溫度作用影響套管抗擠強(qiáng)度的定量評(píng)價(jià)方法
——以頁巖氣水平井大型壓裂施工為例

尹　虎 張韻洋

西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院

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溫度作用影響套管抗擠強(qiáng)度的定量評(píng)價(jià)方法
——以頁巖氣水平井大型壓裂施工為例

尹虎 張韻洋

西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院

尹虎等. 溫度作用影響套管抗擠強(qiáng)度的定量評(píng)價(jià)方法——以頁巖氣水平井大型壓裂施工為例.天然氣工業(yè), 2016,36(4):73-77.

摘 要目前通常采用大規(guī)模水力壓裂的方法對(duì)頁巖氣儲(chǔ)層進(jìn)行改造，由于施工排量大、施工時(shí)間長，造成井筒溫度下降速度快且幅度大，由溫度作用而產(chǎn)生的拉應(yīng)力會(huì)降低套管抗擠強(qiáng)度，不利于安全生產(chǎn)。針對(duì)頁巖氣水平井壓裂施工工藝及工況條件，建立了水力壓裂時(shí)的熱傳導(dǎo)控制方程，并利用有限差分法對(duì)其進(jìn)行求解，分別探討了不同井口溫度下常規(guī)水力壓裂和大規(guī)模水力壓裂時(shí)井底溫度的變化情況；然后再根據(jù)API套管擠毀壓力計(jì)算公式求得了不同鋼級(jí)套管在不同溫度變化時(shí)套管抗擠強(qiáng)度的變化值。結(jié)果表明：①較之于常規(guī)水力壓裂，大型水力壓裂時(shí)，井底溫度變化對(duì)套管抗擠強(qiáng)度影響較大且對(duì)不同鋼級(jí)的套管抗擠強(qiáng)度的影響程度也有所不同，其中高鋼級(jí)套管的抗擠強(qiáng)度受影響較小，而低鋼級(jí)套管抗擠強(qiáng)度受影響則較大；②當(dāng)在冬季進(jìn)行施工及水平井垂深更深時(shí)，這種由于溫度作用造成套管抗擠強(qiáng)度的降低更為明顯。結(jié)論認(rèn)為，在對(duì)頁巖氣水平井大規(guī)模水力壓裂時(shí)，必須考慮因?yàn)榫诇囟茸兓斐傻奶坠軓?qiáng)度降低的問題，并進(jìn)行合理的套管設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞頁巖氣 水平井 大規(guī)模水力壓裂 井筒溫度 熱應(yīng)力 套管 抗擠強(qiáng)度 定量評(píng)價(jià) 套管設(shè)計(jì)

中國頁巖氣分布非常廣泛，開發(fā)潛力巨大，具有極高的經(jīng)濟(jì)價(jià)值[1]。但頁巖氣儲(chǔ)層具有低孔隙度和極低基質(zhì)滲透率的特征，頁巖氣水平井單井產(chǎn)量低，必須進(jìn)行大規(guī)模水力壓裂從而形成復(fù)雜縫網(wǎng)以提高產(chǎn)量[2]，與常規(guī)水力壓裂相比，套管直接與壓裂液接觸，承受高內(nèi)壓和變溫作用，套管力學(xué)環(huán)境更為復(fù)雜。同時(shí)，這種壓裂方式需要的排量大且作業(yè)時(shí)間長，造成在施工周期內(nèi)井底溫度下降幅度大，下降速度較快[3-4]。而井底溫度大幅下降，套管在熱脹冷縮作用下，會(huì)產(chǎn)生軸向拉力，導(dǎo)致套管抗擠強(qiáng)度降低[5]。因此，定量分析頁巖氣套管大規(guī)模壓裂工況下，溫度變化對(duì)套管抗擠強(qiáng)度的影響程度，對(duì)合理設(shè)計(jì)頁巖氣水平井套管強(qiáng)度具有重要意義。

1 套管壓裂井筒溫度場(chǎng)模型

1.1 基本方程

近年來，國內(nèi)外學(xué)者建立了很多模型來模擬井筒溫度場(chǎng)的分布規(guī)律[6-9]。Ramey Jr[10]引入了總導(dǎo)熱系數(shù)，計(jì)算了長時(shí)間處于穩(wěn)定狀態(tài)下的井筒溫度變化。Eickmeimer等[11]建立了計(jì)算井筒傳熱的數(shù)值方法，該方法可以模擬在較短時(shí)間內(nèi)注入液體井筒溫度的變化。王鴻勛等[12]改進(jìn)了Eickmeimer的方法，建立了井筒不穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)值計(jì)算方法。苗和平等[13]針對(duì)由于在水平井中斜井段和水平段的存在造成整個(gè)井筒溫度分布不一致的特點(diǎn)，分別建立了斜井段和水平段溫度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算模型。這些模型建立是主要考慮采用油管壓裂時(shí)候井筒溫度場(chǎng)分布情況，與目前頁巖氣水平井采用套管壓裂存在一定的差異。

