基于排隊(duì)論的航空通信頻率干擾修復(fù)問(wèn)題研究*

徐雪飛，李建華，楊迎輝，郭蓉

(1. 空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安　710077； 2. 中國(guó)人民解放軍95983部隊(duì)，甘肅 酒泉　732750)

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指揮控制與通信

基于排隊(duì)論的航空通信頻率干擾修復(fù)問(wèn)題研究*

徐雪飛1，李建華1，楊迎輝1，郭蓉2

(1. 空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安710077； 2. 中國(guó)人民解放軍95983部隊(duì)，甘肅 酒泉732750)

摘要：航空通信頻率極易受到戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜電磁環(huán)境的影響。針對(duì)航空通信頻率干擾普遍情形，提出了一種基于排隊(duì)論的航空通信頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度方法。首先，分析了航空通信頻率干擾問(wèn)題，并從航空通信網(wǎng)絡(luò)角度對(duì)頻率干擾等級(jí)進(jìn)行界定；然后，分析了實(shí)時(shí)、非實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度模型，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了混合頻率資源調(diào)度模型，對(duì)其運(yùn)算流程進(jìn)行詳細(xì)闡明；最后，對(duì)2種不同算例條件下混合頻率資源調(diào)度模型的系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算分析。結(jié)果表明：混合頻率資源調(diào)度模型能夠較好適應(yīng)具有等級(jí)差異通信鏈路干擾修復(fù)情況，且不同頻率資源調(diào)度子系統(tǒng)的數(shù)量配比對(duì)于混合頻率資源調(diào)度模型的系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)存在差異性影響。

關(guān)鍵詞：航空通信頻率；干擾修復(fù)；排隊(duì)論；頻率干擾等級(jí)；資源調(diào)度模型；運(yùn)行指標(biāo)

0引言

復(fù)雜電磁環(huán)境是現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)的重要環(huán)境特征，是影響航空通信效果的重要因素。復(fù)雜電磁環(huán)境條件下的航空通信無(wú)時(shí)不刻不面臨著各種各樣的頻率干擾問(wèn)題。解決頻率干擾問(wèn)題一方面需要對(duì)干擾進(jìn)行積極主動(dòng)的對(duì)抗，另一方面則需要對(duì)干擾進(jìn)行及時(shí)有效地修復(fù)。頻率干擾修復(fù)問(wèn)題可以劃分為2個(gè)階段性的問(wèn)題。一是通過(guò)對(duì)頻率干擾修復(fù)的環(huán)節(jié)和步驟進(jìn)行分析，建立頻率干擾修復(fù)模型；二是運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑u(píng)估手段和方法，對(duì)頻率干擾修復(fù)的效果進(jìn)行反饋式評(píng)價(jià)。本文主要針對(duì)前一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究。

頻率干擾修復(fù)問(wèn)題本質(zhì)上可以看作一個(gè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的排隊(duì)服務(wù)問(wèn)題[1]。修復(fù)頻率干擾所造成的鏈路中斷或損毀是服務(wù)對(duì)象，為其進(jìn)行干擾修復(fù)服務(wù)的頻譜管控系統(tǒng)則是服務(wù)系統(tǒng)，頻譜管控系統(tǒng)修復(fù)干擾的能力和資源是有限的。因此，運(yùn)用排隊(duì)論方法可以較好地解決受約束條件下的頻率干擾修復(fù)問(wèn)題?，F(xiàn)階段，排隊(duì)論在軍事領(lǐng)域應(yīng)用已經(jīng)比較廣泛。文獻(xiàn)[2]基于排隊(duì)論，構(gòu)建了防空導(dǎo)彈服務(wù)概率模型，并對(duì)兩種防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)進(jìn)行作戰(zhàn)效能的評(píng)估，并針對(duì)不同目標(biāo)來(lái)襲密度，給出了各作戰(zhàn)單元的作戰(zhàn)效能。文獻(xiàn)[3]運(yùn)用排隊(duì)論建立了艦艇編隊(duì)協(xié)同防空排隊(duì)模型，運(yùn)用理論分析得到了整個(gè)編隊(duì)毀傷目標(biāo)概率為指標(biāo)的防空效能，并通過(guò)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算仿真，分析了集中重要參數(shù)對(duì)防空效能的影響。類(lèi)似相關(guān)軍事應(yīng)用領(lǐng)域運(yùn)用排隊(duì)論解決作戰(zhàn)問(wèn)題的文獻(xiàn)還有很多，并且分別提出了針對(duì)性較強(qiáng)的排隊(duì)論模型并進(jìn)行了仿真計(jì)算[4-10]。但是，應(yīng)用排隊(duì)論在頻譜管理領(lǐng)域進(jìn)行資源的優(yōu)化和調(diào)度還比較少見(jiàn)。為此，本文針對(duì)航空通信頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度問(wèn)題，提出了一種基于排隊(duì)論的頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度方法。通過(guò)對(duì)軍事航空通信頻率干擾問(wèn)題進(jìn)行分析，對(duì)頻率干擾等級(jí)進(jìn)行界定。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)時(shí)、非實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度模型，建立了混合頻率資源調(diào)度模型。最后，通過(guò)對(duì)混合頻率資源調(diào)度模型在不同算例條件下進(jìn)行計(jì)算和分析，驗(yàn)證了模型的有效性。

