含間隙和尺寸誤差空間連桿引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度綜合分析

張 雷， 賀 虎， 孔佳元

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018)

含間隙和尺寸誤差空間連桿引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度綜合分析

張 雷， 賀 虎， 孔佳元

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018)

為分析間隙和尺寸誤差對(duì)引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響,詳細(xì)介紹了非連續(xù)接觸模型和等效桿長(zhǎng)理論的使用方法,針對(duì)空間連桿引緯機(jī)構(gòu)中的空間四桿機(jī)構(gòu)和平面四桿機(jī)構(gòu)，在考慮制造誤差和磨損或裝配間隙的情況下，以概率分析方法和非連續(xù)接觸理論為基礎(chǔ)建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。運(yùn)用MatLab的計(jì)算和仿真模塊進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，得出了相關(guān)曲線。詳盡分析了機(jī)構(gòu)的尺寸誤差和間隙對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出的影響,在考慮構(gòu)件誤差和間隙影響時(shí)，劍頭的輸出誤差比單獨(dú)考慮1種影響因素時(shí)明顯，且誤差最大值都出現(xiàn)在速度的極大值點(diǎn)附近，可見間隙和構(gòu)件誤差對(duì)高速機(jī)構(gòu)的影響尤為顯著，此研究結(jié)果可為后續(xù)對(duì)空間連桿引緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度分析提供參考。

引緯機(jī)構(gòu)； 非連續(xù)接觸模型； 間隙； 等效桿長(zhǎng)理論； 尺寸誤差

隨著紡織工業(yè)的發(fā)展，無梭引緯方式得到廣泛應(yīng)用，劍桿引緯、片梭引緯、噴水引緯和噴氣引緯由于運(yùn)動(dòng)精度高和較強(qiáng)的產(chǎn)品適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)得到紡織企業(yè)的青睞。引緯機(jī)構(gòu)是劍桿織機(jī)的核心部分，對(duì)織機(jī)的性能起到?jīng)Q定性作用。近年來，引緯機(jī)構(gòu)主要朝著廣泛適應(yīng)性、高速度、高精密性、高可靠性等幾個(gè)方面發(fā)展。目前，國(guó)內(nèi)引緯機(jī)構(gòu)的主要類型有4種：共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)、空間連桿機(jī)構(gòu)、變導(dǎo)程螺旋引緯機(jī)構(gòu)和差動(dòng)輪系連桿機(jī)構(gòu)，其中應(yīng)用最為廣泛的是空間連桿機(jī)構(gòu)。

針對(duì)連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度研究，文獻(xiàn)[1]以概率論為理論基礎(chǔ)，提出了針對(duì)鉸間間隙研究的等效桿長(zhǎng)方法；文獻(xiàn)[2]考慮桿長(zhǎng)尺寸偏差和鉸間間隙以及磨損等因素，以飛機(jī)艙門為例對(duì)任意空間四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)精度和可靠性分析；文獻(xiàn)[3]運(yùn)用拉格朗日方程對(duì)含間隙平面四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)特性分析，建立了形式簡(jiǎn)單易于計(jì)算的矩陣形式的運(yùn)動(dòng)輸出模型；文獻(xiàn)[4]運(yùn)用二維矢量表示的方法，對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)間隙進(jìn)行了深入研究，并以概率論為理論基礎(chǔ)，建立了機(jī)器人輸出末端點(diǎn)的概率密度函數(shù)，得出了關(guān)節(jié)間隙誤差與機(jī)器人末端位置重復(fù)精度的約束關(guān)系；文獻(xiàn)[5]針對(duì)含間隙平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)時(shí)變可靠性(任意時(shí)刻機(jī)構(gòu)誤差是否超過允許范圍)進(jìn)行了綜合分析，對(duì)含間隙和尺寸公差的空間連桿引緯機(jī)構(gòu)的精度研究提供了依據(jù)，但是，國(guó)內(nèi)對(duì)織機(jī)引緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度的綜合分析的文獻(xiàn)較少，對(duì)這方面的研究十分迫切。

本文針對(duì)高速空間引緯機(jī)構(gòu)，考慮桿件設(shè)計(jì)和制造誤差，以及軸承間隙和高速運(yùn)轉(zhuǎn)長(zhǎng)期使用時(shí)的磨損間隙帶來的振動(dòng)、碰撞等，對(duì)于由此產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)影響問題進(jìn)行分析，求解更符合實(shí)際工況的特性分布規(guī)律，以指導(dǎo)后續(xù)的基于彈性動(dòng)力學(xué)并考慮間隙的高速引緯機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

