以“導(dǎo)學(xué)案”為依托，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力

殷麗萍

[摘 要]“疑”能產(chǎn)生動(dòng)力，孕育著發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升，關(guān)乎他們創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的發(fā)展，甚至關(guān)乎學(xué)生的未來(lái)。因此，教師應(yīng)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以“導(dǎo)學(xué)案”為依托，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，讓學(xué)生受益終身。

[關(guān)鍵詞]導(dǎo)學(xué)案 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 提出問(wèn)題 綜合素養(yǎng) 能力 圖形 放大 縮小

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）20-017

教學(xué)重點(diǎn)：

初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定的比例將圖形放大或縮小。

教學(xué)難點(diǎn)：

使學(xué)生在觀(guān)察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形的放大、縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似。

2.通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念和抽象、概括等思維能力。

教學(xué)預(yù)設(shè)：

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圖形的變換。請(qǐng)同學(xué)們按照導(dǎo)學(xué)案的要求進(jìn)行探究，你們一定會(huì)大有收獲！

一、自主研究

師（出示下圖）：拖動(dòng)電腦鼠標(biāo)可以將圖①分別放大成圖②、圖③、圖④，你認(rèn)為圖（ ）是圖①數(shù)學(xué)意義上放大后得到的圖形？同時(shí)說(shuō)明自己的理由。

……

師（出示圖⑤）：圖⑤是圖①放大后得到的圖形嗎？為什么？

……

師：從你認(rèn)為怎樣才算是數(shù)學(xué)意義上的放大？數(shù)學(xué)意義上的放大與生活中的拉伸有何區(qū)別？

……

師：圖①到圖④，放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？如果用一個(gè)比來(lái)表示這種放大的規(guī)律，是（ ）∶（ ）。（生答略）

師：請(qǐng)自學(xué)課本第38頁(yè)例1，對(duì)解決以上問(wèn)題也許會(huì)大有幫助。（生自學(xué)）

師：你如何理解“把原來(lái)的長(zhǎng)方形按2∶1的比放大”？（生答略）

師：如果把例1中原來(lái)的長(zhǎng)方形按1∶2縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾？各是多少厘米？

……

二、自主鞏固

師：請(qǐng)同學(xué)們自主完成課本第39頁(yè)例2、試一試、練一練以及練習(xí)九的第1題和第2題。

三、自主反思

師：通過(guò)對(duì)“圖形的放大和縮小”的自學(xué)，你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？

……

教學(xué)實(shí)錄：

一、揭示課題，明確目標(biāo)

師：今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“圖形的放大和縮小”，從學(xué)習(xí)目標(biāo)來(lái)看，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要達(dá)到什么樣的要求？（生答略）

師：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，你有什么想法和疑問(wèn)？（課前師對(duì)學(xué)生的學(xué)案進(jìn)行整理和分析，選擇幾個(gè)問(wèn)題在課上指名學(xué)生回答，師做記錄，如下）

生1：兩個(gè)圖形長(zhǎng)的比和寬的比不一樣，是不是放大或縮?。?/p>

生2：怎樣判斷一個(gè)比是把圖形放大還是縮??？

生3：為什么在說(shuō)按“幾比幾”的比放大或縮小時(shí)，比的前、后項(xiàng)的順序與圖形的順序相反？

生4：書(shū)上的練習(xí)中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都放大了1.5倍，是按幾比幾放大的？

生5：怎樣把梯形、平行四邊形放大或縮小？

……

師：同學(xué)們提出的問(wèn)題都很有價(jià)值，下面我們就帶著這些問(wèn)題進(jìn)行研究。

二、自主探究，交流展示

1.初步認(rèn)識(shí)圖形放大的含義。

師：按照平時(shí)的想法，上述圖②、圖③、圖④都是把圖①進(jìn)行放大，但只有一幅圖符合數(shù)學(xué)意義上的放大，你認(rèn)為是哪一幅圖？為什么？

