諧振腔微擾法測量材料復(fù)介電常數(shù)的仿真研究

牛金民,李旭東,唐園亮

(蘭州理工大學(xué) 有色金屬先進(jìn)加工與再利用省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州　730050)

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諧振腔微擾法測量材料復(fù)介電常數(shù)的仿真研究

牛金民,李旭東,唐園亮

(蘭州理工大學(xué) 有色金屬先進(jìn)加工與再利用省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州730050)

摘要通過對諧振腔微擾法的理論分析,利用電磁仿真軟件求解材料微波頻段的復(fù)介電常數(shù)。在軟件中分析諧振腔與樣品的網(wǎng)格單元尺寸對結(jié)果的影響,求出最優(yōu)解的網(wǎng)格單元尺寸作為其標(biāo)準(zhǔn)用來實(shí)現(xiàn)微波頻段的多頻點(diǎn)測量,并進(jìn)行疊層型兩相復(fù)合材料的仿真預(yù)測。結(jié)果表明:在多頻點(diǎn)測量準(zhǔn)確度較高,并對預(yù)測復(fù)合材料的復(fù)介電常數(shù)具有一定的指導(dǎo)性。

關(guān)鍵詞諧振腔;復(fù)介電常數(shù);微擾法;復(fù)合材料

隨著科技的進(jìn)步,電子產(chǎn)業(yè)正在向高頻化、寬工作頻帶、高傳輸速度方向發(fā)展,該趨勢促進(jìn)了高頻微波材料的發(fā)展,這就對微波介質(zhì)材料提出了更高的要求[1,2],更為準(zhǔn)確地知道被測介質(zhì)材料的微波復(fù)介電常數(shù)顯得尤為重要[3-6]。

當(dāng)頻率高達(dá)微波頻段時(shí),集中參數(shù)的電容與電感失去了意義,普通的諧振電路就不能再用,而要采用由金屬導(dǎo)體組成封閉的、且具有一定幾何形狀的空間作為微波頻段的電磁波的諧振回路,稱之為諧振腔。在諧振腔中某些物理?xiàng)l件的微小變化,如腔內(nèi)引入小體積的介質(zhì)等,這些物理?xiàng)l件的改變所引起的微小擾動,將會導(dǎo)致諧振腔的諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)等參量相應(yīng)地發(fā)生微小變化,這種微小變化被稱為“微擾”。這時(shí)可使用微擾法求解,即根據(jù)變化前的未微擾值(原來物理量)和變化后的擾動值(變化后物理量)來計(jì)算諧振腔中參量的改變量,從而獲得所需要的近似解。

1理論基礎(chǔ)

在工程測量中,需要確定的電磁參量便是電介質(zhì)材料的介電常數(shù)的值和損耗角正切的值。在外場作用下,介質(zhì)材料將其中一部分電能轉(zhuǎn)化為熱能的物理過程,即介質(zhì)材料本身的發(fā)熱,使得溫度上升,稱為電介質(zhì)的損耗[7]。介質(zhì)損耗主要由電導(dǎo)損耗、極化損耗和諧振損耗引起,其中電介質(zhì)材料的微波介電常數(shù)一般為復(fù)數(shù):

(1)

其中:εr為相對介電常數(shù);ε0為真空介電常數(shù);tanδε為介電損耗角正切。

矩形諧振腔就是將兩端封閉的矩形波導(dǎo)加上輸出藕合裝置與激勵(lì)組成,是橫截面為矩形的空心金屬管。將電磁波輸入諧振腔中,電磁波便在兩端板間不斷往復(fù)反射。要使電磁波在腔中產(chǎn)生諧振,調(diào)整兩端板間距離即可,也就是說腔內(nèi)產(chǎn)生半波長整數(shù)倍的駐波。

從廣義上來講,波導(dǎo)是指用來引導(dǎo)電磁波進(jìn)行傳輸?shù)囊环N系統(tǒng),按照所傳輸?shù)碾姶挪ǖ牟ㄐ蝸韯澐?波導(dǎo)被分為四種類型:表面波傳輸型、橫電磁波(TEM 波)傳輸型、橫電波(TE 波)傳輸型和橫磁波(TM波)傳輸型[8],其中矩形波導(dǎo)就是橫截面為矩形的空心金屬管。為了增強(qiáng)其導(dǎo)電性能以及減少損耗,管壁一般都是由銅或者銅合金制成。

