BFA-CM最優(yōu)化測(cè)井解釋方法

潘保芝， 段亞男,2*， 張海濤， 楊小明， 韓雪

1 吉林大學(xué) 地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 長(zhǎng)春　130061 2 遼寧省物測(cè)勘查院， 沈陽　110121 3 中國(guó)石油 長(zhǎng)慶油田勘探開發(fā)研究院， 西安　710021 4 勝利石油工程有限公司 測(cè)井公司一分公司， 山東東營(yíng)　257200

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BFA-CM最優(yōu)化測(cè)井解釋方法

潘保芝1， 段亞男1,2*， 張海濤3， 楊小明3， 韓雪4

1 吉林大學(xué) 地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 長(zhǎng)春130061 2 遼寧省物測(cè)勘查院， 沈陽110121 3 中國(guó)石油 長(zhǎng)慶油田勘探開發(fā)研究院， 西安710021 4 勝利石油工程有限公司 測(cè)井公司一分公司， 山東東營(yíng)257200

摘要最優(yōu)化測(cè)井解釋方法能充分利用各種測(cè)井資料及地質(zhì)信息，可以有效地評(píng)價(jià)復(fù)雜巖性油氣藏.優(yōu)化算法的選擇是最優(yōu)化測(cè)井解釋方法的關(guān)鍵，影響著測(cè)井解釋結(jié)果的準(zhǔn)確性.細(xì)菌覓食算法(BFA)是新興的一種智能優(yōu)化算法，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但在尋優(yōu)后期收斂速度較慢.復(fù)合形算法(CM)局部搜索能力極強(qiáng)，將其與BFA算法相結(jié)合構(gòu)成BFA-CM混合算法，既提高了搜索精度又提高了搜索效率.利用BFA-CM最優(yōu)化測(cè)井解釋方法對(duì)蘇里格致密砂巖儲(chǔ)層實(shí)際資料進(jìn)行了處理，計(jì)算結(jié)果與巖心及薄片分析資料吻合得很好.

關(guān)鍵詞細(xì)菌覓食算法； 最優(yōu)化； 測(cè)井解釋； 復(fù)合形算法； 混合算法

1引言

最優(yōu)化測(cè)井解釋方法是20世紀(jì)80年代初發(fā)展的新技術(shù)，它將所有測(cè)井信息、測(cè)量誤差和響應(yīng)方程誤差以及某些地質(zhì)經(jīng)驗(yàn)綜合成一個(gè)多維信息復(fù)合體，應(yīng)用最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法進(jìn)行多維處理，求解出該復(fù)合體的最優(yōu)解(雍世和,1995).最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法的選擇是最優(yōu)化測(cè)井解釋方法中的關(guān)鍵，關(guān)系到測(cè)井解釋結(jié)果的準(zhǔn)確性.最優(yōu)化測(cè)井解釋的目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜，以梯度為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)算法不能滿足這個(gè)要求.自20世紀(jì)70年代以來，誕生了一系列以仿生學(xué)為基礎(chǔ)的群智能優(yōu)化算法，也稱“啟發(fā)式算法”，包括遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法和細(xì)菌覓食算法等(劉小龍，2011).

細(xì)菌覓食算法(Bacterial Foraging Algorithm，簡(jiǎn)稱BFA)自Passino(2002)提出以來引起了各領(lǐng)域?qū)＜业闹匾?，該算法以及其改進(jìn)算法被廣泛應(yīng)用于車間調(diào)度、工業(yè)儀器設(shè)計(jì)、圖像壓縮及預(yù)測(cè)控制等實(shí)際問題中，并取得了良好的應(yīng)用效果(Tripathy et al.，2006；張娜，2007；Kim and Cho，2005，2006; 儲(chǔ)穎等，2008).迄今為止，BFA算法還未被應(yīng)用于最優(yōu)化測(cè)井解釋中.復(fù)合形算法(CM)是一種具有極強(qiáng)局部搜索能力的優(yōu)化算法，由勃克斯(M.J.Box)于1966年改進(jìn)單純形算法而來，在機(jī)械工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛(張曉洪等，2003).韓雪(2012)將復(fù)合形算法與遺傳算法相結(jié)合應(yīng)用于砂礫巖最優(yōu)化測(cè)井解釋中，計(jì)算結(jié)果精度較高.

