絕緣子預(yù)期電荷Q50的計算

孫長海，王　明，吳　彥，馬海峰，葛恒序，趙偉程，陳百通

(1. 大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 大連　116023；2. 國網(wǎng)鶴崗供電公司，黑龍江　鶴崗　154101；3. 國網(wǎng)大連供電公司，遼寧 大連116001)

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絕緣子預(yù)期電荷Q50的計算

孫長海1，王明1，吳彥1，馬海峰2，葛恒序3，趙偉程1，陳百通1

(1. 大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 大連116023；2. 國網(wǎng)鶴崗供電公司，黑龍江鶴崗154101；3. 國網(wǎng)大連供電公司，遼寧 大連116001)

摘要絕緣子作為電力系統(tǒng)的重要部件，當(dāng)長期在直流環(huán)境工作時，其絕緣內(nèi)部將發(fā)生離子遷移，致使其絕緣性能降低，嚴(yán)重時會引發(fā)電力系統(tǒng)故障。因此，絕緣子出廠產(chǎn)品需要通過老化試驗等一系列試驗驗證其絕緣性能，在此之前，需要計算其預(yù)期電荷量。該文針對現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)絕緣子預(yù)期電荷計算公式值得探討之處，重新基于微積分原理分析了絕緣子預(yù)期電荷量的定義與計算公式，提出了基于Matlab的數(shù)值計算方法，并進行了驗證，得到了一組絕緣子預(yù)期電荷量較為精確的計算結(jié)果，為后續(xù)絕緣子老化機理的進一步理論分析和老化試驗提供了重要參考。

關(guān)鍵詞絕緣子；預(yù)期電荷；老化時間；數(shù)值計算

絕緣子是電力系統(tǒng)的重要部件，其產(chǎn)品出廠時應(yīng)檢驗合格性。GB/T19443-2004規(guī)定的直流系統(tǒng)用盤式瓷絕緣子，出廠驗收時需按標(biāo)準(zhǔn)做離子遷移試驗[1]。離子遷移是指直流電壓下，絕緣子電介質(zhì)中Na+和K+離子向陰極的遷移，會導(dǎo)致絕緣子電氣和機械性能的變化。離子遷移試驗需要用通過絕緣子的電荷來表征。預(yù)期電荷 是指在預(yù)期50年期間在參考大氣條件和所施電壓下，通過絕緣子的全部電荷量[1]。這個電荷量也可以在短時間內(nèi)達到，需要對絕緣子施加高溫和高壓，并耐受一段時間，來加速其老化。之后其泄漏電流以及耐壓特性可以用來評估該絕緣子在預(yù)期工作壽命內(nèi)的質(zhì)量。在老化實驗之前，要得出老化試驗的時長，這就需要先計算出絕緣子的預(yù)期電荷 。

目前對絕緣子離子遷移試驗已開展了一定研究。文獻[2]較早研究了直流線路盤形懸式絕緣子的失效機理和可靠性驗證試驗。文獻[3]建立了直流電場下絕緣子微觀堿金屬雙離子遷移模型。文獻[4]對不同工作環(huán)境下的絕緣子進行有限元建模仿真，得到了相應(yīng)電場電位的分布。文獻[5]對大量的絕緣子離子遷移的試驗過程方法進行了總結(jié)。文獻[6]通過3種微觀性能測試方法對多支在役絕緣子的微觀性能進行測試分析，初步建立了 110kV電壓等級復(fù)合絕緣子微觀運行性能評估模型。文獻[7]在研究大量試驗的基礎(chǔ)上，軟硬件結(jié)合，研發(fā)了一套絕緣子離子遷移試驗的試驗系統(tǒng)。文獻[8]對非常規(guī)絕緣材料的表面特性進行了研究。文獻[9]詳細(xì)研究了交流復(fù)合絕緣子的不同工作環(huán)境下的環(huán)境參數(shù)對絕緣子絕緣性能參數(shù)對的影響。

