基于彈性地基梁法的沉陷區(qū)埋地管道應(yīng)力變形分析

朱彥鵬,趙忠忠

(1.蘭州理工大學 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室,甘肅 蘭州　730050；2.西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心,甘肅 蘭州　730050)

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基于彈性地基梁法的沉陷區(qū)埋地管道應(yīng)力變形分析

朱彥鵬1,2,趙忠忠1,2

(1.蘭州理工大學 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室,甘肅 蘭州730050；2.西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心,甘肅 蘭州730050)

摘要場地的不均勻沉降是導致管道破壞的主要原因之一。對沉陷作用下埋地管道進行研究分析,將管道跨越區(qū)分為沉陷區(qū)和非沉陷區(qū),非沉陷區(qū)管道的變形可利用彈性地基梁模型模擬推導出其撓曲線方程,沉陷區(qū)管道變形可模擬成三次曲線方程,然后利用邊界條件,求得沉陷區(qū)管道的內(nèi)力和位移方程。最后通過實例分析表明:管道的最大應(yīng)力位于沉陷區(qū)與非沉陷區(qū)交界面處,且沉陷區(qū)管道的最大應(yīng)力主要由管道內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向應(yīng)力與沉陷作用產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和軸向應(yīng)力共同組成,非沉陷區(qū)管道主要承受內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向應(yīng)力,故管道內(nèi)壓的影響必須考慮；沉陷量、沉陷區(qū)寬度、管徑、埋深是影響沉陷區(qū)管道變形的主要影響因素,沉陷量、沉陷區(qū)寬度的影響最大,而埋深主要影響管道的軸向應(yīng)力,對彎曲應(yīng)力基本無影響。

關(guān)鍵詞沉陷;埋地管道;彈性地基梁法;撓曲線

埋地管道作為地面工程的重要設(shè)施之一,是城市供水、供熱、供電、輸油、排污的基本組成部分,也是城市的生命線,隨著城市化進程的持續(xù)發(fā)展和城市規(guī)模的不斷擴大,地下管網(wǎng)的布局越來越復(fù)雜,尤其在人口密集的城市地區(qū),大多管道都埋設(shè)于建筑物附近,甚至與建筑物地基相鄰,一旦發(fā)生事故,將會帶來重大的經(jīng)濟損失,甚至會造成人員的傷亡。因此,為保證管道的安全運營,對埋地管道的結(jié)構(gòu)性能和設(shè)計方法的要求越來越高,而大量地質(zhì)災(zāi)害表明,場地不均勻沉陷是導致管線破壞的最主要原因之一,如震陷、黃土失陷、滑坡、泥石流或其他等原因?qū)е碌耐馏w沉降,往往引起管道拉伸或壓縮屈曲失穩(wěn)破壞,不僅帶來重大的經(jīng)濟損失,還會帶來巨大的社會負面影響[1]。