蘇里格地區(qū)巖性成分復(fù)雜，孔隙結(jié)構(gòu)多樣，造成常規(guī)測(cè)井解釋方法求取儲(chǔ)層參數(shù)困難(王翠平，2013).最優(yōu)化測(cè)井解釋方法可以有效地評(píng)價(jià)復(fù)雜巖性儲(chǔ)層，但其目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜，對(duì)優(yōu)化算法要求較高.許多學(xué)者選擇運(yùn)用混合優(yōu)化算法求解地球物理反演問題，如譚茂金和鄒友龍(2012)將混合優(yōu)化算法用于油氣儲(chǔ)集層二維NMR(Nuclear Magnetic Resonance，核磁共振)測(cè)井的反演和流體識(shí)別，鞏思園等(2012)應(yīng)用混合優(yōu)化算法定位煤礦礦震震源位置，羅明秋等(2003)將混合優(yōu)化算法應(yīng)用于三維隱式方法偏移.本文首次引入BFA算法解決最優(yōu)化測(cè)井解釋問題，并將其與復(fù)合形算法(CM)相結(jié)合構(gòu)成BFA-CM混合算法應(yīng)用于蘇里格地區(qū).

2BFA-CM算法基本原理及其實(shí)現(xiàn)流程

2.1細(xì)菌覓食算法(BFA)

細(xì)菌覓食算法(BFA)以微生物為模仿對(duì)象，模擬了大腸桿菌在人體腸道內(nèi)通過鞭毛不斷游動(dòng)尋找食物的行為.研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)細(xì)菌所處環(huán)境中食物不足時(shí)，該細(xì)菌會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)方向移動(dòng)，如移動(dòng)后食物豐富則繼續(xù)向該方向前進(jìn)，如移動(dòng)后食物狀況未改善，則重新隨機(jī)選擇方向繼續(xù)尋找.細(xì)菌的生存遵循達(dá)爾文的“適者生存”的理論，只有那些能量高的細(xì)菌可以分裂產(chǎn)生新個(gè)體，細(xì)菌能量低的個(gè)體則會(huì)死亡(尤夢(mèng)麗和雷秀娟，2013).

細(xì)菌覓食算法通過趨化、繁殖和遷移3個(gè)操作算子迭代尋求最優(yōu)解(劉小龍，2011).

(1) 趨化算子：在趨化過程中，細(xì)菌是通過翻轉(zhuǎn)和游動(dòng)兩個(gè)基本動(dòng)作向食物密集區(qū)靠近的.翻轉(zhuǎn)是指細(xì)菌改變方向并移動(dòng)單位步長(zhǎng)的動(dòng)作，細(xì)菌翻轉(zhuǎn)后若適應(yīng)值得到改善，則繼續(xù)沿該方向移動(dòng)若干步，直到適應(yīng)值不再改善或者達(dá)到規(guī)定閾值Ns為止，這一過程即為游動(dòng).

設(shè)P(i,j,K,ell)表示第i個(gè)細(xì)菌、第j次趨化循環(huán)、第K次繁殖循環(huán)、第ell次遷移循環(huán)的位置，則趨化過程中細(xì)菌位置的改變可表示為

P(i,j+1,K,ell)=P(i,j,K,ell)+c(i)Deita(i),

(1)

其中，c(i)為移動(dòng)方向上移動(dòng)的步長(zhǎng)向量，Deita(i)為隨機(jī)產(chǎn)生的方向向量.

(2) 繁殖算子：設(shè)定趨化周期Nc為細(xì)菌的一個(gè)完整生命周期，當(dāng)細(xì)菌完成一個(gè)生命周期后，細(xì)菌進(jìn)入繁殖階段.繁殖階段體現(xiàn)了達(dá)爾文“適者生存”的理論，將一個(gè)生命周期內(nèi)每個(gè)細(xì)菌的適應(yīng)值J(i,j,K,ell)累加和作為細(xì)菌的能量Jhealth(i).將S個(gè)細(xì)菌按能量由大到小進(jìn)行排序，能量較大的前Sr=S/2個(gè)細(xì)菌保留下來，并且其中每一個(gè)細(xì)菌復(fù)制成兩個(gè)細(xì)菌，能量較小的后Sr=S/2個(gè)細(xì)菌死亡.繁殖過程結(jié)束后，細(xì)菌總數(shù)保持不變.

