基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的雨水泵站最優(yōu)服務(wù)半徑研究

李翠梅，龔希博

蘇州科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇蘇州 215009

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基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的雨水泵站最優(yōu)服務(wù)半徑研究

李翠梅，龔希博

蘇州科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇蘇州 215009

摘要：針對(duì)雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑的研究缺失，通過(guò)建立雨水管網(wǎng)系統(tǒng)滿流狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型，以雨水管網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)為約束條件，以雨水管段埋深構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，研究了應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑過(guò)程，并對(duì)雨水系統(tǒng)初始管段展開了實(shí)例研究. 結(jié)果表明，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑可以實(shí)現(xiàn)雨水系統(tǒng)的全局優(yōu)化. 以中國(guó)不同地區(qū)最大允許埋深為約束條件，應(yīng)用所建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算了相應(yīng)的最優(yōu)服務(wù)半徑，可為雨水系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與規(guī)劃提供參考.

關(guān)鍵詞：市政工程；雨水系統(tǒng)；提升泵站；最優(yōu)服務(wù)半徑；動(dòng)態(tài)規(guī)劃；埋深

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的快速發(fā)展，雨水排放系統(tǒng)暴露出越來(lái)越多的問(wèn)題，每年5—8月，大規(guī)模的城市內(nèi)澇似乎正在成為常態(tài). 2012年7月的北京，2014年5月的深圳，不論是古老的歷史文化名城，還是年輕的現(xiàn)代大都市，似乎都無(wú)法經(jīng)受雨水的考驗(yàn). 對(duì)比國(guó)內(nèi)外雨水系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)范與設(shè)計(jì)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，在雨水系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)階段，主觀人為的參數(shù)設(shè)置往往導(dǎo)致雨水系統(tǒng)建成后在關(guān)鍵時(shí)刻不能發(fā)揮排澇作用，其中雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑的研究基本處于空白，不論是規(guī)范上，還是實(shí)際規(guī)劃設(shè)計(jì)過(guò)程中，都是人為主觀確定，缺少科學(xué)數(shù)據(jù).

發(fā)達(dá)國(guó)家在經(jīng)歷排水系統(tǒng)的創(chuàng)建、發(fā)展和治理之后，自20世紀(jì)70年代起就開始致力于暴雨防澇系統(tǒng)的管理，重點(diǎn)集中在限制雨水和合流制系統(tǒng)溢流次數(shù)和流量，以及研究溢流污水的處理途徑. 由于城市排水管理和排水過(guò)程的復(fù)雜性，要想對(duì)雨水徑流過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí)，必須借助現(xiàn)代信息方法和技術(shù)手段進(jìn)行準(zhǔn)確模擬和預(yù)測(cè). 因此，世界上涌現(xiàn)了上百種城市暴雨排放模型，用于雨水管網(wǎng)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)以及運(yùn)行管理，以達(dá)到減少溢流量、減少管道超載和地面淹水以及減少溢流的污染負(fù)荷等多個(gè)目標(biāo)，降低暴雨造成的城市危害[1-7].

城市降雨與徑流過(guò)程模型包括徑流過(guò)程模擬(水文和水力學(xué)模擬)和徑流水質(zhì)模擬兩部分. 陳禮國(guó)等[8-12]自20世紀(jì)80年代起對(duì)雨水管網(wǎng)匯流模型進(jìn)行了系列研究，先后對(duì)瞬時(shí)單位線法求雨水管網(wǎng)系統(tǒng)入流流量過(guò)程線的數(shù)值計(jì)算方法、城市排水系統(tǒng)非恒定流模擬模型、雨水道變徑流系數(shù)、瞬時(shí)單位線法推求雨水管網(wǎng)入流流量過(guò)程線、城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)地面徑流損失規(guī)律、牛頓迭代逼近法求解雨水管道非線性運(yùn)動(dòng)波方程、城市雨水管網(wǎng)非線性運(yùn)動(dòng)波法模擬技術(shù)、特殊情況下雨水管道設(shè)計(jì)流量的確定方法、瞬時(shí)單位線法求雨水管網(wǎng)系統(tǒng)入流流量過(guò)程線的數(shù)值計(jì)算方法、遺傳算法推求瞬時(shí)單位線參數(shù)并計(jì)算流量過(guò)程線、城市排水系統(tǒng)非恒定流模擬模型、雨水管渠設(shè)計(jì)參數(shù)折減系數(shù)的理論、節(jié)點(diǎn)遞歸算法優(yōu)化雨水管網(wǎng)和城市暴雨強(qiáng)度公式推求系統(tǒng)的開發(fā)等進(jìn)行了深入的研究.