目前,場地不均勻沉陷下的管道變形研究并不多,而要研究埋地管道的受力變形狀況,無論是解析法還是數(shù)值模擬法,都要首先研究埋地管道的管土相互作用。對于管土相互作用的研究,Winkler于1867年提出了土介質(zhì)理想化模型[2],認為土介質(zhì)表面任一點的位移與作用于該點的應(yīng)力成正比,將地基模擬成了剛性支座上一系列獨立的彈簧,當?shù)孛嫔夏滁c處受到壓力時,只有該點產(chǎn)生沉陷位移,而其地方則不產(chǎn)生沉陷,故將這種模型稱為局部彈性地基模型。該模型參數(shù)單一,計算簡便,但沒有反應(yīng)地基變形的連續(xù)性,特別是對于密實的厚土層,用該模型分析,將產(chǎn)生較大誤差。Newmark等[3]對地下管線進行了振動研究,在分析過程中假定管線與土體一起運動且忽略了慣性力的影響。70年代,日本學者首先提出了管土相互作用理論,主要是基于彈性地基梁模型對地下管道破壞的影響分析,將管道與土之間的相互作用看作是若干彈簧連接來分析地下管道與土介質(zhì)的相互作用,通過建立管土模型計算管道的應(yīng)力變形,研究管道在各種荷載作用下的變化規(guī)律。1975年,Parmelee等[4]提出了利用半彈性空間中的彈性地基梁模型來分析地下管線與土介質(zhì)的相互作用。高惠瑛等[5]深入分析了沉陷量、埋深、管徑、管土間摩擦系數(shù)等多個因素參數(shù)對管道的破壞影響。童華等[6]分析了埋地管道在塌陷和沖擊作用下管道的大變形。尚爾京等[7]分別采用Winkler模型和理想彈塑地基梁性模型的比較,通過分析計算,得出了管道失效的臨界地層塌陷區(qū)長度。楊全林等[8]基于地埋管道受力特征的實測結(jié)果,建立了地埋管道與土的相互作用分析組合模型,并給出了模型參數(shù)的確定方法?；谝陨涎芯坷碚?在查閱大量相關(guān)文獻[9,11]的基礎(chǔ)上,建立了沉陷作用下埋地管道的分析模型,利用彈性地基梁法對埋地管道進行分析研究,將管道跨越區(qū)分為沉陷區(qū)和非沉陷區(qū),用彈性地基梁法模擬非沉陷區(qū),求出其管線變形的撓曲線方程,對于沉陷區(qū)的變形,參考高惠瑛等[5]用三次曲線方程模擬其結(jié)合大變形,并通過沉陷區(qū)和非沉陷區(qū)交界面處的邊界條件及力學協(xié)調(diào)條件求出的沉陷區(qū)管道的位移及內(nèi)力曲線方程,繼而通過實例分析了影響沉陷區(qū)埋地管道應(yīng)力變形的幾個因素:沉陷量、管徑、沉陷區(qū)寬度以及管道埋深,得出了一些建議及結(jié)論,為沉陷區(qū)埋地管道的分析提供一定的理論基礎(chǔ)。

1彈性地基梁分析模型

埋地管道在遭到地層沉陷后,受上覆土體、管內(nèi)液體以及管道自重的作用,沉陷區(qū)會發(fā)生較大的變形,利用彈性地基梁法建立模型,將管道看作彈性地基梁,支撐管道的下部土體看成具有一定剛度系數(shù)的彈性土彈簧,管道上部的土壤作用表現(xiàn)為主動土壓力,簡化為作用在管道上的均布荷載,管道下部的土壤作用表現(xiàn)為被動土壓力,看做彈性地基,用彈性地基系數(shù)k表示,如圖1所示。將管道跨越區(qū)分為沉陷區(qū)和非沉陷區(qū),A點為沉陷區(qū)與非沉陷區(qū)的交接點,由于非沉陷區(qū)管道處于彈性反應(yīng)狀態(tài),故可看作半無限彈性地基梁,假設(shè)在沉陷區(qū)管道發(fā)生了較大的幾何變形,且沉陷區(qū)發(fā)生的最大位移ymax,沉陷區(qū)寬度為W,在B′點發(fā)生最大位移,利用彈性地基梁的方法分析管道在沉陷作用下管道的強度、變形作用。

1.1非沉陷區(qū)管道分析

設(shè)非沉陷區(qū)的管道滿足彈性地基梁模型且忽略慣性力的影響,圖1給出了沉陷作用下管道的變形分析模型,管道的彈性模量為E,截面慣性矩為I,上部作用的荷載集度為q(x),土壤剛度系數(shù)為K,假定在荷載作用下梁的撓曲線為y=f(x),則梁分布荷載的總集度為

q0(x)=q(x)-Ky。

(1)

荷載、位移以及內(nèi)力之間的微分方程為

EIy″=-M(x),

其中:M(x)為梁的彎矩；Q(x)為梁的剪力,由此可得

EIy(4)+Ky=q(x)。

(1)

該微分方程對應(yīng)的齊次性微分方程的通解為

y=eλx(C1cosλo+C2sinλi)+

e-λx(C3cosλo+C4sinλi),

(2)

根據(jù)邊界條件:x→∞時,y→0；在A點,x=0時,y=0以及MA(x)=-EIy″,求得

(3)

由式(1)可以看出,其特解就是僅外荷載作用下引起的梁撓度的附加項,所以梁總的撓度值為

y=eλx(C1cosλo+C2sinλi)+

(4)

式(4)為非沉陷區(qū)埋地管道的撓曲線方程,C1、C2、C3、C4可根據(jù)邊界條件求得。

1.2沉陷區(qū)管道分析

(5)

將管子分成n段,通過受力平衡方程最終解得管道在A點處的彎矩、軸力方程為[3]