(3) 遷移算子：為避免細(xì)菌種群多樣化退減，遷移算子模擬了細(xì)菌隨水流遷移到新環(huán)境的生物現(xiàn)象.繁殖循環(huán)后，算法會(huì)隨機(jī)生成一個(gè)概率p，如果生成的隨機(jī)概率p小于預(yù)先設(shè)定的遷移概率Ped，所有細(xì)菌將被隨機(jī)分配到空間內(nèi)任意位置.遷移算子可以提高算法的全局搜索能力，防止算法陷入局部極值點(diǎn).

2.2復(fù)合形算法(CM)

利用復(fù)合形算法求解優(yōu)化問題時(shí)，需要在一個(gè)n維空間內(nèi)建立一個(gè)k個(gè)頂點(diǎn)的復(fù)合形.圖1為復(fù)合形算法示意圖(n=2，k=3).復(fù)合形算法以目標(biāo)函數(shù)值大小評(píng)價(jià)頂點(diǎn)的好壞，目標(biāo)函數(shù)值最大的點(diǎn)為最差點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)值最小的點(diǎn)為最好點(diǎn).建立好初始復(fù)合形后，需要計(jì)算F1、F2、F3三個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，假設(shè)計(jì)算后目標(biāo)函數(shù)值由大到小的點(diǎn)依次為F3、F2、F1，去除最差點(diǎn)F3，以剩下F1、F2兩點(diǎn)的質(zhì)心為映射中心尋找到所去除最差點(diǎn)F3的映像點(diǎn)Fr，以映像點(diǎn)Fr代替之前的最差點(diǎn)F3構(gòu)成新的復(fù)合形.以這種方式不斷迭代，復(fù)合形不斷縮小，當(dāng)復(fù)合形各個(gè)頂點(diǎn)的質(zhì)心與各頂點(diǎn)充分接近時(shí)，迭代停止，將此時(shí)復(fù)合形頂點(diǎn)中目標(biāo)函數(shù)值最小的點(diǎn)輸出，作為最優(yōu)解(韓雪，2012).

圖1　復(fù)合形算法原理示意圖

2.3BFA-CM混合算法的實(shí)現(xiàn)流程

研究結(jié)果表明，BFA算法在搜尋最優(yōu)解的后期收斂速度變慢(張璨，2013).CM算法不需要求取目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)，且可以避免迭代過程中的退化現(xiàn)象，具有極強(qiáng)的局部搜索能力.將BFA算法和CM算法相結(jié)合構(gòu)成BFA-CM混合算法，融合方式簡(jiǎn)單，且運(yùn)行效率高.圖2為BFA-CM混合算法的流程圖，將BFA算法計(jì)算的初步優(yōu)化結(jié)果作為CM算法的初始值之一進(jìn)行二次優(yōu)化，其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)參數(shù)初始化，包括：

①細(xì)菌覓食算法：趨化次數(shù)Nc、游動(dòng)次數(shù)Ns、繁殖次數(shù)Nre、遷移次數(shù)Ned、細(xì)菌個(gè)數(shù)S、遷移概率Ped；

②復(fù)合形算法：頂點(diǎn)個(gè)數(shù)k.

(2)初始化細(xì)菌位置，并計(jì)算每個(gè)細(xì)菌的適應(yīng)值J(i,j,K,ell).

(3)通過趨化、繁殖和遷移3個(gè)操作算子在三層循環(huán)中迭代尋求最優(yōu)解.三層循環(huán)中，最外層的是遷移循環(huán)，中間的是繁殖循環(huán)，最內(nèi)層的是趨化循環(huán).趨化循環(huán)過程中執(zhí)行趨化算子，通過翻轉(zhuǎn)和游動(dòng)兩個(gè)基本動(dòng)作更新細(xì)菌位置；趨化循環(huán)結(jié)束后，進(jìn)行繁殖算子；繁殖循環(huán)結(jié)束后，進(jìn)行遷移算子.