近20年來(lái)，隨著城市徑流問(wèn)題的日益突出，各種精度較高的城市水文和水力計(jì)算模型已被廣泛用于雨水管道系統(tǒng)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)和管理. 目前最具影響的有：英國(guó)環(huán)境部及全國(guó)水資源委員會(huì)的沃林福特模型(Wallingford model)、美國(guó)陸軍工程師兵團(tuán)水文學(xué)中心的“暴雨”模型(storage, treatment, overflow, runoff mode storm)和美國(guó)環(huán)保局的雨水管理模型(storm water management mode， SWMM)等. 這些模型可對(duì)整個(gè)城市降雨、徑流過(guò)程進(jìn)行較為準(zhǔn)確的模擬.

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)城市雨水徑流過(guò)程模擬已展開了大量研究并取得了顯著成果，但關(guān)于雨水泵站最優(yōu)服務(wù)半徑的研究尚未見(jiàn)報(bào)道. 本研究采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法，以全局最優(yōu)為目標(biāo)，建立并求解了不同地質(zhì)條件下雨水提升泵站的最優(yōu)服務(wù)半徑，為雨水系統(tǒng)規(guī)劃提供了一個(gè)新的參考.

1雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑數(shù)學(xué)模型

雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑是指在既定最大允許埋深情況下，雨水提升泵站能夠服務(wù)的最大半徑范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)，降雨經(jīng)地表徑流、匯流后進(jìn)入地下雨水管網(wǎng)系統(tǒng)有組織收集和輸配，隨著管道長(zhǎng)度的增加，坡降越來(lái)越大，埋深越來(lái)越大，當(dāng)埋深達(dá)到最大允許值時(shí)，必須設(shè)置提升泵站，在泵站內(nèi)將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)橛晁奈荒芎蛣?dòng)能，提升到埋深較淺的位置，繼續(xù)向下游管網(wǎng)輸送或者就近排放到水體中. 在這個(gè)過(guò)程中，可以清楚地看到泵站的排澇作用，上游匯集的雨水在泵站開啟的情況下，被不斷地排放到水體或者下游管網(wǎng)，使上游匯水區(qū)的地表徑流和匯流過(guò)程得以持續(xù). 如果提升泵站規(guī)劃的位置比較好，其服務(wù)的范圍比較大，整個(gè)城市所需要設(shè)置的提升泵站的數(shù)量就會(huì)減少，雨水提升系統(tǒng)的效率就會(huì)提高，這是雨水泵站最優(yōu)服務(wù)半徑的理念.

根據(jù)我國(guó)地質(zhì)結(jié)構(gòu)，地下水水位較高、氣候較為溫暖的地區(qū)，例如江南地區(qū)，考慮到施工因素，地下管線最大允許埋深一般為4～5 m；在地下水水位較低、氣候偏冷的地區(qū)，地下管線最大允許埋深一般為8～10 m，基本不會(huì)超過(guò)10 m. 所需提升水泵的最大揚(yáng)程也就是十幾米，對(duì)水泵來(lái)說(shuō)可以滿足. 那么為什么還會(huì)經(jīng)常發(fā)生雨水經(jīng)提升泵站排不出去的現(xiàn)象？要想回答這個(gè)問(wèn)題，還需要從雨水提升泵站規(guī)劃設(shè)計(jì)的位置、最優(yōu)服務(wù)半徑值的選取等方面出發(fā)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，展開系統(tǒng)研究.

1.1數(shù)學(xué)模型及約束條件表達(dá)

雨水泵站最優(yōu)服務(wù)半徑數(shù)學(xué)模型為

(1)

其中， F為提升泵站的服務(wù)半徑； n為管道管段數(shù)；Lk(k+1)為從k階段到k+1階段對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)管段長(zhǎng)度.

結(jié)合我國(guó)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50014—2006)[13]相關(guān)規(guī)定，模型必須滿足以下約束條件：

(2)

其中， Imin為最小允許設(shè)計(jì)坡度； Imax為最大允許設(shè)計(jì)坡度； Ii為管段i(i=1,2,…,n)的設(shè)計(jì)坡度； νmin為最小允許設(shè)計(jì)流速； νmax為最大允許設(shè)計(jì)流速； νi為管段i的設(shè)計(jì)流速； Di為管段i的管徑； ΩD為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格管徑集； νi+1和Di+1分別為與管段i相鄰的上游管段的流速和管徑； Hmin為最小允許埋深； Hmax為最大允許埋深(視當(dāng)?shù)厍闆r而定)； Hi為節(jié)點(diǎn)i埋深； (h/D)min為最小允許設(shè)計(jì)充滿度； (h/D)max為最大允許設(shè)計(jì)充滿度； (h/D)i為管段i的設(shè)計(jì)充滿度.

