觀測噪聲對重力場數(shù)據(jù)融合方法的影響

崔立魯

(成都大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 四川 成都　610106)

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觀測噪聲對重力場數(shù)據(jù)融合方法的影響

崔立魯

(成都大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 四川 成都610106)

摘要：隨著信息獲取手段越來越豐富，重力研究領(lǐng)域面臨對大量不同類型數(shù)據(jù)的處理以及如何更好利用這些數(shù)據(jù)還原真實地球重力場等問題.利用配置法融合2種不同類型重力場數(shù)據(jù)來恢復(fù)某地區(qū)局部地球重力場為例，利用模擬數(shù)據(jù)分析不同大小的觀測噪聲和非穩(wěn)態(tài)誤差對數(shù)據(jù)融合結(jié)果的影響.模擬計算結(jié)果驗證了配置法處理數(shù)據(jù)融合的有效性.數(shù)據(jù)融合結(jié)果對于精化地球重力場有較為顯著的效果，同時對于不同大小的觀測噪聲和非穩(wěn)態(tài)誤差數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)融合結(jié)果均能獲得一定的改善.

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)融合；觀測噪聲；重力場數(shù)據(jù)

0引言

測繪學(xué)科本身的發(fā)展以及地球相關(guān)學(xué)科的研究迫切需要精細地球重力場的支持.目前現(xiàn)代重力測量技術(shù)已能夠提供多種不同類型的重力場參數(shù)或相關(guān)重力場信息，這些不同類型的觀測值反映了地球重力場不同的頻譜特性，各自具有不同的分辨率和精度水平[1-2].如何有效地綜合利用這些不同類型的數(shù)據(jù)精化地球重力場，是大地測量學(xué)中迫切需要解決的問題之一.目前，常用的重力場數(shù)據(jù)融合方法主要有最小二乘配置法、最小二乘聯(lián)合平差法、最小二乘譜組合法和頻域輸入輸出法等[3-6].其中最小二乘配置法應(yīng)用于重力場數(shù)據(jù)融合處理的有效性及觀測噪聲如何影響融合結(jié)果等有待進一步深入研究.為此，本研究通過分析最小二乘配置法的基本原理和計算公式，并利用模擬數(shù)據(jù)探討不同大小的觀測誤差和非穩(wěn)態(tài)觀測誤差對于數(shù)據(jù)融合的影響.

1最小二乘配置法

在重力場逼近中，最小二乘配置方法的最大優(yōu)點是可以同時利用多種不同類型的重力觀測值來確定地球外部重力場，運用該方法的關(guān)鍵是要獲得一個符合實際情況的關(guān)于觀測值的協(xié)方差函數(shù).

根據(jù)Moritz H(1984)的理論推導(dǎo)，最小二乘預(yù)估公式為，

(1)

式中，s表示推估點的值，l為觀測值的數(shù)據(jù)，Csl為推估值與觀測值的互相關(guān)協(xié)方差，Cll為觀測值之間的協(xié)方差.

如果要估計的信號s是某一點的異常位T(P)，組成l向量的觀測值是異常引力場中的任意量，例如，大地水準(zhǔn)面高、重力異?；虼咕€偏差.上面這些量中任一個都可以用位T的線性泛函來表示.一般有，

li=LiT

(2)

或，

l=BT

(3)

式中，向量B是由泛函Li組成，li(i=1,2,…，q)為觀測值.

(4)

如果q個線性泛函LiT是由觀測給出，將式(1)應(yīng)用到該問題上，可得，

(5)

式中，CPi(i=1,2,…，q)為異常位與觀測值之間的協(xié)方差函數(shù)，Cii(i=1,2,…，q)為觀測值之間的協(xié)方差函數(shù).

在重力數(shù)據(jù)融合中，當(dāng)觀測值為大地水準(zhǔn)面高和重力異常，推估值為任意值時，其相應(yīng)公式為，

(6)

協(xié)方差函數(shù)主要表示了不同類型數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)與誤差之間的相互關(guān)系，而數(shù)據(jù)融合所依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)這些相互關(guān)系來確定不同數(shù)據(jù)在融合過程中所占的比重.