(4)細(xì)菌覓食算法尋優(yōu)過程結(jié)束，輸出初步最優(yōu)解pbest.

(5)將細(xì)菌覓食算法尋求的最優(yōu)點(diǎn)pbest作為復(fù)合形的初始頂點(diǎn)之一，并初始化復(fù)合形其余各頂點(diǎn)；

(6)計(jì)算復(fù)合形初始各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，得到最好點(diǎn)、最壞點(diǎn)及形心；

圖2　BFA-CM混合算法流程圖

(7)計(jì)算映射點(diǎn)并構(gòu)成新復(fù)合形；

(8)循環(huán)結(jié)束條件判斷.若不滿足則返回步驟(6)；若滿足則迭代終止，輸出結(jié)果.

3BFA-CM最優(yōu)化測(cè)井解釋方法

3.1最優(yōu)化測(cè)井解釋基本原理

(2)

式中，m為參與計(jì)算的測(cè)井曲線數(shù)量；σi為各種測(cè)井方法在測(cè)量過程中的測(cè)量誤差；τi為解釋模型引起的響應(yīng)方程誤差；p為約束條件個(gè)數(shù)；gj(x)和τj分別為第j個(gè)約束條件及約束誤差.

3.2數(shù)學(xué)模型的建立

圖3　巖石組分餅狀圖

圖4　碎屑成分餅狀圖

針對(duì)蘇里格致密砂巖儲(chǔ)層巖性復(fù)雜的特點(diǎn)，本文選擇多組分模型作為該地區(qū)的測(cè)井解釋模型，將地層看作是由局部均勻的幾部分組成(田云英和夏宏泉，2006).圖3、圖4為蘇里格氣田盒8及山1層段巖石組分餅狀圖和碎屑成分餅狀圖.儲(chǔ)層碎屑成分以石英類為主，巖屑次之，長(zhǎng)石類含量極少.巖屑主要包括千枚巖、變質(zhì)砂巖、片巖和隱晶巖等.填隙物的主要成分為水云母、硅質(zhì)和高嶺石等黏土類礦物.為簡(jiǎn)化模型，本文假設(shè)孔隙中的流體只有水，對(duì)研究區(qū)建立圖5所示的多組分模型，將地層視為由水、泥質(zhì)、石英、巖屑4部分組成，φ、Vcl、Vma1、Vma2分別為這4個(gè)組分的體積含量.

圖5　多組分模型示意圖

3.3測(cè)井響應(yīng)方程的建立

根據(jù)該地區(qū)所建立的多組分模型確定測(cè)井響應(yīng)方程.由于用BFA-CM混合算法作為最優(yōu)化測(cè)井解釋的優(yōu)化算法，方程的個(gè)數(shù)和未知量的個(gè)數(shù)不做嚴(yán)格要求.待求的儲(chǔ)層未知量個(gè)數(shù)為4，本文選擇參與計(jì)算的響應(yīng)方程個(gè)數(shù)為3，分別為密度測(cè)井DEN、聲波測(cè)井AC、中子測(cè)井CNL.它們的測(cè)井響應(yīng)方程可以表示成如下形式：

(3)

式中，j=1、2、3分別表示密度、聲波及中子測(cè)井方法；Mj表示第j種測(cè)井方法的實(shí)際測(cè)量值；af,j表示孔隙流體對(duì)第j種測(cè)井方法的響應(yīng)值；acl,j表示泥質(zhì)對(duì)第j種測(cè)井方法的響應(yīng)值；amai,j表示第i種骨架組分對(duì)第j種測(cè)井方法的響應(yīng)值.

