提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的若干實(shí)踐與思考

李竟芳

摘 要：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力之一，而培養(yǎng)和提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍關(guān)注的問題。本文就提高中學(xué)生運(yùn)算能力的策略從三個方面論述：一、“慢”中力求運(yùn)算正確；二、“快”中提高運(yùn)算速度：三、“巧”中力求運(yùn)算簡捷。

關(guān)鍵詞：提高運(yùn)算能力；實(shí)踐思考

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）14-238-01

運(yùn)算能力是一種集算理、算法、計算、推理、轉(zhuǎn)化等多種數(shù)學(xué)思想方法于一體的綜合性能力。培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力已成為數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍關(guān)注的問題之一。新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提出了更高的要求：不僅讓學(xué)生會根據(jù)法則、公式，進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算和變形，而且要理解運(yùn)算的算理，能根據(jù)問題的條件，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運(yùn)算途徑，并把培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力作為發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的第一要求?，F(xiàn)就當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，對提高中學(xué)生運(yùn)算能力的策略所做的初步探索談?wù)剛€人的一些思考。

一、“慢”是一種歷程，“慢”中力求運(yùn)算正確

準(zhǔn)確是運(yùn)算的基本要求。有些學(xué)生在平時運(yùn)算中常急于求成，以致得不到正確的結(jié)果。個人認(rèn)為，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力上應(yīng)該堅持“先慢后快”、“先死后活”的原則，這里的“慢”，著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生準(zhǔn)確理解有關(guān)知識，熟練有關(guān)運(yùn)算的方法、步驟。

1、明確概念、性質(zhì)、公式和法則理解是前提

運(yùn)算的正確性來自對知識的正確理解和掌握。因此教師在講課時要把概念、定義、等講清楚，要十分注意學(xué)生運(yùn)算中反映出來的知識上的缺漏，不要把解題錯誤的原因，簡單地歸于粗心大意，或是方法、技巧問題。例如，要使學(xué)生掌握二次根式的運(yùn)算，首先要使他們理解二次根式的概念，即正數(shù)或零的算術(shù)平方根，還要掌握有關(guān)運(yùn)算的各種公式。

2、弄懂算法、算理、算律是基礎(chǔ)

運(yùn)算能力主要表現(xiàn)在對“算理”的理解，以及根據(jù)問題的條件尋找并設(shè)計合理、有效的運(yùn)算途徑，通過運(yùn)算進(jìn)行推理和探求。比如，數(shù)學(xué)運(yùn)算是有層次性的，要求學(xué)生在運(yùn)算上一步一個腳印地扎扎實(shí)實(shí)地練習(xí)，切不可輕視那些簡單的、低級的運(yùn)算。

3、養(yǎng)成驗算習(xí)慣，掌握驗算方法是根本

在教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺驗算的習(xí)慣，在進(jìn)行題目求解的運(yùn)算過程中或結(jié)束時還須對運(yùn)算的過程和結(jié)果進(jìn)行檢驗，以便及時糾正運(yùn)算過程或結(jié)果中出現(xiàn)的錯誤，并掌握驗算方法。例如，解方程，可以把解代入原方程檢驗。

二、“快”是一種能力，“快”中提高運(yùn)算速度

運(yùn)算速度是運(yùn)算能力高低的一個重要標(biāo)志。有些教師在課堂練習(xí)、課外作業(yè)的布置中，只重視作業(yè)量及練習(xí)題的精心選擇，而忽視了練習(xí)題的時間（即速度）要求。久而久之，造成學(xué)生解題時沒有緊迫感，不注意速度訓(xùn)練，不講究解題效率，考試中難以按時完成答題任務(wù)。因此，提高運(yùn)算能力，必須重視在正確理解“慢”的重要性的基礎(chǔ)上提高運(yùn)算的速度。

1、強(qiáng)化訓(xùn)練、在對中求快

提高運(yùn)算速度的一條重要途徑就是要勤練、反復(fù)練，只有通過一定的強(qiáng)化訓(xùn)練，才能使學(xué)生達(dá)到“熟能生巧”、“對中求快”的目的。因此，課堂上應(yīng)當(dāng)安排些限時運(yùn)算的訓(xùn)練，多安排些分層次、有針對性的題組訓(xùn)練。

