例題教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)金陵中學(xué) 陸賓清

例題教學(xué)是課堂教學(xué)的重要組成部分，教材中的例習(xí)題是經(jīng)過(guò)編者精挑細(xì)選的，具有典型性、示范性，同時(shí)也給教師留下了廣闊的創(chuàng)造空間。教師要深入研究，并“創(chuàng)造性”地利用好，充分發(fā)揮課本例習(xí)題的潛在價(jià)值?？v觀近幾年各省市的中考數(shù)學(xué)卷，許多題都可以從課本中找到“原形”，可見(jiàn)立足于課本是具有針對(duì)性和實(shí)效性的，而且從學(xué)生學(xué)習(xí)的情感角度來(lái)看，他們感到既親切又新鮮，能象學(xué)習(xí)新知識(shí)一樣地投入，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)減輕學(xué)生學(xué)生負(fù)擔(dān)，把學(xué)生從“題海戰(zhàn)術(shù)”中解救出來(lái)。抓好例習(xí)題教學(xué)，是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主渠道。

那在教學(xué)過(guò)程中，我們教師應(yīng)該如何發(fā)揮例習(xí)慣的潛在價(jià)值來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的訓(xùn)練呢？以下就這個(gè)問(wèn)題談三點(diǎn)做法。

一、變式訓(xùn)練

我們常有這樣的迷惑，有些題目反復(fù)講，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，可是學(xué)生的解題能力就是得不到提高，正所謂“例題千萬(wàn)千萬(wàn)遍，解后拋九宵”。因此，在例題教學(xué)中，完成解答后，適當(dāng)改變題目條件，圖形中某些元素的位置、結(jié)構(gòu)等進(jìn)行變式教學(xué)，這是學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知能力的升華，發(fā)展技能技巧的重要的一環(huán)。通過(guò)讓學(xué)生作變式的訓(xùn)練，再作解后的反思，方法的歸類，融會(huì)貫通，挖掘例題的深度和廣度，從而擴(kuò)大例題的輻射面，有利于拓寬學(xué)生的思路，提高應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的深刻性和靈活性。

本人在講授“平行線的性質(zhì)”一節(jié)時(shí)深有感觸，一道例題最初是這樣設(shè)計(jì)的：

例：如圖，已知a//b，c//d，∠1=115°，

(1)求∠2與∠3的度數(shù)；

(2)從計(jì)算你能得到∠2和∠3是什么關(guān)系？

學(xué)生很快得出答案，并得到∠1=∠2。我正要往下講解，這時(shí)一位同學(xué)舉手發(fā)言：“老師，不用知道∠1=115°，也能得出∠1=∠2?！蔽耶?dāng)時(shí)非常高興，因?yàn)樗卮鹆宋艺v而未講的問(wèn)題，我讓他講述了推理的過(guò)程，同學(xué)們報(bào)以熱烈的掌聲，我又借題發(fā)揮，隨之改為：

已知a//b，c//d，求證：∠1=∠2

讓學(xué)生寫出證明，并回答各自不同的確證法，隨后又變化如下。

變式1：已知a//b，∠1=∠2，求證：c//d。

變式2：已知c//d，∠1=∠2，求證：a//b

變式3：已知a//b，問(wèn)∠1=∠2嗎？(分小組展開(kāi)討論)

這樣，通過(guò)變式訓(xùn)練，拓展了思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。對(duì)初學(xué)幾何者來(lái)說(shuō)，有利于培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的深厚興趣和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力是能力培養(yǎng)的核心，而逆向思維、發(fā)散思維是創(chuàng)新學(xué)習(xí)所必備的思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生逐步樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，獨(dú)立思考，這應(yīng)成為我們以后教與學(xué)的著力點(diǎn)。

