基于變權(quán)目標(biāo)貼近度的高校獎學(xué)金評定模型

彭德軍，蔡艷斐，沈有建

(海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,海南 ?？?571158)

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基于變權(quán)目標(biāo)貼近度的高校獎學(xué)金評定模型

彭德軍，蔡艷斐，沈有建

(海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,海南 ?？?571158)

摘要：結(jié)合多數(shù)高校獎學(xué)金評定制度，選取學(xué)業(yè)綜合成績、思想品德和文體表現(xiàn)綜合成績這三個因素作為評定指標(biāo)。采用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化公式消除不同學(xué)科之間量綱，得到學(xué)生各門課程標(biāo)準(zhǔn)化成績，運(yùn)用變權(quán)AHP法得到三個指標(biāo)權(quán)重，建立了變權(quán)目標(biāo)貼近度綜合評定模型并針對不同獎項對學(xué)生成績進(jìn)行排名，較傳統(tǒng)評價模型更客觀，更具科學(xué)性。

關(guān)鍵詞：獎學(xué)金；變權(quán)AHP法；目標(biāo)貼近度

前言

高校獎學(xué)金評定是一種積極的教育管理行為，是學(xué)校教育重要內(nèi)容，既對優(yōu)秀學(xué)生有激勵、引導(dǎo)和資助功能，同時還對未獲得獎學(xué)金學(xué)生積極上進(jìn)、發(fā)揮潛能有刺激作用。在獎學(xué)金評定過程中，不僅要關(guān)注結(jié)果是否真實(shí)到位，更應(yīng)該在堅持公開、公平、公正原則下，創(chuàng)新評定方法與策略，讓大學(xué)生明確目標(biāo)、感受激勵、領(lǐng)悟熏陶、學(xué)會感恩。只有深入細(xì)致做好獎學(xué)金評定工作，才能更好發(fā)揮高校獎學(xué)金評定制度作用，激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，從而實(shí)現(xiàn)大學(xué)生全面發(fā)展教育目的。

目前，國內(nèi)眾多教育工作者對高校獎學(xué)金評定做了大量研究，馬偉杰(2012)利用C4.5決策樹算法構(gòu)建獎學(xué)金評定體系，可是只考慮了學(xué)習(xí)成績、體育成績和德育成績對獎學(xué)金評定影響，不符合多數(shù)高校實(shí)際情況[1]；張佳瑜、閆麗媛等(2010)利用AHP法，建立多指標(biāo)評價模型，但不盡符合高校培養(yǎng)全面發(fā)展高素質(zhì)人才要求[2]；任麗萍、武玉華等(2010)構(gòu)建高校綜合獎學(xué)金評定的多元層次分析模型，旨在提倡采用學(xué)分制評定獎學(xué)金，注重了學(xué)生個性發(fā)展，但是利用層次分析法求得的權(quán)重過于主觀，不足以讓人信服[3]；周鋒，劉自山等(2011)構(gòu)建的高校綜合獎學(xué)金評定優(yōu)化模型，較為全面分析了影響?yīng)剬W(xué)金評定因素，但是對于學(xué)生學(xué)習(xí)成績量化，沒有考慮科目學(xué)分，而是主觀給考試課和考查課賦以權(quán)值，用加權(quán)法求解，不具有普遍適用性[4]；楊昔陽，曾麗雪(2009)在變權(quán)基礎(chǔ)上利用AHP法，建立了獎學(xué)金評定模型，一定程度上降低了權(quán)重主觀性，一定程度上考慮到學(xué)生均衡發(fā)展，但在數(shù)據(jù)處理上稍顯不足，沒有消除不同科目量綱影響，對于不同專業(yè)學(xué)生共同參與評選同一獎學(xué)金情況不夠公平公正[5]。

本文在眾多獎學(xué)金評定方法基礎(chǔ)上，改進(jìn)數(shù)據(jù)處理方法，消除了不同專業(yè)，不同科目成績量綱影響，從而使得評定結(jié)果更為公平公正。同時，為鼓勵學(xué)生均衡發(fā)展，在變權(quán)基礎(chǔ)上引進(jìn)了目標(biāo)貼近度綜合評價模型。

一、評價指標(biāo)體系及量化

根據(jù)影響?yīng)剬W(xué)金綜合評定因素，結(jié)合眾多高校獎學(xué)金評定指標(biāo)體系，選擇學(xué)業(yè)綜合成績、思想品德綜合成績、文體表現(xiàn)綜合成績作為評定指標(biāo)。接下來量化各指標(biāo)。

(一)學(xué)業(yè)綜合成績量化

學(xué)業(yè)綜合成績量化分兩個方面:

1.消除量綱影響，標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)業(yè)成績

學(xué)生學(xué)業(yè)成績也就是各科課程考試成績，可以將考試看作是一種測量，考試成績就是這種測量讀數(shù)，凡測量所得的讀數(shù)都應(yīng)附有相應(yīng)單位，不同科目考試成績是不同測量下讀數(shù),因而單位是不同的,即量綱不同，不同量綱讀數(shù)是不能直接相加進(jìn)行比較的，傳統(tǒng)做法是硬性將各科成績加總，以總分多少來衡量學(xué)生學(xué)業(yè)成績好壞，這種做法不合理，因?yàn)閷W(xué)生在不同學(xué)科取得同樣分?jǐn)?shù),所付出勞動和時間一般是不同的。如96學(xué)時的高等數(shù)學(xué)得80分與32學(xué)時的法律基礎(chǔ)得80分,顯然付出的勞動和時間是不同的。如果不能體現(xiàn)這種區(qū)別當(dāng)然也不夠合理，因此要統(tǒng)一量綱。楊昔陽、曾麗雪等(2009)的處理辦法是簡單將學(xué)生各科成績除以100，限定在[0,1]區(qū)間內(nèi)，這種處理方法所得到的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)無差別，不能消除量綱影響。裴會青(2013)用統(tǒng)一量綱辦法是以學(xué)生該門課程成績相對排名作為衡量值，屬于一種線性變換，但從教育學(xué)角度來講，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所付出努力與學(xué)習(xí)成績之間不應(yīng)該是線性的，也就是說高分段學(xué)生所付出的努力和時間遠(yuǎn)超過中分段和低分段學(xué)生。為使得學(xué)業(yè)成績量化更公平合理、更科學(xué)，結(jié)合統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，學(xué)生學(xué)習(xí)成績應(yīng)服從正態(tài)分布，所以我們采用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化公式：

將每個學(xué)生各科原始分?jǐn)?shù)做轉(zhuǎn)化，其中ηi是第i位學(xué)生某門課程原始成績， μA，σA分別表示這門課程均值和標(biāo)準(zhǔn)差，轉(zhuǎn)化后得到數(shù)據(jù)ζi，(i=1，2，…，n)有正有負(fù)，服從0-1標(biāo)準(zhǔn)分布，為此將其標(biāo)準(zhǔn)化，具體做法如下：

λi=Φ(ζi)，(i=1，2，…，n)

轉(zhuǎn)化以后的數(shù)據(jù)τi即為第i位學(xué)生某門課程標(biāo)準(zhǔn)化成績，消除了不同科目量綱影響。

2.各科成績綜合匯總

對于各科成績匯總方法，許多文獻(xiàn)大都采取加權(quán)平均法，以各課程學(xué)分占所有課程總學(xué)分比重作為權(quán)重向量，用加權(quán)平均法對各科成績匯總能夠體現(xiàn)各科相對重要性，課程學(xué)分越高，在進(jìn)行學(xué)習(xí)成績量化時，比重越大，這與實(shí)際相符，因此所得排名比較合理，但是用各科學(xué)分作為固定權(quán)值，對成績進(jìn)行加權(quán)求和，只縱向考慮了學(xué)分重要性，沒有橫向考慮到各科成績均衡性，因此不能對學(xué)習(xí)成績進(jìn)行有效綜合評定．為鼓勵學(xué)生均衡發(fā)展，避免偏科現(xiàn)象，采用變權(quán)綜合匯總法[5]，即：

表1　學(xué)生原始總成績和排名及變權(quán)綜合成績和排名

從數(shù)據(jù)排名結(jié)果來看，很大程度上體現(xiàn)了均衡發(fā)展優(yōu)勢，沒有偏科的同學(xué)，在同等條件下，排名都優(yōu)于有偏科現(xiàn)象同學(xué)。從兩種算法排名來看，15號同學(xué)差異較大，利用原始成績做變權(quán)綜合排名12，利用標(biāo)準(zhǔn)化成績做變權(quán)綜合排名9，名次有較大提升，與原始成績做變權(quán)綜合排名第9的1號同學(xué)成績相比較而言，15號同學(xué)成績水平明顯比1號同學(xué)要高，成績分布也更均衡，因此15號同學(xué)排第9名是合理的，從而也反映出標(biāo)準(zhǔn)化后成績作為評判依據(jù)更具科學(xué)性。