1頻率干擾問(wèn)題分析

1.1頻率干擾定義

定義1：軍事航空通信頻率干擾是指發(fā)生在航空通信過(guò)程中，針對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)以及通信鏈路所實(shí)施的各類(lèi)能夠?qū)е掠杏眯盘?hào)接收質(zhì)量下降、損害或阻礙等一切狀態(tài)和事實(shí)的統(tǒng)稱[11]。

根據(jù)對(duì)軍事航空通信頻率干擾的定義，本文對(duì)所研究軍事航空通信頻率干擾存在以下方面假定：

假定1：軍事航空通信頻率干擾主要發(fā)生在頻率分配完成后、頻率使用過(guò)程中。且此時(shí)的干擾是人為、積極主動(dòng)式的干擾。即干擾的來(lái)源是敵對(duì)方主動(dòng)的、有意識(shí)的通信對(duì)抗活動(dòng)。因此，由于裝備內(nèi)部噪聲和外部噪聲造成的頻率干擾不在本文研究范圍內(nèi)。

假定2：軍事航空通信頻率分配屬于NP-完全問(wèn)題，構(gòu)成的航空通信網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜性和魯棒性。因此，對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行毀滅性的全頻段干擾只能在理想環(huán)境下實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際作戰(zhàn)環(huán)境中，全頻段的干擾不僅難以發(fā)生，且需要付出極大的能量和資源代價(jià)。故假設(shè)對(duì)軍事航空通信進(jìn)行全頻域毀滅性的干擾不存在，且此時(shí)對(duì)頻率干擾進(jìn)行修復(fù)也無(wú)意義。

假定3：軍事航空通信依賴于無(wú)線信道進(jìn)行信息傳輸，由于無(wú)線信道的開(kāi)放性，故對(duì)其媒介特性的破壞和擾亂也會(huì)造成干擾，如核武器會(huì)造成電離層變化，從而導(dǎo)致短波通信完全失效。但對(duì)媒介特性的研究屬于物理傳播學(xué)領(lǐng)域的范疇。因此本文對(duì)由于媒介破壞造成的干擾修復(fù)問(wèn)題也不做研究。

1.2頻率干擾分析

軍事航空通信頻率干擾修復(fù)可以劃歸為排隊(duì)論的研究范疇，但不同于傳統(tǒng)排隊(duì)論，軍事航空通信頻率干擾主要存在以下特殊問(wèn)題：

(1) 是研究領(lǐng)域偏向信息域。軍事航空通信頻率干擾雖然和物理域存在密切聯(lián)系，尤其是信道媒介的物理特性會(huì)對(duì)頻率干擾造成嚴(yán)重影響。但軍事航空通信頻率干擾是承載于體系化和復(fù)雜化用戶構(gòu)成的通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之中，其干擾效果與通信網(wǎng)絡(luò)的組織形式、承載業(yè)務(wù)的數(shù)量類(lèi)型以及數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)的方法方式都存在密切聯(lián)系。故對(duì)軍事航空通信頻率干擾修復(fù)要從信息域角度進(jìn)行考慮。

