基于整體風(fēng)險(xiǎn)的組合套期保值模型的研究

杜建慧

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，山西 太谷 030800）

基于整體風(fēng)險(xiǎn)的組合套期保值模型的研究

杜建慧

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，山西 太谷 030800）

本文建立了基于整體風(fēng)險(xiǎn)控制的組合套期保值優(yōu)化模型，通過(guò)控制套期保值收益率的 偏度和峰度，使套期保值收益率密度函數(shù)的尾部向右拉長(zhǎng)而左端的尾部較短，峰度不至于太尖，從而避免了收益率尖峰厚尾的情況，使收益率分布降低了負(fù)收益的概率同時(shí)增加了正收益的概率，即減小了套期保值發(fā)生重大損失的概率。本模型通過(guò)差分進(jìn)化算法求解，檢驗(yàn)表明，模型是合理的，算法是有效的。

整體風(fēng)險(xiǎn)；組合套期保值；商品期貨；條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

0　引 言

套期保值（簡(jiǎn)稱套保）是利用一定比例的期貨合約與現(xiàn)貨頭寸（多頭或空頭），通過(guò)對(duì)沖交易來(lái)規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的一種策略。用于套期保值的金融工具有很多，目前多數(shù)是使用現(xiàn)貨商品所對(duì)應(yīng)的期貨和期權(quán)進(jìn)行套期保值。人們把同時(shí)使用期貨和期權(quán)對(duì)現(xiàn)貨進(jìn)行套期保值的策略稱為組合套期保值。近年來(lái)國(guó)內(nèi)學(xué)者又提出了最大效用套期保值和套期保值比率等問(wèn)題.以前的研究基本都是建立在方差風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上，有些只考慮了偏度的影響。本文則提出了考慮偏度風(fēng)險(xiǎn)和峰度風(fēng)險(xiǎn)的期貨套期保值模型。

1　基于整體風(fēng)險(xiǎn)的組合套期保值模型的建立

筆者假設(shè)要對(duì)某件商品進(jìn)行套期保值，該商品的現(xiàn)貨價(jià)格為S，設(shè)選用n種期貨X1，X2，…，Xn，進(jìn)行套期保值交易，期貨的價(jià)格分別為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，套期保值比率為h1，h2，…，hn，即1單位的現(xiàn)貨商品要用h1單位的期貨X1，h2單位的期貨X2，…，hn單位的期貨Xn來(lái)對(duì)沖其價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

2.1 組合套期保值收益率的確定

由于對(duì)數(shù)收益率能更準(zhǔn)確地反映平穩(wěn)收益的分布，下面筆者采用對(duì)數(shù)收益率來(lái)表示現(xiàn)貨和期貨的收益率。設(shè)第t個(gè)交易日現(xiàn)貨收益率為Rs，t=ln（St）-ln（St-1），期貨收益率為RF，t=ln（Ft）-ln（Ft-1），其中l(wèi)n（x）為自然對(duì)數(shù)函數(shù)，St為第t個(gè)交易日現(xiàn)貨的價(jià)格，F(xiàn)t為第t個(gè)交易日期貨的價(jià)格。由于用n種期貨進(jìn)行套期保值，故記RF，t=（RF1，t， RF2，t，…， RFn，t）。設(shè)hi為第i種期貨對(duì)現(xiàn)貨的套期保值比率，H為不同期貨對(duì)現(xiàn)貨的套期保值比率所組成的列向量，則。設(shè)Rs為現(xiàn)貨收益率，RFi為第i種期貨的收益率，RF為期貨組合中不同期貨的收益率組成的列向量，則。假設(shè)期貨的固定單位交易費(fèi)用為c，期貨組合的交易費(fèi)用可以表示為，那么n種期貨對(duì)一種現(xiàn)貨的組合套期保值收益函數(shù)Rh為Rh=Rs-HTRF-|H|TC。

2.2 組合套期保值收益率期望和方差的確定

設(shè)E（Rs）為現(xiàn)貨的期望收益率，E（RF）為期貨的期望收益率，E（C）為期貨交易費(fèi)用的期望收益率，則套期保值后收益率的期望為：

設(shè)σ（Rs）為現(xiàn)貨收益率的方差，σ（RF）為期貨收益率的方差，則套期保值后收益率的方差為：

2.3 收益率偏度、峰度的計(jì)算與經(jīng)濟(jì)學(xué)意義

套期保值收益率Rh的偏度是收益率的三階中心矩除以收益率標(biāo)準(zhǔn)差的三次冪，它的計(jì)算公式為：

套期保值收益率Rh的峰度是收益率的四階中心矩除以收益率標(biāo)準(zhǔn)差的四次冪，它的計(jì)算公式為：

收益率峰度反映隨機(jī)變量分布尾部的厚度，正態(tài)分布的峰度常數(shù)為3，均勻分布的峰度常數(shù)為1.8。若K（X）＞3，說(shuō)明X分布的尾部比正態(tài)分布的尾部厚，這意味著來(lái)自這樣一個(gè)分布的隨機(jī)樣本會(huì)有更多的極端值，發(fā)生損失的概率就增加了。反之，若K（X）＜3，則發(fā)生極端風(fēng)險(xiǎn)的概率也就降低了。