(6)

NA=EA(AC-h)/h,

(7)

(8)

其中:y0為最大沉陷量；W為沉陷區(qū)寬度；h為坐標上的步長；AC為在步長h上的管軸的曲線弧長。

內(nèi)壓引起的管道軸向應(yīng)力,參照《輸氣管道設(shè)計規(guī)范》[11]可得

(9)

其中:μ為泊松比；p為管道設(shè)計內(nèi)壓力(MPa)；d為管道內(nèi)徑(mm)；δ為管道壁厚(mm)。

故管道的最大應(yīng)力為

σmax=σA+σ0。

(10)

1.3荷載分析

作用在埋地管道上的荷載,主要有管頂土體的主動土壓力、管道自重、管內(nèi)天然氣自重以及內(nèi)壓、管底土體的被動土抗力以及管土之間的滑動摩擦力的共同作用。

上覆土的平均土壓力為

q1=0.5(1+K0)γZD,

(11)

其中:γ為土容重；Z為管線埋深；D為管道外徑；K0為土壓力系數(shù),對于粘性土,該處取0.65。

管道自重為

(12)

其中:ρ為管道容重；r為管道外徑；r0為管道外徑。

天然氣的自重為

(13)

其中:γ為天然氣容重；r0為管道內(nèi)徑。

所以管道受到的均布力為

q=q1+q2+q3,

土體滑動摩擦力為

fp=Pptanφ,

(14)

其中:φ為管土摩擦角；Pp為被動土抗力。

2算例及結(jié)果

選取管材為X70的鋼,管徑為1 016 mm,密度為7 850 kg/m3,壁厚20 mm,屈服強度為485 MPa,管土摩擦角20°,土壤類型為黃土,容重為25kN/m3,泊松比為0.3,管道埋深1.5 m,管道內(nèi)壓力為10 MPa,管道彈性模量E=210 000 N/mm2,截面慣性矩I=0.007 76 m4,λ=0.332 8 m-1,單位長度上管道所受總應(yīng)力=上覆土壓力+管道自重+天然氣自重=7.6×104N/m,其下地基的抗壓剛度系數(shù)為80 MN/m3。對于沉陷區(qū)埋地管道的應(yīng)力分析,主要是研究影響管道受力變形的各影響因素與管道最大應(yīng)力的關(guān)系,而管道最大應(yīng)力位于沉陷區(qū)與非沉陷區(qū)交界處,即A點處,該處管道最大應(yīng)力由管道內(nèi)壓所產(chǎn)生的軸向應(yīng)力和沉陷作用所產(chǎn)生的管道彎曲應(yīng)力、軸向拉應(yīng)力組合而成。選取表1中的參數(shù)為分析參數(shù),設(shè)定管道最大沉降量、沉陷長度、管徑、埋深其中之一為分析變量,而其他參數(shù)保持不變,分析管道A點處最大應(yīng)力隨各分析變量變化規(guī)律。

根據(jù)前面分析過程,利用式(6)～式(8)可得到A點處管道管道的應(yīng)力值,利用式(9)算得管道的內(nèi)壓,利用式(10)算得管道的最大應(yīng)力值(A點處),得到以下結(jié)果。

圖2為沉陷區(qū)寬度為30 m時的沉陷量隨最大應(yīng)力變化的曲線。由圖2可知,隨著沉陷深度的增大,管道最大應(yīng)力也隨著增大。由于X70鋼管的屈服強度為485 MPa,故沉陷量超過某一值時,管道的所承受的最大應(yīng)力值達到管道屈服強度值,管道將發(fā)生變形破壞。

圖3為沉陷量為0.3 m所對應(yīng)的沉陷寬度與最大應(yīng)力曲線圖。管道的最大應(yīng)力隨著管道沉陷區(qū)寬度的增加而減小,當沉陷區(qū)寬度大于70 m左右時,管道處于安全狀態(tài)。

圖4為沉陷量等于0.3 m,沉陷區(qū)寬度等于30 m時的管徑與最大應(yīng)力曲線圖。管道的最大應(yīng)力隨著管徑增大的幅度較小,且增大幅度呈逐漸較小的趨勢。此時管道所承受的最大應(yīng)力已超過管道的屈服強度,管道可能將變形破壞。

