淺談解析幾何復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)的有效性

夏雋

[摘 要] 解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，對(duì)于解析幾何復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)要注重概念、定義，又要關(guān)注其他知識(shí)在解析幾何問(wèn)題中的使用和積累，這樣的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于教師而言需要注重整合，因此復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)的有效性非常關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞] 解析幾何；橢圓；雙曲線；拋物線；定義；整合；有效性

眾所周知，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中對(duì)運(yùn)算考查要求最高的板塊是解析幾何，學(xué)生對(duì)解析幾何的恐懼往往是多方面的，既有對(duì)于解析幾何中橢圓、雙曲線、拋物線定義、性質(zhì)使用的不清晰，也有運(yùn)算能力達(dá)不到問(wèn)題的要求，更有與其他知識(shí)整合時(shí)無(wú)法將知識(shí)聯(lián)系起來(lái)處理等等，在很多學(xué)習(xí)論壇中筆者看到學(xué)生對(duì)于解析幾何問(wèn)題的恐懼度是最高的.

隨著復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)行，解析幾何如何有效的復(fù)習(xí)成為很多教師的一個(gè)思考點(diǎn).筆者認(rèn)為：解析幾何教學(xué)如何有效復(fù)習(xí)？這必須依賴(lài)考綱和近年來(lái)高考熱點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)，以本省為例：考綱對(duì)于解析幾何的要求近年來(lái)大同小異，變化很少，說(shuō)明解析幾何對(duì)于學(xué)生在運(yùn)算能力上的考查非常重視和穩(wěn)定；近年來(lái)高考試卷中，對(duì)于解析幾何問(wèn)題的考查主要是三方面的考查，第一是定義的考查（結(jié)合平面幾何圖形的性質(zhì)），第二是解析幾何中的離心率問(wèn)題（以橢圓和雙曲線居多）運(yùn)算，第三是直線和解析幾何位置關(guān)系的考查（以橢圓和拋物線居多）. 其中還涉及諸如：定義如何使用？平面幾何圖形性質(zhì)如何運(yùn)用？運(yùn)算能否簡(jiǎn)化？其他條件（如向量、數(shù)列等條件）如何轉(zhuǎn)移為解析幾何中的韋達(dá)定理等等. 筆者結(jié)合自身的想法，談?wù)劷虒W(xué)設(shè)計(jì)的側(cè)重：

定義的側(cè)重

近年來(lái)直接對(duì)定義的考查似乎愈來(lái)愈少，筆者建議教學(xué)中加強(qiáng)定義教學(xué)的兩重性：其一，教材中解析幾何感官定義的使用（即兩段和為定值、兩段差為定值等）；其二，理解橢圓、雙曲線、拋物線為何稱(chēng)之為圓錐曲線？對(duì)定義有更深層次的理解和掌握.

分析：筆者發(fā)現(xiàn)橢圓、雙曲線、拋物線以及圓為什么稱(chēng)之為圓錐曲線大多數(shù)學(xué)生是不知道的. 對(duì)于教材章頭圖的不了解，是學(xué)生對(duì)于類(lèi)似本題反映圓錐曲線本質(zhì)的問(wèn)題無(wú)法突破的關(guān)鍵，首先將平面α抽離，滿(mǎn)足∠PAB=30°的點(diǎn)軌跡是圓錐表面上的點(diǎn)，其次用平面α去截圓錐，我們發(fā)現(xiàn)若該平面垂直于斜線段AB，則顯然截口曲線是圓；若平面與AB所成角為30°，則母線AC與平面α平行，則截口曲線為拋物線；現(xiàn)題意為斜線段AB與平面α所成的角為60°，因此易得截口曲線為橢圓.

意圖：對(duì)于定義的設(shè)計(jì)，筆者一直堅(jiān)持兩種方式結(jié)合的原則，這樣的結(jié)合可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于圓錐曲線有最本質(zhì)的了解，既有了感官定義的運(yùn)用體會(huì)，又有了圓錐曲線為何稱(chēng)之為圓錐曲線的深刻本質(zhì)認(rèn)知. 復(fù)習(xí)課對(duì)于定義的挖掘有效性，大大激發(fā)了學(xué)生從更高的角度去理解圓錐曲線，對(duì)于問(wèn)題的思考也能更有深度.

意圖：類(lèi)似的條件轉(zhuǎn)換在直線和圓錐曲線位置關(guān)系中較多體現(xiàn)，這樣的轉(zhuǎn)換對(duì)于提高學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力是有幫助的，進(jìn)一步提高了其轉(zhuǎn)化化歸的能力，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中加以歸類(lèi)、引導(dǎo)有助于復(fù)習(xí)課更有效、更高效.

限于篇幅，筆者就應(yīng)試中對(duì)于解析幾何考查的兩個(gè)重要方面做出了一些自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的思考，特別是對(duì)于定義的教學(xué)設(shè)計(jì)和條件轉(zhuǎn)換的教學(xué)設(shè)計(jì)，給出了部分案例相結(jié)合的一種做法，筆者認(rèn)為：對(duì)于解析幾何的復(fù)習(xí)課可以進(jìn)一步地挖掘和深化，與其他知識(shí)類(lèi)比進(jìn)行整合教學(xué)，如離心率專(zhuān)題、小題運(yùn)算專(zhuān)題、立體幾何與解析幾何交匯專(zhuān)題等等，這樣的復(fù)習(xí)教學(xué)會(huì)更有效. 筆者僅以一堂課的角度淺談了兩個(gè)方面的思考，不足之處請(qǐng)讀者補(bǔ)充指正.