龔玉玲,武美萍,徐曉棟,蔣飛
(1.泰州學院 船舶與機電工程學院,江蘇 泰州 225300;2.江南大學 機械工程學院 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室,江蘇 無錫 214122;3.泰興軸承廠,江蘇 泰州 225400)
在軸承檢驗中,圓度誤差是重要的檢測指標[1-3],圓度測量需對能夠反映被測對象幾何特460028);2015年度泰州學院校級科研課題(TZXY2015BK T011)
征的要素進行離散數(shù)據(jù)采集,并通過計算機技術分析處理[4-5],進行離散數(shù)據(jù)信息處理的圓度誤差評定常用4種方法:最小區(qū)域法(MZC)、最小二乘法(LSC)、最大內(nèi)切圓法(MIC)和最小外接圓法(MCC)[6-7]。由于圓度誤差評定的目標函數(shù)為非線性函數(shù),求解較困難,可采用遺傳算法(GA)[8],標準粒子群優(yōu)化算法(PSO)[9]及協(xié)同粒子群優(yōu)化算法CPSO[10]等不斷提高后期圓度誤差評定的效率和精度,但對前期數(shù)據(jù)采集方法和采集點數(shù)的研究卻較少。
文獻[11]發(fā)現(xiàn)測量點數(shù)對圓度誤差有較大影響,卻沒有深入進行優(yōu)化分析。目前的實際測量主要依據(jù)測量人員的經(jīng)驗,測量數(shù)據(jù)較少時測量效率會有所提高,但后期圓度誤差評定結(jié)果變化較大;若要保證后期圓度誤差評定結(jié)果的穩(wěn)定性和精度,則需選擇較多的測量點數(shù),會導致測量效率大大降低,影響測量進度。因此,在上述研究的基礎上,嘗試對測量點數(shù)進行優(yōu)化,以達到測量精度與測量效率的優(yōu)化配置。
最小二乘法理論成熟,精度較高,在圓度誤差評定中使用最廣泛[12],且測量點數(shù)為偶數(shù)、對稱分布時,圓度誤差評定方程可由非線性方程轉(zhuǎn)化成線性方程,使誤差評定難度大大降低。采用最小二乘法進行圓度誤差評定的原理如圖1所示。
采用三坐標測量機(LK-G90C)采集數(shù)據(jù),LK-G90C的長度示值精度為(2.5 +L/300)μm,采樣精度為3.0 μm,測量溫度為20 ℃,對圓度數(shù)據(jù)均勻采集n個點Pi(xi,yi)(i=1,2,…,n;n為偶數(shù)),確定初始圓心(x0,y0)和初始半徑R0,構造圓方程為
(xi-x0)2+(yi-y0)2=R2,
(1)
則由最小二乘法[13]擬合圓的圓心和半徑為
(2)
(3)
以初始圓心(x0,y0)和初始半徑R0為基礎,對圓度進行均布數(shù)據(jù)采集,設實測點為Pj(xj,yj) (j=1,2,…,m;m>n且m為偶數(shù)),實際測量點的坐標為
(4)
則該圓周修正后的圓心和半徑為
(5)
(6)
圓度誤差為
(7)
則最小二乘法(LSM)進行圓度誤差評定的模型為
以直線軸承為例進行試驗驗證。直線軸承結(jié)構如圖2所示,規(guī)格見表1,其內(nèi)外圓柱面為主要配合部位,誤差檢測要求較高。
圖2 直線軸承結(jié)構圖
表1 直線軸承規(guī)格表
以外圓柱面的圓度為例,采用三坐標測量機進行測量,內(nèi)圓柱面的圓度測量方法相似。采集直線軸承外圓柱面圓度的不同測量點數(shù),并對每套軸承分別采集4組數(shù)據(jù)進行試驗(表2),最后根據(jù)采集的數(shù)據(jù)由(7)式建立圓度誤差模型。
表2 測量點數(shù)
常見的模型類型有正態(tài)分布、指數(shù)分布、均勻分布等,統(tǒng)計圖定性分析可采用直方圖、莖葉圖、箱式圖、P-P圖,Q-Q圖等方法。具體步驟是根據(jù)離散點分布情況,采用適當?shù)那€盡量擬和逼近該離散點。以直方圖為例,當直方圖中間高、兩邊低,左右對稱呈“鐘形”曲線,可定性判斷近似服從正態(tài)分布。
以圓度誤差εj為橫坐標,測量點數(shù)概率為縱坐標,繪制KBF8的4組數(shù)據(jù)直方圖如圖3所示。
圖3 圓度誤差直方圖
從直方圖可以看出,當測量點數(shù)較少時,正態(tài)分布特征不顯著,測量點數(shù)超過160及以上時基本趨于正態(tài)分布。
