn)離始波的信號(hào)可知，兩者遠(yuǎn)離始波信號(hào)中的共振結(jié)構(gòu)噪聲都有逐漸減弱趨勢(shì)。尤其對(duì)于厚截面CFRP超聲信號(hào)，遠(yuǎn)離始波信號(hào)中的共振結(jié)構(gòu)噪聲幾乎完全消失。而2.2節(jié)分析結(jié)果最后說明當(dāng)CFRP層數(shù)增加到一定數(shù)量后，共振結(jié)構(gòu)噪聲將只在離超聲波入射表面較近的區(qū)域出現(xiàn)，在遠(yuǎn)離超聲波入射表面的區(qū)域共振結(jié)構(gòu)噪聲將逐漸消失，這與實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果相符合。

圖10　薄板型CFRP超聲檢測信號(hào)及其分析圖Fig.10 The testing signals of thin plate CFRP and their signal analysis diagrams

圖11　厚截面CFRP超聲檢測信號(hào)及其分析圖Fig.11 The testing signals of thick section CFRP and their signal analysis diagrams

再用10 MHz主頻超聲探頭在兩試塊其他區(qū)域進(jìn)行檢測，得到兩試塊檢測信號(hào)時(shí)頻圖見圖13，其中圖13(a)為薄板型CFRP檢測信號(hào)時(shí)頻圖，圖13(b)為厚截面CFRP檢測信號(hào)時(shí)頻圖。由圖13可知，兩檢測信號(hào)中均產(chǎn)生了共振，相對(duì)于厚截面CFRP檢測信號(hào)，薄板型CFRP檢測信號(hào)中的共振結(jié)構(gòu)噪聲頻帶較寬并且共振結(jié)構(gòu)噪聲在總背散射信號(hào)中的長度占比較大，兩信號(hào)的時(shí)頻域特征與前一組信號(hào)的特征相似，說明CFRP檢測信號(hào)共振特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有可重復(fù)性。以上對(duì)薄板型CFRP和厚截面CFRP實(shí)驗(yàn)檢測信號(hào)的分析結(jié)果和第2.2節(jié)中得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本相一致，說明上述的多層CFRP反射系數(shù)頻響模型可以有效解釋層狀CFRP超聲檢測時(shí)的聲波共振現(xiàn)象。

圖12　共振及其對(duì)應(yīng)區(qū)域信號(hào)頻譜Fig.12 The frequency spectrums of resonant signals as well as signals in corresponding region

圖13　CFRP檢測信號(hào)時(shí)頻圖Fig.13 The time-frequency images of testing signals

4結(jié)論

(1) 通過對(duì)聲波在多層介質(zhì)中的傳播建?？梢缘玫较噜弮蓪咏橘|(zhì)反射系數(shù)之間的遞推關(guān)系式，應(yīng)用此關(guān)系式進(jìn)行迭代運(yùn)算可以得到任意數(shù)量層介質(zhì)的反射系數(shù)。

(2) 對(duì)多層CFRP反射系數(shù)進(jìn)行建模，將CFRP層厚加入一定范圍隨機(jī)波動(dòng)并模擬水浸條件下的檢測。該模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)使用中心頻率接近CFRP某一階固有共振頻率的寬頻帶超聲探頭對(duì)CFRP進(jìn)行水浸法檢測時(shí)，超聲波將在CFRP內(nèi)產(chǎn)生共振現(xiàn)象并且共振頻率為該階CFRP固有共振頻率。在CFRP層數(shù)較少時(shí)，共振結(jié)構(gòu)噪聲中會(huì)夾雜有其他頻率的背散射信號(hào)成分。隨著CFRP層數(shù)增加，信號(hào)共振區(qū)域的非共振頻率段信號(hào)成分逐漸減少，共振結(jié)構(gòu)噪聲在信號(hào)共振區(qū)域的占比將會(huì)提高。當(dāng)CFRP層數(shù)增加到一定數(shù)量后，共振結(jié)構(gòu)噪聲將只在離超聲波入射表面較近的區(qū)域出現(xiàn)，在遠(yuǎn)離超聲波入射表面的區(qū)域共振結(jié)構(gòu)噪聲將逐漸消失。對(duì)薄板型CFRP和厚截面CFRP實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析，得到的結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果相一致，說明該多層CFRP反射系數(shù)頻響模型可以有效解釋層狀CFRP超聲檢測時(shí)的聲波共振現(xiàn)象，從而為層狀CFRP脈沖反射頻域檢測提供基礎(chǔ)。

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Research of layered CFRP ultrasonic resonance characteristics based on reflection coefficient modelling

CHEN Yue-chao1, YANG Chen-long1, ZHOU Xiao-jun1, ZHENG Hui-feng2

(1. State Key Laboratory of Fluid Power Transmission and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China；2. College of Metrology & Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

The ultrasonic reflection coefficient model for layered carbon fiber reinforced polymer (CFRP) was built, and the characteristics of ultrasonic resonance in CFRP were studied. First, the reflection coefficient frequency response model of acoustic wave propagation in a multilayered medium was established. Then the frequency response of multilayered CFRP reflection coefficient was numerically calculated based on the model and the influence of the CFRP layer number on the frequency response characteristics was analyzed. The results are as follows. When the ultrasonic probe, whose center frequency is close to the resonant frequency of the layered CFRP, is used to test the CFRP, the ultrasonic wave resonance phenomenon will appear. If the layer number of the CFRP is small, the resonance structure noise will be mixed with signal components of other frequencies. With the increase in the CFRP layer number, the proportion of the resonance structure noise in the signal resonance region will increase. When the CFRP layer increases to a certain number, the resonance structure noise will only appear in the region close to the ultrasonic incidence surface. As the ultrasonic waves spread away from the incidence surface, the resonant structure signal will gradually disappear. Finally, the experimental signals of the thin plate CFRP and the thick section CFRP were analyzed respectively. The experimental results were the same as the numerical calculation results.

carbon fiber reinforced polymer (CFRP); ultrasonic pulse-echo signal; reflection coefficient; frequency response; resonance

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.023

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075358)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LY14E050013)；浙江省‘儀器科學(xué)與技術(shù)’重中之重學(xué)科開放基金資助項(xiàng)目(JL130112)

2015-03-17修改稿收到日期：2015-06-19

陳越超 男，博士生，1988年生

楊辰龍 男，博士，副教授，1974年生

TB532；V258

A