小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的方法

顏獲旭

【摘 要】小學(xué)在數(shù)學(xué)方面的教學(xué)有助于學(xué)生形成思維方面的能力以及問題解決方面的能力。其教學(xué)的主要政務(wù)便是采取合理、科學(xué)的方法使小學(xué)生具備解決問題方面的能力。經(jīng)過小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)使學(xué)生獲得問題解決的相關(guān)能力，并指導(dǎo)學(xué)生形成發(fā)散思維，借此培養(yǎng)學(xué)生可以采取多種方法來解決問題，這也是在目前素質(zhì)教育思想下小學(xué)在數(shù)學(xué)課程教學(xué)方面新的內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；問題解決；能力；方法

據(jù)相關(guān)教育文件聲明：“要改變目前學(xué)生被動學(xué)習(xí)，機(jī)械化教學(xué)的應(yīng)試教育狀況，要大力提倡學(xué)生主動學(xué)習(xí)、自主專研、樂于動手，培養(yǎng)學(xué)生在搜集信息以及處理信息方面的能力、學(xué)習(xí)新知識方面的能力、分析問題以及解決問題方面的能力以及進(jìn)行交流和相互合作的能力”。這里面解決問題方面的能力屬于綜合能力，需要學(xué)生進(jìn)入問題相關(guān)情景，對獲取的信息進(jìn)行正確處理，采用科學(xué)、合理的方法獲得解決問題的相關(guān)能力。小學(xué)數(shù)學(xué)課程以培養(yǎng)學(xué)生獲得“解決問題”的相關(guān)能力作為教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在提高此能力的同時不但可以形成數(shù)學(xué)的思考方式，還能夠掌握學(xué)習(xí)技巧和獲得生活基本技能。所以，在小學(xué)任教的數(shù)學(xué)老師需精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，深入探究數(shù)學(xué)問題中隱含的解題思路和方式，促使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)基本知識、解題技巧和能力，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的思維。

一、運(yùn)用生活應(yīng)用法培養(yǎng)學(xué)生的意識

數(shù)學(xué)是從生活中獲取素材但卻又在生活之上，在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師通常會偏重于對數(shù)學(xué)規(guī)律以及習(xí)題方面的講解，而忽略現(xiàn)實(shí)生活中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系不緊密，從而缺乏在現(xiàn)實(shí)問題中利用數(shù)學(xué)知識去進(jìn)行解決的意識。數(shù)學(xué)老師可以利用教學(xué)內(nèi)容激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的意識，從而調(diào)動其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動性。如：在學(xué)習(xí)質(zhì)量單位“克與千克”的時候，大部分學(xué)生無法正確理解“克”的含義，那么，老師可以通過一些飲料背面的營養(yǎng)表來幫助學(xué)生對“克”的理解，例如：在“伊利優(yōu)酸乳”的營養(yǎng)成分表中，每100ml含有蛋白質(zhì)有3.1g、脂肪3.6g等，然后提出以下問題：“你們最愛喝那種飲料？”“你了解飲料中所含各種營養(yǎng)成份分別是多少嗎？”等等，以此指引學(xué)生將數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系到現(xiàn)實(shí)生活中去，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)相關(guān)知識的關(guān)注。采用此方法，不僅可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，還有利于培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的意識。

二、利用化歸法簡化復(fù)雜問題

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞諾夫斯卡婭曾說：對新問題進(jìn)行解決的過程即將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀鉀Q的。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，有時會遇到些比較復(fù)雜的有關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系、條件比較隱晦增加解決難度，此時可指引學(xué)生利用化歸法將其進(jìn)行簡化，通過將復(fù)雜問題簡化到一般問題而獲取解題思路與方法。

例1：一班準(zhǔn)備種一批樹，一段時間以后已種樹木和剩余樹木的數(shù)量之比為1：4，一段時間以后又種了25棵，這時已種樹木和剩余樹木的數(shù)量比例為3：7，問：一班一共需要種多少棵樹？

