基于電子白板下的立體幾何最值問題教學(xué)探究

馬東華

（河北省威縣第一中學(xué)，河北威縣056800）

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基于電子白板下的立體幾何最值問題教學(xué)探究

馬東華

（河北省威縣第一中學(xué)，河北威縣056800）

摘要：立體幾何最值問題的求解是歷年來高考的重要考點(diǎn)，并不只是單純地考查學(xué)生對知識的掌握，更考查學(xué)生的空間想象能力、圖形轉(zhuǎn)化能力。如何突破這一重難點(diǎn)呢？交互式電子白板的運(yùn)用能夠?qū)⒘Ⅲw幾何教學(xué)帶入三維空間，更利于學(xué)生空間想象力與數(shù)學(xué)思維力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：電子白板；立體幾何；最值問題；三維空間

立體幾何中最值問題處于立體三維空間中，并不是可以直接運(yùn)用公式與定理所能直接解決的，而是需要學(xué)生具備一定的空間想象能力以及運(yùn)用運(yùn)動變化觀點(diǎn)的能力，掌握轉(zhuǎn)化這一基本的數(shù)學(xué)思想，剝絲抽繭，層層深入地展開分析方能解決。這樣的題型更能體現(xiàn)新課改下倡導(dǎo)的學(xué)生思維能力、想象能力的培養(yǎng)，是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，更是各種考試的重要考點(diǎn)。這需要教師在思想上正確認(rèn)識，在行動上加強(qiáng)探討，以引導(dǎo)學(xué)生深入本質(zhì)地掌握。使學(xué)生真正學(xué)會，會學(xué)，有效突破這一重難點(diǎn)。運(yùn)用交互式電子白板可以改變以往單純孤立、機(jī)械的知識點(diǎn)講解，能夠深入事物的本質(zhì)，將教學(xué)帶入三維空間之中，這樣的教學(xué)更能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，掌握基本的數(shù)學(xué)思想?，F(xiàn)結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐對如何運(yùn)用電子白板來展開立體幾何中最值問題的教學(xué)展開論述。

一、立體呈現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生空間想象能力

交互式電子白板不再是機(jī)械的語言講解與靜止的圖形分析，而是將教學(xué)帶入三維空間之中，這樣可以有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的立體感、空間不強(qiáng)的弊端，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，這正是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵，也是最值問題求解的關(guān)鍵。運(yùn)用電子白板不再是靜止的模型或是單純的講解，而是將教學(xué)帶入立體空間，以增強(qiáng)學(xué)生空間立體感，提高學(xué)生圖形轉(zhuǎn)化能力。

例1.已知四邊形ABCD、ABEF都是邊長為1的正方形，且這兩個平面相互垂直，點(diǎn)M是平面ABCD對角線AC上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是平面ABEF對角線BF上的動點(diǎn)，如果CM=BN=a（0∠a∠），請解決下列幾個問題：（1）求MN的長度；（2）當(dāng)a為何值時，MN的長度最?。?；3）當(dāng)MN的長度最小時，面MNA與面MNB所成的二面角的大小。

這道題目涉及多個知識點(diǎn)，這三個小問題也是漸進(jìn)的關(guān)系，第二個問題求最小值是解決此題的關(guān)鍵，第一個問題是解決第二個問題的前提，第三個問題則是在第二個問題基礎(chǔ)上的延伸。乍一看題目，許多學(xué)生望題生畏，不知從何下手。為了便于學(xué)生的理解，進(jìn)而讓學(xué)生由這一道題解決這一類題，我們就要靈活運(yùn)用電子白板的特殊功能，在白板上繪制立體圖形，并通過旋轉(zhuǎn)、放大等，將學(xué)生帶入三維空間，然后在教師的步步啟發(fā)下引導(dǎo)學(xué)生畫出輔助線，從而將圖形立體而動態(tài)地存在于學(xué)生的頭腦之中，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，進(jìn)而使學(xué)生運(yùn)用相關(guān)的知識來展開解題。這樣整個思維過程都是在電子白板所創(chuàng)設(shè)的立體、動態(tài)而直觀的三維空間中展開，更能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與圖形轉(zhuǎn)化水平，為學(xué)生更好地掌握最值問題，更好地學(xué)習(xí)立體幾何打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

