以錯(cuò)辨析練習(xí)成就數(shù)學(xué)精彩

徐亞紅

[摘要]教師在備課時(shí)，在精心“三備”的同時(shí)，預(yù)設(shè)一些數(shù)學(xué)練習(xí)，能提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，造就高效的數(shù)學(xué)課堂。以往教師的做法是從正面提供一些求解的練習(xí)題，學(xué)生有時(shí)雖然全做對(duì)，但未免存在一些模糊的認(rèn)識(shí)，不利于知識(shí)的鞏固。從另一個(gè)角度，試出一些以錯(cuò)辨析的練習(xí)，能幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行反向思維，牢固掌握數(shù)學(xué)概念。

[關(guān)鍵詞]預(yù)設(shè)；數(shù)學(xué)概念；糾錯(cuò)；辨析

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常教師在揭示數(shù)學(xué)概念的定義后，會(huì)提供一些練習(xí)，幫助學(xué)生明晰所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，明確其內(nèi)涵與外延。這些練習(xí)題為教師所預(yù)設(shè)，因此，整個(gè)概念教學(xué)暢達(dá)，效果也很好。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要以生為本，注重發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。由此看來(lái)，這預(yù)設(shè)的過(guò)程，顯然少了學(xué)生的主動(dòng)參與和探究，只是按照教師既定的預(yù)設(shè)路線走。那么，怎樣避免這種狀況呢？

一、以錯(cuò)辨析教學(xué)案例

以“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”概念辨析教學(xué)為例。倒數(shù)的概念是：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。學(xué)生剛一接觸倒數(shù)這個(gè)概念時(shí)，一般會(huì)對(duì)其中的“乘積”“兩個(gè)數(shù)”“互為”不理解。教師可以逆向思維，出一些辨錯(cuò)題，嘗試一種別樣的生成：

課前，教師可以預(yù)設(shè)如下概念辨析題：

概念教學(xué)后，當(dāng)這些辨析練習(xí)出現(xiàn)在題板上后，學(xué)生對(duì)這些題的思考與討論異常激烈。以第3題為例，爭(zhēng)辯如下：

生1：在這道題中，我認(rèn)為可能對(duì)概念的理解上出現(xiàn)了錯(cuò)誤。因?yàn)?×1=1，所以1的倒數(shù)是它本身。理由是沒(méi)有弄清倒數(shù)概念中“兩個(gè)數(shù)”的含義。

生1的話音剛落，班上嘩然一片，立即形成兩種相對(duì)立的意見(jiàn)。教師組織學(xué)生分紅、黑兩方展開(kāi)辯論。

紅方：我方同意生1提出的觀點(diǎn)。因?yàn)?是一個(gè)數(shù)，不是兩個(gè)數(shù)，不符合倒數(shù)的概念。

黑方：我方的觀點(diǎn)是反對(duì)。請(qǐng)問(wèn)：在算式1×1中，是不是有兩個(gè)“1”？紅方代表請(qǐng)你在黑板上寫(xiě)出4個(gè)數(shù)字“1”。

（紅方代表來(lái)到黑板前，寫(xiě)下4個(gè)“1”。）

黑方：同學(xué)們，請(qǐng)看黑板，剛才紅方的這位同學(xué)在黑板上寫(xiě)了幾個(gè)“1”？（所有生答：4個(gè)）對(duì)，4個(gè)。我方認(rèn)為，倒數(shù)概念中的“兩個(gè)數(shù)”并沒(méi)有說(shuō)明“是兩個(gè)不同的數(shù)”，因此，我方認(rèn)為生1的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，也就是說(shuō)第3題的判斷是正確的。

（這時(shí)，生2舉手示意想發(fā)言，師贊同。）

生2：請(qǐng)問(wèn)老師同學(xué)們，還有倒數(shù)是它本身的數(shù)嗎？如果有，它是幾？

師：這個(gè)問(wèn)題提得真漂亮，誰(shuí)能解答這個(gè)問(wèn)題？

生3：有，它是-1，也就是-1的倒數(shù)是它本身。

師：說(shuō)明你的理由。

生3：因?yàn)椋?1）×（-1）=1，所以-1的倒數(shù)是它本身。我的小姨是中學(xué)數(shù)學(xué)老師，我是通過(guò)她了解到這個(gè)數(shù)的，但是我們還沒(méi)學(xué)過(guò)。