1 空間連桿引緯機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度講，空間連桿引緯機(jī)構(gòu)包括3個(gè)主要的組成部分：空間四桿機(jī)構(gòu)、平面四桿機(jī)構(gòu)、輪系動(dòng)程放大機(jī)構(gòu)。整個(gè)空間連桿引緯機(jī)構(gòu)由曲柄、叉形架、搖臂、連桿、搖桿、扇形齒輪、小齒輪和劍帶輪共8個(gè)構(gòu)件組成，如圖1所示。整套機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作可靠性較高。

如圖1所示當(dāng)曲柄在所在平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)叉形架運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)分量作為平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸入，利用連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)搖桿擺動(dòng)，通過齒輪輪系組成的動(dòng)程放大系統(tǒng)連接劍帶，使劍帶作高速往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)引緯。

2 含間隙鉸的等效桿長(zhǎng)理論

等效桿長(zhǎng)理論[1]主要是以非連續(xù)接觸模型為理論基礎(chǔ)提出的，銷軸在軸套內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，銷軸中心始終在誤差圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。

同一批次桿件尺寸誤差和原始間隙誤差可看成是隨機(jī)分布[6]的，其中誤差圓半徑為統(tǒng)計(jì)量，各參數(shù)關(guān)系如圖3所示。

圖中O為軸套的中心，C為銷軸中心，P為桿件另一端鉸鏈接銷軸的中點(diǎn)，r為理論桿長(zhǎng)，R為等效桿長(zhǎng)，由圖中的幾何關(guān)系可得到

(1)

式中Xr、Yr為銷軸中心的局域坐標(biāo)，Xr與PO方向相同為正。一般假設(shè)C點(diǎn)總是在誤差圓內(nèi)服從隨機(jī)分布，這里假設(shè)服從正態(tài)分布。誤差圓半徑值G為統(tǒng)計(jì)量，則G的均值和方差分別為：

E(G)=[E(d軸套)-E(d銷軸)]/2

(2)

D(G)=[D(d軸套)+D(d銷軸)]/4

(3)

根據(jù)概率論，在±3σ之間置信度達(dá)到99.73%[7-8]，則有

(4)

根據(jù)方差定義有

(5)

將式(5)代入式(4)得到：

(6)

(7)

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性

E(Xr)=E(Yr)=0

(8)

3 空間四桿機(jī)構(gòu)分析

3.1 空間四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

如圖1所示的a部分為空間連桿引緯機(jī)構(gòu)中的空間四桿機(jī)構(gòu)，是典型的主、從動(dòng)搖臂桿轉(zhuǎn)軸相互垂直的RSSR機(jī)構(gòu)。根據(jù)機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，得到空間RSSR機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系簡(jiǎn)圖，如圖4所示。

圖4中，以曲柄轉(zhuǎn)軸中心O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為Z軸正方向，曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)平面為XOZ平面，搖臂擺動(dòng)平面為YOZ平面，建立如圖OXYZ三維坐標(biāo)系,其中曲柄OA理想長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，連桿AB理想長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，搖臂BC理想長(zhǎng)度為L(zhǎng)3，OC理想長(zhǎng)度為L(zhǎng)4。B、C分別為搖臂與叉形架與機(jī)架之間的鉸鏈接，曲柄與X軸正方向的夾角為α1X，搖臂與Y軸正方向的夾角為α3X。

3.2 RSSR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度分析

以桿AB為例，考慮到空間RSSR機(jī)構(gòu)中的尺寸誤差J和因?yàn)榧庸ふ`差或磨損帶來的鉸間間隙K，一般情況下，假設(shè)各輸入?yún)?shù)都服從正態(tài)分布[9-10]。Ji(i=1,2,3,4,)服從正態(tài)分布N(μJi,,σJi)，其中μ=μJ時(shí),桿長(zhǎng)取理想長(zhǎng)度，則Ji服從正態(tài)分布N(0,σJi)?？紤]間隙對(duì)桿件等效長(zhǎng)度的影響，Ki(i=1,4)～N(μKi,,σKi)，分別對(duì)應(yīng)圖4中的O、C2個(gè)平面鉸鏈接)。

