基于積分滑模控制的風電機組最大功率跟蹤及恒功率控制

喬焰輝，郝詩源，郝萬君，尚友濤，王 昊，孫志輝

（1.蘇州科技大學 機械工程學院，江蘇 蘇州 215009；2.丹麥科技大學 電氣工程系，哥本哈根 靈比2800；3.蘇州科技大學 電子與信息工程學院，江蘇 蘇州 215009；4.吉化集團有限公司包裝制品廠，吉林 吉林 132021）

隨著風力發(fā)電機組向著大型化、高參數(shù)化方向發(fā)展，對風力發(fā)電機組風能利用率、輸出電能品質和運行平穩(wěn)性的要求也越來越高[1]。然而，風力發(fā)電機組是具有高復雜度、強非線性、結構柔性化等特征的機電集成系統(tǒng)，其空氣動力特性會隨著自然環(huán)境的變化而動態(tài)改變，具有較大的不確定性。建模誤差、參數(shù)時變和未建模動態(tài)等使得風電機組的精確控制非常困難[2-3]。

針對上述問題，文獻[4]根據(jù)風電場風速統(tǒng)計概率與Bladed 軟件辨識參數(shù)，建立了風力發(fā)電機組變增益PI 控制器參數(shù)整定與優(yōu)化方法。文獻[5]提出一種在全風速范圍內同時采用變槳和變速控制來調整發(fā)電機輸出有功功率的滑?？刂撇呗?，在降低風電機組輸出有功功率的波動方面具有良好的效果，但犧牲了風能的利用效率。文獻[6]為提升雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)直流側電壓平穩(wěn)性、最大風能跟蹤等性能，提出一種基于指數(shù)趨近律的滑模變結構控制策略。文獻[7]在綜合分析風速限功率控制特性基礎上，提出一種主動變速和槳距角控制相結合的新型限功率控制策略，充分利用了機組轉動慣量，在一定程度上提高發(fā)電量。文獻[8]推導出了最優(yōu)槳距角隨葉尖速比偏離程度變化的規(guī)律，并提出一種額定風速以下的轉矩—變槳協(xié)調控制策略。

筆者在分析風電機組的機械、電氣特性基礎上，根據(jù)風電系統(tǒng)在高、低風速段的不同控制目標要求，結合滑?？刂圃谔幚聿淮_定性和抗干擾的優(yōu)勢，給出ISMC 和ISMC+PI 控制兩種策略。并通過仿真實驗驗證了方法的可行性和有效性。

1 風力發(fā)電系統(tǒng)模型

變速變槳風力發(fā)電系統(tǒng)由空氣動力系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)、發(fā)電機系統(tǒng)、變槳/轉速控制器、變槳執(zhí)行器及參數(shù)測量環(huán)節(jié)等部分組成，如圖1 所示。在自然風的推動下空氣動力系統(tǒng)會持續(xù)旋轉，將風能轉化為機械能；傳動鏈系統(tǒng)將低轉速轉變?yōu)楦咿D速；發(fā)電機系統(tǒng)的作用是將高轉速的機械能轉化為交流電能，然后經(jīng)過電力電子電路變換后輸送到供電電網(wǎng)；變槳/轉速控制器是風力發(fā)電機組的核心控制單元，它依據(jù)系統(tǒng)的預期控制目標和控制策略對系統(tǒng)的運行狀態(tài)及參數(shù)進行調節(jié)與控制；參數(shù)測量和變槳執(zhí)行器分別為檢測環(huán)節(jié)和執(zhí)行機構。