師：這節(jié)課，生1拋出的一個(gè)問(wèn)題，引起了同學(xué)們對(duì)倒數(shù)概念的爭(zhēng)議，并讓我們?cè)跔?zhēng)議中把握了關(guān)鍵的問(wèn)題，看來(lái)，同學(xué)們還真是用心思考、主動(dòng)參與了。

由辨析錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念，是教師預(yù)設(shè)下的生成，帶給我們更多的思考和啟迪：

二、以錯(cuò)辨析的價(jià)值與應(yīng)用

1.以錯(cuò)辨析有利于在爭(zhēng)論中形成新的見(jiàn)解

以錯(cuò)辨析這一環(huán)節(jié)，安排在教師講解完概念后進(jìn)行，因此，不存在錯(cuò)誤概念先入為主的現(xiàn)象。同時(shí)，學(xué)生在猜錯(cuò)、爭(zhēng)論、糾錯(cuò)的過(guò)程中，需要主動(dòng)地帶著自己已有的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)和情感對(duì)課本上的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行全方位解讀，進(jìn)行多角度、多層次的感知與思考，找出問(wèn)題結(jié)癥。學(xué)生提出的觀點(diǎn)要有理有據(jù)，有說(shuō)服力，并引導(dǎo)同學(xué)正確理解數(shù)學(xué)概念。學(xué)生在爭(zhēng)論過(guò)程中的對(duì)話、交流和互動(dòng)，促使學(xué)生形成新的見(jiàn)解。

在上述教學(xué)案例中，生1關(guān)于倒數(shù)概念的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)通過(guò)錯(cuò)誤辨析展示了出來(lái)。教師通過(guò)精心組織學(xué)生分成紅黑兩方進(jìn)行辯論，合理地解決了生1提出的問(wèn)題，促進(jìn)了學(xué)生產(chǎn)生新的思考，于是有了生2“倒數(shù)是本身的數(shù)到底是哪幾個(gè)”的疑問(wèn)。生3根據(jù)平時(shí)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)，較好地解決了生2的疑問(wèn)。這樣，由學(xué)生自己提出錯(cuò)誤的想法，再自己糾正錯(cuò)誤，掌握了正確的知識(shí)，學(xué)生由被動(dòng)提問(wèn)變?yōu)橹鲃?dòng)提問(wèn)，變被動(dòng)思考為主動(dòng)質(zhì)疑和探究，從而自主建構(gòu)了正確的數(shù)學(xué)概念知識(shí)。

2.以錯(cuò)辨析衍生了生成性教學(xué)資源

新的課程教學(xué)理念重視動(dòng)態(tài)生成，要求教師不要完全按照預(yù)案施教，要根據(jù)教學(xué)需要和生成的教學(xué)資源，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程。在概念的辨析中如何抓住生成，實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)鍵是要尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)和個(gè)性化認(rèn)識(shí)。教師要抓住生成性的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，以此為切入點(diǎn)使學(xué)生產(chǎn)生更深層次的思考，從不同角度建構(gòu)所學(xué)概念。

在上述教學(xué)案例中，生1的錯(cuò)誤一般教師都會(huì)預(yù)料到的，生2由此及彼進(jìn)行的聯(lián)想和推理，生3借助課外知識(shí)的精彩發(fā)言，屬于生成性教學(xué)資源。教師要善于抓住這種具有挑戰(zhàn)性的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深展開(kāi)。

3.以錯(cuò)辨析要避免進(jìn)入誤區(qū)

（1）發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用

教師創(chuàng)造寬松的空間，讓學(xué)生展示錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，是課堂反饋的重要手段，也是教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的有效辦法。學(xué)生可以用猜錯(cuò)方式表達(dá)自己心中的疑問(wèn)，也可以表達(dá)自己對(duì)他人觀點(diǎn)的認(rèn)同或反對(duì)。從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，經(jīng)過(guò)爭(zhēng)論得出的結(jié)果，學(xué)生更會(huì)心悅誠(chéng)服地接受?？梢?jiàn)，讓學(xué)生了解猜錯(cuò)活動(dòng)的意義及其操作要點(diǎn)顯得十分必要。為此，教師要結(jié)合猜錯(cuò)活動(dòng)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)：可以點(diǎn)評(píng)某個(gè)學(xué)生猜錯(cuò)、糾錯(cuò)的思維過(guò)程以及對(duì)今后成長(zhǎng)的作用；可以點(diǎn)評(píng)學(xué)生關(guān)注同學(xué)的知識(shí)與技能及關(guān)注錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤的方法。在完成上述任務(wù)后，教師要發(fā)揮自身的引領(lǐng)作用，引導(dǎo)學(xué)生把自己對(duì)概念的真實(shí)認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)自由地表達(dá)出來(lái)。讓學(xué)生通過(guò)合作來(lái)解決錯(cuò)誤，增加班級(jí)的凝聚力，努力營(yíng)造既關(guān)注自己、也尊重他人的習(xí)氣。