AB兩端為空間鉸鏈接，桿長(zhǎng)L2在考慮尺寸誤差外還應(yīng)該考慮空間鉸間間隙的影響，空間鉸間間隙的處理[3]一般將間隙等效到相應(yīng)的桿長(zhǎng)上，假設(shè)AB桿兩端間隙Ki(i=2,3)分別對(duì)應(yīng)圖2中的A、B2個(gè)空間鉸鏈接，假設(shè)K2、K3分別服從隨機(jī)分布N(uK2,σK2)、N(uK3,σK3)。

(9)

式中：當(dāng)AB桿受拉時(shí)取+；受壓時(shí)取-[11]。

將O、C兩處的平面鉸間間隙等效到OA桿和BC桿上，由式(5)、(6)得各桿件的實(shí)際等效長(zhǎng)度：

(10)

(11)

(12)

式中L4為機(jī)架，考慮安裝位置誤差，按尺寸誤差計(jì)算。

3.3 工程分析

假設(shè)K1，K4～N(0.2,0.08)，每處平面鉸間隙的Xr～N(0,0.07)、Yr～N(0,0.07)、K2，K3～N(0.1,0.05)。根據(jù)所研究的空間連桿引緯機(jī)構(gòu)的尺寸和各桿件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，以MatLab為平臺(tái)進(jìn)行編程和仿真分析[12]。相關(guān)實(shí)際尺寸如表1所示。

表1 RSSR機(jī)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of RSSR

曲柄OA的起始角為0°，分別考慮尺寸誤差存在、間隙存在和二者綜合的情況下，桿BC的運(yùn)動(dòng)輸出特性曲線如圖5～7所示。圖中曲線2為理想狀態(tài)下?lián)u臂的運(yùn)動(dòng)特性曲線。

從圖5～7中可看出：在所給定數(shù)據(jù)的情況下，尺寸誤差對(duì)輸出的精度影響略小于間隙的影響；且二者共同作用時(shí)對(duì)輸出精度的影響存在一定的疊加關(guān)系，此時(shí)搖臂的輸出誤差可能達(dá)到最大。從角位移、角速度和角加速度方面看，在考慮桿長(zhǎng)的尺寸公差和磨損和裝配帶來的間隙的情況下，搖臂的角位移變化不大，角速度曲線出現(xiàn)小幅的波動(dòng)，而角加速度曲線出現(xiàn)了大幅的波動(dòng),如圖7(c)，形成了波動(dòng)幅度很大的鋸齒狀波形。綜合考慮桿件尺寸誤差和間隙時(shí)，搖臂的輸出與理想情況下的偏差如圖8 所示。

從圖8中可看出，存在尺寸誤差和間隙情況下，搖臂的角位移和角速度輸出偏差在一個(gè)較小的區(qū)間波動(dòng)，而搖臂的角加速度波動(dòng)十分明顯，波動(dòng)幅度很大。且搖臂的擺角運(yùn)動(dòng)輸出誤差的極值出現(xiàn)在90°、270°附近，此時(shí)速度達(dá)到最大值，可見在速度的極大值點(diǎn)附近機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出誤差達(dá)到最大，而在180°附近，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出最小，此時(shí)機(jī)構(gòu)的速度和加速度都處于極小值。相比低速情況，機(jī)構(gòu)尺寸誤差和機(jī)構(gòu)中的間隙對(duì)高速機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出影響更加明顯。

4 平面四桿機(jī)構(gòu)分析

4.1 平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

平面四桿機(jī)構(gòu)是空間連桿引緯機(jī)構(gòu)中的重要部分，其構(gòu)件的誤差直接影響到整個(gè)運(yùn)動(dòng)的輸出，從而導(dǎo)致引緯誤差和產(chǎn)品質(zhì)量的下降。圖9示出含間隙平面四桿機(jī)構(gòu)示意圖。本文以等效桿長(zhǎng)理論為基礎(chǔ)，對(duì)平面四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行誤差分析。

RSSR機(jī)構(gòu)在YOZ平面的輸出量作為平面四桿機(jī)構(gòu)的輸入量，連接C點(diǎn)和E點(diǎn)，其中角β和角γ分別為CE桿和BE桿、CE桿和DE桿的夾角，D和E分別為扇形齒輪和連桿、機(jī)架之間的鉸鏈接,α5X為扇形齒輪和Y軸之間的夾角。當(dāng)α3x為已知時(shí)，可以求出α5x的變化量，進(jìn)而得到整個(gè)引緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出。