(2) 是研究?jī)?nèi)容網(wǎng)絡(luò)性突出。軍事航空通信頻率干擾修復(fù)不僅是對(duì)通信鏈路干擾的修復(fù)，更是對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)干擾的整體修復(fù)。因此在對(duì)軍事航空通信頻率干擾進(jìn)行修復(fù)過(guò)程中，一方面要從頻率干擾修復(fù)的局部入手，從數(shù)據(jù)鏈路傳輸方面對(duì)頻率干擾進(jìn)行修復(fù)；更重要的是要從通信網(wǎng)絡(luò)頻率干擾的全局出發(fā)，從通信網(wǎng)絡(luò)連通性角度對(duì)頻率干擾進(jìn)行全局的修復(fù)。

(3) 是研究角度等級(jí)性較強(qiáng)。軍事航空通信頻率干擾實(shí)質(zhì)是對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)干擾。軍事航空通信網(wǎng)絡(luò)并不是簡(jiǎn)單的對(duì)等網(wǎng)絡(luò)，其通信鏈路隨著通信節(jié)點(diǎn)的重要性而存在等級(jí)區(qū)分，如由指揮節(jié)點(diǎn)構(gòu)建的通信骨干網(wǎng)絡(luò)比由功能任務(wù)節(jié)點(diǎn)構(gòu)建的通信子網(wǎng)絡(luò)通信級(jí)別要高，因此在受到頻率干擾后，其修復(fù)的優(yōu)先級(jí)也相對(duì)應(yīng)較高。

1.3頻率干擾等級(jí)界定

軍事航空通信網(wǎng)絡(luò)是由位于地面和空中各類(lèi)固定和機(jī)動(dòng)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以節(jié)點(diǎn)之間的通信組織和指揮關(guān)系相互聯(lián)結(jié)。根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]中關(guān)于軍事作戰(zhàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的描述和構(gòu)建方法，將軍事航空通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示為一系列功能和類(lèi)型不同的節(jié)點(diǎn)：指揮控制節(jié)點(diǎn)、火力打擊節(jié)點(diǎn)、傳感器節(jié)點(diǎn)、偵察監(jiān)視節(jié)點(diǎn)等以及表示節(jié)點(diǎn)之間通信的連接邊。軍事航空通信頻率承載于每一條通信鏈路之上，且軍事航空通信頻率干擾產(chǎn)生于信道傳輸過(guò)程中。軍事航空通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　軍事航空通信網(wǎng)絡(luò)Fig.1　Military aeronautical communication network

軍事航空通信網(wǎng)絡(luò)主要由3類(lèi)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。其中，一級(jí)指揮節(jié)點(diǎn)和二級(jí)指揮節(jié)點(diǎn)構(gòu)成基本骨干網(wǎng)絡(luò)，其他任務(wù)功能節(jié)點(diǎn)則以骨干節(jié)點(diǎn)為中心，構(gòu)成社團(tuán)結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)。將軍事航空通信網(wǎng)絡(luò)用加權(quán)無(wú)向圖的形式進(jìn)行表現(xiàn)，可以表示為

G=(V,E)，

(1)

式中：V表示節(jié)點(diǎn)，即一級(jí)、二級(jí)指揮節(jié)點(diǎn)和任務(wù)功能節(jié)點(diǎn)；E表示連接節(jié)點(diǎn)的邊，即節(jié)點(diǎn)之間互相通信分配的頻率。由于軍事航空通信頻率分配網(wǎng)絡(luò)圖的鄰接矩陣A可以表示為

A=(aij)N×N，

(2)

(3)

節(jié)點(diǎn)等級(jí)的差異勢(shì)必會(huì)造成節(jié)點(diǎn)之間邊的重要性差異，故將權(quán)值wij表示為以下三元組

(4)

式中：i,j=1,2,3，且分別表示一級(jí)指揮節(jié)點(diǎn)、二級(jí)指揮節(jié)點(diǎn)和任務(wù)功能節(jié)點(diǎn)。

2頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度分析

2.1排隊(duì)論基本理論

排隊(duì)論是研究系統(tǒng)隨機(jī)聚散現(xiàn)象、隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)工作過(guò)程的數(shù)學(xué)理論和方法[14-15]。其中，隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)或排隊(duì)系統(tǒng)是指對(duì)隨機(jī)發(fā)生的事件提供一定服務(wù)的系統(tǒng)。其基本特征主要包括3類(lèi)要素：①是輸入過(guò)程。輸入過(guò)程是指顧客到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)所遵循的規(guī)律和時(shí)間分布情況，在軍事航空通信頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度中特指需要被修復(fù)的鏈路；②是排隊(duì)規(guī)則。排隊(duì)規(guī)則是指顧客進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)后，面對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)中其他需要被服務(wù)的顧客，所采取的排隊(duì)的方法和方式。在軍事航空通信頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度中具體指待修復(fù)鏈路的先后順序；③是服務(wù)機(jī)構(gòu)。服務(wù)機(jī)構(gòu)是指為修復(fù)鏈路提供資源和信息幫助的組織和個(gè)體。在軍事航空通信頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度中具體指頻譜管控機(jī)構(gòu)。根據(jù)上述描述，可以得出軍事航空通信頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度排隊(duì)系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2　頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度排隊(duì)系統(tǒng)Fig.2　Frequency interference repairing resources schedule queuing system

