現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

劉英婕

【摘 要】數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用是非常廣泛的，在生活中得很多方面都存在數(shù)學(xué)的影子。如運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法分析生活中經(jīng)濟(jì)方面的問(wèn)題；或者運(yùn)用數(shù)理邏輯對(duì)生活中的問(wèn)題做出正確的推斷與選擇；同時(shí)數(shù)學(xué)概率方面的知識(shí)都被人們經(jīng)常運(yùn)用在體育競(jìng)技方面。本文就是從人們一些日常的生活中去研究數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)生活；數(shù)理邏輯；體育競(jìng)技

數(shù)學(xué)作為一門自然科學(xué)在信息爆炸的今天，它的影響可謂無(wú)處不在。它不僅是人們?nèi)粘Ｉ畹膸褪?，更是人類發(fā)展進(jìn)步必不可少的一把鑰匙。在日常生活中，數(shù)學(xué)作為一種思維方法，被運(yùn)用在生活的許多方面，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)這門學(xué)科的無(wú)窮魅力。

1 經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。一方面經(jīng)濟(jì)概念、新的經(jīng)濟(jì)理論的出爐，往往都有著深刻的數(shù)學(xué)背景； 另一方面，作為經(jīng)濟(jì)學(xué)家都必須掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)， 以便使這些知識(shí)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)研究中， 使經(jīng)濟(jì)思想更深刻、更嚴(yán)密、更具一般性。在我們的日常生活中， 數(shù)學(xué)已不再是單純的用作計(jì)數(shù)或統(tǒng)計(jì)， 還常用于對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的一些復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行分析， 如風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)、股票債券、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、投資決策、儲(chǔ)蓄保險(xiǎn)等等。利用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析， 將有助于我們理解這些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)， 找出其中的規(guī)律， 并作出決策。

1.1 小本經(jīng)營(yíng)者的初等代數(shù)問(wèn)題

經(jīng)營(yíng)者所追求的是利潤(rùn)的最大化， 而最大利潤(rùn)的獲得通常有兩個(gè)途徑： 一是薄利多銷， 二是提高售價(jià)。但在需求有限的情況下， 薄利并不能獲得高額利潤(rùn)，提高售價(jià)又會(huì)減少銷量， 利潤(rùn)也會(huì)隨之下降。如某經(jīng)銷商將進(jìn)貨單價(jià)為8 元的商品按每件10 元售出時(shí)，每天可銷售100 件；現(xiàn)在他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，已知這種商品每件每提價(jià)1 元， 日銷量就要減少10 件。那么， 他把售價(jià)定為每件多少元， 才能使每天獲利最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？

設(shè)：將售價(jià)定為每件x元， 每天可獲利y元， 則有：

y=（x-8）[ 100-10（x-10）] =-10（x-14）2+360

所以， 當(dāng)把售出價(jià)定為每件14元時(shí)， 每天獲利最大，為360元。這樣， 我們用二次函數(shù)的知識(shí)巧妙的解決了最大利潤(rùn)問(wèn)題.

1.2 股民必須具備的數(shù)學(xué)常識(shí)

據(jù)深、滬證券交易所公布， 截至2004 年12 月底， 證券市場(chǎng)開(kāi)戶數(shù)合計(jì)為7254.27 萬(wàn)；而2005 年1月6 日， 中國(guó)人口總數(shù)達(dá)到13 億?？梢运愠觯?目前證券市場(chǎng)投資者占中國(guó)總?cè)丝诒壤s為5.58%。深滬市總市值為37055.57 億元， 占GDP 比重約為31.74%， 證券市場(chǎng)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位越來(lái)越重要。炒股不僅需要精明的經(jīng)濟(jì)頭腦和良好的心理素質(zhì)， 更需要一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。分析、綜合、推理、計(jì)算、決策， 數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)無(wú)刻不在顯示它在股市中的作用。

我們來(lái)看一個(gè)小問(wèn)題： 股民A 用1000 元人民幣購(gòu)買了一手股票， 隨即將這手股票轉(zhuǎn)賣給B，獲利10%；而后B 又將這手股票返賣給A，但B 損失了10%。最后A 按B 賣給A 的價(jià)格九折將這手股票再賣給了B。