圖1 風力發(fā)電機組的總體結構圖

1.1 空氣動力系統(tǒng)模型

以一種具有柔性水平傳動軸的氣動風力機為例，運用空氣動力學、轉子動力學和電機學等方面理論建立該系統(tǒng)的連續(xù)動態(tài)模型[9]。

當有效風速為v（m/s）的自然風沿軸向吹過風輪機時，風輪機實際捕獲到的有效風功率為

式中，ρ 為空氣密度，Α 是風輪掃過的區(qū)域面積，Cp（β，λ）為風功率的利用系數(shù)，其表達式為

Cp（β，λ）是以葉片槳距角β 和葉尖速比λ 為自變量的函數(shù)，且有λ＝Rωr/v。其中ωr為風輪轉子的角速度，R 為風輪半徑。

風輪氣動力矩Ta可以直接從公式（1）推導出來

1.2 傳動鏈系統(tǒng)模型

對于非直驅式風力發(fā)電機組而言，從風輪轉子到發(fā)電機的動力傳遞是通過傳動鏈系統(tǒng)來實現(xiàn)的，它由低速軸、齒輪變速箱和高速軸連接而成，其模型可用以下一階微分方程來描述[10]

氣動力矩Ta驅動低速軸以角速度ωr旋轉，經(jīng)過齒輪變速箱將角速度提升到高速ωg，其傳遞與轉換后的轉矩Tg來帶動風力發(fā)電機旋轉并發(fā)電。Jr和Jg分別為低速軸側（含風輪轉子）和高速軸側（含齒輪箱、發(fā)電機）的轉動慣量，θ 為高、低轉速軸間的扭轉角，Hls和Dls分別表示傳動系統(tǒng)的轉矩硬度和阻尼系數(shù)，Kr、Kg分別為低、高速軸的黏性摩擦系數(shù)，Ng為齒輪箱轉數(shù)比。

由（4）、（5）式，消除中間變量θ 可得

若忽略功率損耗，發(fā)電機輸出功率為

2 風電系統(tǒng)的控制目標

風電系統(tǒng)根據(jù)自然風速的不同，大體可劃分為切入?yún)^(qū)、低風速區(qū)、過渡區(qū)和高風速區(qū)，不同風速運行區(qū)的控制目標略有不同[10]。其中低風速運行區(qū)的控制目標是實現(xiàn)風能的最大功率跟蹤（MPPT），即在保持槳距角固定（0°附近）情況下，通過改變發(fā)電機轉矩來調節(jié)風輪轉速ωr，以取得最佳的葉尖速比λopt，從而實現(xiàn)風力機捕捉風能的最大化。在高風速運行區(qū)，主要控制目標是將發(fā)電機功率Pg和發(fā)電機轉速ωg盡可能地穩(wěn)定在額定參數(shù)附近。此時系統(tǒng)有兩個控制器，分別通過調節(jié)槳距角給定值βref和發(fā)電機轉矩給定值Tg，ref來加以實現(xiàn)。

3 積分滑模控制器和PID 控制器設計

3.1 風輪轉速的積分滑?？刂破髟O計

滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）又稱變結構控制，其基本原理是通過設計滑模切換函數(shù)和趨近控制率，使系統(tǒng)按著給定的趨近率從初始位置運動到滑模切換面，然后保持系統(tǒng)的運行軌跡沿著切換面滑動至原點[6]。

考慮（1）-（7）式描述的非線性風電系統(tǒng)，其控制目標是當存在不確定性和隨機干擾的情況下，使系統(tǒng)的某個輸出量y 能夠快速地跟蹤給定期望值yref，同時使跟蹤誤差變化率也是收斂于零。

3.1.1 積分滑模切換函數(shù)設計

根據(jù)系統(tǒng)的控制目標，設計滑模切換函數(shù)

其中，c 必須滿足Hurwitz 條件，即c>0，其數(shù)值的大小決定了誤差的指數(shù)收斂速度。

為進一步改善控制系統(tǒng)的跟蹤性能和消除穩(wěn)態(tài)誤差，將積分作用加入滑模切換函數(shù)設計，則有

其中ki是積分滑模增益。

3.1.2 系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性

根據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性準則，可選取以下形式的Lyapunov 函數(shù)

