教學(xué)預(yù)設(shè)，高中數(shù)學(xué)永恒的研究主題

秦海燕

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視教學(xué)預(yù)設(shè)，教學(xué)預(yù)設(shè)是對教學(xué)情況的預(yù)估與預(yù)演. 教學(xué)預(yù)設(shè)要重視學(xué)生的思維基礎(chǔ)，以善于發(fā)掘課堂上的學(xué)生智慧，要從課堂上師生交流中尋找教學(xué)契機，必要的時候還要以自身的“笨拙”去激活學(xué)生的學(xué)習(xí)“智慧”.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)預(yù)設(shè)；高中數(shù)學(xué)；思維

只要在教學(xué)，就離不開教學(xué)預(yù)設(shè).教學(xué)預(yù)設(shè)不完全等同于教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計更多的是以書面的形式體現(xiàn)，而教學(xué)預(yù)設(shè)則更多地存在于教師的思維當(dāng)中，因此教學(xué)預(yù)設(shè)在筆者看來更多的是一種非物化的思維結(jié)果，其相對于物化的教學(xué)設(shè)計而言，更能體現(xiàn)教師的教學(xué)思路，也更能夠體現(xiàn)教師的教學(xué)能力. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)對思維的要求極高，這就意味著教師在教學(xué)預(yù)設(shè)過程中，需要不間斷思考如何調(diào)動學(xué)生的積極性，以確保學(xué)生的思維處于高度積極的狀態(tài). 問題的關(guān)鍵在于，學(xué)生的思維是否活躍，不在于教師的指令性要求，而在于教師的教學(xué)策略，而這種策略往往又是預(yù)設(shè)性的.

教學(xué)預(yù)設(shè)，以注重學(xué)生的思維為前提

教學(xué)預(yù)設(shè)主要發(fā)生在教學(xué)之前，發(fā)生在教師走向課堂之前，這個時候都預(yù)設(shè)的主體是什么？一般情況下的回答是“課堂上的教學(xué)情況”，但筆者更傾向于另一種回答，那就是“學(xué)生可能的學(xué)習(xí)情形”. 教學(xué)預(yù)設(shè)原本就是對課堂上學(xué)習(xí)情況的一種預(yù)設(shè)，是對可能學(xué)習(xí)情形的一種預(yù)演，在這個過程中，教師需要重點關(guān)注的是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的不同反應(yīng)，而這顯然需要注重學(xué)生的思維.

在教“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”（蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4第一章“三角函數(shù)”1.3.2）的時候，筆者注意到教材有這樣的描述，“為了更加直觀地研究三角函數(shù)的性質(zhì)，可以先作出它們的圖象”. 在之前的教學(xué)時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不能自發(fā)地想到通過畫出三角函數(shù)的圖象去研究性質(zhì)，而在實際教學(xué)中如果直接做出這樣的語言引導(dǎo)，相當(dāng)一部分學(xué)生也會感覺有些突兀：為什么要通過畫圖去研究三角函數(shù)的圖象呢？看起來這是一個細節(jié)問題，但實際上卻關(guān)系到學(xué)生的思維是否連續(xù)，關(guān)系到新知識的展開是否順利.

于是在新一輪的教學(xué)之前，筆者對學(xué)生進行了一個簡單的調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)盡管之前在研究函數(shù)圖象的時候經(jīng)常借助于圖象，但學(xué)生并沒有意識到圖象就是研究包括三角函數(shù)在內(nèi)的函數(shù)性質(zhì)的一種重要途徑. 這就說明盡管教材給出的小標(biāo)題是“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，但在這一部分學(xué)生的思維當(dāng)中，圖象與性質(zhì)卻是沒有聯(lián)系的事物. 這顯然是不恰當(dāng)?shù)? 而在注重了學(xué)生的這一思維特征之后，筆者對本知識的教學(xué)重新進行了設(shè)計，結(jié)果取得了較好的效果. 筆者的設(shè)計也不復(fù)雜，就是給出充足的時間讓學(xué)生去作出正弦函數(shù)的圖象，學(xué)生在錯誤、修改、正確的過程中，自然發(fā)現(xiàn)了2π為其周期，而有了這樣的基礎(chǔ)，正弦函數(shù)的性質(zhì)也就呼之欲出了.