二、反思訓(xùn)練

學(xué)而不思則迷惘，思而不學(xué)則怠。所謂反思，就是從新角度、多層次對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的思維過(guò)程進(jìn)行全面考查、分析和思考，從而深化對(duì)問(wèn)題的理解，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，探索規(guī)律，獲得新的發(fā)現(xiàn)。反思是一種積極的思維活動(dòng)和探索行為，反思是探索，是再創(chuàng)造。通過(guò)反思，可以提高數(shù)學(xué)意識(shí)；通過(guò)反思，可以優(yōu)化解決問(wèn)題的策略，拓寬思路。因此應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做到：第一，思結(jié)果的準(zhǔn)確性。在解題過(guò)程中，學(xué)生由于受思維定勢(shì)或粗心大意等因素的影響，常常會(huì)導(dǎo)致解題不正確。因此，教師在例題教學(xué)中必須強(qiáng)調(diào)復(fù)查的重要性和必要性，同時(shí)要向?qū)W生講解檢查的方法。第二，思結(jié)果的完備性。某些數(shù)學(xué)題目，解答完畢后若不反思，會(huì)導(dǎo)致以偏概全或漏解的錯(cuò)誤，所以在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生反思解答是否全面，有無(wú)丟解的現(xiàn)象。第三，思結(jié)果與題設(shè)的協(xié)調(diào)性。學(xué)生往往求出結(jié)果后，就認(rèn)為解題已經(jīng)結(jié)束，不再去推敲求得結(jié)果與題設(shè)吻合，這是導(dǎo)致解題失誤的重要原因，教師應(yīng)在例題教學(xué)中給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，培養(yǎng)這方面的反思習(xí)慣。如在人教版八年級(jí)上冊(cè)講到有關(guān)等腰三角形內(nèi)容時(shí)，有這么一道題“一等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，一邊長(zhǎng)為4 cm，求其它兩邊的長(zhǎng)？”這是一道典型題，在講解時(shí)先啟發(fā)學(xué)生分兩種情況解答，即當(dāng)4cm長(zhǎng)為底邊時(shí)，求得腰長(zhǎng)7cm；當(dāng)4cm為腰長(zhǎng)時(shí)，求得底連長(zhǎng)10cm。至此教師可提醒學(xué)生思考：“兩種情況是否都能構(gòu)成三角形？”學(xué)生馬上茅塞頓開(kāi)：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。學(xué)生在反思中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，吃一塹，長(zhǎng)一智。

三、專題訓(xùn)練

課本中每章節(jié)的例習(xí)題往往都是針對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)的，平時(shí)儲(chǔ)存在學(xué)生頭腦中的知識(shí)也都是零散的，如何將這些零散的知識(shí)按其內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律串成知識(shí)鏈，形成“合力”，構(gòu)建起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們要對(duì)課本中有關(guān)聯(lián)的例習(xí)題進(jìn)行認(rèn)真研究，重新整合。尤其近幾年，隨著中考改革的不斷深入，一些以突出考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力的新型層出不窮。教師和學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際選擇專題訓(xùn)練。如可以試題的背景為專題訓(xùn)練。分為：衣食住行問(wèn)題(儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)、電信、納稅、旅游、水電費(fèi)等)、市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)決策問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題、航海問(wèn)題、圖形證明問(wèn)題等等。也可按試題特點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練，如動(dòng)態(tài)問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)操作問(wèn)題、信息獲取問(wèn)題、探索規(guī)律問(wèn)題、折疊問(wèn)題、作圖題、應(yīng)用問(wèn)題、開(kāi)放性問(wèn)題、探究性問(wèn)題。也可按知識(shí)版塊進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，如一次方程(組)的應(yīng)用問(wèn)題、一元一次不等式(組)的應(yīng)用、二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，三角形問(wèn)題、四邊形問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)圖信息的讀取、簡(jiǎn)單概率的計(jì)算等。

總之，課本是教師施教的第一手材料，第一把武器，活用教材，把學(xué)生“教活”，向課堂要質(zhì)量，走課改的創(chuàng)新道路，仍是所有教育工作者繼續(xù)共同探討的課題。我們只要常專研教材，常反思教法，定會(huì)發(fā)現(xiàn)“書(shū)中自有黃金屋”。