基于MATLAB的直廓環(huán)面蝸輪副嚙合面的可視化研究

劉一揚，田海蘭

(鄭州財經(jīng)學(xué)院，河南鄭州450000)

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基于MATLAB的直廓環(huán)面蝸輪副嚙合面的可視化研究

劉一揚，田海蘭

(鄭州財經(jīng)學(xué)院，河南鄭州450000)

摘要：在研究直廓環(huán)面蝸桿副的可視化基礎(chǔ)上，借助MATLAB強大的可視化功能，對“原始型”和“變參數(shù)修形”的直廓環(huán)面蝸輪齒面的三維接觸線及蝸桿副的嚙合接觸區(qū)進行了可視化研究。該研究為今后進行直廓環(huán)面蝸桿副傳動性能的分析及其他蝸桿傳動的研究提供了動態(tài)依據(jù)。

關(guān)鍵詞:直廓環(huán)面蝸輪MATLAB可視化

0引言

直廓環(huán)面蝸桿傳動是一種優(yōu)良的傳動形式，具有傳動性能好、承載能力大、壽命長等特點，并在工業(yè)領(lǐng)域廣泛使用。直廓環(huán)面蝸桿傳動分“原始型”和“變參數(shù)修形”兩種，由于“原始型”蝸桿副的嚙合性能較差，己很少使用，目前廣泛使用的是“變參數(shù)修形”[1]。

本文應(yīng)用MATLAB軟件對直廓環(huán)面蝸輪的“原始型”和“變參數(shù)修形”進行可視化，所敘述的建模與齒面生成方法簡潔實用，準(zhǔn)確、真實反映環(huán)面蝸桿副的運動型面,有利于形成環(huán)面蝸輪及其傳動副的參數(shù)化設(shè)計，為數(shù)控加工提供精確的坐標(biāo)參數(shù)，也為后繼的各種復(fù)雜的環(huán)面蝸桿力學(xué)性能、嚙合過程、嚙合特性、表面性能及制造精度等方面的研究提供一種實用有效的研究手段。

1直廓環(huán)面蝸輪齒面的可視化

直廓環(huán)面蝸桿蝸輪是在滾齒機上用與蝸桿參數(shù)相同的蝸輪滾刀加工而成。蝸輪齒面的共軛區(qū)是直廓環(huán)面蝸桿的主要承載區(qū)?！霸夹汀敝崩h(huán)面蝸桿傳動的蝸輪齒面的共軛區(qū)較小，承載能力低，跑合時間長，嚙合質(zhì)量差?！白儏?shù)修形”的直廓環(huán)面蝸桿，蝸輪的共軛區(qū)沿齒寬方向明顯增大，縮短了跑合時間、提高了承載能力和嚙合質(zhì)量。

1.1“原始型”蝸輪齒面的可視化

(1)

(2)

“原始型”蝸輪的第一齒面已蛻化為一條直線，它在蝸輪上成一條脊線出現(xiàn)，在整個嚙合過程中，均與蝸桿接觸?！霸夹汀蔽佪喌牡诙X面方程是由滾刀包絡(luò)而成的，是一直紋曲面，此曲面是由蝸桿滾刀包絡(luò)蝸輪時的接觸線構(gòu)成的。MATLAB繪制此曲面的步驟是：

2)在一定范圍內(nèi)給出任一φ1值，由公式(2)的第一式求出對應(yīng)的u值代式計算出(x2、y2、z2)的值；

圖1　蝸輪的第二齒面

3)重復(fù)以上計算，可求出一系列對應(yīng)的u值和(x2、y2、z2)值，用for循環(huán)的嵌套可以實現(xiàn)；

4)用surf[4]命令把蝸輪的范成區(qū)畫出，如圖1。所取的參數(shù)為：傳動比i=63，中心距a=160。

1.2“變參數(shù)修形”蝸輪的齒面可視化

“原始型”蝸輪的齒面接觸區(qū)很小，嚙合性能較差，且長時間跑合后才能滿載使用。同“變參數(shù)修形”蝸桿相嚙合的蝸輪是用與這種蝸桿相同的蝸輪滾刀切出的，所用的工藝參數(shù)與蝸桿傳動的設(shè)計值相同，這種蝸輪齒面上的共軛區(qū)顯著擴大，而且改變了潤滑油膜的形成條件，保證了嚙合齒面的最大綜合曲率半徑，提高了承載能力[5-7]。所以“變參數(shù)修形”蝸輪在生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用越來越廣泛。