教學(xué)預(yù)設(shè)，以尊重學(xué)生的智慧為保證

教學(xué)預(yù)設(shè)離不開對學(xué)生思維的預(yù)設(shè)，在實際教學(xué)中，學(xué)生的思維又常常表現(xiàn)為課堂上智慧的火花. 這種火花能否成為課堂上的一個精彩的高潮，與教學(xué)預(yù)設(shè)也是分不開的. 這里不妨繼續(xù)舉出筆者在教“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”一課中的教學(xué)細節(jié).

在作坐標(biāo)為（x0，sinx0）的點S的時候，一般情況下都會設(shè)x0>0，然后在坐標(biāo)上的單位圓中尋找某個點P，使得弧AP的長度剛好等于x0. 這一步是作出、、、……、等角及其對應(yīng)的正弦線的基礎(chǔ). 問題在于，這樣的步驟是由教師提出，還是由學(xué)生去探究得出的？這個問題是筆者預(yù)設(shè)這教學(xué)環(huán)節(jié)時的一個重要問題. 如果選擇由教師提出，那教學(xué)過程會更順利，對學(xué)生構(gòu)建正弦函數(shù)的規(guī)律也沒有什么特別的影響，特別是還可以節(jié)省時間完成課堂上的相應(yīng)練習(xí)，從而提高課堂教學(xué)的容量. 但其缺點也是顯而易見的，因為筆者在教學(xué)預(yù)設(shè)的過程中判斷，此教學(xué)環(huán)節(jié)中如果采用探究的方式，那學(xué)生有可能會獲得更為基礎(chǔ)的一些東西，如學(xué)生會發(fā)現(xiàn)上面提到的正弦線的作圖基礎(chǔ)，往往能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 于是筆者經(jīng)過充分預(yù)設(shè)之后決定，應(yīng)當(dāng)嘗試采用探究的方式來進行.

在實際數(shù)學(xué)探究的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生也能表現(xiàn)出有智慧的一方面，比如說就有學(xué)生能夠自發(fā)地將原點O作為單位圓的圓心，這樣的設(shè)計雖然與教材有區(qū)別，且會導(dǎo)致待會兒所作的正弦圖象的起點不在原點處（因為一般情況下PA這段弧是向右且出發(fā)點移至原點并被拉直到x軸上的，但這個思想其實已經(jīng)與教材上的思想完全一致了，在筆者看來就是一個了不起的思維結(jié)果）. 也有學(xué)生所作的單位圓不在同一個坐標(biāo)之上，這會導(dǎo)致一些困難，但誰說這種困難不是學(xué)生新的思維出發(fā)點呢？在筆者看來，課堂上出現(xiàn)的這些困難與不足，恰恰體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，而這些智慧往往也只有在充分預(yù)設(shè)并充分放手的情況下，才能在課堂上出現(xiàn).

教學(xué)預(yù)設(shè)，以師生的交流為實現(xiàn)途徑

教學(xué)預(yù)設(shè)歸根到底是對教學(xué)情況的一種期待和預(yù)估，其中期待又會成為主流，因為教師總是希望自己的教學(xué)過程是順利的，總是希望學(xué)生的學(xué)習(xí)是高效的. 教學(xué)預(yù)設(shè)是教師個體在教學(xué)要素不全的情況下的單向構(gòu)思，而教學(xué)預(yù)設(shè)最終的實現(xiàn)則依賴于課堂上師生的教學(xué)互動，在這個過程中，師生的有效交流非常關(guān)鍵.

這里所說的交流不是簡單的教師提問學(xué)生回答，而是師生在教學(xué)思路上的對接，是教學(xué)思路對接過程中以語言為主要載體的交流過程，只有當(dāng)師生真正聽懂對方說的是什么時，有效的交流才會發(fā)生，而教學(xué)預(yù)設(shè)也才能真正成為現(xiàn)實.

