巧用輔助線解決問題

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校八（9）班　王　瀚

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數(shù)學(xué)透視眼/數(shù)學(xué)寫作

巧用輔助線解決問題

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校八（9）班王瀚

最近，剛學(xué)完用反比例函數(shù)解決問題，我就在課后獨(dú)自做了幾個(gè)練習(xí)來試試手.剛開始的幾道題做起來得心應(yīng)手，心里便有些沾沾自喜，但是繼續(xù)往下做的時(shí)候，這個(gè)節(jié)奏就被打斷了，因?yàn)橄旅孢@道題我不知道該如何下手了.

圖1

如圖1，E為矩形ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE于F，AB= 3，BC=4，設(shè)AE=x，BF=y，求y與x之間的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

首先我可以確定的是，點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng)，那么AE最短時(shí)長度與AD相等，AE最長時(shí)長度與AC相等，根據(jù)勾股定理，我可以得到AC=5，所以我可以確定x的取值范圍是3≤x≤5，但是還要求y與x的關(guān)系，這可把我難倒了.AE和BF就是兩條互相垂直的線，怎么才能確定它們之間的關(guān)系呢？

想來想去，還是直接去問老師吧.老師看了一遍題目，說道：“BF和AE垂直，想想垂直有什么用呢？”我又想了一會(huì)，搖搖頭，感覺這個(gè)垂直好像還是沒法用.

圖2

一想到我想了好久的題目，老師畫了一條輔助線之后很快就解決了，我頓時(shí)感覺輔助線真的很神奇，可以化復(fù)雜為簡單.而我以后碰到這種圖形的問題，在沒有思路的時(shí)候也可以換條途徑，想想能不能添加輔助線來幫助解決問題.

教師點(diǎn)評：該生能敏銳地察覺到x的取值范圍實(shí)屬不易，而且知道想要利用垂直解題，但是找不到突破口.在這道題中，利用好這個(gè)垂直是解決本題的關(guān)鍵，這時(shí)候要想到垂直就有垂線段，聯(lián)想到三角形的面積也需要垂線段，那就構(gòu)造一個(gè)三角形，建立x和y所對應(yīng)的兩條邊之間的聯(lián)系，這時(shí)候這個(gè)問題就迎刃而解了.

（指導(dǎo)教師：龔瑩）