現(xiàn)在我們要知道A 在上述股票交易中A、B 的盈虧狀況如何？ 解決此類問(wèn)題的著眼點(diǎn)在于搞清股票交易中， 盈虧是以買入與賣出一個(gè)回合中支出與盈利情況決定的， 當(dāng)收入大于支出時(shí)為盈利， 相反是虧本。本題A 在第一回合中盈利100元.B在第一回合中， 先以1000（1+10%）即1100 元買入，又以1000（1+10%）（1-10%）即990 元賣出，這樣A 在第二回合中以990 元買入而以990×90%元賣出，虧損99 元，故整個(gè)交易中A 獲利1 元。這是一個(gè)簡(jiǎn)單的算術(shù)問(wèn)題。

1.3 購(gòu)買住房問(wèn)題

日常生活中處處都有數(shù)學(xué)問(wèn)題的存在。只有我們留意觀察，才能體會(huì)到其中的微妙。下面，就來(lái)看一個(gè)我們生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題?，F(xiàn)在買房的家庭日漸增多，在房屋質(zhì)量相同的前提下，有些家庭認(rèn)為買便宜一些的樓盤可以省錢，但是便宜的樓盤往往離市中心較遠(yuǎn)；但是有些家庭卻選擇樓盤較貴離市中心近的樓盤.那么，到底選擇那種更為經(jīng)濟(jì)呢？當(dāng)然，影響購(gòu)房的因素很多，我們只就其中一些主要方面討論一下。拿市中心較近的A樓盤和相對(duì)來(lái)說(shuō)離市中心較遠(yuǎn)的B樓盤來(lái)進(jìn)行比較，A樓盤是每平方米7100元，而B(niǎo)樓盤每平方米僅售2600元.有的家庭一看回龍觀便宜那么多，就選擇了回龍觀。其實(shí)，我們不妨先計(jì)算一下，就知道這種選擇到底可不可行。以下分兩種情形來(lái)說(shuō)明：

如果都買100平方米房的話，那么A樓盤就是71萬(wàn)，B樓盤是26萬(wàn)。一般來(lái)說(shuō)，要住三四十年，就算三十年。因?yàn)楸容^遠(yuǎn)，如果還要買一輛10萬(wàn)元的車，三十年就買兩輛（國(guó)家規(guī)定一輛車最多開(kāi)十五年，十五年后則報(bào)廢?。?10×2=20（萬(wàn)）一輛車每年還要交3000元的養(yǎng)路費(fèi)0.3×30=9（萬(wàn)）。如果天天都跑高速公路的話，就算每月上班25天，每天10元錢，三十年就是10×25×12×30= 9（萬(wàn)）。買車的話，每年還要油費(fèi)、修車、洗車等等，每年最少還要花1萬(wàn)元，三十年就是30萬(wàn)。如表1：

真是不算不知道，一算嚇一跳.如果這樣一算，買“陽(yáng)光麗景”的房子似乎比買“回龍觀”的房子要?jiǎng)澦恪?/p>

剛才算了一下如果買車的話，買哪里的房子更合算，那么如果不買車，天天坐公交車呢？讓我們畫(huà)一個(gè)表格進(jìn)行分析吧?。俣ㄒ患胰谌耍咳嗣刻?0元費(fèi)，一個(gè)月按30天計(jì)算）。

表2

所以說(shuō)，如果不買車，每天坐公交車的話，那么買回龍觀的房子就比買陽(yáng)光麗景 的房子要實(shí)惠.這就是“生活中的數(shù)學(xué)”！只有我們?cè)谏钪辛粢庥^察，才能發(fā)現(xiàn)其中的微妙。

1.4 打折銷售中的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用

“打折”的銷售方式正成為一些超市擴(kuò)大營(yíng)業(yè)額的主要手段.進(jìn)入銷售旺季時(shí)， 一些商場(chǎng)把“九折”、“五折起”等打折廣告語(yǔ)張貼在超市門口最顯眼處， 至于具體實(shí)施辦法， 有的只字不提。對(duì)于打折商品， 商家也都有明確的限制， 有些打折商品甚至存在不法商家事先抬高價(jià)格再低折出售的現(xiàn)象。對(duì)于低價(jià)打折的商品， 很多都是過(guò)時(shí)、過(guò)季或?qū)嵱眯圆粡?qiáng)的商品。更令消費(fèi)者不能忍受的是， 自以為買來(lái)了低價(jià)貨， 但其實(shí)并沒(méi)有便宜多少.