繼續(xù)舉上面教學(xué)中所遇到的例子.在筆者向?qū)W生轉(zhuǎn)述教材上“只要將函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象向左、右平移（每次2π個單位），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象. 正弦函數(shù)的圖象叫作正弦曲線”時，有一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生突然大聲插了一句“這句話好像是句廢話”. 說實話，筆者在教學(xué)預(yù)設(shè)的時候，已經(jīng)注意認真研究了這句話，并且發(fā)現(xiàn)了這句話的數(shù)學(xué)價值，但一直不知道以什么方式向?qū)W生提出來并強調(diào)，才能真正為學(xué)生所重視并理解. 而現(xiàn)在這個學(xué)生課堂上的插嘴，恰恰提供了這樣的一個教學(xué)契機：其一，作為一個中等生，能夠在這樣的情形下插嘴，說明其此時聽課是非常認真的；其二，其能夠提出這樣的問題，說明其在思考筆者的這句話，但又沒有明白其中的數(shù)學(xué)含義. 在課堂上的這兩個即時分析基礎(chǔ)上，筆者立即抓住時機，引導(dǎo)學(xué)生分析這段話，結(jié)果學(xué)生注意力高度集中，他們發(fā)現(xiàn)原來這段表述并不是簡單的重復(fù)，因為前面給出的取值范圍是[0，2π]，而后面給出的取值范圍是R，這說明什么？為什么前一個范圍內(nèi)的圖象可以向整個實數(shù)平移呢？弄清楚這個問題，實際上也就是弄清了正弦函數(shù)的周期性，而周期性顯然是本課教學(xué)的重心之一.

預(yù)設(shè)的教學(xué)過程如何才能發(fā)生？回顧這個問題，很多都會發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)情況下的教學(xué)預(yù)設(shè)都是靠教師自己的過渡語言才成為課堂上的一個教學(xué)環(huán)節(jié)的. 為什么來自于學(xué)生的教學(xué)契機很少？在筆者看來就是因為很多情況下為了教學(xué)過程變得順利，教師會忽視學(xué)生的表現(xiàn)，尤其是忽視學(xué)生的發(fā)言，而高中學(xué)生在課堂上尤其是在數(shù)學(xué)課堂上又不太喜歡發(fā)言，這就使得課堂上師生的交流進入了一種相對惡性的循環(huán)當(dāng)中. 反之，如果能夠重視并鼓勵學(xué)生發(fā)言，并且努力讓師生雙方能夠聽懂對方語言中的含義，那教學(xué)預(yù)設(shè)就會成為教學(xué)現(xiàn)實.

教學(xué)預(yù)設(shè)，以教師的適當(dāng)笨拙為契機

教學(xué)預(yù)設(shè)往往能夠顯示出教師的教學(xué)智慧，因為只有建立在豐富教學(xué)經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的教學(xué)預(yù)設(shè)，才能兼顧教學(xué)中的各個環(huán)節(jié)，從而打造一節(jié)高效的課堂.但這個過程又是辯證的，如果教師過于重視自身的教學(xué)經(jīng)驗，而忽視了學(xué)生個體在學(xué)習(xí)中的具體表現(xiàn)，那么教師的豐富經(jīng)驗所帶來的“聰明”，就會讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中顯得“笨拙”，而這對學(xué)生的學(xué)習(xí)信心塑造與學(xué)習(xí)結(jié)果都會有著嚴重的影響，更重要的是這種影響往往不會為教師所察覺，教師還會常常認為學(xué)生很“笨”. 反之，如果教師以適當(dāng)?shù)摹氨孔尽毙蜗蟪霈F(xiàn)在學(xué)生的面前，那反而會激發(fā)學(xué)生的進取意識，待到學(xué)生解決問題之后，教師再以語言如蜻蜓點水般總結(jié)，學(xué)生便可意識到教師的教學(xué)智慧.

關(guān)于這樣的教學(xué)實例，相信不少教師都有這樣的經(jīng)歷，限于篇幅，筆者這里不具體舉例. 只想強調(diào)的一點是：每當(dāng)教師有著提供完整、科學(xué)的分析思路時，可能就是應(yīng)當(dāng)控制自己而釋放學(xué)生思維的時候，弄清這個關(guān)系，就可以自己的“笨拙”激活學(xué)生的“智慧”.

以上是筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教學(xué)預(yù)設(shè)的一些淺顯思考，限于水平，文中當(dāng)有不當(dāng)之處，還請同行批評指正.