此問題如果直接從正面進(jìn)行解題比較困難，所以可將其轉(zhuǎn)化成一般的分?jǐn)?shù)問題，進(jìn)而獲取此題的解題思路與方法。已種樹木和剩余樹木的數(shù)量比為1：4，可轉(zhuǎn)化成已種樹木數(shù)量是所有樹木數(shù)量的1/1+4=1/5。一段時間以后已種樹木和剩余樹木的數(shù)量比為3：7，可轉(zhuǎn)化成已種樹木數(shù)量是所有樹木總量的3/3+7=3/10。已種樹木數(shù)量和剩余樹木數(shù)量之比產(chǎn)生變化是因?yàn)橛址N了25棵，所以25棵占所有樹木總量的比重為3/10-1/5=1/10。因此，一班所需種植的樹木總數(shù)為25÷1/10=250（棵）。

三、利用分類方法對題設(shè)條件進(jìn)行歸納整理

一些數(shù)學(xué)問題給出的題設(shè)條件和問題之間的聯(lián)系較多、較復(fù)雜，無法利用常規(guī)方法以及思路進(jìn)行的解題。此時可以利用分類法進(jìn)行解題，依據(jù)題目所給題設(shè)條件進(jìn)行分類，然后逐一解決每一類，進(jìn)而解決整個問題。需要注意的是采用分類法時，需依據(jù)數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)對題設(shè)條件合理分類，以免出現(xiàn)重復(fù)分類和遺漏。

例2： 從1到100的自然數(shù)中任取2個不同的數(shù)相加，其中和大于100的共有多少種取法

很明顯，假如將這100個自然數(shù)挑出來兩兩進(jìn)行相加組成算式，再計算結(jié)果與100進(jìn)行比較將是一件極其繁復(fù)的計算過程，也不屬于數(shù)學(xué)在解題方面的基本風(fēng)格以及解題思路。此時可以從分類法的解題思路進(jìn)行考慮，從首個加法算式進(jìn)行分類開始考慮，從自然數(shù)1開始“1+100”“2+100”“3+100”……“99+100”有99種，同樣以自然數(shù)2開始“2+99”“3+99”“4+99”……“98+99”有97種，以自然數(shù)3開始“3+98”“4+98”“5+98” ……“97+98”共95種，......以自然數(shù)49開始“49+52“50+52”“51+52”共3種，以自然數(shù)50開始“50+51”共1種，故（97+1）*50/2=2500，因此此題和大于100的取法共有2500種。

四、利用方程式解決問題

關(guān)于方程式方面的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師需掌握某類型問題具有的本質(zhì)特征，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同題設(shè)條件多方位進(jìn)行觀察、進(jìn)行分析、進(jìn)行比較、進(jìn)行概括、進(jìn)行抽象以及綜合出此問題的整體解題思路，將數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行歸納以了解問題具有的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解中逐漸形成對某類型問題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化解題方式和決策體系，這有助于提高學(xué)生在思維方面的水平。如：對“一元一次方程”進(jìn)行教學(xué)時，在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容過程中教師可有目的的引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法來講解例題：“某人從家騎車去學(xué)校，若速度為15千米/小時，則可比規(guī)定時間早到10分鐘；若速度為9千米/小時，則晚到10分鐘，求家到學(xué)校之間的距離為多少？”時，教師可指導(dǎo)學(xué)生掌握對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析的基本思路：可從題設(shè)與問題分別著手，可知 “時速15千米與時速9千米的路程相等”、“時速15千米的時間加10分鐘與時速9千米的時間減10分鐘相等"等關(guān)系，從中可設(shè)定一個未知量，列出相應(yīng)的方程等式，此題便可迎刃而解。此時，學(xué)生隨著教師的指引，可以初步了解此種分析問題的方式，日后遇到此類問題便會先去尋找題目中隱藏的各種等量關(guān)系，抓住問題本質(zhì)，進(jìn)而解決問題，這就將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活巧妙結(jié)合，有助于提升學(xué)生解決實(shí)際問題的相關(guān)能力。

面對此類問題，教師可以在學(xué)生解決一個問題以后，繼續(xù)讓學(xué)生求解一系列形式不同、本質(zhì)相同的同類型問題，進(jìn)而使學(xué)生建立對同類型問題進(jìn)行分析的相關(guān)模型。

