此減非彼簡

方芳

[摘 要]計(jì)算教學(xué)占據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的半壁江山，所以簡便運(yùn)算是計(jì)算教學(xué)的“重頭戲”。在市監(jiān)測和學(xué)校普測的錯(cuò)例統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上，對學(xué)生的錯(cuò)因進(jìn)行細(xì)致剖析，同時(shí)針對教學(xué)中存在的問題，提出簡便運(yùn)算教學(xué)的措施，以使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]簡便運(yùn)算 錯(cuò)例分析 對策 意識 技巧 練習(xí)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-036

我非常有幸全程參與了臺州市小學(xué)數(shù)學(xué)四年級的監(jiān)測活動(dòng)，共收到有效樣本9213份。我們選擇了一些典型的題進(jìn)行全方位的分析，其中一道計(jì)算題引發(fā)了我的思考。如下：

本題的得分率為64.6%，與預(yù)計(jì)的難度系數(shù)有一定的距離。學(xué)生呈現(xiàn)的比較典型的錯(cuò)誤如下式（1）～（3），也有屬于口算的錯(cuò)誤，如下式（3）和（4）。

簡便運(yùn)算教學(xué)相較于老教材而言，課時(shí)、類型都減少了，但是很多教師也深切地感悟到：花的時(shí)間最多，不少學(xué)生對定律、性質(zhì)掌握的很好，但是在實(shí)際應(yīng)用中卻錯(cuò)誤百出。為了更好地尋求教學(xué)的突破點(diǎn)，我再一次在學(xué)校里組織小測試，并以此為切入點(diǎn)進(jìn)行分析，尋找錯(cuò)因和對策。

一、錯(cuò)例回眸

參與測試的為五年級的432名學(xué)生，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)的內(nèi)容過多，現(xiàn)只摘錄其中出錯(cuò)率較高的幾題予以呈現(xiàn)。如下：

二、錯(cuò)例透視解讀

透析這些錯(cuò)例，大致可歸為以下幾個(gè)方面。

1.張冠李戴——定律易混淆

學(xué)生主要出現(xiàn)兩種情況，一是對運(yùn)算定律混淆不清，二是對運(yùn)算性質(zhì)理解不深。簡便運(yùn)算是一種高級的混合運(yùn)算，是混合運(yùn)算的技巧，而運(yùn)算的五大定律是簡便運(yùn)算的支撐。如有些算式看上去與某些定律、性質(zhì)相似，于是有的學(xué)生盲無目的，只要相似就用方法去套用解決，從而失去了觀察、分析和思考的能力。例如，乘法分配律和結(jié)合律容易產(chǎn)生混淆，它們的表現(xiàn)形式十分相近，導(dǎo)致一些學(xué)生造成誤判。如4×（18×250）=（4×18）×（4×250），一些學(xué)生沒有抓住乘法分配律和結(jié)合律的特征進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算302-132+88-68時(shí)，一些學(xué)生容易出現(xiàn)三種情況，即302-（132+88）-68、302-（132+68）-88、302-（132+88+68），都源于錯(cuò)誤運(yùn)用減法的性質(zhì)。

2.馬步不穩(wěn)——口算能力弱

簡算的一個(gè)重要基礎(chǔ)是建立在學(xué)生對數(shù)的敏感與口算的快、準(zhǔn)上。從錯(cuò)誤率最高的15×（63+27）=15×100=1500、540÷36=540÷9÷4=50÷4、300÷15=11……10等算式中可以看出，學(xué)生口算不熟練、準(zhǔn)確率低?？谒隳芰θ酰瑢?dǎo)致學(xué)生對數(shù)的判斷能力不強(qiáng)。如計(jì)算540÷36中有47人選擇了筆算，無法發(fā)現(xiàn)這題可以簡便計(jì)算。這說明我們在教學(xué)簡便計(jì)算中重在方法的引導(dǎo)與運(yùn)用，忽略了對學(xué)生口算基本功的訓(xùn)練。

3.大魚不吃小魚——思維已定式

強(qiáng)化口算訓(xùn)練，有時(shí)容易造成思維定式。如在學(xué)生的錯(cuò)例中出現(xiàn)9×99+99=9×100=900，這是由于在學(xué)生的印象中，99比9湊整更常見。為鞏固學(xué)生的簡便運(yùn)算，教師往往進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生形成和熟練口算的技能，結(jié)果反而讓學(xué)生在不知不覺中形成思維定式。如25×2×4，學(xué)生馬上會把25和4聯(lián)系在一起進(jìn)行計(jì)算，為什么他們想不到直接算呢？一學(xué)生告訴我：“其實(shí)我知道還是按照原來的運(yùn)算順序計(jì)算簡便的，可是不用運(yùn)算定律，到時(shí)說我不是簡便計(jì)算呀！”