1.2初始條件

雨水管道支管一般從小區(qū)內(nèi)部或者街區(qū)開始鋪設(shè)，起端管段因匯流面積小，徑流量較小.為了降低起端管段的坡降，大部分定義為不計(jì)算管段，管徑直接采用最小管徑200 mm，坡度采用最小設(shè)計(jì)坡度，之后隨著匯水面積增大而逐級(jí)增大管徑，與之對(duì)應(yīng)管段流量也相應(yīng)增大. 圖1為雨水管道系統(tǒng)剖面示意圖，其中， H1為起端埋深； H2為最大允許埋深；1-7為雨水節(jié)點(diǎn)編號(hào)．管道系統(tǒng)由多個(gè)管段組成，每一管段有不同的長(zhǎng)度，每一管段最大允許坡降與最小允許坡降可以結(jié)合規(guī)范先推算出來(lái)，如表1所示.

圖1　雨水管道系統(tǒng)剖面示意圖Fig.1　Sketch of the profile of stormwater pipeline system

D/mmImin/%Imax/%D/mmImin/%Imax/%2000.4002.4635000.11300.6252500.3501.8296000.08850.4903000.3001.4347000.07210.3993500.1821.0448000.06030.3344000.1520.8739000.05160.2854500.1300.74610000.05000.242

2動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法

2.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法原理

動(dòng)態(tài)規(guī)劃(dynamic programming，DP)是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，是求解決策過(guò)程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法. 20世紀(jì)50年代初Bellman等在研究多階段決策過(guò)程(multistep decision process，MDP)的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，提出了著名的最優(yōu)化原理(principle of optimality)，把多階段過(guò)程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問(wèn)題，利用各階段之間的關(guān)系，逐個(gè)求解，創(chuàng)立了解決這類過(guò)程優(yōu)化問(wèn)題的新方法——?jiǎng)討B(tài)規(guī)劃.

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的特點(diǎn)是在局部不是最優(yōu)的情況下可以獲得全局最優(yōu)，善于分析解決多階段最優(yōu)化問(wèn)題. 所謂多階段最優(yōu)化問(wèn)題，是指這樣一類活動(dòng)的過(guò)程，即可以將全局活動(dòng)過(guò)程劃分為若干個(gè)相互聯(lián)系的階段，在它的每一個(gè)階段都需要做出決策，并且一個(gè)階段的決策確定以后，會(huì)影響下一階段的決策，從而影響整個(gè)活動(dòng)的過(guò)程. 各個(gè)階段所確定的決策就構(gòu)成一個(gè)決策系列，通常稱為一個(gè)策略. 由于每一個(gè)階段可供選擇的決策往往不止一個(gè)，因而就形成許多策略可供選取. 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)應(yīng)每一個(gè)活動(dòng)過(guò)程，策略會(huì)有其相應(yīng)的活動(dòng)效果，該效果經(jīng)?？梢杂靡粋€(gè)數(shù)量指標(biāo)來(lái)衡量. 不同的策略，效果一般也不相同，多階段決策問(wèn)題就是要在允許選擇的那些策略中間，選擇一個(gè)使在預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)下達(dá)到最佳效果的最優(yōu)決策序列，即最優(yōu)策略.

動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程的逆序形式為

fk-1(xk-1),k=n,n-1,2,1}

(3)

其中，邊界條件有fn+1(xn+1)=0或fn(xn)=Vn(xn,un). 第k階段的狀態(tài)為xk， 其決策變量uk表示狀態(tài)處于xk-1的決策，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為xk+1=Tk(xk,uk)， k階段的允許決策集合記為Dk(xk)， Vk(xk,uk)為指標(biāo)函數(shù). 求解過(guò)程中，由邊界條件從k=n開始，由后向前逆推，逐階段求出最優(yōu)決策和過(guò)程的最優(yōu)值，直到最后求出f1(x1)， 即得到問(wèn)題最優(yōu)解.