對(duì)于頁巖氣水平井大規(guī)模水力壓裂，壓裂液直接作用在套管上，其在井筒中的循環(huán)過程為：①由地面進(jìn)入套管，經(jīng)套管向下流動(dòng)；②壓裂液在水平段進(jìn)入地層。

進(jìn)行下列假設(shè)以建立合適的熱傳導(dǎo)方程[14]：

1）壓裂液熱容、密度、熱傳導(dǎo)系數(shù)等參數(shù)隨溫度的變化程度很小。

2）流體中的軸向熱傳導(dǎo)與軸向?qū)α飨啾群雎圆挥?jì)。

3）由于套管內(nèi)的流體基本處于紊流狀態(tài)，因此假設(shè)套管內(nèi)的流體沒有徑向穩(wěn)定梯度。

4）由流體黏性耗散產(chǎn)生的熱量忽略不計(jì)。

5）地層溫度與深度呈線性關(guān)系，即

式中Tz表示地層某一點(diǎn)的溫度，℃；Tb表示地層恒溫點(diǎn)處的溫度，℃；α表示地溫梯度，℃/1 000 m； z表示地層的某一點(diǎn)的深度，m；b表示地層恒溫點(diǎn)處的深度，m。

在套管內(nèi)[15]有：

式中Ac表示套管橫截面積，m2；ρ表示壓裂液密度，g/cm3；Vc表示套管內(nèi)流體的流速，m/s；Cp表示壓裂液比熱，J/（kg·℃）；Tc表示套管內(nèi)溫度，℃；ri表示套管內(nèi)徑，m；U表示流固表面對(duì)流換熱系數(shù)，w/（m2·℃）；Tca表示套管壁溫度，℃； t表示壓裂時(shí)間，s。

對(duì)于套管壁，水泥環(huán)和地層的熱傳導(dǎo)方程可以簡(jiǎn)寫為：

式中K表示熱傳導(dǎo)系數(shù)，w/（m·℃）；r表示徑向長度，m。當(dāng)ri＜r＜rca時(shí)，K取套管熱傳導(dǎo)系數(shù)Kca，ρ取套管密度ρca，Cp取套管比熱Cpca，此時(shí)為套管熱傳導(dǎo)方程；同理當(dāng)rca≤r＜rB時(shí)，K取水泥環(huán)熱傳導(dǎo)系數(shù)Kce，ρ取水泥環(huán)密度ρce，Cp取水泥環(huán)比熱Cpce，此時(shí)為水泥環(huán)熱傳導(dǎo)方程；當(dāng)rB≤r時(shí)，K取地層熱傳導(dǎo)系數(shù)Kf，ρ取地層密度ρf，Cp取地層比熱Cpf，此時(shí)為地層熱傳導(dǎo)方程。其中，rca表示套管外徑；rB表示井眼半徑。

由于存在斜井段和水平段，因此整個(gè)井筒溫度場(chǎng)變化與垂直段井筒溫度場(chǎng)變化不同。需要分別討論垂直段，斜井段和水平段的邊界條件及初始條件。

