如何在反比例函數(shù)背景下求三角形的周長與面積

宗靜

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如何在反比例函數(shù)背景下求三角形的周長與面積

宗靜

在平面幾何中，往往會以函數(shù)作為背景，運用數(shù)形結合思想，求一些圖形的周長與面積.下面我們來看一下在反比例函數(shù)的背景下，如何求三角形的周長與面積.

圖1

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+ AC，設OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關于a、b的方程組.

故選A.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖像性質和線段中垂線性質，以及勾股定理的綜合應用，關鍵是要能正確地轉換條件，即把求△ABC的周長轉換成求OC+AC.

圖2

∴OA=2，∵OB=OA=2，

【點評】此題主要考查反比例函數(shù)的性質，注意通過解方程組求出交點坐標.同時要注意運用數(shù)形結合的思想.

圖3

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積.

【分析】（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關鍵是求k值，可利用k的幾何意義來求；

（3）從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形的面積公式即可求出.

（2）由y=-x+2，令x=0，得y=2.

∴直線y=-x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），A、C兩點坐標滿足

∴交點A為（-1，3），C為（3，-1），

2015年3月1日開始施行的《航道法》，明確了航道包括通航建筑物、航道整治建筑物和航標等航道設施，也規(guī)定了通航建筑物的運行應當適應船舶通行需要，運行方案應當經(jīng)負責航道管理的部門同意并發(fā)布?！逗降婪ā返念C布實施，從法律層面確立了航道主管部門對通航建筑物的管理職權，為交通運輸與航道主管部門加強和規(guī)范通航建筑物的運行管理提供了法律依據(jù)。當前，交通運輸部正在抓緊組織制定《通航建筑物運行管理辦法》等《航道法》配套法規(guī)和相關標準規(guī)范，在編制的過程中，對于如何解決多線多梯級船閘聯(lián)合調(diào)度的問題，有必要引起足夠的重視。

【點評】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后通過解方程組來確定圖像的交點坐標，再利用坐標求出線段的長和圖形的面積.

圖4

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積.

（2）把三角形的面積看成一個矩形加一個梯形的面積，再減去若干直角三角形的面積的形式，比較簡便.

【點評】求一次函數(shù)的解析式需知道它圖像上的兩個點的坐標；求坐標系內(nèi)三角形的面積，通常轉化為矩形面積減去若干直角三角形的面積的形式.

作者單位：（江蘇省常州市武進區(qū)前黃實驗學校）