國內(nèi)對絕緣子離子遷移試驗預(yù)期電荷計算的研究尚屬空白。本文通過對現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中預(yù)期電荷計算公式的研究，結(jié)合Matlab計算程序，實現(xiàn)了一種較為精確的預(yù)期電荷計算方法。

1現(xiàn)有公式的探討

標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定[1]，在一定工作電壓下的預(yù)期電荷為：

式中：Ut為絕緣子工作電壓；t(θ)為某一溫度的工作時長；R(θ)為某一溫度的絕緣子體電阻。

這里希望在-15～65℃溫度范圍內(nèi)，取若干個離散的溫度值θ1，θ2，…，θn，計算出各個溫度的累積電荷量，再將各個溫度的累積電荷量求和以得到整個溫度范圍內(nèi)的總累積電荷量。

2修正后的數(shù)值計算公式

想解決上面的問題，需要注意區(qū)間離散劃分求和的原則，即得到離散點后應(yīng)乘以各自離散區(qū)間后再求和。參考高等數(shù)學(xué)中關(guān)于定積分的定義，在原公式末尾加入相鄰離散溫度的區(qū)間長度θ，式(1)修正為：

若將溫度[θ1θ2]區(qū)間進行n等分，則區(qū)間長度為：

第n區(qū)間起點的溫度值為：

θhn=θ1+(n-1)Δθ(4)

參照標(biāo)準(zhǔn)中的定義，某一離散溫度點絕緣子的工作時長和體電阻分別為：

則式(2)離散化的形式為：

(7)

式(7)即為絕緣子預(yù)期電荷的數(shù)值計算公式。

3基于MATLAB的算法

至此，不難用Matlab實現(xiàn)上述絕緣子預(yù)期電荷量和老化試驗天數(shù)的數(shù)值計算，來測試本文的論述?；贛atlab的程序如下：

M=25;

sigma=10;

theta1=M+4*sigma;

theta=(theta0:step:theta1-step);

A=6.0046e3;

tp=exp(-(theta-M).^2/(2*(sigma^2)))/

(sigma*(sqrt(2*pi)));

t0=50*365*24*3600;

R=R130*exp(A/(273+theta))/

若裂隙研究區(qū)域內(nèi)有N個節(jié)點(裂隙交叉點)，M個線單元(交叉點之間的裂隙段)，則可以組成N個形式為(1)的方程，寫成矩陣形式為：

exp(A/(273+130));

R130=1.452e12;

下面對程序作2點說明。

1)絕緣子工作環(huán)境的溫度theta，理論上取值范圍為正負(fù)無窮，實際應(yīng)用中應(yīng)該為-15～65℃。這里為保證精度，能在正態(tài)分布中取到可能多的點且也不至過多，取了均值兩側(cè)正負(fù)4倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍。實際上從后面的測試結(jié)果可以看到，[M-4sigma，M+4sigma]范圍內(nèi)正態(tài)分布之和已經(jīng)很接近于1了。

2)上述Matlab程序有2個測試自變量和4個測試結(jié)果變量，具體含義如表1中說明。

表1　Matlab程序中的各個變量

4計算結(jié)果對比與討論

對于結(jié)果變量不妨作如下3點規(guī)定。

1)若Qsum0不能在step→0時，小于且收斂到某一值，則標(biāo)準(zhǔn)中的公式有誤；

2)若Qsum或者D不能在step→0時，小于且收斂到某一值，則修正公式有誤；

3)若n→∞或者說step→0時，tsum趨近于1，則本文提出的算法達到精度要求，符合正態(tài)分布之和趨近1的規(guī)律。

對區(qū)間n從小到大取了7個值，用上述Matlab程序進行計算，得到的試驗結(jié)果如表2所示。

表2　Matlab程序?qū)Σ煌琻的試驗結(jié)果

對試驗結(jié)果作如下3點分析與討論。

1)隨著n的增大，現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中的公式計算出的Qsum0值并不收斂；對比Qsum值，有收斂的結(jié)果；只有在n=80，即step=1時，Qsum0和Qsum才相等。