2.2資源調(diào)度方法分析

軍事航空通信頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度可以描述為以下過(guò)程：頻率干擾發(fā)生于頻率干擾網(wǎng)絡(luò)中某一通信鏈路。首先，頻譜管控系統(tǒng)將修復(fù)該鏈路作為一個(gè)事件錄入排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)。然后，排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)根據(jù)該通信干擾鏈路的基本屬性確定其重要等級(jí)，并作出修復(fù)決策。最后，排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)結(jié)合頻譜管控系統(tǒng)當(dāng)前所處的狀態(tài)為該事件調(diào)度合適的頻譜管控資源進(jìn)行修復(fù)。

在軍事航空通信的場(chǎng)景環(huán)境中，頻譜管控系統(tǒng)是由多個(gè)頻譜管控子系統(tǒng)構(gòu)成，每一個(gè)子系統(tǒng)都能夠獨(dú)立地同時(shí)對(duì)一個(gè)干擾鏈路進(jìn)行修復(fù)。頻率干擾網(wǎng)絡(luò)中不同通信鏈路承擔(dān)的任務(wù)不同，所以針對(duì)不同通信鏈路的修復(fù)存在優(yōu)先級(jí)別和緊迫程度的差異?？梢愿鶕?jù)情況將資源調(diào)度的方式劃分為3類(lèi)：

(1) 實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度方式

實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度適合于對(duì)頻率修復(fù)時(shí)間限制要求較高的通信鏈路。實(shí)時(shí)調(diào)度要求干擾修復(fù)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)開(kāi)始并完成。如果干擾不能迅速得到修復(fù)和資源調(diào)度，則待修復(fù)通信鏈路重新向新的頻譜管控子系統(tǒng)請(qǐng)求資源調(diào)度和修復(fù)工作。

(2) 非實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度方式

非實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度適合于對(duì)頻率修復(fù)時(shí)間限制要求不敏感的通信鏈路。非實(shí)時(shí)調(diào)度對(duì)時(shí)間的要求并不嚴(yán)格，所以待修復(fù)的通信鏈路可以排隊(duì)等待修復(fù)。但是，非實(shí)時(shí)調(diào)度還需要綜合考慮修復(fù)通信鏈路所需資源和時(shí)間的均衡問(wèn)題，使頻譜管控子系統(tǒng)處于較均衡的修復(fù)工作負(fù)載狀態(tài)。

(3) 混合頻率資源調(diào)度方式

混合頻率資源調(diào)度適合于對(duì)頻率修復(fù)時(shí)間限制要求存在差異的通信鏈路。這些通信鏈路由于基本屬性和功能的區(qū)別存在重要等級(jí)差異。骨干通信鏈路對(duì)修復(fù)的實(shí)時(shí)性要求高，非骨干類(lèi)通信鏈路頻率對(duì)修復(fù)實(shí)時(shí)性要求低。所以，修復(fù)這些通信鏈路可以綜合運(yùn)用實(shí)時(shí)與非實(shí)時(shí)資源調(diào)度方法，從而有效利用頻譜管控系統(tǒng)的資源。

3頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度模型

將頻譜管控系統(tǒng)和待修復(fù)的通信鏈路看做一個(gè)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，通信鏈路受到隨機(jī)的頻率干擾導(dǎo)致斷鏈，頻譜管控系統(tǒng)根據(jù)通信鏈路的優(yōu)先級(jí)別確定排隊(duì)規(guī)則，待修復(fù)的通信鏈路按照制定好的排隊(duì)規(guī)則進(jìn)行修復(fù)。相關(guān)定義如下：