1.1.1 垂直段

壓裂液入口溫度已知：

遠(yuǎn)場(chǎng)地層溫度等于初始同一深度地層溫度：

垂直段初始條件：假設(shè)在初始時(shí)刻地層，水泥環(huán)和套管的溫度為原始地層溫度，即

式中Tc表示壓裂液溫度；Tf表示地層溫度；Tca表示套管溫度；Tce表示水泥環(huán)溫度。

1.1.2 斜井段

針對(duì)斜井段，需要將井深轉(zhuǎn)化為垂深，此時(shí)邊界條件：

斜井段遠(yuǎn)場(chǎng)地層溫度等于同一垂深的地層溫度：

斜井段初始條件：在初始時(shí)刻地層，水泥環(huán)和套管的溫度等于同一垂深時(shí)原始地層溫度，即

1.1.3 水平段

水平段遠(yuǎn)場(chǎng)地層溫度等于同一垂深地層溫度（當(dāng)r=a時(shí)）：

水平段初始條件：在初始時(shí)刻地層，水泥環(huán)和套管的溫度等于油層中部的溫度，即

采用有限差分方法對(duì)控制方程進(jìn)行數(shù)值求解。

1.2 計(jì)算實(shí)例

以某水平井為例進(jìn)行分析，水平井垂深2 400 m，地溫梯度25 ℃/km。分別計(jì)算在常規(guī)壓裂和大規(guī)模壓裂情況下井底溫度變化。一般情況下，常規(guī)水力壓裂排量介于2.5～3.5 m3/min，壓裂施工時(shí)間介于30～60 min；而頁巖氣水平井大規(guī)模水力壓裂排量介于10～15 m3/min[16-17]，壓裂施工時(shí)間通常大于60 min。根據(jù)以上熱傳導(dǎo)方程，對(duì)不同井口溫度下（20℃和0 ℃，分別對(duì)應(yīng)在夏季和冬季進(jìn)行水力壓裂施工），大規(guī)模和常規(guī)水力壓裂時(shí)的井底溫度變化進(jìn)行了模擬，計(jì)算參數(shù)如表1所示，計(jì)算結(jié)果如圖1和圖2所示。

表1　井底溫度計(jì)算參數(shù)表

圖1　不同井口溫度在大型水力壓裂時(shí)井底溫度變化圖

圖2　不同井口溫度在普通水力壓裂時(shí)井底溫度變化圖

從模擬結(jié)果可以看出：大排量水力壓裂施工時(shí)，當(dāng)壓裂液溫度為20 ℃時(shí)，井底溫度從87 ℃下降到34 ℃；壓裂液溫度為0 ℃時(shí)，井底溫度從87 ℃下降到20 ℃。大排量水力壓裂施工時(shí)，井底溫度能在30 min以內(nèi)迅速達(dá)到熱平衡。常規(guī)水力壓裂施工時(shí)，井底溫度下降較慢，通常在30 min之后，仍未達(dá)到熱平衡狀態(tài)。因此大規(guī)模壓裂時(shí)，井底溫度下降速度較快，在施工周期內(nèi)井底壓力下降幅度大。

2 溫度作用下套管抗擠強(qiáng)度的變化

當(dāng)套管溫度迅速下降時(shí)，由于熱脹冷縮作用，在套管的兩端會(huì)產(chǎn)生軸向的內(nèi)應(yīng)力。如果產(chǎn)生的軸向內(nèi)應(yīng)力較大，則會(huì)明顯降低套管的強(qiáng)度。

2.1 溫度對(duì)軸向應(yīng)力的影響

當(dāng)溫度變化時(shí)，鋼的長度變化為：

式中?L表示長度變化值，m；β表示鋼的熱膨脹系數(shù)，12.45×10-6，1/℃；L表示長度，m；?t表示溫度變化值，℃。

當(dāng)鋼材固定，不讓其收縮，在套管柱內(nèi)就會(huì)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力[18]。由胡克定律得：

式中E表示鋼的彈性模量，MPa。

由式（11）可知，由溫度變化產(chǎn)生的軸向應(yīng)力與套管的長度沒有關(guān)系，僅僅取決于溫度的變化值。

2.2 雙軸應(yīng)力下的套管抗擠強(qiáng)度變化

對(duì)于彈性材料，最常用的套管破壞強(qiáng)度理論是米塞斯最大應(yīng)變能理論。因此API公式就是基于這一破壞準(zhǔn)則推導(dǎo)出來的。當(dāng)套管發(fā)生擠毀時(shí)，根據(jù)米塞斯方程：

當(dāng)徑向應(yīng)力S3=0時(shí)等式（12）兩端同時(shí)除以Yp2，則有：

用(pca/pco)替代上式中的(S2/Yp)，(Sa/Yp)替代S1/Yp)[19]，則有：

解出式（14），得到：

式中pca表示軸向載荷下的抗擠毀壓力（強(qiáng)度），MPa；pco表示無軸向載荷下的抗擠毀壓力（強(qiáng)度），MPa；Sa表示軸向拉伸載荷的應(yīng)力，MPa；Yp表示管體的屈服強(qiáng)度，MPa。