協(xié)方差函數(shù)的計算主要分為2種方法，即，

1)根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理運用經(jīng)驗公式計算出相應(yīng)的協(xié)方差值，再運用解析擬合的方法，得到經(jīng)驗協(xié)方差函數(shù).

2)利用經(jīng)典的協(xié)方差函數(shù)模型，如Tscherning/

Rapp協(xié)方差模型，通過全球或局部地區(qū)重力觀測值數(shù)據(jù)擬合出函數(shù)模型相關(guān)參數(shù)，從而得到適合全球或局部的協(xié)方差函數(shù)模型.

本研究采用第1種方法.

觀測值f的協(xié)方差函數(shù)定義為，

C(S)=M(f*，f ′*)

(7)

(8)

式中，C(S)橫和C(S)縱分別表示橫向和縱向協(xié)方差，分別按下式計算.

(9)

在實際應(yīng)用中，需要知道研究區(qū)域內(nèi)連續(xù)的協(xié)方差值，即需擬合出一個符合研究區(qū)域情況的經(jīng)驗協(xié)方差函數(shù).Groten(1966)、Jordan(1972)和Lauer(1973)先后給出了3種經(jīng)驗協(xié)方差函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式，分別為，

C(d)=C0exp(-dln2/ζ)

(10)

C(d)=C0(1+d/(αζ))exp(-d/αζ)

(11)

C(d)=C0/(1+(d/ζ)2)

(12)

式中，d為兩點間的間距，C0、ζ為擬合參數(shù)，a≈0.59582.

此外，利用常規(guī)的幾何擬合方法也可以得到經(jīng)驗協(xié)方差函數(shù).例如，多項式擬合函數(shù)，

p(x)=p1xn+p2xn-1+…+pnx+pn+1

(13)

式中，p(x)為函數(shù)值，(p1,p2，…，pn,pn+1)為函數(shù)的參數(shù)值，即需擬合的參數(shù)，x為函數(shù)自變量.

運用最小二乘平差可求解函數(shù)參數(shù).下面以多項式擬合函數(shù)為例，簡單介紹函數(shù)參數(shù)的求解過程.

1)首先，建立誤差方程，V=BX-l，

X=[p1p2…pn+1]T

l=[p(x1)p(x2)…p(xm)]T

V=[v1v2…vm]T

2)根據(jù)VPVT=min，可得(p1，p2，…，pn,pn+1)函數(shù)參數(shù)值，即得到協(xié)方差函數(shù)的估值，

3)根據(jù)上述平差求解，可得到式(10)～(13)中的待定參數(shù)和.由結(jié)果可知C0是間距為0時的協(xié)方差值，ζ為協(xié)方差函數(shù)的相關(guān)長度，可以通過下式求得，

C(ζ)=C0/2

(14)

2試算結(jié)果與分析

本研究利用EGM96模型生成某局部地區(qū)2'格網(wǎng)大地水準(zhǔn)面高和重力異常，以及25個大致均勻分布的檢核點數(shù)據(jù)，包括大地水準(zhǔn)面高和重力異常，其緯度范圍為29°41′00″N～31°19′00″N，經(jīng)度范圍為103°05′00″E～104°43′00″E，平均高程(相對于參考橢球)為515.221 m.以EGM96模型計算值作為真值，在真值中加入不同的觀測噪聲作為輸入的觀測數(shù)據(jù)，分析不同大小的觀測誤差和非穩(wěn)態(tài)觀測誤差對數(shù)據(jù)融合的影響.

2.1不同誤差大小數(shù)據(jù)的融合

為了驗證不同誤差大小的觀測數(shù)據(jù)對融合結(jié)果的影響，本研究對4種不同大小誤差的大地水準(zhǔn)面高和重力異常數(shù)據(jù)分別進行融合計算，輸出信號分別為大地水準(zhǔn)面高和重力異常，并利用25個大致均勻分布的檢核點數(shù)據(jù)對融合結(jié)果進行評價.

1)算例1.標(biāo)準(zhǔn)差為1 cm正態(tài)分布誤差的大地水準(zhǔn)面高和標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 mGal正態(tài)分布誤差的重力異常.