4.盲人摸象——觀察忽整體

小學(xué)生受年齡的制約，對事物無法進(jìn)行全面的統(tǒng)籌。如有百分之十幾的學(xué)生這樣計(jì)算：138+62-138+62=（138+62）-（138+62）=200-200=0，1000÷125×8=1000÷1000=1。這里，學(xué)生看到哪些數(shù)據(jù)可以湊整的，就不管三七二十一先湊整，而忽略靈活運(yùn)用定律和運(yùn)算順序，說明學(xué)生缺乏整體的意識，不會從整體上看算式的特征和考慮運(yùn)算順序。如監(jiān)測中有75+225÷（18-3）一題，學(xué)生看到75+225就先湊整計(jì)算，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

三、思考與對策

簡便運(yùn)算一般以怎樣簡便就怎樣計(jì)算的形式出現(xiàn)，不僅需要靈活運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)，更需融合學(xué)生的計(jì)算能力、思維品質(zhì)、情感態(tài)度等。那么，在實(shí)際教學(xué)中，我們教師應(yīng)該注意什么呢？

1.在大計(jì)算觀中培養(yǎng)學(xué)生簡算的意識

簡算是四則運(yùn)算中的一部分，教師應(yīng)該把簡算融入整個(gè)計(jì)算教學(xué)中。其實(shí)，簡算并非是在運(yùn)算定律學(xué)習(xí)后才出現(xiàn)的，它從學(xué)生開始學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)就孕伏其中。如“湊十法”，實(shí)際上就是加法交換律和加法結(jié)合律的不自覺使用。又如12×21=12×20+12×1=240+12=252，這里乘法分配律的使用以及乘加、乘減等，都要在不知不覺中滲透簡算的意識。同時(shí)，簡算意識的培養(yǎng)并不只是體現(xiàn)在計(jì)算中，也存在于解決問題探討最優(yōu)的方法、統(tǒng)計(jì)與概率、空間與圖形中，讓學(xué)生消除為簡算而簡算的定式。

簡便運(yùn)算的書寫雖然沒有簡便，可它能令我們的計(jì)算思維和方法更簡便，但因?yàn)楹啽氵\(yùn)算容易讓學(xué)生失分，導(dǎo)致教師把注意力集中在簡便的方法上，認(rèn)為學(xué)生能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算就是完成教學(xué)任務(wù)了。因此，教師應(yīng)把簡便計(jì)算置于整個(gè)教學(xué)體系之中，讓學(xué)生了解為什么要簡便計(jì)算及簡便計(jì)算有什么優(yōu)點(diǎn)，這樣學(xué)生才會將簡便計(jì)算作為解決問題的一個(gè)重要策略。

2.在算理理解中深化技能的掌握

運(yùn)算的五大定律與性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識，是簡便計(jì)算的重要依據(jù)。如果學(xué)生沒有真正理解運(yùn)算定律、性質(zhì)，那么簡便運(yùn)算就是無本之木、無源之水，最后只能“照葫蘆畫瓢”了。而新教材將運(yùn)算的五大定律集于一體，有利于學(xué)生進(jìn)行橫向比較。

（1）依托生活情境，理解運(yùn)算定律。

新教材最明顯的特點(diǎn)之一就是關(guān)注數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景。教師應(yīng)領(lǐng)會教材編者的這一意圖，用好教材，借助數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)原型，結(jié)合學(xué)生熟悉的問題情境，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體會運(yùn)算定律的現(xiàn)實(shí)背景，理解所學(xué)的運(yùn)算定律，構(gòu)建個(gè)性化的知識。如學(xué)習(xí)加法交換律時(shí)，教師可以利用執(zhí)教班級的男（35人）女（31人）生人數(shù)來讓學(xué)生計(jì)算總?cè)藬?shù)（66人），并提問：“為什么都是66人？”這樣使學(xué)生明白：不管是“男生人數(shù)+女生人數(shù)”，還是“女生人數(shù)+男生人數(shù)”，算的都是這個(gè)班的總?cè)藬?shù)，其結(jié)果是一樣的。同時(shí)，在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生思考：“加法交換律需要通過例子去證明，那么需要哪些例子去證明呢？”如大的數(shù)、小的數(shù)、特殊數(shù)（比如0）等，只有通過充分的素材研究，才能讓學(xué)生在研究中明白剛才的猜想是正確的。