定義2：干擾輸入分布

干擾輸入是指在通信運(yùn)用過(guò)程中，刻畫(huà)敵方干擾我方正常通信而進(jìn)行的通信頻率干擾事件的到達(dá)規(guī)律。由于頻率干擾發(fā)生的時(shí)間間隔具有一定的特征，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行特征分析，可以驗(yàn)證干擾輸入分布服從的概率分布函數(shù)。

(1) 對(duì)于足夠小的時(shí)間范圍Δt內(nèi)，在時(shí)間區(qū)間[t,t+Δt]內(nèi)，頻率干擾發(fā)生的概率Px與t無(wú)關(guān)，而與Δt成正比，可以表述為Px(t,t+Δt)=λΔt+o(Δt)，其中，o(Δt)表示當(dāng)Δt趨近于0時(shí)關(guān)于Δt的高階無(wú)窮小，λ為單位時(shí)間內(nèi)頻率干擾發(fā)生的概率。

基于以上特征分析，可以將干擾輸入過(guò)程描述為一個(gè)服從參數(shù)為λ的Poisson分布：

(5)

式中：n為頻率干擾發(fā)生的次數(shù)。

定義3：干擾修復(fù)時(shí)間分布

干擾修復(fù)時(shí)間是指頻率干擾被完全修復(fù)好的時(shí)間，即頻率干擾從被修復(fù)的時(shí)刻起，到被修復(fù)完成時(shí)刻止的時(shí)間間隔。其通常也是一個(gè)隨機(jī)變量。不同于干擾輸入，干擾修復(fù)時(shí)間是時(shí)間段的概念。由于每個(gè)通信鏈路頻率的干擾修復(fù)時(shí)間v是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且服從相同的負(fù)指數(shù)分布。若假設(shè)對(duì)通信鏈路的干擾修復(fù)平均服務(wù)率為μ，即單位時(shí)間內(nèi)被修復(fù)完成的通信鏈路的個(gè)數(shù)。進(jìn)一步可得出干擾修復(fù)時(shí)間v的分布函數(shù)為

Fv(t)=P{v≤t}=1-e-μt,t≥0,

(6)

其分布密度為

fv(t)=μe-μt,

(7)

其數(shù)學(xué)期望為

E(v)=1/μ.

(8)

3.1實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度模型

實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度可以描述為以下過(guò)程：當(dāng)通信鏈路發(fā)生頻率干擾事件后，由于通信鏈路重要等級(jí)較高。所以頻譜管控系統(tǒng)馬上調(diào)度相關(guān)的頻率資源進(jìn)行干擾修復(fù)，此時(shí)不存在排隊(duì)現(xiàn)象。具體可以運(yùn)用M/M/n/0排隊(duì)模型對(duì)該情況下的資源調(diào)度進(jìn)行描述。

圖3　實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖Fig.3　Real time frequency resources schedule state transition diagram

對(duì)實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度進(jìn)行分析，當(dāng)頻率干擾事件和干擾修復(fù)數(shù)量相等時(shí)，此時(shí)的實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度處于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)可以建立平衡方程為

(9)

進(jìn)一步可以得出實(shí)時(shí)資源調(diào)度運(yùn)行指標(biāo)分別為：

(1) 平均等待時(shí)間：Wq=0；

(2) 平均排隊(duì)長(zhǎng)度：Lq=0；

(3) 平均修復(fù)時(shí)間：Ws=1/μ；

(4) 平均隊(duì)長(zhǎng)：Ls=λ/μ(1-Pn+1)。

3.2非實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度模型

非實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度可以描述為以下過(guò)程：當(dāng)通信鏈路發(fā)生頻率干擾事件后，由于事件數(shù)量大于可以進(jìn)行干擾修復(fù)的頻譜管控子系統(tǒng)，即頻譜管控子系統(tǒng)全部都處于工作狀態(tài)。故沒(méi)有接受頻譜管控子系統(tǒng)進(jìn)行干擾修復(fù)的事件處于一個(gè)排隊(duì)等待的狀態(tài)。進(jìn)一步可利用M/M/n/m排隊(duì)模型對(duì)該情況下的資源調(diào)度進(jìn)行描述。

圖4　非實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖Fig. 4　Non-real time frequency resources schedule state transition diagram

同樣地，對(duì)非實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度進(jìn)行分析，當(dāng)頻率干擾事件和干擾修復(fù)數(shù)量相等時(shí)，此時(shí)的非實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度處于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)可以建立平衡方程為

(10)