由此根據(jù)式（15）計(jì)算出不同溫度變化下，不同鋼級(jí)的套管抗擠強(qiáng)度變化如圖3所示。

圖3　不同溫度變化情況下套管抗擠強(qiáng)度變化趨勢(shì)圖

從計(jì)算結(jié)果可以看出：不同鋼級(jí)的套管在不同的溫度變化時(shí)，抗擠強(qiáng)度降低值不一樣，具體表現(xiàn)為較高鋼級(jí)套管抗擠強(qiáng)度受溫度變化影響較小，而較低鋼級(jí)套管抗擠強(qiáng)度受溫度變化影響較大。當(dāng)溫度變化達(dá)到70 ℃時(shí)，TP140套管抗擠強(qiáng)度為原始強(qiáng)度的90％，而C90和N80套管抗擠強(qiáng)度僅為原始強(qiáng)度的80％，溫度變化對(duì)套管抗擠強(qiáng)度的影響不可忽視。

仍以某頁巖氣水平井為例進(jìn)行分析，套管為P110鋼級(jí)，在冬季進(jìn)行了大規(guī)模水力壓裂時(shí)，施工作業(yè)排量為10 m3/min，其井底溫度降低值70 ℃，套管抗擠強(qiáng)度降低幅度14％。

3 結(jié)論

與傳統(tǒng)水力壓裂相比，大規(guī)模水力壓裂時(shí)井底溫度迅速下降，在較短的時(shí)間內(nèi)溫度下降可超過50℃。井底溫度下降時(shí)，由于溫度效應(yīng)在套管內(nèi)產(chǎn)生軸向應(yīng)力會(huì)降低套管的抗擠強(qiáng)度。溫度下降越大，對(duì)套管抗擠強(qiáng)度影響越顯著：溫度下降超過70 ℃時(shí)，高鋼級(jí)套管（TP140）的抗擠強(qiáng)度只有初始強(qiáng)度的90％；低鋼級(jí)的套管（N80）的抗擠強(qiáng)度下降到初始強(qiáng)度的80％。由此可知，如水平井垂深更深，且在冬季施工時(shí)，套管抗擠強(qiáng)度下降更為明顯。在頁巖氣水平井大規(guī)模水力壓裂時(shí)，必須考慮因?yàn)榫诇囟茸兓斐傻奶坠芸箶D強(qiáng)度降低問題，進(jìn)行合理的套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

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(修改回稿日期 2016-01-11 編 輯 凌 忠)

A quantitative evaluation method for the effect of temperature on casing collapsing strength: A case study of large-scale hydraulic fracturing in shale gas horizontal wells

Yin Hu, Zhang Yunyang
(School of Oil and Gas Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China)

NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 4, pp.73-77, 4/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

Abstract:At present, a large-scale hydraulic fracturing technology is generally used in the stimulation of shale gas reservoirs. Due to high operation discharge and long operation time, however, the wellbore temperature drops quickly and drastically, and consequently tensile stress is generated, resulting in the reduction of casing collapsing strength, which is unfavorable for safe production. In this paper, a heat conduction equation of hydraulic fracturing was established on the basis of the operation conditions and fracturing technologies for shale gas horizontal wells, and then solution was figured out by the finite differential method. Comparative analysis was performed on the bottomhole temperature changes between conventional hydraulic fracturing and large-scale hydraulic fracturing at different wellhead temperatures. A reasonable casing design was made taking into account the impact of bottomhole temperature change on casing strength in the large-scale fracturing shale-gas well. And finally, the collapsing strength changes of casings with different steel grades at different temperature changes were calculated by using the API casing collapsing stress formula. It is shown that the casing collapsing strength is more affected by bottomhole temperature change in large-scale hydraulic fracturing than in conventional hydraulic fracturing, and the impact varies with the steel grades. The casings of high steel grades are less affected, while the effect on those of low steel grades is more. If the operation is carried out in winter, the casing collapsing strength related with the temperature effect decreases significantly when a horizontal well is vertically deeper. It is concluded that when large-scale hydraulic fracturing is performed in shale gas horizontal wells, it is necessary to take into consideration the reduction of casing collapsing strength caused by the change of bottom hole temperature if a proper casing design is made.

Keywords:Shale gas; Horizontal well; Large-scale hydraulic fracturing; Wellbore temperature; Thermal stress; Casing; Collapsing strength; Quantitative evaluation; Casing design

DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2016.04.011

基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)“鉆井工程設(shè)計(jì)和工藝軟件”（編號(hào)：2011ZX05021-006）。

作者簡(jiǎn)介：尹虎，1978年生，副教授，博士；從事油氣井工程方面的教學(xué)和科研工作。地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)新都大道8號(hào)西南石油大學(xué)。電話：13808170963。ORCID:0000-0001-5297-0218。E-mail:huyinswpu@outlook.com