3.4解釋參數(shù)的確定

圖6　中子-密度交會(huì)圖

圖7　聲波-密度交會(huì)圖

通過繪制研究區(qū)內(nèi)某井段中子-密度交會(huì)圖(圖6)、聲波-密度交會(huì)圖(圖7)確定泥質(zhì)對(duì)密度、中子及聲波測(cè)井的響應(yīng)值(ρcl、φNcl、Δtcl)分別為2.75 g·cm-3、37%、240 μs·m-1.根據(jù)主要礦物測(cè)井特征表(雍世和,1995)和主要火成巖測(cè)井響應(yīng)特征(Serra,1986)確定孔隙流體及各骨架組分的測(cè)井特征值如表1.

表1　孔隙流體及各骨架組分的測(cè)井響應(yīng)特征值

3.5目標(biāo)函數(shù)的約束條件

在尋找最優(yōu)解的過程中，為了得到合理的解釋結(jié)果，應(yīng)該對(duì)未知量x進(jìn)行限制.一般說，多組分解釋模型的約束條件包括數(shù)學(xué)物理約束、地區(qū)地質(zhì)約束和連續(xù)性約束(雍世和，1995).本文主要目的是進(jìn)行BFA-CM混合算法研究，為提高運(yùn)算效率，文中只考慮數(shù)學(xué)物理約束條件，如式(4)所示.

(4)

4實(shí)際資料處理與檢驗(yàn)

分別利用遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、BFA算法及BFA-CM混合算法求解最優(yōu)化測(cè)井解釋方法中的未知儲(chǔ)層參數(shù)，其絕對(duì)誤差見表2.由表2可以發(fā)現(xiàn)，BFA-CM混合算法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性明顯高于其他算法.GA和PSO算法都是以高等生物為模擬對(duì)象，通過“生成+檢驗(yàn)”的方式尋求最優(yōu)解.而BFA算法則以微生物為模擬對(duì)象，通過細(xì)菌群體的競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)作來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化.與GA算法相比，BFA算法增加了方向信息，提高了搜索效率；與PSO算法相比，BFA算法引進(jìn)了遷移算子，可以避免算法陷入局部極值點(diǎn).圖8為BFA算法求解最優(yōu)化測(cè)井解釋方法未知儲(chǔ)層參數(shù)的結(jié)果圖.由圖8可以發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)運(yùn)用BFA算法求解得到的各儲(chǔ)層參數(shù)曲線的毛刺較多，這是由于BFA算法后期收斂速度變慢所造成的.圖9為BFA-CM混合算法求解最優(yōu)化測(cè)井解釋方法未知儲(chǔ)層參數(shù)的結(jié)果圖.BFA-CM混合算法克服了BFA算法的缺點(diǎn)，提高了求解后期算法的收斂速度，計(jì)算結(jié)果與巖心及薄片分析資料吻合度更高，孔隙度及各組分含量曲線也更加穩(wěn)定.

表2　各算法絕對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)表

圖8　xx井BFA最優(yōu)化測(cè)井解釋方法處理結(jié)果圖

圖9　xx井BFA-CM最優(yōu)化測(cè)井解釋方法處理結(jié)果圖

圖10為xx井BFA-CM最優(yōu)化測(cè)井解釋處理檢驗(yàn)圖，圖中F為最優(yōu)化測(cè)井解釋目標(biāo)函數(shù)值，單位為10-8；AC0、CNL0、DEN0分別為聲波、中子、密度理論測(cè)井值曲線；AC 、CNL、DEN分別為聲波、中子、密度實(shí)際測(cè)井值曲線；右側(cè)三道內(nèi)黑色虛線分別為理論測(cè)井曲線AC0、CNL0、DEN0的置信區(qū)間.圖10中最優(yōu)化測(cè)井解釋目標(biāo)函數(shù)值F≈0(3×10-9～3.797×10-6)，說明最優(yōu)化計(jì)算結(jié)果具有較高質(zhì)量，所用的解釋模型、解釋參數(shù)合理.AC0、CNL0、DEN0均落在置信區(qū)間內(nèi)，說明不存在系統(tǒng)偏差影響，優(yōu)化計(jì)算結(jié)果合理可信.