生6：我認(rèn)為是圖④，因?yàn)檫@幅圖的長(zhǎng)和寬都放大了，看起來(lái)比較協(xié)調(diào)，而圖②只是把長(zhǎng)拉長(zhǎng)了，圖③只拉長(zhǎng)了寬，所以圖②和圖③不符合數(shù)學(xué)意義上的放大。

師：圖⑤是圖①放大后的圖形嗎？為什么？

生7：不是。和圖①相比，雖然圖⑤的長(zhǎng)和寬都進(jìn)行了放大，但放大的倍數(shù)不一樣，所以看起來(lái)長(zhǎng)方形的形狀發(fā)生了變化。

師：你認(rèn)為怎樣才算是數(shù)學(xué)意義上的放大？數(shù)學(xué)意義上的放大與生活中的拉伸有何區(qū)別？

生8：數(shù)學(xué)意義上的放大應(yīng)該是把圖形的每條邊都放大相同的倍數(shù)；生活中的拉伸只是拉長(zhǎng)圖形的某一條邊，或是圖形中每條邊放大的倍數(shù)不同。

生9：數(shù)學(xué)意義上的放大應(yīng)該是形狀不變，而拉伸會(huì)使圖形發(fā)生變形，看起來(lái)不勻稱(chēng)。

生10：數(shù)學(xué)意義上的放大應(yīng)是按比例放大，而拉伸不是。

……

2.建立概念。

（1）理解圖形的放大。

師：從圖①到圖④，放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？

生11：放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形的2倍，寬也是原來(lái)的2倍。

生12：放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的比是2∶1，寬的比也是2∶1。

師：誰(shuí)能把他們的話(huà)合起來(lái)說(shuō)？

生13：放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是原來(lái)的2倍。

生14：放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比都是2∶1。

師：書(shū)上是如何概括的？

生（齊讀）：把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2∶1。

師：這里“對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比”怎么理解？

生15：就是兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比長(zhǎng)，寬比寬。

師：用一個(gè)比來(lái)表示這種變化的規(guī)律，你覺(jué)得是幾比幾？

生（齊答）：2∶1。

師：同學(xué)們?cè)瓉?lái)都是這么想的嗎？還是自學(xué)以后的答案？

生16：我原本認(rèn)為是1∶2，因?yàn)槲蚁氲氖菑脑瓉?lái)到現(xiàn)在，原來(lái)是1份，現(xiàn)在是2份，所以是1∶2。

生17：我原來(lái)的答案也不是2∶1，我想的是1∶4，因?yàn)樵瓉?lái)長(zhǎng)方形的面積是15cm2，現(xiàn)在的面積是60cm2，所以是1∶4。

生18：我想的是4∶1，因?yàn)槲乙彩窍氲搅碎L(zhǎng)方形面積的比。

師：大家說(shuō)的都很有道理。那么，數(shù)學(xué)書(shū)上的規(guī)定與大家所想的有何不同？

生19：書(shū)上是放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形的比。

生20：我來(lái)補(bǔ)充。書(shū)上是現(xiàn)在和原來(lái)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比，而不是面積的比。

師：對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比和面積的比相同嗎？

生：不同。

（2）認(rèn)識(shí)圖形的縮小。（略）

（3）交流練習(xí)九的第1題。（重點(diǎn)交流圖①到圖⑤是按幾比幾放大的）

（4）在方格紙上按一定的比畫(huà)出放大或縮小后的圖形。（略）

（5）交流匯報(bào)試一試、練一練以及練習(xí)九的第2題。

三、釋疑解惑，合作討論

師：課前大家提出了一些問(wèn)題，通過(guò)交流，已經(jīng)解決了哪些問(wèn)題？還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決？我們來(lái)繼續(xù)討論。

生21：“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都放大了1.5倍”，我知道這里是按3∶2的比放大的，是放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比和寬的比。

生22：我來(lái)回答“為什么在說(shuō)幾比幾放大或縮小的時(shí)候，與圖形的順序是相反”的問(wèn)題。自學(xué)的時(shí)候，我也不太明白，后來(lái)我上網(wǎng)查，網(wǎng)上說(shuō)“這個(gè)比是新畫(huà)的圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比，后面我們要學(xué)一個(gè)知識(shí)，叫做比例尺，比例尺是圖上距離和實(shí)際距離的比，和今天的這個(gè)比形成對(duì)應(yīng)關(guān)系”。