由一段兩個(gè)端面封閉的矩形波導(dǎo),再加上適當(dāng)?shù)妮敵鲴詈吓c激勵(lì)裝置,就構(gòu)成一個(gè)矩形諧振腔,如圖1所示。該矩形腔寬邊長為a,窄邊長為b ,長邊長為c,其中長邊兩端面用金屬板短路,形成了一個(gè)封閉的空腔,電能與磁能就儲藏在腔內(nèi)部。將樣品放入諧振腔中,從而在放入樣品前后形成微擾。

在矩形諧振腔存在著無窮多個(gè)橫電波傳輸型振蕩模,用TEmnp表示。其下標(biāo)m、n、p 均為自然數(shù),分別表示了在場分量中沿 x、y、z 方向變化的半個(gè)駐波個(gè)數(shù)。對于TEmnp振蕩模,其諧振頻率為

(2)

其中:a、b、c為諧振腔的寬、高、長;μ為諧振腔內(nèi)介質(zhì)的磁導(dǎo)率;ε為腔內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)。

Carter R[9]介紹了諧振腔的微擾理論。設(shè)有一諧振腔,腔內(nèi)充介質(zhì)(其介電常數(shù)為ε,磁導(dǎo)率為μ),則腔內(nèi)電磁場向量E0、H0滿足Maxwell方程:

(3)

其中:f0為固有頻率。若其介質(zhì)參數(shù)變?yōu)?ε+Δε)、(μ+Δμ),則場的固有頻率相應(yīng)地變?yōu)閒=f0+Δf,這時(shí)腔內(nèi)電磁場向量E、H同樣滿足Maxwell方程:

(4)

在放進(jìn)樣品后,除樣品所在處的電磁場發(fā)生變化外,腔內(nèi)其他地方的電磁場變化很小,可認(rèn)為電磁場的變化保持不變,則可得到諧振腔的微擾公式:

(5)

從以上公式得到諧振腔在加載樣品前后的諧振頻率與品質(zhì)因數(shù),從而計(jì)算出介電常數(shù)為

(6)

(7)

其中:ε′為介電常數(shù)實(shí)部;ε″為介電常數(shù)虛部;f0為空腔諧振頻率;f1為加載樣品后的諧振頻率;V0為諧振腔體積;V1為樣品體積;Q0為空腔品質(zhì)因數(shù),Q1為加載樣品后的品質(zhì)因數(shù)。

2矩形諧振腔設(shè)計(jì)

有限元軟件ANSYS中的電磁模塊就是以麥克斯韋方程組為理論基礎(chǔ),通過電磁場的有限元[10,11]計(jì)算,得到電磁相關(guān)的參量。以 10 GHz 諧振腔為例,使用ANSYS進(jìn)行仿真。選取BJ100波導(dǎo)為研究對象,則其寬度a=22.86 mm,高度b=10.16 mm。

選擇傳輸類型為TE10p(p為奇數(shù)),根據(jù)式(2)可求出當(dāng)p取不同值時(shí)諧振腔的長度c值。選取矩形桿樣品放入諧振腔中以形成微擾。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[12],矩形樣品橫截面積大小為

A=wd=d2=a2/900,

(8)

其中:w表示矩形截面的長度;d為矩形截面的寬度。另外在仿真模擬中取樣品的高度為諧振腔高度。可求出樣品長度w=0.762 mm,高度b=10.16 mm,寬度d=0.762 mm。

腔體內(nèi)部填充物質(zhì)為空氣,其相對介電常數(shù)與相對磁導(dǎo)率都為1。樣品選取環(huán)氧樹脂,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣品環(huán)氧樹脂在微波頻段的相對介電常數(shù)為2.75,相對磁導(dǎo)率為1,損耗角正切為0.03。即介電常數(shù)實(shí)部為2.75,介電常數(shù)虛部為0.082 5[13]。