(二)思想品德綜合成績量化

根據(jù)學(xué)校思想綜合成績量化方法，每位學(xué)生思想品德綜合分=基礎(chǔ)分+獎勵分-扣除分，基礎(chǔ)分由班委組成評議小組對每位學(xué)生按照表現(xiàn)好壞進(jìn)行評定，分為三個檔70、60、50，表現(xiàn)極差的可給40分基礎(chǔ)分；獎勵分由幾部分組成：學(xué)生會、班團(tuán)干部均有相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)獎勵分，獲獎、評優(yōu)等均有相應(yīng)加分標(biāo)準(zhǔn)?？鄯只旧鲜怯捎趯W(xué)生不遵守紀(jì)律或法律法規(guī)受到處罰的相應(yīng)給予減扣。思想品德綜合分滿分為100分，超過100分均按100分計算。

(三)文體表現(xiàn)綜合成績量化

根據(jù)學(xué)校文體表現(xiàn)綜合成績量化方法，每位學(xué)生文體表現(xiàn)綜合分=基本分+獎勵分扣分，基礎(chǔ)分由班委組成評議小組對每位學(xué)生按照表現(xiàn)好壞進(jìn)行評定，分為上、中、下三個等級，分別計70分、60分、50分，如表現(xiàn)太差可計40分以下。獎勵分由幾部分組成，包括國家、省、校、院、班級各類比賽或文體活動；扣分主要是指違反學(xué)校文體活動規(guī)定及體育鍛煉未能達(dá)標(biāo)。文體表現(xiàn)綜合分滿分為100分，超過100分均按100分計算。

思想品德綜合成績與文體表現(xiàn)綜合成績之間獎勵分評分標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的，對于思想品德綜合成績而言，參加一次晨讀活動只能加0.2分，而對于文體表現(xiàn)綜合成績，參加一次班級文體活動就能加1分，兩者之間是不能相比較的，即存在量綱。為使獎學(xué)金評選制度更為公平公正，可采用上述方法消除這兩項成績量綱，得到16名學(xué)生思想表現(xiàn)原始成績、標(biāo)準(zhǔn)成績、排名及文體表現(xiàn)原始成績、標(biāo)準(zhǔn)成績、排名，如下表所示：

表2　學(xué)生原始成績、標(biāo)準(zhǔn)成績及排名

從上表可以看出，消除量綱前后的學(xué)生成績排名并無變化，但是其成績卻有很大波動，這能更好地體現(xiàn)出學(xué)生在這兩方面所付出的努力與精力，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生要注重思想與文體共同發(fā)展，避免出現(xiàn)重思想輕文體或者重文體輕思想現(xiàn)象。

二、 變權(quán)AHP法確定權(quán)重

變權(quán)AHP法是指根據(jù)AHP法權(quán)重評價機(jī)制求得各指標(biāo)權(quán)重，且胡運(yùn)權(quán)(2014)指出AHP法適用于分析解決一些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、難于量化的多目標(biāo)決策問題中的權(quán)重確定和方案排序，故在獎學(xué)金評定問題中我們可采用此法來確定權(quán)重。假設(shè)有n名學(xué)生(c1，c2，…，cn)參加獎學(xué)金評選，要求出學(xué)業(yè)綜合表現(xiàn)、思想表現(xiàn)和文體表現(xiàn)這三個指標(biāo)在獎學(xué)金評定過程中所占權(quán)重，步驟如下：

(一)建立層次結(jié)構(gòu)模型

圖1　層次結(jié)構(gòu)模型

(二)構(gòu)造成對比較矩陣

在利用層次分析中，為使各指標(biāo)的重要性能夠進(jìn)行定量顯示，在此使用矩陣判斷標(biāo)度法即1-9標(biāo)度法，結(jié)合我校獎學(xué)金評定制度，選取學(xué)業(yè)成績?yōu)樽钪匾绊懼笜?biāo)，思想表現(xiàn)、文體表現(xiàn)依次次之，得到成對比較矩陣:

(三)層次單排序

故上述成對比較矩陣A的特征向量為W=(0.707，0.201，0.092)T，最大特征值為λmax=3.096。

(四)一致性檢驗(yàn)

當(dāng)時CI=0，成對比較矩陣A有完全一致性；當(dāng)CI接近0時，成對比較矩陣A有滿意的一致性；CI越大，成對比較矩陣A的不一致性程度越嚴(yán)重。因?yàn)槌蓪Ρ容^矩陣階數(shù)n越大時，一致性越差，為消除階數(shù)對一致性檢驗(yàn)影響，引進(jìn)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，在此采用Saaty計算結(jié)果，值隨成對比較矩陣階數(shù)n變化，見下表：

表3　RI值

當(dāng)CR值小于0.1時，認(rèn)為成對比較矩陣具有一致性，此時可用A的歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣。

在本例中，計算得CI=0.048，CR=0.092，由CR<0.1可知，該成對比較矩陣A通過一致性檢驗(yàn)，此時可用A的特征向量作為權(quán)向量，即影響?yīng)剬W(xué)金評定的各指標(biāo)權(quán)重值如下表所示：