2.2雨水管網(wǎng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

雨水管網(wǎng)由多個(gè)管段組成，每一管段可以選擇不同的管徑、坡度、流速和充滿度等設(shè)計(jì)參數(shù)，因而各個(gè)管段有多個(gè)策略可以選擇，不同的策略選擇，最終會(huì)影響從起始管段到雨水提升泵站之間的埋深和總長(zhǎng)度，即雨水提升泵站的服務(wù)范圍. 如何在既定的最大允許埋深下，在各個(gè)管段選擇合理(局部不一定最優(yōu))的設(shè)計(jì)參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)雨水提升泵站服務(wù)半徑最大，是應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)求解的核心問(wèn)題.

2.2.1劃分階段、確定狀態(tài)變量與決策變量

雨水管網(wǎng)系統(tǒng)基本為枝狀管網(wǎng)，從起始段到雨水提升泵站之間由多個(gè)管段組成，每一個(gè)設(shè)計(jì)管段可以劃為一個(gè)階段，多階段劃分如圖2. 選取管徑作為雨水管網(wǎng)的狀態(tài)變量，選取管段的水力坡度為決策變量，決策變量與管段長(zhǎng)度的積即為坡降，當(dāng)各個(gè)階段坡降的代數(shù)和接近最大允許埋深時(shí)，需要設(shè)置提升泵站，此時(shí)就確定了從起始管段到提升泵站之間的設(shè)計(jì)管段數(shù)量并可以得出相應(yīng)的各個(gè)管段長(zhǎng)度代數(shù)和，即為泵站的最大服務(wù)范圍.

圖2　雨水管道系統(tǒng)多階段劃分示意圖Fig.2　Schematic diagram of rain multi-phase pipeline system

2.2.2系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

系統(tǒng)中，如果第k個(gè)階段狀態(tài)變量為xk， 作出的決策為uk， 那么第k+1階段的狀態(tài)變量也可被確定，那么可以用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示這種演變規(guī)律.

選擇上下游管段間埋深建立管段間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，表示上下游管段之間相互影響：

Sk+1=Sk-Lk(k+1)uk

(4)

其中， Sk+1為k階段的下游埋深，即k+1階段的上游埋深； Sk為k階段的上游埋深； uk為第k設(shè)計(jì)管段的坡度.

2.2.3指標(biāo)函數(shù)

指標(biāo)函數(shù)是系統(tǒng)執(zhí)行某一策略所產(chǎn)生結(jié)果相應(yīng)指標(biāo)的數(shù)量表示，是衡量策略優(yōu)劣的指標(biāo)，本研究中指標(biāo)函數(shù)指雨水泵站的最優(yōu)服務(wù)半徑：

Vk(Sk,uk)=Lk(k+1)

(5)

最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)為

(6)

根據(jù)以上最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，結(jié)合最大埋深要求，可求得中途提升泵站的最優(yōu)服務(wù)半徑、相應(yīng)的管段長(zhǎng)度、埋深及管徑等參數(shù)組合.

2.3模型求解

以圖2為例，假設(shè)雨水系統(tǒng)最大允許埋深S7為5 m，將管段最小設(shè)計(jì)坡度、起始不計(jì)算管段最小坡度和最小管徑代入式(4)、式(5)和式(6)，可以得出系統(tǒng)指標(biāo)函數(shù)組為

(7)

將雨水管道最小允許埋深S1代入式(7)，可得出各個(gè)管段的指標(biāo)函數(shù)值，最終得到雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑. 以蘇州地區(qū)為例，按照上述方法可得出雨水泵站最優(yōu)服務(wù)半徑為2 km左右.

2.4數(shù)據(jù)校驗(yàn)

選取蘇州地區(qū)多個(gè)雨水管網(wǎng)設(shè)計(jì)實(shí)例，結(jié)合《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 5014—2006)[13]相關(guān)規(guī)定，在主要設(shè)計(jì)參數(shù)滿足規(guī)范的條件下，測(cè)算埋深為5 m時(shí)，雨水泵站的最大服務(wù)范圍為1.93～2.52 km，與本研究結(jié)果較為接近.