進(jìn)一步可以得出非實(shí)時(shí)資源調(diào)度運(yùn)行指標(biāo)分別為

(1) 平均等待時(shí)間：Wq=Lq/λ；

(3) 平均修復(fù)時(shí)間：Ws=Wq+1/μ；

(4) 平均隊(duì)長(zhǎng)：Ls=Lq+λ/μ。

3.3混合頻率資源調(diào)度模型

3.3.1模型構(gòu)建

通常，實(shí)時(shí)資源調(diào)度和非實(shí)時(shí)資源調(diào)度是共同存在，且實(shí)時(shí)資源調(diào)度效率比非實(shí)時(shí)資源調(diào)度效率高。因此，混合資源調(diào)度能夠更好地描述這種比較普遍的資源調(diào)度情況?；旌腺Y源調(diào)度可以描述為以下過(guò)程：當(dāng)通信鏈路發(fā)生頻率干擾事件后，各種不同的鏈路干擾事件相繼到達(dá)，等待頻譜管控系統(tǒng)的修復(fù)。此時(shí)，頻譜管控系統(tǒng)遵循3條原則對(duì)通信鏈路進(jìn)行修復(fù)：①優(yōu)先級(jí)高的通信鏈路優(yōu)先進(jìn)行修復(fù)；②優(yōu)先級(jí)相同的通信鏈路先到達(dá)先進(jìn)行修復(fù)；③若全部頻譜管控子系統(tǒng)都被占用，此時(shí)通信鏈路則按照優(yōu)先等級(jí)排隊(duì)等待修復(fù)?；旌项l率資源調(diào)度模型如圖5所示。

運(yùn)用概率的形式化方法對(duì)混合資源調(diào)度進(jìn)行描述：若頻率干擾事件i以參數(shù)為λ的一定分布規(guī)律到達(dá)，干擾事件以α的概率進(jìn)入實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)，以β的概率進(jìn)入非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)，且α+β=1。且α和β可以分別表示為

(11)

(12)

由于實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)和非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)之間可以相互轉(zhuǎn)換，設(shè)ω1為實(shí)時(shí)修復(fù)的通信鏈路被調(diào)度至非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)的概率，ω2為非實(shí)時(shí)修復(fù)的通信鏈路被調(diào)度至實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)的概率。故可得混合資源調(diào)度系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(13)

3.3.2運(yùn)算流程

混合資源調(diào)度模型的基本運(yùn)行方式如下：

圖5　混合頻率資源調(diào)度模型Fig. 5　Hybrid frequency resources schedule model

Step 1：頻率干擾事件以一定的分布規(guī)律進(jìn)入排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)。

Step 2：排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)首先對(duì)待修復(fù)的通信鏈路進(jìn)行重要度判斷，如果通信鏈路的重要等級(jí)較高，則立即轉(zhuǎn)入實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)，全面調(diào)度有效資源對(duì)上述通信鏈路進(jìn)行修復(fù)。

Step 3：如果通信鏈路的重要等級(jí)較低，則轉(zhuǎn)入非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)，并根據(jù)情況調(diào)度有限的資源對(duì)上述通信鏈路進(jìn)行修復(fù)。

Step 4：當(dāng)實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)全部處于工作狀態(tài)，此時(shí)若有重要等級(jí)較高的頻率干擾事件到達(dá)，則可以即時(shí)調(diào)用非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)進(jìn)行修復(fù)。

Step 5：當(dāng)非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)全部處于工作狀態(tài)，實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)處于空閑狀態(tài)。此時(shí)若有重要等級(jí)較低的頻率干擾事件到達(dá)，則在非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)中進(jìn)行排隊(duì)等待修復(fù)；若此時(shí)實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)空閑，則可以向其發(fā)出資源調(diào)度請(qǐng)求，請(qǐng)求得到批準(zhǔn)后方可利用實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)進(jìn)行修復(fù)。

Step 6：當(dāng)所有實(shí)時(shí)和非實(shí)時(shí)資源系統(tǒng)都處于工作狀態(tài)時(shí)，排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)處于飽和狀態(tài)，此時(shí)若有新的頻率干擾事件進(jìn)入，則根據(jù)該通信鏈路的重要等級(jí)進(jìn)行選擇性處理。如果其重要等級(jí)較高，則進(jìn)入Step 4進(jìn)行處理；如果其重要等級(jí)較低，則進(jìn)入Step 5進(jìn)行處理。