2.4 基于整體風(fēng)險(xiǎn)的組合套期保值模型

筆者采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的CVaR值來(lái)作為模型的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮組合套期保值的偏度和峰度作為約束條件，由基于整體風(fēng)險(xiǎn)的組合套期保值原理可得本文的模型：

3　差分進(jìn)化算法設(shè)計(jì)

差分進(jìn)化算法是Rainer Storn和Kenneth Price為求解切比雪夫多項(xiàng)式于1995年共同提出。它是一種模擬生物進(jìn)化的隨機(jī)模型，通過(guò)反復(fù)迭代，使那些適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體被保存下來(lái).差分進(jìn)化算法具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性，適于求解一些利用常規(guī)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法所無(wú)法求解的復(fù)雜環(huán)境中的優(yōu)化問(wèn)題。目前已經(jīng)在人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、機(jī)械設(shè)計(jì)、機(jī)器人、信號(hào)處理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、食品安全和運(yùn)籌學(xué)等領(lǐng)域得到了應(yīng)用.具體算法步驟如下。

Step 1：初始化設(shè)置最大迭代次數(shù)以及相關(guān)參數(shù)。

Step 2：初始化每個(gè)個(gè)體，并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值fi和約束違反度值Gi。

Step 3：根據(jù)可行基規(guī)則來(lái)找出初始粒子群的全局極值gbf、全局最優(yōu)解gbx，及全局最優(yōu)粒子的約束違反度值Ggbest。

while （迭代次數(shù)t＜最大迭代次數(shù)Tmax）does。

Step 6：計(jì)算每個(gè)新粒子的目標(biāo)函數(shù)值fi和約束違反度值Gi，根據(jù)動(dòng)態(tài)目標(biāo)約束處理技術(shù)更新粒子的全局極值gbf、全局最優(yōu)解gbx，及全局最優(yōu)粒子的約束違反度值Ggbest。

t=t+1

End while

輸出全局極值gbf和全局最優(yōu)解gbx。

4　組合套期保值實(shí)證研究與結(jié)果分析

筆者采用大豆和豆粕期貨來(lái)對(duì)豆油現(xiàn)貨進(jìn)行交叉套期保值，數(shù)據(jù)均采用某年1月5日至12月14日共228個(gè)交易日的數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。以上現(xiàn)貨數(shù)據(jù)據(jù)來(lái)自天琪期貨網(wǎng)站，期貨數(shù)據(jù)來(lái)自大連商品期貨網(wǎng)站。

本文模型對(duì)比分析的參照物是不進(jìn)行套期保值和一對(duì)一套期保值的單位風(fēng)險(xiǎn)、有效性、收益率偏度和峰度。將數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式，可得相關(guān)參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 對(duì)比研究的計(jì)算結(jié)果

通過(guò)表1的計(jì)算結(jié)果，可得如下結(jié)論。

第一，從表第3列可以看出本模型套期保值的單位風(fēng)險(xiǎn)收益最高。這說(shuō)明進(jìn)行組合套期保值提高了單位風(fēng)險(xiǎn)收益。

第二，從表第4列可以看出通過(guò)相關(guān)性強(qiáng)的期貨組合進(jìn)行組合套期保值提高了套期保值的有效性。

第三，從表第5列和第6列可以看出本模型較接近于正態(tài)分布，避免了尖峰厚尾的情況，從而通過(guò)偏度和峰度控制了收益分布尖峰厚尾發(fā)生極端損失的情況。

5　結(jié) 語(yǔ)

本文給出了一個(gè)基于整體風(fēng)險(xiǎn)控制的組合套期保值優(yōu)化模型，考慮到偏度和峰度對(duì)于套期保值的影響，通過(guò)相關(guān)性強(qiáng)的期貨組合進(jìn)行組合套期保值，并用差分進(jìn)化算法進(jìn)行了求解，大大提高套期保值的有效性。本文建立的組合套期保值優(yōu)化模型，解決了用一種期貨對(duì)一種現(xiàn)貨進(jìn)行交叉套期保值時(shí)很難找到與現(xiàn)貨價(jià)格相關(guān)性強(qiáng)的期貨品種，進(jìn)而無(wú)法有效進(jìn)行套期保值的問(wèn)題。因此，基于上述考慮，本文所提出的模型更加符合投資者的實(shí)際行為，為決策者提供了可行的方案，是一個(gè)合理的模型。

主要參考文獻(xiàn)

［1］遲國(guó)泰，楊中原，王玉剛.基于重大損失控制的套期保值優(yōu)化模型［J］.預(yù)測(cè)，2007（6）.

［2］遲國(guó)泰，趙光軍，楊中原.基于CvaR的期貨最優(yōu)套期保值比率模型及應(yīng)用［J］.系統(tǒng)管理學(xué)報(bào).2009（1）.

［3］R Storn，K Price.Differential Evolution-A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces［J］.Journal of Global Optimization，2010 （4）.

10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.10.075

F224；F713.35

A

1673-0194（2016）10-0109-02

2016-04-02