2)算例2.標(biāo)準(zhǔn)差為10 cm正態(tài)分布誤差的大地水準(zhǔn)面高和標(biāo)準(zhǔn)差為1 mGal正態(tài)分布誤差的重力異常.

3)算例3.標(biāo)準(zhǔn)差為10 cm正態(tài)分布誤差的大地水準(zhǔn)面高和標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 mGal正態(tài)分布誤差的重力異常.

4)算例4.標(biāo)準(zhǔn)差為1 cm正態(tài)分布誤差的大地水準(zhǔn)面高和標(biāo)準(zhǔn)差為1 mGal正態(tài)分布誤差的重力異常.

表1給出了在不同大小誤差情況下2種重力場數(shù)據(jù)融合結(jié)果的精度評價.其中，在進行協(xié)方差函數(shù)計算時，采用了三次多項式擬合函數(shù).

表1　不同誤差大小數(shù)據(jù)融合結(jié)果的精度評價

從表1可以看出，融合后的大地水準(zhǔn)面高和重力異常的精度明顯改善，說明聯(lián)合多種重力場信息有助于獲得更高精度的地球重力場參數(shù).比較算例1～4可知：在相同的數(shù)據(jù)分辨率的條件下，當(dāng)大地水準(zhǔn)面高的精度足夠高時(1 cm)，提高重力異常的精度對大地水準(zhǔn)面高的影響很小，但隨著大地水準(zhǔn)面精度的降低(10 cm)，重力異常的作用明顯增強；大地水準(zhǔn)面高的精度隨著重力異常精度的提高均有較明顯的改善，融合結(jié)果的精度主要受輸入信號中觀測噪聲的影響.

2.2非穩(wěn)態(tài)誤差數(shù)據(jù)的融合

為了驗證非穩(wěn)態(tài)誤差的觀測數(shù)據(jù)對融合結(jié)果的影響，本研究模擬了2種非穩(wěn)態(tài)誤差的大地水準(zhǔn)面高和重力異常數(shù)據(jù)，其分布如圖1(a)和(c)所示.

1)算例1.如圖1(a)所示，將研究區(qū)域均勻分為4部分，1、2、3和4部分大地水準(zhǔn)面高的誤差分別為標(biāo)準(zhǔn)差1、2、3和4 cm的正態(tài)分布誤差，重力異常的誤差分別為標(biāo)準(zhǔn)差0.1、0.2、0.3和0.4 mGal的正態(tài)分布誤差.

2)算例2.如圖1(b)所示，與算例1誤差分布情況相同的穩(wěn)態(tài)誤差分布，即根據(jù)算例1中4個區(qū)域的觀測誤差統(tǒng)計出研究區(qū)域內(nèi)總的誤差標(biāo)準(zhǔn)差，即大地水準(zhǔn)面的誤差為標(biāo)準(zhǔn)差2.796 cm的正態(tài)分布誤差，重力異常的誤差為標(biāo)準(zhǔn)差0.2796 mGal的正態(tài)分布誤差.

3)算例3.如圖1(c)所示，將研究區(qū)域非均勻分為4部分，1、2、3和4部分大地水準(zhǔn)面高的誤差分別為標(biāo)準(zhǔn)差1、2、3和4 cm的正態(tài)分布誤差，重力異常的誤差分別為標(biāo)準(zhǔn)差0.1、0.2、0.3和0.4 mGal的正態(tài)分布誤差.

4)算例4.如圖1(d)所示，與算例3誤差分布情況相同的穩(wěn)態(tài)誤差分布，原理同算例2，即大地水準(zhǔn)面的誤差為標(biāo)準(zhǔn)差3.163 cm的正態(tài)分布誤差，重力異常的誤差為標(biāo)準(zhǔn)差0.3163 mGal的正態(tài)分布誤差.