（2）教給學(xué)生辨析錯(cuò)誤的方法

錯(cuò)誤觀點(diǎn)一旦提出，辨析錯(cuò)誤的方法很重要。教師要收集猜錯(cuò)及糾錯(cuò)的一般方法，結(jié)合活動(dòng)輔導(dǎo)學(xué)生：可以針對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念提出猜錯(cuò)的具體操作步驟，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中自覺(jué)運(yùn)用方法、積累經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)糾正學(xué)生暴露出來(lái)的問(wèn)題；可以讓學(xué)生反復(fù)閱讀數(shù)學(xué)概念的原文，在理解的疑難點(diǎn)、在內(nèi)容的重點(diǎn)處、在同概念的混淆處、區(qū)分處，反復(fù)推敲，尋找到猜錯(cuò)的靈感。教師要珍視學(xué)生的每一個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)學(xué)生能夠自己釋疑糾錯(cuò)的可自行解決；學(xué)生不能解決的，要指出解決方案或思路。

（3）對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑問(wèn)難要給予鼓勵(lì)

給學(xué)生猜錯(cuò)并說(shuō)出錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，是讓學(xué)生傾情講出自己心中的疑惑，仿佛給他一個(gè)平臺(tái)，讓他能夠自由地遨游數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋；仿佛給學(xué)生一面鏡子，讓他從別人那里看清自己，端正“衣貌”；仿佛給教師一把打開(kāi)學(xué)生心鎖的鑰匙，尊重學(xué)生的意愿，開(kāi)啟學(xué)生的心扉，使他們快樂(lè)地表達(dá)，真誠(chéng)地交流，真實(shí)地獲取。而這一切，都以教師的真誠(chéng)鼓勵(lì)為前提。在此過(guò)程中，教師需要把握兩點(diǎn)：一是時(shí)機(jī)。教師對(duì)待學(xué)生觀點(diǎn)的態(tài)度、發(fā)表的評(píng)價(jià)，對(duì)全班學(xué)生內(nèi)心的體驗(yàn)、情感的誘發(fā)的作用是非常明顯的。教師不能把鼓勵(lì)看作廉價(jià)的贈(zèng)品，尤其是對(duì)待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，要再三謹(jǐn)慎，不能讓學(xué)生有做錯(cuò)了還能得到鼓勵(lì)的錯(cuò)覺(jué)。學(xué)生在猜錯(cuò)、糾錯(cuò)的過(guò)程中，總能獲得積極的情感體驗(yàn)。教師要盡力發(fā)掘?qū)W生錯(cuò)誤中的“閃光點(diǎn)”，反思造成錯(cuò)誤的過(guò)程，要在值得表?yè)P(yáng)的地方進(jìn)行激勵(lì)。二要恰如其分。有效的教學(xué)評(píng)價(jià)切忌表面的、盲目的，要關(guān)注學(xué)生的人文需要，兼顧教學(xué)的有效性，要建立在學(xué)生的需要之上，關(guān)注學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的過(guò)程與差異性，重視學(xué)生的知識(shí)、技能和情感等三維目標(biāo)方面的個(gè)性。這樣的激勵(lì)，才是學(xué)生發(fā)展的不竭動(dòng)力。教師真誠(chéng)地指出學(xué)生的錯(cuò)誤，真摯地參與學(xué)生辨錯(cuò)、糾錯(cuò)的過(guò)程，學(xué)生會(huì)耳濡目染，與教師共同經(jīng)歷知識(shí)的獲得過(guò)程。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)體系的基石，也是學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)課堂中的錯(cuò)誤觀點(diǎn)必不可少，爭(zhēng)論和聯(lián)想也在所難免。這些都是數(shù)學(xué)課堂中寶貴的生成性資源，也是展示教師教學(xué)智慧的重要時(shí)刻。以錯(cuò)辨析的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，成就了高效、精彩的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）