Step 7：當(dāng)所有干擾修復(fù)完畢，排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)進(jìn)入修復(fù)值班狀態(tài)。

4算例驗(yàn)證與分析

4.1同等級(jí)通信鏈路干擾修復(fù)

假設(shè)通信鏈路的重要等級(jí)相同，則該頻率資源調(diào)度模型屬于普通的M/M/n/m排隊(duì)系統(tǒng)。若排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)中資源調(diào)度子系統(tǒng)的數(shù)量為c，每個(gè)資源調(diào)度子系統(tǒng)的平均修復(fù)率為μ，則當(dāng)排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)的狀態(tài)為n時(shí)，可得排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)方程為

(14)

(15)

此時(shí)可以得出排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)分別為

(16)

4.2非同等級(jí)通信鏈路干擾修復(fù)

通信鏈路的重要等級(jí)可分為高、中、低3個(gè)等級(jí)，且高、中等級(jí)通信鏈路不僅可以利用實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)進(jìn)行干擾修復(fù)，在實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)繁忙時(shí)也可以利用非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)進(jìn)行干擾修復(fù)，而低等級(jí)通信鏈路只能利用非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)進(jìn)行干擾修復(fù)。假設(shè)頻率干擾事件的平均到達(dá)率為λ，且高、中、低3個(gè)等級(jí)通信鏈路發(fā)生干擾的概率相同。由于高、中等級(jí)通信鏈路修復(fù)是不允許排隊(duì)等待，即一旦高、中等級(jí)通信鏈路出現(xiàn)干擾斷鏈的情況，頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度系統(tǒng)需要立即發(fā)出響應(yīng)，故此時(shí)可認(rèn)為N=c，且此時(shí)的頻率干擾修復(fù)資源調(diào)度系統(tǒng)是一個(gè)即時(shí)的排隊(duì)系統(tǒng)，則可以得出此時(shí)排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)方程為

(17)

進(jìn)而可以得出排隊(duì)修復(fù)系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)分別為

(18)

由于實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)數(shù)量有限，當(dāng)所有實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)處于繁忙狀態(tài)時(shí)，根據(jù)混合頻率資源調(diào)度機(jī)制，干擾修復(fù)事件則轉(zhuǎn)換到非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)進(jìn)行修復(fù)，轉(zhuǎn)換概率ω1為

(19)

進(jìn)而根據(jù)式(12)，(13)可得轉(zhuǎn)換概率ω2為

(20)

4.3結(jié)論計(jì)算與分析

通過(guò)對(duì)式(16)，(18)進(jìn)行分析對(duì)比，顯然，混合頻率資源調(diào)度模型對(duì)于處理非同等級(jí)通信鏈路干擾修復(fù)具備優(yōu)勢(shì)，系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)Ls，Ws，Wq和Lq皆較小。下面對(duì)混合頻率資源調(diào)度模型在不同數(shù)量資源調(diào)度子系統(tǒng)配置條件下的運(yùn)行情況進(jìn)行計(jì)算分析。假設(shè)干擾事件服從Poisson分布，平均到達(dá)率λ=1.0次/min，實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)的個(gè)數(shù)為y個(gè)，且x,y≥1，x，y皆為整數(shù)。實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)的平均修復(fù)率μx=0.5次/min，非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)的平均修復(fù)率μy=0.2次/min，則混合頻率資源調(diào)度系統(tǒng)的平均修復(fù)率為μ=0.5x+0.2y/x+y次/min，ρ1/0.5x+0.2y≤1。

假設(shè)x+y=10，則根據(jù)上述約束條件可得x,y=(1,9)；x,y=(2,8)；x,y=(3,7)；x,y=(4,6)；x,y=(5,5)；x,y=(6,4)；x,y=(7,3)；x,y=(8,2)；x,y=(9,1)，分別計(jì)算出混合頻率資源調(diào)度系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)如表1所示，繪制出系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)變化趨勢(shì)如圖6所示。

從圖6可以看出：總體上整混合頻率資源調(diào)度模型的系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)Ls，Ws隨著實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)

表1　不同配置條件下混合頻率資源調(diào)度系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)

圖6　混合頻率資源調(diào)度系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)變化趨勢(shì)Fig. 6　Transformation direction of hybrid frequencyresources schedule system operation indexes