我們來(lái)看一個(gè)具體的例子：

某商店將彩電先按原價(jià)提高40%， 然后在廣告中寫上“大酬賓， 八折優(yōu)惠”， 結(jié)果彩電比原價(jià)多賺了270元， 那么作為消費(fèi)者知不知道每臺(tái)彩電原價(jià)應(yīng)是多少元呢？設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x 元， 依題意有下列方程：

X（1+40%）×80%=X+270

解此方程X=2250

由此可知， 每臺(tái)彩電原價(jià)應(yīng)是2250 元， 商家加價(jià)40%后， 變?yōu)槊颗_(tái)3150 元， 再按8 折即每臺(tái)2520元銷售給消費(fèi)者， （下轉(zhuǎn)第266頁(yè)）（上接第264頁(yè)）“八折優(yōu)惠”的欺騙性被揭穿。

2 數(shù)理邏輯在排隊(duì)論中的應(yīng)用

排隊(duì)論， 又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論， 它是研究服務(wù)系統(tǒng)中排隊(duì)現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科，廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、生產(chǎn)、運(yùn)輸、庫(kù)存等隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。將數(shù)理邏輯的理論應(yīng)用于排隊(duì)論中，可以解決生產(chǎn)實(shí)踐中的很多相關(guān)問(wèn)題。

排隊(duì)論主要應(yīng)用數(shù)理邏輯中的范式理論，范式包括合取范式和析取范式，通過(guò)判斷范式的真值情況，來(lái)判斷排隊(duì)的情況。

例如， 甲、乙、丙、丁四個(gè)人出去參加比賽回來(lái)后，向外部透露比賽結(jié)果。甲說(shuō)：丙第一，乙第二；乙說(shuō)：丙第二，丁第三；丙說(shuō)：甲第二， 丁第四。已知這三個(gè)人說(shuō)的都是一句真，一句假，并且無(wú)并列情況，則四個(gè)人的實(shí)際名次如何？

解析：用C1 表示丙第一；用B2 表示乙第二； 用C2 表示丙第二； 用D3 表示丁第三； 用A2 表示甲第二；用D4 表示丁第四；則因?yàn)槊總€(gè)人的話中至少有一個(gè)真命題，所以它們的析取為真命題，進(jìn)而，這三個(gè)真命題的合取也是真命題，D4是一個(gè)真命題，同時(shí)這又是一個(gè)合取范式，現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為析取范式。

T=（C1∪B2）∩（C2∪D3）∩（A2∪D4）

=（C1∩C2∩A2）∪（C1∩C2∩D4）∪（C1∩D3∩A2）∪（C1∪D3∩D4） ∪（B2∩C2∩A2）∪

（B2∩C2∩D4）∪（B2∩D3∩A2）∪（B2∩D3∩D4）

=m1∪m2∪m3∪m4∪m5∪m6∪m7∪m8

因?yàn)闊o(wú)并列情況， 所以m1、m5、m6、m7 均為假命題； 又因?yàn)橐粋€(gè)人不可能同時(shí)占兩名次， 所以m2、m4、m8 也是假命題， 而該公式又是一個(gè)真命題，所以m3=C1∩D3∩A2 就一定是一個(gè)真命題，即丙第一，丁第三， 甲第二，這樣乙就只能是第四了，于是得出實(shí)際上的比賽名次如下： 丙第一， 甲第二， 丁第三，乙第四。

再如 從甲、乙、丙、丁4 個(gè)人之中派兩個(gè)出去執(zhí)行任務(wù)，按下列3 個(gè)條件共有幾種派法如何派？（1）如果派甲去，那么丙和丁之中至少要派一；（2）乙和丙不能同時(shí)都去；（3）如果派丙去，那么丁必須留下。

因?yàn)楸仨毰蓛蓚€(gè)人去， 所以m1、m2 和m4 均為假命題， 于是由m3、m5、m6、m7 為真命題，共有下列3 種方案：

（1） A、C 不去， B、D 去；

（2） A、C 去， B、D 不去；

（3） A、D 去， B、C 不去。

以上我們給出了一個(gè)用于解決排隊(duì)論問(wèn)題的比較系統(tǒng)的方法。

數(shù)學(xué)在人們實(shí)際生活中的運(yùn)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止上面那幾方面，而且數(shù)學(xué)在人類歷史的發(fā)展中將充當(dāng)越來(lái)越重要的角色。不管你是社會(huì)中的職業(yè)是什么，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)這包神奇的鑰匙。只要你掌握好這包鑰匙，你的生活也將由難變易，生活也將多姿多彩。

[責(zé)任編輯：楊玉潔]