二、師生互動，構(gòu)建有生命活力的課堂

新課改的核心理念就是實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心，構(gòu)建生本課堂，引導(dǎo)學(xué)生展開主動探究，在探究中促進(jìn)學(xué)生知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的全面發(fā)展。這正是對以教師為中心的傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)的根本性挑戰(zhàn)。電子白板具有很強(qiáng)的交互性，我們正可以利用此特點(diǎn)來與學(xué)生展開積極的互動，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)科學(xué)探究的殿堂。

例2.圓柱底面半徑為10cm，高度30cm，求解下列問題：（1）從底面圓周上一點(diǎn)繞側(cè)面一周又回到原點(diǎn)的最短長度；（2）從底面圓周上一點(diǎn)繞側(cè)面到達(dá)與底面相對的另一底面的點(diǎn)的最短距離；（3）從底面圓周上一點(diǎn)線側(cè)面一周到達(dá)上底面，再繞一周又回到原點(diǎn)的最短距離。

解決此類最值問題的要點(diǎn)就在于將立體幾何問題轉(zhuǎn)換成平面幾何問題，即平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短。以往以教師的講解為中心，由教師直接告訴學(xué)生解題要點(diǎn)，學(xué)生只能是被動地學(xué)習(xí)，機(jī)械地記憶，往往是聽懂了一道題，但題目稍有變化就不知從何下手。根本原因就在于學(xué)生主體地位與獨(dú)立思考的缺失，這些知識只是強(qiáng)行外加的，并未經(jīng)過自身獨(dú)立思考深入事物本質(zhì)的真正理解。為了讓學(xué)生更加深刻地理解與掌握，教師就要善于運(yùn)用電子白板強(qiáng)大的交互功能創(chuàng)設(shè)互動平臺，與學(xué)生一起展開積極的探究活動。首先我讓學(xué)生走上講臺，利用電子白板的動態(tài)功能將以上三種情況中繩子繞行的軌跡用不同顏色的線標(biāo)注出來，進(jìn)而幫助學(xué)生理清題意。教師可以通過旋轉(zhuǎn)、放大等讓學(xué)生在立體圖形中直觀認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開充分的交流與討論，進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識到要將立體幾何轉(zhuǎn)化成平面幾何。此時教師將圓柱的側(cè)面展開。讓學(xué)生認(rèn)真觀察在立體幾何圖形中那幾個軌跡在平面圖形中分別對應(yīng)著什么。這樣，通過電子白板直觀而動態(tài)的演示，引導(dǎo)認(rèn)真觀察與獨(dú)立思考，從而令學(xué)生自主地認(rèn)識到題目（1）中的最小值即為底面周長，題目（2）中的最小值即圓柱的側(cè)面展開圖中的對角線；題目（3）中的最小值即為側(cè)面展開圖的對角線的兩倍。由此，學(xué)生所獲得的就不再是現(xiàn)成的結(jié)論，機(jī)械的記憶定理，而是在自身獨(dú)立思考與積極探究基礎(chǔ)上透過表象直達(dá)本質(zhì)的規(guī)律性認(rèn)知，理解更深刻，運(yùn)用起來自然也會更靈活。即使題目再變化，學(xué)生依舊可以透過現(xiàn)象運(yùn)用規(guī)律性認(rèn)知來解決問題，真正達(dá)到了觸類旁通的效果。

總之，電子白板有著豐富的信息資源庫，為教師教學(xué)提供方便。教師在講解這一知識點(diǎn)時，可以靈活地從資源庫中來調(diào)取相關(guān)的題目，如截取歷年的高考題以及練習(xí)冊上的題目。同時，教師也可以將自己講解問題的過程保存下來，上傳到資料庫，實(shí)現(xiàn)資源的共建共享。這樣更能促進(jìn)教師利用電子白板來展開富有活力與針對性的教學(xué)。將交互式電子白板運(yùn)用于立體幾何最值問題的教學(xué)中改變了以往單維的教學(xué)模式，將學(xué)生帶入三維空間中，這樣更能增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力與圖形變換能力，更有效地突出重難點(diǎn)，從而使學(xué)生更加深刻而靈活地掌握這一類問題。

參考文獻(xiàn)：

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［責(zé)任編輯張敬亞］

中圖分類號：G63

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9132（2016）25-0184-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.25.120