基礎(chǔ)扎實(shí)展功夫知識(shí)重組彰能力

孟祥東　曹務(wù)青

縱觀2016年高考山東卷數(shù)學(xué)試題，知識(shí)覆蓋全面，題目難度適中.試題立意于能力，體現(xiàn)于考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，蘊(yùn)含著考查數(shù)學(xué)思想方法.試題具備基礎(chǔ)性和綜合性，對(duì)知識(shí)和能力實(shí)現(xiàn)了多角度、多層次的考查，只有基礎(chǔ)扎實(shí)才能得高分，只有對(duì)知識(shí)的重新組合能力強(qiáng)才能站在制高點(diǎn).達(dá)到了全面考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，凸顯了高考試題的選拔功能.

1高考新動(dòng)向

試卷形式保持穩(wěn)定，試卷結(jié)構(gòu)、題型和題目數(shù)量、課標(biāo)理念等幾個(gè)方面與近兩年基本一致，保證了年度間試題的連續(xù)穩(wěn)定.2016年的高考試題，知識(shí)點(diǎn)分配大致如下：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)約33分，立體幾何17分，解析幾何19分，三角函數(shù)約17分，數(shù)列約12分，概率統(tǒng)計(jì)約22分，線性規(guī)劃、集合運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、復(fù)數(shù)、不等式、程序框圖、向量約30分.

一是試題源于教材，又高于教材.試卷中有的試題源自于課本中的例題和習(xí)題，通過(guò)適度的改編、整合，給人“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，如第4、7、16題，充分體現(xiàn)出“源于教材，高于教材”的理念，只有扎實(shí)的基礎(chǔ)才能得心應(yīng)手，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有良好的導(dǎo)向作用.這樣既保證了高考試題的創(chuàng)新性，又讓考生能以一種平和的心態(tài)面對(duì)試題，在有限的時(shí)間內(nèi)發(fā)揮出自己的最佳水平，保證了考生的“基礎(chǔ)得分”，從而保證了考試較高的信度和效度.

二是更加注重基礎(chǔ)，重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).試題和考試說(shuō)明的吻合度較高，整份試卷中大部分是基礎(chǔ)題目，突出考查中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科體系的核心內(nèi)容，并達(dá)到了必要的深度，三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何等主干知識(shí)在整份試卷中得到充分考查.如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容有文理第9、10、15、20題等.

三是凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科思維，注重考查應(yīng)用意識(shí)和探究能力.文理第10題堅(jiān)持了對(duì)考生的高標(biāo)準(zhǔn)要求，通過(guò)給出“函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱(chēng)y=f（x）具有T性質(zhì)”這一新概念，并以此為載體考查了幾個(gè)基本初等函數(shù)，考生需要對(duì)該定義準(zhǔn)確把握，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為常規(guī)內(nèi)容來(lái)對(duì)問(wèn)題加以解決.試題精巧別致，涵蓋豐富，體現(xiàn)了考查知識(shí)組合的能力，從思維的層次性、深刻性、創(chuàng)新性等方面進(jìn)行全面考查.2考點(diǎn)新變化

試題的綜合性保持穩(wěn)定，選擇題的每一個(gè)小題基本上是小型的綜合試題，很少有考查一個(gè)知識(shí)的題目，大都是對(duì)知識(shí)的組合命題，考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.選擇題、填空題著重考查了集合、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步、函數(shù)的周期、圖象、單調(diào)性、三角函數(shù)、線性規(guī)劃、程序框圖、立體幾何、概率、圓錐曲線等常規(guī)知識(shí)點(diǎn)，解答題還是一直延續(xù)了常規(guī)題型和知識(shí)點(diǎn)，出題順序與去年相比，理科將函數(shù)和圓錐曲線進(jìn)行了對(duì)調(diào).

一是突出對(duì)知識(shí)組合的命題，注重考查數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想.在知識(shí)的組合上采用網(wǎng)絡(luò)式的布題模式，知識(shí)交匯、方法交織、能力交叉，題目設(shè)計(jì)以重點(diǎn)知識(shí)組合為核心，將知識(shí)和能力結(jié)合，注重綜合和創(chuàng)新，以知識(shí)的組合為載體，立意于能力，讓數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的考查蘊(yùn)含在整個(gè)試題的解答過(guò)程之中.如文理4，10題、理13文14題、理科14題，分別以線性規(guī)劃、函數(shù)圖象與性質(zhì)、雙曲線的幾何性質(zhì)以及幾何概型和直線與圓的位置關(guān)系等問(wèn)題為載體考查了數(shù)形結(jié)合的思想；文理15題、文19理18題，在函數(shù)和數(shù)列問(wèn)題的求解中考查了函數(shù)與方程的思想；文8理7題、文17理16題、文6理6題、文18理17題，充分運(yùn)用了三角公式變換、正余弦定理的邊角轉(zhuǎn)化，以及空間線與線、線與面、面與面之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想；文16理19題的概率應(yīng)用題主要考查了或然與必然的數(shù)學(xué)思想；文理20題，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中把分類(lèi)與整合的思想挖掘得淋漓盡致；文理21題，更是通過(guò)橢圓方程的求解、定值定直線的討論以及最值問(wèn)題的探究滲透轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.

