鉆柱黏滑振動特性仿真與產生機理分析

付蒙, 李江紅, 吳亞鋒, 李嫣然

(1.西北工業(yè)大學 動力與能源學院; 2.西北工業(yè)大學 航海學院, 陜西 西安　710072)

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鉆柱黏滑振動特性仿真與產生機理分析

付蒙1, 李江紅1, 吳亞鋒1, 李嫣然2

(1.西北工業(yè)大學 動力與能源學院; 2.西北工業(yè)大學 航海學院, 陜西 西安710072)

摘要：針對鉆探作業(yè)中產生的鉆柱黏滑振動現象,研究了仿真環(huán)境下鉆柱系統的黏滑振動特性與振動產生機理。基于振動理論,建立了井下鉆進系統的雙自由度彈性模型,提出了一種模擬鉆頭-巖石摩擦力矩的算法;構造了鉆進系統結構圖,模擬了鉆柱黏滑振動的變化規(guī)律,并通過極限環(huán)分析鉆柱黏滑振動的產生機理;繪制鉆井參數與振動幅值和周期的關系曲線,討論了鉆井參數對鉆柱黏滑振動的影響。仿真結果表明,鉆柱黏滑振動主要表現為鉆頭周期性地黏滯和滑動,屬于一種由非線性摩擦力引起的自激振動;鉆井參數的改變影響鉆柱黏滑振動的劇烈程度。

關鍵詞：鉆柱;黏滑振動;彈性模型;特性仿真;產生機理

石油與天然氣的勘探作業(yè)中,鉆井設備受到摩擦、壓強、巖石質地等不確定因素影響,容易引發(fā)鉆柱黏滑振動現象。鉆柱的劇烈振動是引起鉆柱失效事故占鉆井事故的主要原因[1]。劇烈的黏滑振動發(fā)生時,井底鉆具組合(BHA)的瞬時速度會增加到正常轉速的3～9倍,非常容易破壞鉆井設備[2]。因此研究鉆柱黏滑振動的動力學特性,分析振動產生機理具有現實的經濟效益。

近年來,隨著隨鉆測井技術的發(fā)展,鉆柱動力學的研究取得了很大的進展。Richard 和Detournay基于振動扭擺原理,用彈簧來模擬鉆柱,用剛性飛輪來模擬BHA,建立了鉆柱黏滑模型[3-4]。Khulief通過拉普拉斯變換求解鉆柱動力模型的方程式,解釋了扭轉向彎曲慣性組合引發(fā)鉆柱黏滑振動的原因[5]。文獻[6]在對巖石摩擦扭矩進行簡化的基礎上,給出了鉆柱產生黏滑振動的判別式,分析了鉆柱黏滑振動的影響因素。國內在鉆柱黏滑振動分析及控制方面相對比較落后,還存在比較多的問題:僅僅針對鉆進系統進行數值仿真,尚缺少對鉆柱系統的結構仿真,制約了控制算法的研究;現有的摩擦模型無法準確描述鉆頭零速區(qū)域摩擦扭矩的連續(xù)性,而且沒有提出有效的方法將摩擦模型與鉆進系統動力模型結合;缺少針對鉆井參數影響鉆柱黏滑振動的研究;抑制鉆柱黏滑振動算法落后,距離工程應用的差距很大。

文章以井下鉆進系統為研究對象,將鉆柱-井底鉆具組合簡化為雙自由度動力模型,分析系統的運動方程式;建立了Karnopp摩擦模型[7],有針對性地提出一種新算法,解決黏滑狀態(tài)分界點處的連續(xù)性問題;基于MATLAB實現系統的結構仿真,模擬了鉆井過程中黏滑振動的產生過程和運動規(guī)律,首次實現了對鉆頭摩擦扭矩磁滯效應的仿真;繪制鉆井參數影響?zhàn)せ駝拥淖兓€,為優(yōu)化鉆井參數以及研究抑制鉆柱黏滑振動的方法奠定理論基礎。

1鉆柱黏滑振動模型建立

1.1井下鉆進系統動力模型

實際鉆井中,通過改變井架大鉤載荷和井口鉆壓來調節(jié)豎直方向的受力,因此在構建井下鉆進系統的模型時可以忽略豎直方向的受力。如圖1所示,基于雙自由度扭力振動原理,用彈簧-轉動慣量模型簡化井下鉆進系統[8],并做如下假設:

1) 井下鉆進系統簡化為鉆柱和2個剛性飛輪;

2) 整個鉆進系統的轉動慣量集中于剛性飛輪;