（2）用自己的話來理解運(yùn)算定律、性質(zhì)。

對于運(yùn)算的定律與性質(zhì)，教材中雖然給了我們明確的定義，但一些學(xué)生只限于背定律，而在運(yùn)用上缺乏靈活性。因此，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生用自己的話來加深理解所學(xué)的運(yùn)算定律和性質(zhì)。如乘法分配律和乘法結(jié)合律，除了讓學(xué)生通過不完全歸納法理解外，還可以讓學(xué)生從條件、角度等不同方面進(jìn)行理解。如只有兩個(gè)數(shù)相加和相減，再去乘一個(gè)數(shù)，才可以用乘法分配律；乘法結(jié)合律是三個(gè)數(shù)相乘，無需運(yùn)用加減法。又如加法交換律，要先算加法，再交換位置，才能適用。

3.在對比練習(xí)中促進(jìn)技巧的形成

（1）教材對比，豐富教學(xué)。

目前，新版本的教材比較多，每一版本的教材都有不同的呈現(xiàn)方式或情境，那么這些教材變的是什么、變的理由是什么？我們只有讀懂這些，才能促進(jìn)我們的教學(xué)，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識。如136×在浙教版教材中是常見的類型題，但在新教材中不再出現(xiàn)，面對這一類題目，學(xué)生無從下手，而這能促進(jìn)學(xué)生對乘法分配律的理解。像“多退少補(bǔ)”等類型的題目新教材不再出現(xiàn)，但生活中經(jīng)常見到，導(dǎo)致學(xué)生在計(jì)算751-199等算式中容易出錯(cuò)。按四年級下冊教學(xué)用書上的建議，本單元只有10個(gè)課時(shí)，這樣的教學(xué)只能是點(diǎn)到即止，知識點(diǎn)過于集中，所以教師有必要補(bǔ)充課時(shí)數(shù)。

（2）練習(xí)對比，提升技巧。

在學(xué)生理解定律后，計(jì)算技能需要在對比中進(jìn)一步提升。如125×88，選一選下列哪種方法是正確的，為什么？A.125×8+80；B.125×8+125×80；C.125×8×80；D.125×8×11。通過選擇比較，不僅讓學(xué)生感知到有些問題可以有多種方法解決，而且使學(xué)生明白乘法分配律的本質(zhì)特征。又如，仔細(xì)觀察，判斷下列算式哪些可以進(jìn)行簡便計(jì)算：（1）21÷（+），21×（+）；（2）25+75×（26+14），（25+75）×（26+14）。這樣的對比辨析，讓學(xué)生明確有些計(jì)算看似可以運(yùn)用定律進(jìn)行簡算，但實(shí)際上卻改變了計(jì)算的結(jié)果，還有必要對運(yùn)算定律進(jìn)行靈活的運(yùn)用。如第一層次計(jì)算：35×34+65×34；第二層次計(jì)算：36×34+65×34；第三層次計(jì)算：350×34+65×340和70×17+65×34。對于第一層次計(jì)算，學(xué)生可能會主動(dòng)進(jìn)行簡便計(jì)算；對于第二層次計(jì)算，不妨要求學(xué)生用簡算的方法去進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)讓學(xué)生觀察比較第二層次計(jì)算和第一層次計(jì)算有什么不同；第三層次可以檢測有多少學(xué)生能主動(dòng)進(jìn)行簡算。教師應(yīng)積累學(xué)生容易上當(dāng)?shù)?、容易混淆的題，并經(jīng)常進(jìn)行訓(xùn)練，切實(shí)提高學(xué)生簡算的水平。

4.三步走，形成技巧

在教學(xué)簡便運(yùn)算中，我們發(fā)現(xiàn)可以分為這樣的三步：一找，二變，三估。一找，即從算式的特征找方法，先從整體到局部，由運(yùn)算符號到算式中數(shù)的特征進(jìn)行全方位的觀察，再確定計(jì)算的方法。二變就是改變運(yùn)算的方式，但要保證計(jì)算的結(jié)果不變，即調(diào)用所學(xué)的運(yùn)算定律和性質(zhì)重組運(yùn)算順序，達(dá)到變難為易的目的，使整個(gè)計(jì)算的過程口算化。三估是讓學(xué)生通過估算可以判斷方法是否正確，如125×88≈120×90=10800，就可以直接判斷另兩個(gè)選擇1080和8000是錯(cuò)誤的。

總之，新教材中簡便運(yùn)算的內(nèi)容雖然減少了，但不等于教師減輕了負(fù)擔(dān)，更不等于教學(xué)可以簡單化，反而給予了教師更大的思考空間。如果說簡便運(yùn)算是一曲歌，希望我們在新課程的簡算教學(xué)中，越唱越優(yōu)美！

（責(zé)編 藍(lán) 天）