研究將諧振腔與樣品劃分為幾組不同大小的網(wǎng)格尺寸,通過仿真研究求出最優(yōu)解。網(wǎng)格類型為四面體網(wǎng)格,諧振腔網(wǎng)格單元尺寸為0.5 mm,樣品的網(wǎng)格單元尺寸為0.1 mm。求出諧振腔加載樣品前后的諧振頻率與品質(zhì)因數(shù),根據(jù)式(6)、式(7)計(jì)算出樣品環(huán)氧樹脂的復(fù)介電常數(shù)。表1表示在該網(wǎng)格單元下p取不同值時(shí)材料的復(fù)介電常數(shù)誤差。

根據(jù)仿真結(jié)果,可知在該網(wǎng)格尺寸下,p的取值對結(jié)果的影響較小,且整體誤差都在3%以內(nèi),則仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性較高。另外當(dāng)p=13時(shí)結(jié)果誤差相對較小,則可選取這組網(wǎng)格下p=13的諧振腔做為標(biāo)準(zhǔn)對其他頻率下的諧振腔進(jìn)行網(wǎng)格劃分,以減小所求結(jié)果的誤差,從而實(shí)現(xiàn)在微波頻段下材料的多頻點(diǎn)測量。

令諧振腔的四面體網(wǎng)格單元體積為Ve1,諧振腔體積為V0；樣品的四面體網(wǎng)格單元體積為Ve2,樣品體積為V1。以10 GHz下p=13的諧振腔的網(wǎng)格劃分作為標(biāo)準(zhǔn),有

(9)

(10)

在2 GHz選擇p=9的諧振腔計(jì)算,選取BJ22波導(dǎo)為研究對象,則諧振腔寬度a=109.22 mm,高度b=54.01 mm,長度c=927.8mm。由式(9)得諧振腔網(wǎng)格單元尺寸為2.26 mm,測得空腔的諧振頻率f0為1.999 3 GHz,空腔品質(zhì)因數(shù)Q0值為24 101.135 3。將長度為3.64 mm,高54.61 mm,寬3.64 mm的樣品環(huán)氧樹脂放入諧振腔正中央,由式(10)得樣品的網(wǎng)格單元尺寸為0.5 mm。測得腔的有樣諧振頻率f1為1.998 4 GHz,品質(zhì)因數(shù)Q1為11 858.523 2。利用式(6)、式(7) 計(jì)算出樣品的介電常數(shù)實(shí)部為2.69,誤差為2.2% ；介電常數(shù)虛部為0.081 87,誤差為0.76% 。

在20 GHz選擇p=13的諧振腔計(jì)算,選取BJ220波導(dǎo)為研究對象,則諧振腔寬度a=10.688 mm,高度b=4.318 mm,長度c=136.736 mm。由式(9)得諧振腔網(wǎng)格單元尺寸為0.236 mm,測得空腔的諧振頻率f0為19.992 6 GHz,空腔品質(zhì)因數(shù)Q0值為6 453.989 8。將長度為0.356 mm,高4.318 mm,寬0.356 mm的樣品環(huán)氧樹脂放入諧振腔正中央,由式(10)得樣品的網(wǎng)格單元尺寸為0.045 mm。測得腔的有樣諧振頻率f1為19.986 8 GHz,品質(zhì)因數(shù)Q1為5 467.982 8。利用式(6)、式(7)計(jì)算出樣品的介電常數(shù)實(shí)部為2.67,誤差為2.9% ；介電常數(shù)虛部為0.081 12,誤差為1.67% 。

由以上可知計(jì)算結(jié)果在誤差所允許的范圍內(nèi),從而驗(yàn)證了該方法在微波頻段進(jìn)行多頻點(diǎn)電磁參數(shù)測量的可行性。

3復(fù)合材料的仿真

對于兩相復(fù)合材料,最基本的有2-2型疊層材料,其復(fù)合性能為橫向各向同性。假設(shè)兩種介質(zhì)(組分材料)A和B的體積含量分別為VA和VB,而其介電常數(shù)實(shí)部分別為εA和εB,損耗角正切分別為tanδA和tanδB,A和B的混合介質(zhì)(復(fù)合材料)的介電常數(shù)實(shí)部為ε,損耗角正切為tanδ?；旌辖橘|(zhì)板處于平行于板的電場中,則其符合等效并聯(lián)RC電路,從而可求得[14]