4.2 平面四桿機(jī)構(gòu)精度分析

假設(shè)平面四桿機(jī)構(gòu)中，每處平面鉸間間隙的Xr～N(0,0.07)、Yr～N(0,0.07)，桿BC、桿CD、桿DE、桿EC的理想長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)3、L5、L6、L7(L7為機(jī)架，考慮安裝位置誤差，作為尺寸誤差考慮)。則Ji(i=3,5,6,7)服從正態(tài)分布N(0,σJi),在考慮尺寸誤差和間隙情況下,各桿的等效長(zhǎng)度為：

(13)

各桿長(zhǎng)參數(shù)如表2所示。

表2 平面四桿機(jī)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Parameters of planar four bar mechanism

通過空間連桿機(jī)構(gòu)和平面四桿機(jī)構(gòu)的誤差累積，通過嚙合齒輪的動(dòng)程放大系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成劍頭的輸出，依據(jù)各參數(shù)的幾何關(guān)系，運(yùn)用MatLab編程，最終得到考慮空間四桿機(jī)構(gòu)和平面四桿機(jī)構(gòu)尺寸誤差和鉸間間隙情況下劍頭的輸出特性曲線(見圖10)和輸出參數(shù)的偏差曲線(見圖11)。圖10中曲線1為各種其他情況下劍頭的運(yùn)動(dòng)輸出曲線，曲線2為理想情況下劍頭的運(yùn)動(dòng)特性曲線。

從圖中可看出：劍頭位移偏差在0～4 mm之間變動(dòng)，變動(dòng)區(qū)間很小；速度偏差在0～3 m/s之間變動(dòng)，變動(dòng)幅度不是很大；加速度變動(dòng)范圍很大，波動(dòng)十分劇烈。且誤差極大值出現(xiàn)在速度極大值點(diǎn)附近，在速度和加速度較小的區(qū)間，相應(yīng)的誤差輸出誤差也較小?？梢姼咚賵?chǎng)合下，考慮尺寸誤差和間隙對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度分析是十分必要的。

5 結(jié) 語(yǔ)

1) 間隙和尺寸誤差給劍頭帶來的精度影響具有一定的隨機(jī)性，以等效桿長(zhǎng)理論為基礎(chǔ)，將間隙等效到對(duì)應(yīng)的桿長(zhǎng)上，能夠?qū)?fù)雜的間隙問題簡(jiǎn)單化，具有很高的工程使用價(jià)值。

2)在考慮尺寸誤差和間隙的情況下，劍頭的輸出位移變化不大，但是速度和加速度出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)，其中加速度對(duì)尺寸誤差和間隙非常敏感。

3)空間連桿引緯機(jī)構(gòu)中的RSSR機(jī)構(gòu)和平面四桿機(jī)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)誤差累積，且在高速階段機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出較低速階段大，在高速機(jī)構(gòu)中盡量減小或避免尺寸誤差和間隙對(duì)保證空間連桿引緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出精度是十分有必要的。

FZXB

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Comprehensive analysis of motion accuracy for spatial linkage weft insertion mechanism with clearance and dimensional errors

ZHANG Lei, HE Hu, KONG Jiayuan

(College of Mechanical Engineering & Automation, Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou, Zhejiang 310018, China)

In order to analyze the effect of clearance and dimensional errors of weft insertion motion accuracy, non continual-contacting model and the equivalent length theory are introduced in this article. Considering the manufacturing error and the wear or assembly clearance, kinetic models are established for the spatial four-bar mechanism and the planar four-bar mechanism of the spatial linkage weft insertion mechanism based on the probabilistic analysis method and non-continual contacting theory. The movement simulation is carried out by the calculation and simulation module of MatLab to obtain a related curve. The influence of size error and clearance to the mechanism motion output is analyzed in detail. When considering the component error and clearance between the kinematic pair, the output error of sword head is more obvious than considering a factor only, the maxima error is near the maximum point of the speed, which indicates that the influence of clearance and component error in high-speed mechanism is particularly serious. The results of this study can provide reference for the research of motion accuracy of spatial four bar weft insertion mechanism.

weft insertion mechanism; non continual-contacting model; clearance; equivalent length theory; dimensional error

10.13475/j.fzxb.20150500707

2015-05-06

2015-12-14

國(guó)家自然科學(xué)基金(51175475)；浙江省自然科學(xué)基金(LY14E050027)

張雷(1974—)，男，副教授，博士。主要從事機(jī)器人和紡織機(jī)械的研究。E-mail：lzhang@zstu.edu.cn。

TS 103. 33

A