圖1　非穩(wěn)態(tài)誤差數(shù)據(jù)的分布示意圖

表2給出了在非穩(wěn)態(tài)誤差情況下2種重力場數(shù)據(jù)融合結(jié)果的精度評價.從表2中算例1和3的結(jié)果可以看出，融合后的大地水準(zhǔn)面高和重力異常的精度從整體看來得到了改善，這說明運用最小二乘配置法融合非穩(wěn)態(tài)誤差的觀測數(shù)據(jù)時仍然可獲得滿意的結(jié)果.比較算例1和2可知，均勻分布的非穩(wěn)態(tài)誤差數(shù)據(jù)的融合結(jié)果優(yōu)于相應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差分布的融合結(jié)果，而算例3和4的結(jié)果正好相反，這說明非均勻分布的非穩(wěn)態(tài)誤差數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)融合有一定影響.

3結(jié)論與建議

融合多種重力場信息精化地球重力場，是物理大地測量學(xué)中的熱點問題之一.本研究采用最小二乘配置法融合大地水準(zhǔn)面高和重力異常數(shù)據(jù)精化局部大地水準(zhǔn)面或重力異常為例，通過模擬試算結(jié)果分析了不同大小的觀測噪聲和非穩(wěn)態(tài)誤差對數(shù)據(jù)融合結(jié)果的影響.試算結(jié)果表明，無論是融合處理不同大小誤差的數(shù)據(jù)還是非穩(wěn)態(tài)誤差的數(shù)據(jù)，融合后的大地水準(zhǔn)面高和重力異常的精度均有明顯改善，這初步驗證了觀測誤差對于數(shù)據(jù)融合的影響，如融合重力異常和GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)精化大地水準(zhǔn)面等.

目前，除了大地水準(zhǔn)面高和重力異常外，現(xiàn)有的重力場探測技術(shù)還可以獲取其他多種重力場信息，如衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)、衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)等，不同分辨率和不同基準(zhǔn)的重力場數(shù)據(jù)融合問題等都需要在后續(xù)工作中進一步深入研究.

參考文獻：

[1]Arabelos D，Tziavos I N.EstimationofthegravityfieldandseasurfaceheightsfromheterogeneousdatainthecentralMediterranean[J].Int Ass Geod Symp,1990，106:63-74.

[2]Kern M,Schwarz K P，Sneeuw N.Astudyonthecombinationofsatellite,airborne,andterrestrialgravitydata[J].J Geod,2003,77(3-4):217-225.

[3]汪海洪，羅志才，羅佳，等．多分辨最小二乘配置法初探[J].大地測量與地球動力學(xué),2006，26(1)：115-118.

[4]崔立魯，羅志才，鐘波，等．觀測噪聲對頻域輸入輸出法數(shù)據(jù)融合的影響[J].大地測量與地球動力學(xué),2009，29(1)：79-83.

[5]崔立魯.局部大地水準(zhǔn)面確定方法研究[J].河南科技,2012，37(2):67-69.

[6]Sideris M G.Ontheuseofheterogeneousnoisedatainspectralgravityfieldmodelingmethods[J].J Geod,1996,70(8):470-479.

Influence of Observation Noise on Gravity Field Data Fusion Method

CUILilu

(School of Architecture and Civil Engineering, Chengdu University, Chengdu 610106, China)

Abstract:With the enrichment of information technology,gravity field is faced up with the processing of a great deal of various information as well as the problem of how to make full use of the data to restore the real gravity field of the earth.The paper,taking the restoration of a partial earth gravity field in a certain area by fusing two different kinds of gravity field data through collocation method as an example,utilizes the analogue data to analyze the influence of the observation noise of different scales and the non-steady error on the results of data fusion.Simulation tests show that the collocation method is effective for data fusion processing.Data fusion results have more significant effects on the elaboration of earth gravity field.At the same time,the observation noise of different scales and non-steady error data can improve the data fusion results to a certain extent.

Key words：data fusion;observation noise;gravity field data

文章編號：1004-5422(2016)02-0183-04

收稿日期：2015-11-23.

基金項目：成都大學(xué)校青年基金(2014XJZ22)資助項目.

作者簡介：崔立魯(1983 — )， 男， 碩士， 講師， 從事大地測量學(xué)與工程測量研究.

中圖分類號：P223

文獻標(biāo)志碼：A