表4　各指標(biāo)權(quán)重值

采用上述所說的變權(quán)平均法對常權(quán)向量進(jìn)行修定，得出每位學(xué)生各個指標(biāo)變權(quán)向量，如下表所示：

表5　16名學(xué)生各指標(biāo)變權(quán)向量

三、基于目標(biāo)貼近度的獎學(xué)金評定

在高校獎學(xué)金評定制度中，從學(xué)業(yè)綜合表現(xiàn)(f1)、思想表現(xiàn)(f2)和文體表現(xiàn)(f3)三個因素去衡量，16名學(xué)生的分因素評價如下表所示：

表6　16名學(xué)生的分因素評價值

排序?yàn)椋?4，11，02，03，01，12，06，13，09，10，04，05，15，08，07，16。

結(jié)語

本文構(gòu)建了高校獎學(xué)金評定模型,考慮了學(xué)業(yè)綜合表現(xiàn)、思想表現(xiàn)和文體表現(xiàn)三個指標(biāo)影響，利用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化公式消除其量綱，并且在求每位學(xué)生各科綜合成績時采用了變權(quán)綜合匯總法，避免了由加權(quán)平均法引起的分?jǐn)?shù)不合理現(xiàn)象，這種方法更能讓絕大多數(shù)人所接受。本文采用目標(biāo)貼近度模型可以針對參評者在不同獎項中優(yōu)勢，更加合理公正，此模型適用面較廣，可根據(jù)不同要求設(shè)定不同目標(biāo)向量，從而得到理想結(jié)果。同時，目標(biāo)貼近度—變權(quán)綜合模型適用于其他多屬性綜合決策問題，能得到均衡公平客觀評價。

參考文獻(xiàn)：

[1] 馬偉杰.C4.5決策樹法在高校獎學(xué)金評定中的應(yīng)用[J].河南工程學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2012(2).

[2] 張佳瑜,閆麗媛,曹敏等.高校大學(xué)生獎學(xué)金評定中的多指標(biāo)模型研究[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2010(2).

[3] 任麗萍,武玉華,許炎.學(xué)分制下高校綜合獎學(xué)金評定的模型研究[J].濰坊教育學(xué)院學(xué)報,2010(5).

[4] 周鋒,劉自山,劉知發(fā).高校綜合獎學(xué)金評定的優(yōu)化模型[J].四川理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2011(6).

[5] 楊昔陽,曾麗雪.合理變權(quán)的層次分析法模型[J].泉州師范學(xué)院學(xué)報,2009(2).

[6] 裴會青.基于變權(quán)AHP法的高校獎學(xué)金評定[J].綿陽師范學(xué)院學(xué)報,2013(11).

[7] 魏春艷,裴會青.基于變權(quán)AHP法的高校獎學(xué)金評定[J].洛陽師范學(xué)院學(xué)報,2014(2).

[8] 胡運(yùn)權(quán)等.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用(第六版)[M].北京:高等教育出版社，2014.

[9] 徐澤水.一種基于目標(biāo)貼近度的多目標(biāo)決策方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2001(9).

(責(zé)任編輯：王玨)

The Model of Scholarship Evaluation Based on the Target Nearness with Variable Weight

PENG De-jun,CAI Yan-fei,SHEN You-jian

(School of Mathematics and statistics, Hainan normal university，Haikou 571158,China)

Abstract：Combining with current university scholarship evaluation system，three factors such as academic performance, achievements of ideology and morality, stylistic?performance are selected as evaluation indexes. Adopting the standard normal formula to eliminate the dimension between different subjects and working out the weighted value of three indicators by using varied weight AHP after getting students’ standardized achievements of each course. The target nearness with variable weight comprehensive evaluation model is established and rank students’ achievements according to different awards. This evaluation model is more objective and more scientific than traditional model.

Key words：scholarship; varied weight AHP; target nearness

收稿日期：2016-05-02

作者簡介：彭德軍，男，漢族，湖南岳陽人。理學(xué)碩士。海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院講師。主要研究方向：多屬性決策及其應(yīng)用；蔡艷斐，女，漢族，江蘇蘇州人。海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院在讀學(xué)生。主要研究方向：多屬性決策及其應(yīng)用；沈有建，男，漢族，海南?？谌?。理學(xué)博士。海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院教授。主要研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

基金項目：2013年海南省教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究基金項目“多屬性決策理論在高校教學(xué)管理中的應(yīng)用”(編號：Hjkj2013-21)成果之一。

中圖分類號：O29

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-9743(2016)02-0045-06

DOI：10.13803/j.cnki.issn1009-9743.2016.02.009