ε=VAεA+VBεB,

(11)

(12)

為了驗(yàn)證預(yù)測方法的正確性,先建立了疊層材料的數(shù)學(xué)模型,賦予不同的材料屬性,用前述方法進(jìn)行預(yù)測。將基體材料的介電常數(shù)實(shí)部設(shè)為2,損耗角正切設(shè)為0.1。增強(qiáng)相的介電常數(shù)實(shí)部設(shè)為5,損耗角正切設(shè)為0.01。令增強(qiáng)相的體積成倍增加,基體體積成倍減小,從而求出在不同體積分?jǐn)?shù)下的介電常數(shù)與損耗角正切。圖2表示2-2型疊層材料的模型。

圖3和圖4分別表示2-2型疊層材料的介電常數(shù)實(shí)部與虛部在F不斷增加時(shí),其理論值與模擬值的對比圖,F表示增強(qiáng)相所占整體復(fù)合材料的體積分?jǐn)?shù)。其中圖3橫坐標(biāo)F表示增強(qiáng)相所占整體復(fù)合材料的體積分?jǐn)?shù),縱坐標(biāo)ε′表示復(fù)合材料介電常數(shù)的實(shí)部。理論計(jì)算表示2-2型疊層材料介電常數(shù)的理論計(jì)算值,有限元方法表示運(yùn)用有限元計(jì)算2-2型疊層材料介電常數(shù)時(shí)所得到的結(jié)果。圖4的橫坐標(biāo)F表示增強(qiáng)相所占整體復(fù)合材料的體積分?jǐn)?shù),縱坐標(biāo)ε″表示復(fù)合材料介電常數(shù)的虛部。

對比分析圖3與圖4可知,對于2-2型疊層材料,研究預(yù)測的介電常數(shù)實(shí)部和虛部與理論值基本重合,驗(yàn)證了此方法在預(yù)測復(fù)合材料復(fù)介電常數(shù)的可行性。

4結(jié)論

研究利用諧振腔微擾理論在電磁仿真軟件中的模擬計(jì)算得到材料在微波頻段的復(fù)介電常數(shù),并且找到一種網(wǎng)格標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)材料復(fù)介電常數(shù)的多頻點(diǎn)測量。通過模擬2-2型疊層材料,得到該復(fù)合材料的模擬結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果相差較小,驗(yàn)證了此方法預(yù)測復(fù)合材料復(fù)介電常數(shù)具有較高的準(zhǔn)確度,從而在復(fù)合材料復(fù)介電常數(shù)的預(yù)測上找到一種較為簡單的方法。

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Simulation Study on Material Measurement of Complex Permittivity by Cavity Perturbation Method

Niu Jinmin,Li Xudong,Tang Yuanliang

(State Key Laboratory of Advanced Processing and Recycling of Nonferrous Metals,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)

Key wordsResonant cavity;Complex permittivity;Perturbation method;Composites

AbstractSolution of complex permittivity of material in microwave frequency band can be deduced by a theoretical analysis of cavity perturbation method and using electromagnetic simulation software.Multi-frequency point measurement of microwave frequency band is accomplished and simulation and forecast of laminated two-phase composite are conducted by taking sizes of grid cell of optimal solution as its standards,which is deduced from analysis of influence of sizes of grid cell of resonant cavity and samples on results in software.The results indicate that measurement on multi-frequency point has higher accuracy which have a certain guidance on forecast of complex permittivity of composites.

doi:10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.03.018.

收稿日期:2015-03-24;修回日期:2015-03-25.

作者簡介:牛金民(1988-)，男，甘肅會寧人，碩士研究生，研究方向?yàn)椴牧想姶判阅?E-mail:niujinmin123@126.com. 通訊作者:李旭東.E-mail: lixd@lut.cn.

中圖分類號:TM934.33

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1004-0366(2016)03-0085-05

引用格式:Niu Jinmin,Li Xudong,Tang Yuanliang.Simulation Study on Material Measurement of Complex Permittivity by Cavity Perturbation Method[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(3):85-88,112.[牛金民,李旭東,唐園亮.諧振腔微擾法測量材料復(fù)介電常數(shù)的仿真研究[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2016,28(3):85-88,112.]