同類題型1：甲乙二人同登一座山，甲每分鐘登高12米且提前15分鐘出發(fā)，乙每分鐘登高16米，二人同時登上頂峰，問：此山有多高？

同類題型2：兩支蠟燭一樣長，粗的蠟燭可以燃6小時，細(xì)的蠟燭可以燃5小時，將兩支蠟燭同時點(diǎn)燃，燃燒一段時間以后，粗的長度是細(xì)的長度3倍，問：這兩支蠟燭已經(jīng)燃燒了多長時間？

同類題型3 ： A、B兩廠共有職工150人，假如從A廠中每6個人評選一個先進(jìn)，B廠中每8個人評選一個選進(jìn)，共選出30名先進(jìn)。問：A、B兩廠各有多少名職工？

以上問題雖然所給題設(shè)條件不一樣，但其問題所含的數(shù)量關(guān)系本質(zhì)上卻是相同的，學(xué)生在對此類型問題進(jìn)行分析求解的過程中逐漸領(lǐng)悟并加深對此類型問題的有關(guān)認(rèn)識，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程式，并以此方式來提升學(xué)生解決相似問題的相關(guān)能力。

五、利用數(shù)形結(jié)合法使復(fù)雜問題更加直觀

數(shù)形結(jié)合的方法就是利用空間幾何圖形進(jìn)行滲透與轉(zhuǎn)化對數(shù)學(xué)中數(shù)量之間關(guān)系進(jìn)行分析以及求解，從而使原本具有抽象化的數(shù)量之間關(guān)系轉(zhuǎn)變的更加直觀、生動、簡單，以掌握其數(shù)學(xué)核心本質(zhì)。數(shù)學(xué)問題有時無法簡單的用常規(guī)思維方式解決，因此可將其題設(shè)數(shù)量之間的關(guān)系用圖形的方式進(jìn)行表現(xiàn)，有助于尋找解題思路。 如：在教長方形面積的計算方式時，教師可提出以下問題：“面積指的是什么？”、“正方形面積是其邊長乘以邊長，那長方形的面積和其邊長之間有怎樣的關(guān)系呢？”隨后可畫出長方形以及正方形這兩個圖形的形狀，讓學(xué)生觀察兩個圖形的相同與不同之處，猜想長方形面積與其邊長的關(guān)系，并將學(xué)生進(jìn)行分組，分別驗(yàn)證自己的猜想。如此學(xué)生以問題為指引，學(xué)會采取觀察、比較、分析、總結(jié)圖形，進(jìn)而設(shè)計相關(guān)驗(yàn)證方案，自主的進(jìn)行探究問題和解決問題。采用此方法，可促進(jìn)學(xué)生形成自主進(jìn)行學(xué)習(xí)的意識，指引學(xué)生善于探究問題和創(chuàng)新思維，以此解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題。

六、結(jié)語

在當(dāng)代素質(zhì)教育環(huán)境下培養(yǎng)學(xué)生解決問題方面的能力的教學(xué)方法是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)新的時代任務(wù)，有助于提升學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。通過培養(yǎng)學(xué)生解決問題方面的能力促進(jìn)學(xué)生獲得創(chuàng)新思維能力、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)良好習(xí)慣，促進(jìn)其全面發(fā)展。新課改對數(shù)學(xué)課程教育提出的新要求便是使學(xué)生自主的將所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，以此使其綜合素質(zhì)得到提升。實(shí)際課堂教學(xué)過程中，大部分教師仍然習(xí)慣采取以往“應(yīng)試教育”的課堂教學(xué)模式，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生在學(xué)習(xí)能力方面的發(fā)展，導(dǎo)致部分學(xué)生只會考試卻不會應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，無法達(dá)到理想的教學(xué)效果。為了使學(xué)生形成應(yīng)用思維、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確的解決問題方法、培養(yǎng)學(xué)生具備自主進(jìn)行探究的相關(guān)能力，教師可通過結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活方面、強(qiáng)化雙邊之間的互動方面、重視方法指導(dǎo)方面、設(shè)計問題相關(guān)情境方面等對教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化改革，使學(xué)生聯(lián)系學(xué)習(xí)好、運(yùn)用好數(shù)學(xué)。

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