3) 忽略BHA的扭曲特性,鉆柱簡化為具有一定剛度的彈簧。

圖1　井下鉆進系統雙自由度模型

圖1a)中m為電機的驅動扭矩,mf為鉆頭受到的摩擦扭矩。圖1b)中J1為第一自由度轉動慣量,φ1為鉆柱頂端角位移,ω1為鉆柱的驅動轉速,C1為第一自由度阻尼系數(鉆柱頂端阻尼系數);J2為第二自由度的轉動慣量,φ2為BHA的角位移,ω2為BHA的角速度,C2為第二自由度的阻尼系數;K為彈簧的彈性系數(鉆柱的扭轉剛度系數)。根據鉆柱靜力學可知,系統的彈性系數K

(1)

式中,D為鉆桿外徑,d為鉆桿內徑,L為鉆柱長度,G為鋼剪切模量G=7.96×1010N/m2。

系統的阻尼系數C

(2)

式中,cdp為單位長度鉆桿阻尼系數,Li表示第i自由度鉆柱長度。

系統的有效轉動慣量J

(3)

式中,Jco為鉆鋌轉動慣量,Jbit為鉆頭轉動慣量。

1.2鉆頭所受巖石的摩擦扭矩模型

鉆頭與巖石之間的作用力與巖石的性質和鉆頭的運動狀況有關,破壞巖石時作用于剪切面上的應力大于作用于剪切面上的摩擦阻力。鉆頭的摩擦力是連續(xù)非線性的,其摩擦扭矩可以表示為以鉆頭轉速為自變量的函數。為準確描述鉆頭零速區(qū)域摩擦扭矩的連續(xù)性,利用Karnopp摩擦模型模擬鉆具受到的摩擦扭矩[8],如圖2所示。

圖2　摩擦扭矩模型

圖2中M0為庫侖摩擦扭矩,Ma為最大靜摩擦扭矩,[-Δω,Δω]被稱為“速度死區(qū)”,當ω2∈[-Δω,Δω]時認定鉆具進入黏滯狀態(tài),摩擦力與作用在系統上的其他力平衡。直到驅動力超過最大靜摩擦力時,進入滑動狀態(tài)。Karnopp摩擦模型是介于動態(tài)摩擦和靜態(tài)摩擦的一種簡化模型,可以規(guī)定其靜態(tài)區(qū)間。用mdp表示鉆柱傳遞給BHA的驅動轉矩,Karnopp摩擦模型表達式

(4)

1.3系統狀態(tài)分析與結構圖

通過對雙自由度模型的受力分析,第一自由度微分動力方程

(5)

第二自由度微分動力方程

(6)

其拉普拉斯變換

(7)

對于第二自由度有

其拉普拉斯變換

(8)

文獻[1]提出了利用解析微分方程的方法仿真鉆柱黏滑振動,但是現有研究缺少針對鉆柱系統結構的仿真。文章將2個自由度結構聯立,創(chuàng)新性地構建如圖3所示的井下鉆進系統結構圖。結構圖以電機的驅動扭矩m為輸入,以鉆頭角速度ω2為輸出。圖3中mf(ω2)子模型為構造的Karnopp摩擦模型,滿足非線性動態(tài)系統的要求,實現了對非線性摩擦力矩的模擬。

圖3　井下鉆進系統雙自由度結構圖

2鉆柱黏滑振動的運動規(guī)律

通過對井下鉆進系統的受力分析,構建非線性動態(tài)系統的結構圖,在MATLAB中實現了對鉆柱黏滑振動的仿真。通過黏滑仿真獲得系統的動態(tài)響應曲線,模擬鉆柱黏滑振動的產生過程和鉆頭的運動規(guī)律。以陜北榆林地區(qū)中石油一號井一次鉆采過程為例,鉆井設備規(guī)格:鉆桿外徑D=127 mm、內徑d=108 mm、長度l=5 m,鉆鋌外徑Dco=209 mm、內徑dco=108 mm、長度lco=150 m,鉆頭轉動慣量Jbit=164 kg·m2,單位鉆桿阻尼系數cdp=0.032 Ns/rad。井隊安裝頂驅系統,驅動電機由變頻器控制,當鉆井深度達到2 000 m時,其輸出轉矩為3 200 Nm、驅動轉速為60 r/min。大鉤載荷與井口壓力的合力大約等于70根鉆桿重力，為了便于仿真分析,對鉆進系統結構做進一步簡化。根據鉆井部件參數,求得黏滑模型的彈性系數、阻尼系數和轉動慣量,如表1所示。

表1　模型參數

為提出有效的方法將摩擦子模型與鉆柱黏滑模型結合,在仿真中,利用Karnopp摩擦模型模擬鉆頭摩擦扭矩,并作為系統模型反饋環(huán)節(jié)的一部分。如圖4所示。