2、掌握技巧、在巧中求快

數(shù)學(xué)運(yùn)算只抓住一般的規(guī)律是不夠的，還必須形成熟練的技能技巧。因此，應(yīng)通過練習(xí)有意識地去發(fā)現(xiàn)、歸納一些技能和技巧。如“換元法”、“形數(shù)結(jié)合”、此外，還應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

一是通曉運(yùn)算的通法通則。通法通則既利于運(yùn)算定向，又利于提高運(yùn)算的迅速程度。因此，要掌握基礎(chǔ)數(shù)式的變換，形成一些基本技能。如用乘法公式簡化數(shù)字計算等。

二是熟悉一些心算、速算的方法與技巧。在教學(xué)中，不管是尋找解題思路，還是進(jìn)行運(yùn)算過程，都要加強(qiáng)心算的訓(xùn)練，并傳授一些速算的方法，這是提高運(yùn)算速度一個非常有效的辦法。

三是熟記一些常用數(shù)據(jù)和重要結(jié)論。如，1……25的平方，1……10的立方，構(gòu)成勾股弦的簡單整數(shù)組，特殊角的三角函數(shù)值等，從而擴(kuò)充知識的容量，增加思維的跨度，提高思維的敏捷性。

3、錘煉思維，在思中求快

把思維訓(xùn)練滲透在運(yùn)算訓(xùn)練之中，是提高運(yùn)算速度的有效措施。在教學(xué)中需強(qiáng)化數(shù)學(xué)方法及思維方法的訓(xùn)練，如掌握一些常用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法等；熟悉一些常用的數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、逆向法、歸納法、等；掌握常用的數(shù)學(xué)思維方法：特殊與一般、類比、歸納和演繹等；掌握常用的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。

三、“巧”是一種技巧，“巧”中力求運(yùn)算簡捷

運(yùn)算的合理性是運(yùn)算能力的核心。一般一個較復(fù)雜的運(yùn)算，往往是由多個較簡單的運(yùn)算組合而成的。如何確定運(yùn)算目標(biāo)？怎樣將各部分有機(jī)地聯(lián)系在一起？運(yùn)算是否符合算理？運(yùn)算途徑是否簡捷？這是運(yùn)算合理性的主要標(biāo)志，是運(yùn)算能力的體現(xiàn)。

1、要正確進(jìn)行運(yùn)算中的推理

提高學(xué)生的運(yùn)算能力，必須提高其推理能力。在教學(xué)時既要使學(xué)生了解“怎樣運(yùn)算”，還要明確“為什么要這樣運(yùn)算”，這樣才能保證運(yùn)算的合理性。如，對運(yùn)算過程提出嚴(yán)格而又規(guī)范的要求，每堂課必須有一道題寫出它的規(guī)范的解題過程，在作業(yè)批改、試卷講評中應(yīng)加強(qiáng)對解題過程的評價等。

2、重視運(yùn)算的簡捷性和靈活性

運(yùn)算的簡捷是運(yùn)算合理性的標(biāo)志，是運(yùn)算速度的要求。要提高學(xué)生合理進(jìn)行運(yùn)算的能力，“一題多解”是一個很好的訓(xùn)練方法。因為通過“一題多解”，就可比較哪一種解法既正確又簡捷，從而確定合理的解法。

教學(xué)實(shí)踐表明，提高學(xué)生的運(yùn)算能力是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，是一項長期的任務(wù)，不可能一蹴而就。只要我們珍惜每一次訓(xùn)練機(jī)會，有計劃、有目標(biāo)、有意識地進(jìn)行長期的滲透，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟運(yùn)算能力的實(shí)質(zhì)，就必然會促使學(xué)生養(yǎng)成正確、合理、快速進(jìn)行運(yùn)算的習(xí)慣，提高運(yùn)算能力。