基于Origin的邁克爾遜儀等傾干涉仿真研究

曹衛(wèi)軍

（昌吉學(xué)院初等教育學(xué)院　新疆　昌吉　831100）

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基于Origin的邁克爾遜儀等傾干涉仿真研究

曹衛(wèi)軍

（昌吉學(xué)院初等教育學(xué)院新疆昌吉831100）

摘要：根據(jù)光的干涉原理，以邁克爾遜干涉實驗為例，介紹利用Origin軟件實現(xiàn)光學(xué)實驗仿真的方法。通過改變?nèi)肷涔獾牟ㄩL、光強，介質(zhì)的折射率、厚度，或者凸透鏡的焦距等參數(shù)，可以觀察到等傾干涉圖樣的相應(yīng)變化，其逼真的仿真圖與光強分布曲線為光學(xué)的理論分析與實驗教學(xué)提供便利。該方法避免了復(fù)雜的編程，實現(xiàn)過程簡便易學(xué)。

關(guān)鍵詞：Origin；邁克爾遜干涉儀；等傾干涉；仿真

引言

為研究“以太”漂移，1883年美國物理學(xué)家邁克爾遜和莫雷設(shè)計制造了邁克爾遜干涉儀，利用分振幅法獲得雙光束以實現(xiàn)干涉，在物理學(xué)史上曾起過重要作用，至今在現(xiàn)代科技上仍有著非常廣泛的重要應(yīng)用［1-6］。邁克爾遜干涉實驗也是大學(xué)物理的經(jīng)典實驗，其原理具有復(fù)雜性和抽象性的特點，實驗時需要穩(wěn)定的實驗環(huán)境和較高的調(diào)節(jié)技巧，操作較為煩瑣且耗時較長，不易觀察到理想的實驗現(xiàn)象，一直都是師生們教學(xué)與學(xué)習(xí)的難點。因此，人們通過Matlab、Maple、VRML等軟件編程用計算機模擬邁克爾遜干涉實驗光強分布與仿真實驗［7-12］，為教學(xué)提供了有益的輔助。然而，初學(xué)者要是沒有編程基礎(chǔ)，想成功仿真光學(xué)實驗還是有一定困難的。根據(jù)光的干涉原理，探索用Origin仿真邁克爾孫干涉實驗，實現(xiàn)了與文獻［13-16］一樣的仿真結(jié)果。Origin軟件可以將矩陣元值的大小映射成灰度圖，數(shù)值愈大愈偏于白色，數(shù)值愈小愈偏于黑色，因此Origin可以將表征光強的數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)化為能夠反映干涉結(jié)果的計算機仿真圖像。Origin的編程界面直觀，不需復(fù)雜的編程，實現(xiàn)過程簡便，好學(xué)易用。

1邁克爾遜干涉實驗等傾干涉原理

1.1實驗原理

邁克爾遜干涉儀的原理光路，如圖1［17］所示，S發(fā)出的一束光經(jīng)分光板G1下表面半透半反分成相互垂直的透射光2和反射光1，反射光1經(jīng)M1反射后再透過G1射向L，透射光2經(jīng)M2反射后再在G1的下表面反射后射向L，兩光束相遇于Π屏而產(chǎn)生干涉。由于G2板的補償作用（因為光束2在G1中只通過一次，而光束1在G1中共通過三次），這樣一來兩束光在玻璃中的光程相等，在玻璃中的光程差為0，兩束光在空氣中的光程差即為這兩束光的光程差。

圖1　邁克爾遜干涉實驗原理圖

作出M2關(guān)于G1下表面的鏡像M2，顯然光線2被M2反射之后到達Π屏的光程與它經(jīng)M2'反射之后到達Π屏的光程完全相等，因此干涉儀所產(chǎn)生的干涉等效于平面M1與M2之間的空氣薄膜產(chǎn)生的干涉，干涉條紋完全一樣。故在Π屏?xí)厶幱^察到的干涉條紋即是從M1與M2'之間的空氣層兩表面的反射光疊加所產(chǎn)生的。M1與M2

'之間所夾的空氣層形狀可以任意調(diào)節(jié)，若調(diào)節(jié)M1與M2垂直，即M1與M2'相平行（夾層為空氣平板），若M1與M2'相距為h，當入射光以i角入射，經(jīng)M1，M2'反射后成為1、2兩束平行光，它們的光程差［18］

當平面M1與M2之間為非空氣薄膜時，1、2兩束平行光的光程差［19］

上式表明，當M1與M2'之間距h一定時，光程差隨入射角i而改變，傾角相同的所有光束具有一樣的光程差，它們將在無限遠處形成干涉條紋，如果用透鏡會聚反射光，則干涉條紋將成在透鏡的焦平面上，這時具有相同傾角i的入射光相干形成一條圓環(huán)，而不同傾角的入射光形成明暗相間的同心圓環(huán)，這種干涉稱為等傾干涉。