保證系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件是Lyapunov 函數(shù)的導數(shù)小于等于零，代入（9）式可得

滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件是V˙≤0（且僅當S（t）=0 時，V˙=0），其等價條件為

ueq用于控制整個系統(tǒng)運動行為，即跟蹤控制；usw用于克服系統(tǒng)不確定性和各種干擾。

3.1.3 等效控制律（ueq）設計

對于風輪轉速控制，其跟蹤誤差可定義為

將上式代入（11）式，可得

將（6）代入上式，最終可以得到

由上式得出等效控制律為

3.1.4 切換控制律（usw）設計

為了滿足到達條件，并保證正常段運動的動態(tài)性能，采用指數(shù)和冪次趨近律的控制律設計方法，可以表示為

式中，sgn 表示符號函數(shù)，表示為

其中，-ηS 為指數(shù)趨近項。在指數(shù)趨近過程中，趨近速度從一個較大值逐步趨向于零，收斂速度取決于系數(shù)η。由于單純的指數(shù)趨近，運動點逼近切換面是一個漸近的過程，不能保證在有限時間到達，為此增加了冪次趨近率項k|S|αsgnS。其作用是使得S 趨近于零時，趨近速度是k（ε）|S|α，而不是零。通過調整該系數(shù)值，可以保證系統(tǒng)狀態(tài)遠離滑動模態(tài)（S 較大）時，能以較大的速度趨近于滑動模態(tài)；當系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑動模態(tài)（S 較?。r，保證較小的控制增益，以降低發(fā)電機轉矩的抖振。因此，該系數(shù)的取值不僅要與風輪轉速密切相關，還應該能夠充分反映發(fā)電機轉矩的波動情況。

當風機以參考風速穩(wěn)態(tài)運行時，發(fā)電機轉矩Tg接近Tg，opt，即

當風機處于暫態(tài)運行時，發(fā)電機轉矩偏差為

為了抑制發(fā)電機轉矩的抖振以及可能由此激發(fā)的傳動系統(tǒng)扭轉振動和塔架共振，在冪次趨近律的系數(shù)k中引入與發(fā)電機轉矩的偏差ε 相關的機制，給出了一種新的自適應趨近律的參數(shù)定義

kmax、kmin分別為系數(shù)k（ε）的最大值和最小值。其設計的目的是隨著系統(tǒng)趨近滑模面程度和發(fā)電機轉矩的波動幅值來自適應地調整增益系數(shù)k（ε），以實現(xiàn)更短的到達時間和更小轉矩顫振的效果。

由此，切換控制律（usw）可選取為

最終可求得ISMC 控制量為

3.2 （高風速區(qū)）發(fā)電機輸出功率控制器設計

在額定風速區(qū)以上時，保證發(fā)電機輸出功率穩(wěn)定是風電系統(tǒng)的控制目標之一。此時以槳距控制為主，轉矩控制為輔。對于風速的隨機快速變化，只有兩者很好地結合才能使整機的性能達到最優(yōu)[11]。

由（1）、（2）式可知，風機系統(tǒng)輸出功率與槳距角之間具有復雜的非線性關系，所以槳距角控制不適宜采用上述積分滑?？刂撇呗裕灾苯硬捎肞I 控制器。而轉矩控制回路仍然采用ISMC 控制。

風機發(fā)電功率的跟蹤誤差定義為

為了取得良好的控制性能，采用粒子群尋優(yōu)方法獲得控制器參數(shù)kp、ki。

4 仿真結果及分析

為了驗證所提出的控制策略，文中采用Matlab/Simulink 仿真平臺建立5 MW 風力發(fā)電機組的全階非線性模型，其主要參數(shù)：額定功率為5 MW；齒輪箱變比為97；風輪額定角速度為1.267 1 rad·s-1；風輪轉動慣量為5.915 7×107kg·m2；發(fā)電機額定角速度為122.909 6 rad·s-1；發(fā)電機轉動慣量為534.116 kg·m2；風輪直徑為129 m；額定風速為20 m·s-1。