3討論

我國(guó)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 5014—2006)[13]中對(duì)各個(gè)地區(qū)雨水管網(wǎng)最大允許埋深有所規(guī)定和建議采用值，但是雨水提升泵站規(guī)劃設(shè)置的位置及其所能保障的最優(yōu)服務(wù)半徑一直未給出建議值或者規(guī)定. 這一情況易造成雨水系統(tǒng)規(guī)劃時(shí)，雨水提升泵站規(guī)劃位置主觀性強(qiáng)，科學(xué)性低，且易造成局部區(qū)域雨水得不到提升，形成排澇死角，故而發(fā)生有地下雨水管網(wǎng)系統(tǒng)的同時(shí)，還造成大面積積水或內(nèi)澇的情況[14-15]. 我國(guó)給水排水專業(yè)相關(guān)的多本規(guī)范中，對(duì)涉及到人身財(cái)產(chǎn)安全的系統(tǒng)一般都設(shè)置了強(qiáng)制條例，例如，防火規(guī)范中消防系統(tǒng)有許多強(qiáng)制條例，設(shè)計(jì)時(shí)必須遵守，目的是提高系統(tǒng)的安全性. 人們以前認(rèn)為雨水系統(tǒng)不會(huì)直接造成人身財(cái)產(chǎn)安全問(wèn)題，但近年來(lái)，因雨水系統(tǒng)排放不暢而造成的城市內(nèi)澇事件中，人員傷亡常有發(fā)生，且造成的整體社會(huì)損失有明顯上升趨勢(shì).因此，建議在制定雨水系統(tǒng)相關(guān)規(guī)范時(shí)參考消防系統(tǒng)的做法，設(shè)置強(qiáng)制性規(guī)范. 鑒于我國(guó)雨水管道最大允許埋深的情況，應(yīng)用本動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，可以得出我國(guó)雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑，如表2所示.

表2　雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑

結(jié)語(yǔ)

針對(duì)我國(guó)近年來(lái)城市內(nèi)澇頻發(fā)及《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 5014—2006)[13]中雨水提升泵站設(shè)置存在的問(wèn)題，提出了雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑的概念，并建立了數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理與方法對(duì)模型進(jìn)行了求解. 研究表明，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑，可簡(jiǎn)化求解過(guò)程，縮短計(jì)算次數(shù)和時(shí)間，提高計(jì)算效率. 以6管段組成的雨水管網(wǎng)為例，常規(guī)工程計(jì)算次數(shù)為66次，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法僅為36次. 應(yīng)用研究方法，推算了我國(guó)雨水管道最大允許埋深從5～8 m的雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑，供設(shè)計(jì)和管理決策參考. 鑒于城市雨水系統(tǒng)的重要性，建議進(jìn)一步展開城市雨水提升泵站最優(yōu)服務(wù)半徑的研究，并組織專家論證，逐步形成具有強(qiáng)制性的規(guī)范條文，以提高規(guī)劃設(shè)計(jì)的科學(xué)性和合理性.

引文：李翠梅，龔希博．基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的雨水泵站最優(yōu)服務(wù)半徑研究[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2016，33(4)：388-393.

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【中文責(zé)編：坪梓；英文責(zé)編：之聿】

中圖分類號(hào)：TU 992

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3724/SP.J.1249.2016.04388

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51109153)；江蘇省住建廳科技資助項(xiàng)目(2014ZD96)

作者簡(jiǎn)介：李翠梅(1974—)，女，蘇州科技大學(xué)教授. 研究方向：城市水資源與給水排水工程設(shè)計(jì)運(yùn)行的最優(yōu)化. E-mail:cuimeili@163.com

The optimal service radius of stormwater pump station based on dynamic programming method

Li Cuimei?and Gong Xibo

School of Environmental Science and Engineering, Suzhou University of Science and Technology,Suzhou 215009, Jiangsu Province, P.R.China

Abstract：By taking the stormwater pipe operation parameters as constraint conditions and using the stormwater pipe section depth to build system state transition equation, we establish the mathematical model for stormwater pipe system and study the optimal service radius of stormwater pump station. We use the dynamic programming method to solve the optimal model and carry out a case study. The results show that the application of dynamic programming method for solving the optimal service radius could achieve global optimization in stormwater system. Combined with the maximum allowable depths in different regions of China, we calculate the corresponding optimal service radius of storm water pump station which can provide a reference for improving the planning of stormwater system.

Key words：municipal engineering; stormwater system; pump station; optimal service radius; dynamic programming method; buried depth

Received：2015-12-12；Accepted：2016-04-20

Foundation：National Natural Science Foundation of China (51109153); Science and Technology Foundation of Housing and Construction Department of Jiangsu Province(20142D96)

? Corresponding author：Professor Li Cuimei. E-mail:cuimeili@163.com

Citation：Li Cuimei, Gong Xibo. The optimal service radius of stormwater pump station based on dynamic programming method[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2016, 33(4): 388-393.(in Chinese)

【土木建筑工程 / Architecture and Civil Engineering】