目前常采用國際通用的統(tǒng)計分析軟件(SAS,SPSS等)進行指標統(tǒng)計計算。以SAS為例,常見的正態(tài)檢驗方式有W檢驗和K-S檢驗[15-16]。
2.2.1 Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗(W檢驗)
W檢驗的步驟如下:
1)將n個樣本值由小到大進行排序,即x(1)≤x(2)≤…≤x(n)。
2)計算W檢驗的統(tǒng)計量
(9)
3)假定顯著性水平值為α,根據(jù)統(tǒng)計量W和樣本容量n,由統(tǒng)計量W的分位數(shù)表,確定相對應的概率值Pr。
4)當Pr≥α,接受假設,則符合正態(tài)分布;反之,當Pr<α,則拒接假設,不符合正態(tài)分布。
其他的判斷方式與W檢驗的判斷方式類似,主要區(qū)別是檢驗統(tǒng)計函數(shù)不同。SAS軟件規(guī)定n<2 000時,以W檢驗結(jié)果為準。
2.2.2 Kolmogrov-Smirnov檢驗(K-S檢驗)
K-S檢驗采用的經(jīng)驗函數(shù)Fn(x)為
,(10)
則K-S檢驗的統(tǒng)計指標為
(11)
SAS軟件規(guī)定n≥2 000時,以K-S檢驗結(jié)果為準。
2.2.3 評定結(jié)果
由表2可知,測量點數(shù)n小于2 000,故以W檢驗結(jié)果為準,正態(tài)檢驗中取顯著性水平α=0.05[14],正態(tài)檢驗及圓度誤差評定結(jié)果見表3。由表可知,當測量點數(shù)較少時,圓度誤差模型不符合正態(tài)分布,但是超過一定數(shù)量后,模型誤差分布符合正態(tài)分布,繼續(xù)增加測量點數(shù),圓度誤差評定變化很小。
表3 圓度誤差評定結(jié)果(W檢驗)
如前所述,當測量點數(shù)超過一定數(shù)量后,圓度誤差模型特征呈現(xiàn)正態(tài)分布特征,可根據(jù)正態(tài)分布特性,采用統(tǒng)計試驗確定最優(yōu)臨界點數(shù)。為增加最優(yōu)臨界點數(shù)的準確性,取最小點數(shù)增加步長,因采用最小二乘法進行誤差評定時將非線性方程轉(zhuǎn)化成線性方程,故最小增加點數(shù)為2,具體試驗流程如圖4所示。
圖4 確定最優(yōu)臨界點數(shù)流程圖
按照圖4流程,以直線軸承KBF8為例,首先給定初始測量點數(shù)n為50,采用 (4) 式均布取點,每次增加2個點,然后按照 (8) 式進行圓度誤差評定,繪制的圓度誤差評定統(tǒng)計圖如圖5所示。從圖中可以看出:測量點數(shù)在50~108之間,圓度誤差評定值變化劇烈。測量點數(shù)達到108后,圓度誤差評定值穩(wěn)定在2.49 μm,與人工經(jīng)驗測量的圓度誤差評定值相近,再增加測量點數(shù)時圓度誤差評定變化不大。故直線軸承KBF8的最優(yōu)臨界測量點數(shù)為108。 同理,可確定KBF16和KBF30的最優(yōu)臨界測量點數(shù)分別為126和148,如圖6所示。
圖5 KBF8圓度誤差評定統(tǒng)計圖
圖6 圓度誤差評定統(tǒng)計圖
最優(yōu)臨界點數(shù)與人工經(jīng)驗點數(shù)測量方法的結(jié)果見表4。由表可知:2種方法的測量誤差較小,但最優(yōu)臨界點數(shù)測量方法的測量點數(shù)明顯減少,在不同型號軸承上的測量效率分別提高30%,47.7%和42.1%,而且測量結(jié)果穩(wěn)定可靠,在保證測量精度的前提下有效提高了測量效率。
表4 測量結(jié)果對比
采用三坐標測量機采集圓度誤差數(shù)據(jù),基于最小二乘法建立圓度誤差模型,最后采用基于正態(tài)分布模型的點數(shù)優(yōu)化方法確定最優(yōu)臨界點數(shù),與經(jīng)驗點數(shù)測量方法相比,測量精度基本變化不大,但測量效率可提高30%以上。在企業(yè)圓度誤差測量的實際應用中,該方法測量效率提高明顯,測量結(jié)果穩(wěn)定可靠,具有較強的指導意義。