圖4　鉆頭摩擦力矩算法

設計了一種算法應用于仿真模型,填補了實現鉆柱系統結構仿真的空白。

圖5為時域900～1 000 s,穩(wěn)定狀態(tài)下鉆頭角速度、BHA驅動扭矩、摩擦扭矩和鉆頭角位移-角速度相軌跡的仿真結果。從圖5a)、圖5d)中可以看到明顯的鉆柱黏滑振動現象,其主要表現為在一段時間內鉆頭靜止不動,鉆柱積累能量,當鉆柱扭矩超過摩擦扭矩時鉆頭突然高速旋轉,并在鉆柱能量循環(huán)條件下鉆頭的滑動與黏滯周期性地交替。圖5b)通過BHA扭矩的變化規(guī)律反應鉆頭角速度的變化率,圖5c)反應摩擦扭矩的變化規(guī)律,且鉆柱驅動扭矩等于BHA驅動扭矩與摩擦扭矩之和。

圖5中,黏滑振動的周期T≈5 s,角速度振幅ω2≈140 r/min,仿真結果與文獻[8]中的鉆采監(jiān)測結果(圖3.1)吻合較好;ω1=60 r/min時,ω2≈140 r/min,表明滑動階段的速度峰值超過電機驅動轉速的2倍;一個黏滑周期內系統的輸入能量與系統的消耗能量達到平衡,其中使能量平衡的振幅值即為黏滑振動達到穩(wěn)定時的最大轉速。

圖5　鉆柱黏滑振動的運動規(guī)律

從圖5d)可知,在低速區(qū)域0～20 r/min范圍內,鉆頭角速度下降速率比上升速率低。為研究該特征,繪制單個周期內摩擦扭矩與鉆頭角速度的關系曲線,如圖6所示。圖6表明速度減小時的摩擦力要比速度增加時摩擦力大,摩擦力矩表現出明顯的磁滯效應。

圖6　摩擦扭矩磁滯效應

與穩(wěn)定狀態(tài)圖5d)不同,圖7描述了0～600 s鉆柱黏滑振動從初始態(tài)到穩(wěn)定態(tài)的變化過程。

圖7　鉆柱黏滑誘發(fā)階段極限環(huán)

如圖7所示,在鉆柱產生黏滑的初級階段,系統蘊含的動能和彈性勢能比較小,系統總能量周期性增加。對整個鉆進系統而言,驅動電機為系統提供恒定能量。當鉆進系統受到激勵后,系統自身運動狀態(tài)以及能量反饋受到非線性摩擦力調節(jié),使系統耗散的總能量趨近于輸入的總能量,系統維持等幅振動。因此,鉆柱的黏滑振動具有非線性自激振動的特征,是由非線性摩擦力引起的自激振動。

3鉆井參數對黏滑振動的影響

上述結果基于鉆井部件結構參數不變的條件獲得,然而隨著鉆進的深入,鉆井參數不斷改變,鉆柱黏滑振動的劇烈程度隨之改變。文章分別改變鉆柱長度、驅動轉速和井口鉆壓,展開相應的仿真研究。討論了鉆井參數對鉆柱黏滑振動的影響,總結出一些減振的措施,使鉆柱的有效扭矩達到最大。

1) 鉆柱長度改變對鉆柱黏滑振動的影響，如圖8所示。

圖8　黏滑振動與鉆柱長度的關系擬合曲線

當L<1 300 m時黏滑振動不會發(fā)生,此時對應的鉆柱長度被稱為臨界長度;當L>1 400 m時發(fā)生黏滑振動,且隨著鉆柱長度的增加,振動幅值增加,振動周期變大;當1 300 m≤L≤1 400 m時黏滑振動具有不確定性。仿真結果表明,黏滑振動表現為低頻振動,且在深部地層鉆進時更加容易產生黏滑振動,鉆井深度增加導致黏滑振動更加劇烈。

2) 鉆柱長度改變對鉆柱黏滑振動的影響。如圖9所示,驅動轉速ω1越低,振動的周期越大,黏滯時間越長;隨著ω1的增加,ω2的幅度增大,但是變化率減小;并且ω2>2ω1恒成立,與仿真圖5結論符合。因此,可以通過升高驅動轉速的措施來減小鉆柱黏滑振動強度,但是該方法很難使振動消除。