1.2相對強度公式推導(dǎo)

振幅相等的兩列相干光在某處疊加，其合振動平均光強［20］為：

令I(lǐng)1=I2=I0

圖2　入射角與會聚點P的位置關(guān)系

相位差為：

把（5）式代入（4）式得觀察屏上任一點p（x'，y'）的光強［21］：

（6）式中，λ為平行入射單色光的波長，n為薄膜折射率（為空氣薄膜時n取1），I0為入射光的光強，f為觀測透鏡焦距，h薄膜厚度，

2實驗仿真

2.1實驗參數(shù)設(shè)置

表1　邁克爾遜實驗等傾干涉仿真實驗參數(shù)

2.2實驗仿真

啟動0rigin7.5［22］，在任務(wù)欄中打開File，建立一個矩陣（Matrix），設(shè)定矩陣維數(shù)（501，501）、坐標范圍（-0.02m，0.02m）等，之后打開矩陣元值輸入窗口，根據(jù)光強分布公式設(shè)定矩陣元的值為：

4*I0*（cos（2*h*n*pi/λ*cos（atan（sqrt（x^2+y^2）/ f））^2

根據(jù)參數(shù)表中第一組數(shù)值代入上式，點擊ok，產(chǎn)生一個表征干涉光強的數(shù)據(jù)矩陣。任務(wù)欄中點擊Plot菜單中的profile/image，獲取仿真圖樣。參照上述方法，更改參數(shù)，得到系列仿真圖。

2.2.1入射光強對干涉條紋的影響

圖3　入射光強對干涉條紋的影響

2.2.2入射波長對干涉條紋的影響

表1中序號4—6組參數(shù)中只有入射光的波長不同，仿真圖如圖4中的（4）、（5）、（6）所示。隨著入射光的波長的遞增，干涉級次遞減，干涉條紋間距變寬。干涉條紋中央的明暗也跟著發(fā)生變化。

圖4　入射光波長對干涉條紋的影響

2.2.3介質(zhì)薄膜厚度對干涉條紋的影響

表1中序號7—9組參數(shù)中只有介質(zhì)薄膜厚度不同，仿真圖如圖5中的（7）、（8）、（9）所示。隨著介質(zhì)薄膜厚度的增加干涉級次遞增，條紋逐漸的變密，間距變窄，在相同的區(qū)域，能顯示的干涉條紋級數(shù)也在逐漸地增多，即干涉條紋的角間距隨之減小，這一結(jié)論與實際實驗中觀察到的現(xiàn)象是一致的。干涉條紋中央的明暗也跟著發(fā)生變化。

圖5　井介質(zhì)薄膜厚度對干涉條紋的影響

2.2.4介質(zhì)折射率對干涉條紋的影響

表1中序號10—12組參數(shù)中只有介質(zhì)折射率不同，仿真圖如圖6中的（10）、（11）、（12）所示。當介質(zhì)折射率增加時干涉條紋逐漸地變密，在一定大小區(qū)域內(nèi)，呈現(xiàn)的條紋級數(shù)逐漸地增多，條紋的角間距隨之減小。中央條紋的明暗也跟著發(fā)生變化。

圖6　井介質(zhì)折射率對干涉條紋的影響

2.2.5透鏡的焦距對干涉條紋的影響

表1中序號13—15組參數(shù)中只有焦距不同，仿真圖如圖7中的（13）、（14）、（15）所示。隨著透鏡焦距的增大，干涉級次減少，干涉條紋逐地變疏，間距變寬，中央條紋的寬度也跟著變寬。從光強曲線可以看出，中央條紋光強峰值相同，中央條紋明暗沒有發(fā)生變化。條紋中央的明暗完全取決于此處的光程差，因為中央條紋對應(yīng)著入射角為0的情形，只改變透鏡的焦距不會引起光程差的變化，所以干涉條紋中央的明暗就不會發(fā)生變化。

圖7　井透鏡的焦距對干涉條紋的影響

3總結(jié)

用Origin軟件仿真邁克爾遜干涉實驗，這一方法比較巧妙，實現(xiàn)起來也比較簡便。獲得的仿真圖像逼真，物理內(nèi)容豐富，方便學(xué)生探究學(xué)習(xí)物理規(guī)律，可以激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)效率。

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中圖分類號：O 431.1

文獻標識碼：A

文章編號：1671-6469（2016）03-0095-05

收稿日期：2016-03-07

基金項目：昌吉學(xué)院科研基金（2012SSQD021）資助課題；新疆維吾爾自治區(qū)教研基金立項資助項目（新教高［2011］31號）。

作者簡介：曹衛(wèi)軍（1969-），男，湖南雙峰人，昌吉學(xué)院初等教育學(xué)院副教授，研究方向：大學(xué)物理教學(xué)、強激光場與物質(zhì)相互作用。