5結(jié)論

細(xì)菌覓食算法(BFA)是一種新興的智能優(yōu)化算法，不需要求解目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)且具有較強(qiáng)的全局搜索能力.但該算法在求解后期收斂速度變慢，尋優(yōu)效率變低.本文將BFA算法應(yīng)用于最優(yōu)化測(cè)井解釋方法中，并將其與CM算法相結(jié)合構(gòu)成BFA-CM混合算法以提高求解的準(zhǔn)確率和效率.實(shí)踐證明，BFA-CM混合算法可以既準(zhǔn)確又高效地求解得到最優(yōu)化測(cè)井解釋方法的最優(yōu)解，可推廣于生產(chǎn)實(shí)踐中.

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(本文編輯何燕)

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作者簡(jiǎn)介潘保芝，女，1962年生，2002年于吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院獲博士學(xué)位，主要研究方向?yàn)榈厍蛭锢頊y(cè)井. *通訊作者段亞男，女，1989年生，主要從事最優(yōu)化測(cè)井解釋方法方面的研究工作.E-mail:dynjlu@163.com

doi:10.6038/cjg20160133 中圖分類號(hào)P631

收稿日期2014-11-30，2015-12-14收修定稿

BFA-CM optimization log interpretation method

PAN Bao-Zhi1, DUAN Ya-Nan1,2*, ZHANG Hai-Tao3, YANG Xiao-Ming3, HAN Xue4

1CollegeofEarthExplorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130061,China2MaterialTestingExplorationInstituteofLiaoningProvince,Shenyang110121,China3ExplorationandDevelopmentInstituteofChangqingOilfield,PetroChina,Xi′an710021,China4FirstBranchoftheLoggingCompany,ShengliPetroleumEngineeringCo.Ltd.,ShandongDongying257200,China

AbstractIt is difficult to calculate reservoir parameters of the tight sand reservoirs by conventional interpretation methods, because their lithology is complex and the pore structure is variable. The optimization log interpretation method can take full advantages of log data and geological information, so it is an effective method to evaluate tight sand reservoirs. First, in order to calculate reservoir parameters of the tight sand reservoirs, an appropriate interpretation model need to be established according to reservoir characteristics. Then, the interpretation parameters are chosen and the specific form of the objective function is determined. Next, an optimization algorithm is adopted to search for the optimal solution. The bacterial foraging algorithm (BFA) is a newly developed algorithm which has a strong global search capability. It simulates the behavior of the colon bacillus, which swim with flagella for food in the human gut, but it converges slowly in the latter part of the optimization. So it is combined with complex algorithm (CM) for constituting BFA-CM hybrid algorithm to improve the precision and efficiency of searching. Unknown reservoir parameters of the optimization log interpretation method are respectively determined by the genetic algorithm (GA), particle swarm optimization (PSO), BFA algorithm and BFA-CM hybrid algorithm. The calculation results show that compared with GA and PSO, the errors of the porosity and the component content calculated by BFA are minima, but the calculation result curves are jumpy. By combining BFA algorithm with CM algorithm for constituting the BFA-CM hybrid algorithm to calculate reservoir parameters, the accuracy can be improved and the curves become more stable. The results of the BFA-CM optimization log interpretation method have been verified that the objective function value F≈0, and sonic, neutron, density log theoretical value curves (AC0, CNL0, DEN0) fall within the confidence interval, indicating that the system deviation influence does not exist and the optimization results are reasonable and credible. Compared to other algorithms, the BFA-CM hybrid algorithm shows unique advantages in the process of calculating the unknown parameters with the optimization log interpretation method. Its calculation results are of high accuracy and stability, and the efficiency has also been improved. Experimental results show that the BFA-CM optimization logging interpretation method can accurately calculate tight sandstone reservoir parameters, and can be applied to production practice.

KeywordsBacterial foraging algorithm; Optimization; Log interpretation; Complex algorithm; Hybrid algorithm

潘保芝， 段亞男， 張海濤等. 2016. BFA-CM最優(yōu)化測(cè)井解釋方法.地球物理學(xué)報(bào)，59(1):391-398,doi:10.6038/cjg20160133.

Pan B Z, Duan Y N, Zhang H T, et al. 2016. BFA-CM optimization log interpretation method.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(1):391-398,doi:10.6038/cjg20160133.