師：真了不起，還會(huì)求助于網(wǎng)絡(luò)，你幫大家解決了一個(gè)大難題！還有其他同學(xué)要發(fā)表意見(jiàn)嗎？

生23：我發(fā)現(xiàn)比的前項(xiàng)比后項(xiàng)大，表示放大；前項(xiàng)比后項(xiàng)小，表示縮小。

生24：我是看比值的，如2∶1的比值是2，表示放大；1∶2的比值是1 / 2，就表示縮小。

師：比值多大時(shí)，表示放大？比值多大時(shí)，又表示縮小呢？

生25：比值比1大時(shí)，表示放大；比1小時(shí)，表示縮小。

師：還有一個(gè)問(wèn)題。如何把梯形或平行四邊形等圖形放大或縮?。磕隳芘e個(gè)例子嗎？

……

四、課堂總結(jié)，反思提升（略）

五、修改學(xué)案，拓展延伸（略）

……

思考：

問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，是創(chuàng)新的源泉?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的途徑：“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)?！睈?ài)因斯坦也曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去看舊的問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！蹦敲?，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如何培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力呢？這就需要我們教師改變?cè)械慕虒W(xué)方式，將學(xué)生的學(xué)習(xí)變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”。而“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”中“先學(xué)后教，師生互動(dòng)”的教學(xué)模式是一個(gè)有效的載體，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.充足的思考時(shí)間，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的基礎(chǔ)。

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”與傳統(tǒng)教學(xué)的最大區(qū)別在于將學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行前置，且課前的先學(xué)過(guò)程給予了學(xué)生充足的思考時(shí)間與空間。有思考才會(huì)有疑問(wèn)，學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂，更容易激活學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解越深刻，就越容易發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，這樣提出的問(wèn)題才會(huì)更有意義、更具價(jià)值。如上述教學(xué)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出的問(wèn)題都是他們經(jīng)歷充分思考后的真實(shí)思維顯現(xiàn)，是帶有個(gè)性思考的發(fā)現(xiàn)。同時(shí)，“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”能暴露出學(xué)生思維過(guò)程中的困難、障礙、疑問(wèn)、錯(cuò)誤，利于教師調(diào)整教學(xué)過(guò)程。如上述教學(xué)中，有學(xué)生認(rèn)為面積放大了4倍，所以圖形是按1∶4的比例放大的。這說(shuō)明只有學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知產(chǎn)生矛盾時(shí)，才會(huì)引發(fā)新的思考和新的問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思考，學(xué)生只有經(jīng)歷充分的思考后，才能形成自己的想法和見(jiàn)解。

2.厚實(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的關(guān)鍵。

“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的過(guò)程是建立在對(duì)事物或現(xiàn)象進(jìn)行觀(guān)察、比較基礎(chǔ)上的，需要分析、綜合考察事物或現(xiàn)象的各種本質(zhì)屬性及內(nèi)在聯(lián)系，從新的角度，發(fā)揮想象，提出有實(shí)際意義的、有價(jià)值的問(wèn)題?！边@對(duì)于小學(xué)生而言，不是簡(jiǎn)單的事情。學(xué)生只有具備一定的知識(shí)儲(chǔ)備，這樣學(xué)習(xí)新知時(shí)，已有的知識(shí)儲(chǔ)備才可能與新知相互作用，形成認(rèn)知沖突，進(jìn)而產(chǎn)生困惑、疑問(wèn)。所以，有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的關(guān)鍵。如上述教學(xué)中，教師首先調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題“哪一幅圖才是數(shù)學(xué)意義上的放大”的正、反例辨析，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的放大有一個(gè)初步的感知，接著以“長(zhǎng)和寬放大的倍數(shù)不同”的反例，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善對(duì)概念內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。然后教師引導(dǎo)學(xué)生辨析數(shù)學(xué)中的放大與生活中的拉伸的不同點(diǎn)，使學(xué)生完成對(duì)概念的定性把握，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)新知。當(dāng)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決不了新的問(wèn)題時(shí)，或舊知識(shí)與新知識(shí)存在“脫節(jié)”的情況，需要學(xué)生通過(guò)各種途徑（如查閱資料、網(wǎng)上搜索、請(qǐng)教家長(zhǎng)或同學(xué)等）去彌補(bǔ)知識(shí)的漏洞，以尋求知識(shí)的重組。如教師提出“在描述是按幾比幾放大或縮小時(shí)，為什么是變化后與原來(lái)的比”的問(wèn)題后，學(xué)生想到了上網(wǎng)查閱的方法，這樣既滿(mǎn)足了自己強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，又找到了知識(shí)的延伸點(diǎn)，完善了自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