2)隨著n的增大，溫度區(qū)間step逐漸精細(xì)，得到tsum越來越趨近于1，并且小于1。這符合正態(tài)分布概率密度積分的規(guī)律，表明可以用本文的Qsum算法計算絕緣子預(yù)期電荷量Q50的近似值。

3)計算表明，在老化試驗電壓為100kV，試驗溫度為130℃時，老化試驗的時長應(yīng)為81天。

5結(jié)束語

經(jīng)過對絕緣子預(yù)期電荷定義與計算的分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)對絕緣子預(yù)期電荷的計算公式有值得探討之處，主要是因為標(biāo)準(zhǔn)中公式在離散求和時，沒有考慮到離散區(qū)間和其可變性。經(jīng)過對現(xiàn)有計算公式的修正與Matlab數(shù)值計算的實現(xiàn)，得到了一組較為精確的預(yù)期電荷量和老化試驗的時間。

參 考 文 獻

[1]GB/T19443—2004標(biāo)稱電壓高于1000V的架空線路用絕緣子[S]. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2004.

[2]丘志賢. 絕緣子產(chǎn)品的可靠性[J]. 電瓷避雷器，1995(1):26-32.

[3]朱海濤，萬榮興，方勇，等．直流盤形懸式絕緣子離子遷移機理研究[J] ．電網(wǎng)與水力發(fā)電進展，2008，24(3)：30-36.

[4]李巖冰. 高壓直流絕緣子表面電場分布的研究[D].遼寧：沈陽工業(yè)大學(xué)，2013.

[5]陳豪. 500kV直流支柱式瓷絕緣子離子遷移的研究[D].北京：華北電力大學(xué)，2003：7-9.

[6]劉杰. 基于微觀性能分析的復(fù)合絕緣子老化特性研究[D].保定：華北電力大學(xué)，2013.

[7]危鵬，胡文岐，劉志強，等. 直流盤形懸式絕緣子離子遷移測試系統(tǒng)的研究[J]. 電瓷避雷器，2007(2):12-15.

[8]張紀(jì)偉. 環(huán)氧樹脂納米復(fù)合介質(zhì)表面電荷動態(tài)特性與電痕破壞研究[D].天津：天津大學(xué)，2012.

[9]劉洋. 交流復(fù)合絕緣子老化性能試驗研究[D].武漢：武漢大學(xué)，2009.

Calculation of Insulator Expected Charge Q50

SUN Changhai1，WANG Ming1，WU Yan1，MA Haifeng2，GE Hengxu3，ZHAO Weicheng1，CHEN Baitong1

(1.SchoolofElectricEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian116023，China; 2.StateGridHegangElectricPowerSupplyCompany，Hegang154101，China; 3.StateGridDalianElectricPowerSupplyCompany，Dalian116001，China)

AbstractInsulator，is an essential instrument in electrical power system.When insulator works under DC environment，Its inside will exist ions migration，which causes its insulant performance degradation. In this consideration，a series of tests are required for each insulator product，such as aging test，and before all these tests，expected charge is required to get calculated. The definition and calculation of insulator expected charge have been analyzed in this paper，as the equations on available standard are insufficient. A modified equation and its numeric calculation have been demonstrated and realized in Matlab，and then，proceeded and proved，getting a set of much precise results. This paper provides essential references for further insulator aging mechanism and test.

Key wordsinsulator; expected charge; aging test; numeric calculation

收稿日期:2015-05-25；修改日期: 2015-12-24

作者簡介：孫長海(1982-)，男，碩士，主要從事電力系統(tǒng)方面的工作。

中圖分類號TM76

文獻標(biāo)志碼A

doi:10.3969/j.issn.1672-4550.2016.02.017