二是核心知識(shí)重點(diǎn)考查.理2題以集合并集的運(yùn)算為載體考查了二次不等式及指數(shù)函數(shù)的值域問(wèn)題.文理第3題和文7題分別輪換考查了頻率分布直方圖和圓與圓的位置關(guān)系.特別是文理第4題考查了非線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃，此題雖是常見(jiàn)題目但將數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)的淋漓盡致.理12題考查了二項(xiàng)式定理.理17題以圓臺(tái)為載體進(jìn)行考查，使人耳目一新.文18題以不規(guī)則的幾何體為載體進(jìn)行考查，深入淺出，其實(shí)難度并不大，著實(shí)測(cè)試學(xué)生的心理素質(zhì)，是一妙筆.同時(shí)也回避了一些熱點(diǎn)題目：函數(shù)圖像的題目、絕對(duì)值不等式的題目、幾何體的外接球的題目近幾年連續(xù)考查，做出了適當(dāng)回避.最值的考查明顯減少.分段函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)的考查進(jìn)一步加強(qiáng)，文理9、10、15、20題都有體現(xiàn).3試題新亮點(diǎn)

一是題目有較好的梯度和區(qū)分度.表現(xiàn)在整個(gè)試卷的題目先易后難，前面的很基礎(chǔ)，最后兩個(gè)大題較難.試題的編排由易到難，層次分明，既考查考生的共同基礎(chǔ)，又關(guān)注不同考生的選擇需求.如文理3、4、5、6、9、15題，以及文14理13題、文19理18題，所考查的統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、三視圖、線面位置關(guān)系與簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)的性質(zhì)、雙曲線的離心率，函數(shù)與方程、數(shù)列等問(wèn)題均是所有考生的共同基礎(chǔ).

二是試題注重探究，考查考生的應(yīng)用意識(shí)和探究能力.如文理5、6、9題、文科12、13、14題、理科13、14、15題，分別通過(guò)空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明等諸方面，對(duì)客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷；文18理17、文21第二問(wèn)、理科16題第一問(wèn)、20題第二問(wèn)、21題第二問(wèn)則著重考查推理論證能力.

三是深化能力立意，更加注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.凸顯空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及應(yīng)用能力的考查.每道試題都有機(jī)組合了中學(xué)數(shù)學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，中學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)蘊(yùn)含在其中，這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，在高考試卷中對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)考查.如文3理3題、文11理11題通過(guò)程序框圖的基本結(jié)構(gòu)、語(yǔ)句及功能等知識(shí)，考查考生對(duì)程序框圖基本邏輯結(jié)構(gòu)的理解、掌握和必要的數(shù)據(jù)處理能力.文18理17題則要求考生能根據(jù)圖形想象出直觀形象，并添加適當(dāng)?shù)妮o助線，正確地分析圖形中的基本元素進(jìn)行線線、線面、面面關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力，或應(yīng)用空間向量將幾何元素之間的關(guān)系數(shù)量化的計(jì)算求解能力.

四是試題體現(xiàn)人文關(guān)懷，文理差異的處理更加成熟和諧.試題的表述簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確，情境交融，知能并重，符合數(shù)學(xué)規(guī)律，思維量和運(yùn)算量比例恰當(dāng).文18理19題都是考查空間立體幾何問(wèn)題，雖然線面平行證明的條件相同，但載體并不相同，并且理科第一問(wèn)證明線面平行作為文科第二問(wèn)；文理21題考查主體都是橢圓，文科第一問(wèn)可以由a，c的值直接得到橢圓的方程，理科則需要考慮拋物線與橢圓的位置關(guān)系得到橢圓方程，充分考慮文、理科考生思維的不同特點(diǎn)，符合文、理科考生各自的認(rèn)知要求.文科試題將與實(shí)際生活聯(lián)系密切的概率題調(diào)到第一大題，難度較小，使學(xué)生倍感親切，心情放松，從而易于發(fā)揮正常水平.體現(xiàn)了對(duì)考生的人文關(guān)懷，彰顯了“以人為本”的新課程理念.4

復(fù)習(xí)備考建議

（1）以課標(biāo)為標(biāo)，以考綱為綱，以教材為本.

回歸教材，注重基礎(chǔ)，注重考生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的落實(shí).復(fù)習(xí)中應(yīng)牢牢抓住以下幾點(diǎn)：①概念的實(shí)質(zhì)性理解；②公式、定理的正逆推導(dǎo)及運(yùn)用，抓好相互的聯(lián)系、變形和巧用；③掌握概念的各種等價(jià)形式；④能理解或獨(dú)立完成課本的定理證明，能熟練解答課本的例題、習(xí)題；⑤能簡(jiǎn)要說(shuō)出各單元題目類(lèi)型及主要解法；⑥形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和解法套路.

（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)；重點(diǎn)培養(yǎng)考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

（3）定位準(zhǔn)確，分層要求，共同提高.

同一學(xué)校的文科與理科應(yīng)體現(xiàn)差別；理科之間（文科之間）也要體現(xiàn)差別；同一個(gè)班級(jí)不同層次的學(xué)生也要體現(xiàn)差別.

（4）注意在命題過(guò)程中知識(shí)點(diǎn)的輪換，在掌握好考綱要求的基本知識(shí)的同時(shí)對(duì)在今年考題中沒(méi)有出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)要加強(qiáng)練習(xí)、鞏固.

（5）規(guī)范答題，養(yǎng)成良好的習(xí)慣.

學(xué)生往往“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”，這是一個(gè)能力問(wèn)題，也是一個(gè)習(xí)慣問(wèn)題.要解決這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵是要根據(jù)每位學(xué)生的實(shí)際情況，幫助他們突破薄弱環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的規(guī)范答題習(xí)慣.我們?cè)诮M織復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，要始終注意抓住解題的細(xì)節(jié)、表述的規(guī)范、過(guò)程的流暢、結(jié)果的準(zhǔn)確，努力摒棄“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的陋習(xí).

參考文獻(xiàn)

[1]山東省教育招生考試院.2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）試題評(píng)析[EB/OL].http：//www.sdzk.gov.cn/zcjd/