3.和諧的學(xué)習(xí)氛圍，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的保障。

心理學(xué)研究表明：“一個(gè)人的創(chuàng)新思維只有在他感覺(jué)到心理安全和自由的條件下，才能獲得最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展?！彼^心理安全，是指不需要有戒備心，不會(huì)受到苛求和責(zé)備。所謂心理自由，是在思考問(wèn)題時(shí)沒(méi)有過(guò)多的束縛，能夠比較自由地思考和表達(dá)。因此， 在數(shù)學(xué)課堂中，教師要想方設(shè)法創(chuàng)建寬松、和諧的教學(xué)環(huán)境。首先，“學(xué)案導(dǎo)學(xué)，師生互動(dòng)”的教學(xué)模式既能營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛，讓課堂成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)，又增強(qiáng)了師生、生生之間的互動(dòng)交流，使每個(gè)學(xué)生都敢說(shuō)、敢想、敢問(wèn)、敢于探索及張揚(yáng)個(gè)性，生成精彩的課堂教學(xué)。其次，課上及時(shí)的反饋和展示，給予了學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，激發(fā)了學(xué)生的表現(xiàn)欲，既能展示學(xué)生的預(yù)習(xí)成果，又能呈現(xiàn)學(xué)生自己的想法和疑問(wèn)。此外，在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的想法和問(wèn)題，然后圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問(wèn)題去展開(kāi)教學(xué)，凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，并把提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的權(quán)利交給學(xué)生，讓學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)、去研究。寬松、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，能保持學(xué)生繼續(xù)主動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程的信心和熱情，培養(yǎng)了他們良好的問(wèn)題意識(shí)。

4.有效的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的源泉。

教育心理學(xué)家布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”理論強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，而不是被動(dòng)地接受知識(shí)。”“先學(xué)后教”強(qiáng)調(diào)在“導(dǎo)學(xué)案”的指引下，學(xué)生對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)，從真正意義上培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是“問(wèn)題的提出——問(wèn)題的解決——新問(wèn)題的提出”的過(guò)程?！皩W(xué)起于思，思源于疑?！睂W(xué)生長(zhǎng)期處于這樣“以問(wèn)啟思，以問(wèn)導(dǎo)學(xué)”的學(xué)習(xí)機(jī)制下，有效地培養(yǎng)了他們的問(wèn)題意識(shí)。同時(shí)，教師課前對(duì)學(xué)生的學(xué)案進(jìn)行整理與分析，精選出有價(jià)值的問(wèn)題供學(xué)生課上探究、討論和交流，日積月累，使學(xué)生積累了學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，能夠辨別出什么樣的問(wèn)題有價(jià)值、什么樣的問(wèn)題沒(méi)有意義，對(duì)學(xué)習(xí)有促進(jìn)和發(fā)展的作用，從根本上提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。

總之，“疑”能產(chǎn)生動(dòng)力，孕育著發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升，關(guān)乎學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的發(fā)展，甚至關(guān)乎學(xué)生的未來(lái)。因此，課堂教學(xué)中，教師要改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以“導(dǎo)學(xué)案”為依托，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，使學(xué)生受益終身。

（責(zé)編 杜 華）