忽略自然風的塔影效應和剪切效應，在高、低兩個風速段進行系統(tǒng)仿真實驗[12]。低風速段的平均風速為7 m·s-1、湍流強度設為20%，如圖2（a）所示，其中包括實際風速和估計風速2 條曲線（此段的風速估計采用了文獻[13]給出的擴展卡爾曼濾波的風速估計方法）。高風速段的平均風速為20 m·s-1、湍流強度設為12%，如圖3（a）所示。

ISMC的控制器參數(shù)為：c=25，η=0.52，α=0.65，ki=0.008 9，kmax=0.95，kmin=0.1；PI的控制器參數(shù)為：kp=0.005 0，ki=4.56×10-7。將所提控制策略與應用廣泛的PID 控制進行性能對比分析。低風速段下ISMC 與PID 控制效果如圖2（b）、（c）、（d）所示及見表1。

表1 低風速區(qū)的風能轉化能力對比

圖2 低風速段ISMC 與PI 的控制效果

兩種控制策略均能使發(fā)電機轉速跟隨風速變化，達到追蹤最大風能的目的。但ISMC 能更有效地跟蹤風速的變化，其輸出功率和風能利用系數(shù)的均值分別為1.48 MW 和0.487 2，比PID 控制高出約4.33%。如圖2（c）所示，ISMC 控制在個別時段輸出功率低于PID 方法，這是因為部分能量用于轉子加速，儲存在旋轉動能中，此部分動能在風速下降時會得以釋放。另外，如圖2（d）所示，采用ISMC 控制使得在整個低風速段內風輪轉速的波動較小，運行更為平穩(wěn)。這是因為控制策略中引入了增益自適應調節(jié)和抗抖動設計，有效地抑制了風速湍流和隨機擾動的影響。

高風速段的風輪轉速和輸出功率控制采用ISMC+PI 方法，與常規(guī)PID 控制的性能對比如圖3（b）、（c）、（d）所示。當采用ISMC+PI 控制時，發(fā)電機輸出功率的最大超調量僅1.1%，采用PI 控制時則有5.3%的超調；在Pg標準偏差（STD）方面，ISMC+PI 只有PID 的1/3 左右，呈現(xiàn)出較好的穩(wěn)態(tài)控制精度，如圖3（b）所示及見表2。

表2 高風速區(qū)的性能指標統(tǒng)計

如圖3（c）所示，在發(fā)動機轉速ωg控制方面，相比于PID 控制0.311 2 的標準偏差值，所提控制策略的標準差只有0.040 9，轉速波動大大降低，運行更為平穩(wěn)；但在槳距角及其變化率的標準偏差方面，所提控制策略比PID 控制分別增加了約3.87%和14.7%，這主要是為了及時抑制風速的快速變化，以保證風機輸出功率和轉速的穩(wěn)定，實現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標，如圖3（d）所示。

圖3 高風速段ISMC+PI 與PID 的控制效果

雖然增加了變槳距執(zhí)行機構的疲勞和部件間磨損的風險，但也在執(zhí)行器工作條件的允許范圍內。

5 結語

在分析變速變槳風力發(fā)電機組的機電特性基礎上，考慮到滑?？刂圃诳朔到y(tǒng)非線性、未建模動態(tài)和抑制擾動等魯棒性強的優(yōu)勢，提出了具有自適應趨近率的積分滑?？刂疲↖SMC）策略，并將其用于風電系統(tǒng)在低、高風速段的控制。仿真結果表明，所提出的控制方法能快速地跟隨風速的變化和抑制外部擾動，既能提高低風速段的發(fā)電效率，又能保證高風速段的風機輸出功率的穩(wěn)定。同時也為下一步高風速區(qū)載荷控制研究奠定良好的基礎。