根據(jù) “修正型”蝸輪的齒面方程(3)繪制其齒面。其中蝸輪蝸桿的嚙合方程是關(guān)于：

(3)

u的一元二次方程，此方程有兩個解，分別對應(yīng)于第一、第二接觸線，表明“修正型”蝸輪齒面有兩塊曲面構(gòu)成，分別由第一、第二接觸線形成。用MATLAB繪制出 “變參數(shù)修形”蝸輪齒面的共軛區(qū)曲面, 用MATLAB繪制 “變參數(shù)修形”蝸輪齒面的步驟如下：

1)先計算出嚙合方程中使得u等于一個解的φk值，由φ1k=i10φk求出φ1k；

3)以所求出的φ1k為φ1的初值分別向其兩邊取值，由式(2)的第一式求出對應(yīng)的u1、u2值代入(2)式的第二、三和第四式計算出(x21、y21、z21)、(x22、y22、z22)的值；

4)重復(fù)以上計算，可求出一系列對應(yīng)的u1、u2值和(x21、y21、z21)、(x22、y22、z22)值，用for循環(huán)[8]的嵌套可以實現(xiàn)；

5)用surf命令把蝸輪的范成區(qū)畫出，如圖2。

由圖1和圖2的對比可知，“變參數(shù)修形”蝸輪齒面的共軛區(qū)是兩塊曲面組成的，比“原始型”蝸輪齒面的共軛區(qū)大。另外，在對蝸輪輪轂可視化的研究基礎(chǔ)上，當(dāng)蝸輪齒面在輪轂和蝸桿齒頂圓環(huán)面中的位置時，就可以很直觀的看到蝸輪齒面的接觸區(qū)在蝸桿副中的位置，如圖3。

2直廓環(huán)面蝸桿蝸輪嚙合面的可視化

在對直廓環(huán)面蝸桿、蝸輪可視化研究的基礎(chǔ)上，進一步對直廓環(huán)面蝸桿副嚙合面的可視化進行了探討，如圖4，圖5。從圖中坐標(biāo)可以看出“變參數(shù)修形”蝸桿副的雙線接觸區(qū)顯著增大，這對提高蝸桿副的承載能力和改善潤滑性能很有利。

3結(jié)論

直廓環(huán)面蝸桿傳動是環(huán)面蝸桿的基本型式。本文通過對直廓環(huán)面蝸輪的齒面方程、嚙合方程，利用MATLAB語言可視化出“原始型”和“變參數(shù)俢形”的直廓環(huán)面蝸輪共軛齒面。它的研究對今后環(huán)面蝸桿的理論研究及應(yīng)用探討都是至關(guān)重要的，如分析直廓環(huán)面蝸桿傳動共扼齒面的幾何特征、接觸狀態(tài)、嚙合特征、油膜特性、計算齒面的誘導(dǎo)性曲率, 對輪齒進行強度及誤差分析提供了一個直觀、高效、方便的研究方法。

參考文獻

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[2]胡來榮.空間嚙合原理及應(yīng)用上、下[M].北京煤炭工業(yè)出版社，1998.

[3]吉春和，劉一揚.基于MATLAB的直廓環(huán)面蝸桿的可視化[J].煤礦機械,2009,30(10):204-206.

[4]張志湧.精通MATLAB6.5[M].北京航空航天大學(xué)出版社，2004.

[5]王麗竹.變傾角β式平面二次包絡(luò)弧面蝸桿傳動探討[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報，1983 (2)13-31.

[6]駱家舜.誘導(dǎo)法曲線公式的一般形式和計算方法[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，1983(3)27-32.

[7]熊旭輝，胡來榮，朱敬成.角修正可展環(huán)面蝸桿副的接觸潤滑性能和開槽工藝參數(shù)優(yōu)化[J].湖北工學(xué)院學(xué)報， 1999，61(14)：87-91.

中圖分類號：TH132.44

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-6886(2016)03-0050-03

作者簡介：劉一揚(1978- )，女，河南開封人，碩士研究生，講師，研究方向新型機械傳動、機械CAD/CAM仿真。

收稿日期：2015-09-21

Visualized research on the mesh surface of the toroid worm gear pair with straight line generatrix based on MATLAB

LIU Yiyang, TIAN Hailan

Abstract:Based on the visualized study of the toroid worm gear pair with straight line generatrix, with the powerful visualization function of MATLAB, we carried out visualized research on the 3D contact line of the worm wheel tooth flank and the mesh surface of the worm gear pair of the “original type” and the “variable parameter modified type”. This research provided a dynamic basis for future research on the transmission performance of the toroid worm gear pair with straight line generatrix and other worm drive mechanism.

Keywords:toroid enveloping worm wheel with straight line generatrix; MATLAB; visualization