數(shù)量的增加、非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)數(shù)量的減小而逐漸降低。說(shuō)明實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)能夠有效改善混合頻率資源調(diào)度模型的系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)，降低干擾事件在系統(tǒng)中的數(shù)量，并且能夠降低每一個(gè)干擾事件在系統(tǒng)中的修復(fù)時(shí)間。同時(shí)，混合頻率資源調(diào)度系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)ω1隨著實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)數(shù)量的增加、非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)數(shù)量的減小而逐漸升高。意味著實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)數(shù)量減少會(huì)導(dǎo)致干擾修復(fù)能力的下降，使得干擾事件從實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)向非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換概率增大。即混合頻率資源調(diào)度模型的系統(tǒng)干擾修復(fù)能力下降。

對(duì)上述結(jié)論分析可得：混合頻率資源調(diào)度模型系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)與資源調(diào)度子系統(tǒng)的數(shù)量配比密切相關(guān)。究其原因，是由于實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)與非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)的干擾修復(fù)能力差異所導(dǎo)致。故從通信鏈路角度考慮，實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)數(shù)量越多，每一個(gè)干擾事件的排隊(duì)等待時(shí)間就越短，同時(shí)每一個(gè)干擾事件的修復(fù)效率也越高。但從混合頻率資源調(diào)度系統(tǒng)的角度考慮，增加實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)的數(shù)量意味著增加更多的運(yùn)行成本開(kāi)銷(xiāo)，且當(dāng)干擾事件的數(shù)量較少時(shí)，還會(huì)造成混合頻率資源調(diào)度系統(tǒng)的閑置與浪費(fèi)。所以要根據(jù)干擾事件的實(shí)際情況，結(jié)合混合頻率資源調(diào)度系統(tǒng)的修復(fù)能力，合理規(guī)劃配置實(shí)時(shí)與非實(shí)時(shí)資源調(diào)度系統(tǒng)的數(shù)量，使得混合頻率資源調(diào)度系統(tǒng)能夠有效完成干擾修復(fù)工作。

5結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)軍事航空通信頻率干擾問(wèn)題進(jìn)行分析，對(duì)航空通信頻率干擾等級(jí)進(jìn)行界定?；谂抨?duì)論分析了實(shí)時(shí)、非實(shí)時(shí)頻率資源調(diào)度模型，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了混合頻率資源調(diào)度模型，給出了模型的運(yùn)算流程和基本方法。在不同算例條件下對(duì)提出的模型進(jìn)行計(jì)算分析，驗(yàn)證了模型的有效性和普適性，為軍事航空通信頻率干擾修復(fù)問(wèn)題提供較好的理論支撐和技術(shù)指導(dǎo)。

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Repair of Aeronautical Communication Frequency Interference Based on Queuing Theory

XU Xue-fei1, LI Jian-hua1, YANG Ying-hui1, GUO Rong2

(1.AFEU，Information and Navigation College,Shaanxi Xi’an 710077, China;2. PLA,No. 95983 Troop,Gansu Jiuquan 732750, China)

Abstract:Aeronautical communications frequency is vulnerable to interference under the war-field complex electromagnetic environment. Aiming at the common condition of aeronautical communication frequency interference, a method of resource scheduling of aeronautical communication frequency interference repairing based on queuing theory is proposed. Firstly, the frequency interference problem is analyzed, and the levels of frequency interference from the perspective of aeronautical communication network are defined; secondly, the real-time frequency resources schedule model and non-real time frequency resources schedule model respectively, and a hybrid frequency resources schedule model is structured on this basis, then the calculate processes of it is given in details; Finally, calculated and analyzed the system operation indexes under two different examples. The result showed that: the hybrid frequency resources schedule model could adapt the difference-levels communication link interference repairing better, and different number proportion of frequency resources schedule sub-systems could reach the difference effects for operation indexes of it.

Key words:aeronautical communications frequency; interference repairing; queuing theory; levels of frequency interference; resources schedule model; operation index

*收稿日期：2015-06-12；修回日期：2015-09-01

基金項(xiàng)目：國(guó)家社科基金資助項(xiàng)目(12GJ003-130)

作者簡(jiǎn)介：徐雪飛(1986-)，男，陜西西安人。博士生，主要研究方向?yàn)轭l譜管理控制與規(guī)劃運(yùn)用。

通信地址：710077西安豐鎬路1號(hào)空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院E-mail：xxf19861128@sina.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.010

中圖分類(lèi)號(hào)：TP399

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2016)-03-0057-09