圖9　黏滑振動與井口驅動轉速的關系擬合曲線

3) 井口鉆壓的大小對鉆柱黏滑振動的影響。圖10為黏滑振動的振幅和周期與井口鉆壓p的關系擬合曲線,闡釋了鉆柱黏滑振動誘發(fā)、產生、卡鉆的全過程。當p<85kN時，為正常鉆進狀態(tài),受到鉆柱剛度和動摩擦力影響,ω2有輕微波動,不存在黏滑振動；當85kN≤p≤105kN時，mf增大,系統進入黏滑狀態(tài)；當鉆壓繼續(xù)增大時,系統會進入混沌狀態(tài)；該狀態(tài)下鉆柱聚積大量能量后克服靜摩擦力,大量勢能瞬間釋放,ω2可以達到ω1的幾倍以上,對BHA損傷特別大。當p>110kN時，鉆頭卡鉆，如果不調整鉆井參數,鉆柱可能會被扭斷。綜上所述,隨著鉆壓的增大,鉆頭黏滯時間更長,振動頻率更低;適當減小井口鉆壓,可以有效地避免鉆柱黏滑振動的產生。

圖10　黏滑振動與井口鉆壓的關系擬合曲線

4結論

文章中構建的鉆柱系統結構,準確地實現了對鉆柱黏滑振動變化規(guī)律的特性仿真,完成了對鉆柱黏滑振動產生機理的分析,并討論了鉆井參數對鉆柱黏滑振動的影響,為求解抑制黏滑振動的算法奠定了理論基礎。研究結果表明,鉆柱黏滑振動是由鉆頭受到的非線性摩擦力引發(fā)的自激振動,主要表現為鉆頭的黏滯和滑動交替出現;鉆井深度增加、驅動轉速過低、鉆壓過大均會加劇鉆柱黏滑振動的強度。有關抑制鉆柱黏滑振動算法的實現還需要進一步的工作。

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[8]Jansen J D. Nonlinear Dynamics of Oil Well Drill-Strings[D]. Delft, Delft University, 1993

收稿日期：2015-10-27

作者簡介：付蒙(1987—)，西北工業(yè)博士研究生，主要從事測試、熱工程信息處理、狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷及鉆柱動力學研究。

中圖分類號：TE92

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)03-0467-06

Characteristic Simulation and Mechanisms Analysis for Drill-Strings Stick-Slip Vibration

Fu Meng1, Li Jianghong1, Wu Yafeng1, Li Yanran2

1.School of Power and Energy, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China 2.School of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China

Abstract:To our best knowledge, there is no paper in the open literature concerning the structural simulation for drill-strings stick-slip vibration. In order to improve both the productivity and the quality of the drilling and, thus, attenuate the intensity of vibration, we commit to analysis the dynamic characteristics and produce mechanism of the drill-strings stick-slip vibration. In the full paper, we explain in detail our simulation research results; in this abstract, we just add some pertinent remarks to the three topics of explanation: (1) dynamic model of the drill-strings drive; (2) the special law of motion of drill-strings stick-slip vibration; (3) the effect of drilling parameters; the subtopics of topic 1 are the double degrees of freedom model (subtopic 1.1), the Karnopp drill-tool friction sub-model (subtopic 1.2), and the structure diagram of the system as shown in Fig.3 in the full paper (subtopic 1.3); under subtopic 1.2, Fig.2 in the full paper avoids the problem of non-unique friction description in the zero-speed region of drilling-tool; under subtopic 1.3, we derive eqs. (7) and (8); under topic 2, we propose a new algorithm to apply the Karnopp friction sub-model to the simulation as shown in Fig.4 in the full paper, the phenomenon of drill-strings stick-slip vibration is simulated by MATLAB as shown in Fig.5 in the full paper, we point out that drill-strings stick-slip vibration exist hysteresis effect as shown in Fig.6 in the full paper, and we analyze the limit cycle of nonlinear drill-strings system which reflect the energy change of the system and the producing mechanism of vibration as shown in Fig.7 in the full paper; under topic 3, Fig.8, Fig.9 and Fig.10 in the full paper show the amplitude and frequency of stick--slip oscillation change curve which abscissa respectively corresponded to drill string-length, driving speed and weight-on-bit (WoB). The simulation results indicate preliminarily that: (1) the undesired drill-strings stick-slip vibration belongs to a self-excited vibration and is caused by the nonlinear friction which gives rise to the imbalance between the kinetic energy and potential energy of both ends of the drill-strings; (2) adjusting drilling parameters can effectively suppress the stick-slip vibration of the drill-strings.

Keywords:characteristic simulation, mechanisms analysis, drill-strings stick-slip vibration, structural analysis, dynamic model, law of motion, double degrees of freedom, Karnopp friction model, equations of state, differential equation, Laplace transform, algorithm, MATLAB, hysteresis effect, limit cycle, nonlinear drill-strings system, weight-on-bit (WoB), self-excited vibration