圖5為埋深對管道軸向應(yīng)力的影響曲線圖。隨埋置深度的增加,管道軸向應(yīng)力逐漸減小,這是由于管道埋深的增加減小了管道的軸向變形。

根據(jù)以上分析結(jié)果可知,為保證管道的安全運行且管道最大應(yīng)力不宜超過管道的屈服應(yīng)力,不同的沉陷區(qū)寬度對應(yīng)不同的最大的沉陷量,表2列出了沉陷區(qū)寬度從30～130 m不同沉陷區(qū)寬度所對應(yīng)的允許最大沉陷量。從表2可看出,允許最大沉降量隨沉陷區(qū)寬度的增加呈線性增長。

3結(jié)論

(1) 管道變形最大應(yīng)力位于沉陷區(qū)與非沉陷區(qū)交界處,最大應(yīng)力值是沉陷作用引起的彎曲應(yīng)力、軸向應(yīng)力以及管道內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向應(yīng)力的組合值；A點彎曲應(yīng)力、軸應(yīng)力值隨沉陷量、管徑的增大而增大,隨沉陷區(qū)寬度的增加而減小,而埋深對管道軸向應(yīng)力的影響較大。

(2) 沉陷作用下的埋地管道,非沉陷區(qū)主要承受管道內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向應(yīng)力,沉陷區(qū)管道承受的應(yīng)力主要由管道內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向應(yīng)力與沉陷作用產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和軸向應(yīng)力共同組成。管道內(nèi)壓對管道的最大應(yīng)力值有較大的影響,由于管道周圍土體對其具有很大的約束,故內(nèi)壓對管道徑向的影響可以忽略,而由于內(nèi)壓引起的管道軸向應(yīng)力較大,必須予以考慮。

(3) 影響沉陷作用下管道變形破壞主要因素有沉陷量、沉陷寬度管徑以及埋深,且沉降量和沉陷深度對管道的最大應(yīng)力影響最大,其次是管徑和埋深,埋深對管道軸應(yīng)力的影響隨其埋置深度的增加呈逐漸減小的趨勢,而對彎曲應(yīng)力基本無影響；因此在不同的地下環(huán)境中,為保證管道經(jīng)濟、安全運行,應(yīng)合理的選取管道截面尺寸以及適當?shù)墓艿缆裆睢?/p>

參考文獻:

[1]焦贅,葉偉林.蘭州地區(qū)黃土濕陷地質(zhì)災(zāi)害危險性分析[J].甘肅科學學報,2008,20(3):60-63.

[2]龍馭球.彈性地基梁的計算[M].北京:人民教育出版社,1981.

[3]Newmark N M,Hall W J.Pipeline Design to Resist Large Fault Displacement[J].Earthquake Engineering Res Inst,1975:416-425.

[4]Parmelee R A,Ludtka C A.Seismic Soil-structure Interaction of Buried Pipeline[C]//Proc of US National Conf Earthq Eng,Oakland:EERI,1975.

[5]高惠瑛,馮啟民.場地沉陷埋地管道反應(yīng)分析方法[J].地震工程與工程振動,1997,17(1):68-75.

[6]童華,祝效華,練章華,等.坍塌和沖溝作用下埋地管道大變形分析[J].石油機械,2007,35(11):29-32.

[7]尚爾京,于永南.地層塌陷區(qū)段埋地管道變形與應(yīng)力分析[J].西安石油大學學報:自然科學版,2009,24(4):46-49.

[8]劉全林,楊敏.埋地管與土相互作用分析模型及其參數(shù)確定[J].巖土力學,2004,25(5):728-731.

[9]羅金恒,趙新偉,王峰會,等.地質(zhì)災(zāi)害下懸空管道的應(yīng)力分析及計算[J].壓力容器,2006,23(6):23-26.

[10]唐永進.壓力管道應(yīng)力分析[M].北京:中國石化出版社,2003.

[11]中華人民共和國建設(shè)部,中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.GB 50251—2003輸氣管道工程設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國計劃出版社,2003.

Stress and Deformation Analysis of Buried Pipelines on Subsidence Area by Base Beam Method of Elastic Foundation

Zhu Yanpeng1,2,Zhao Zhongzhong1,2

(1.Key Laboratory of Disaster Prevention and Mitigation in Civil Engineering of Gansu Province,Lanzhou University of Techonology,Lanzhou 730050,China;2.Western Center of Disaster Mitigation in Civel Engineering of Ministry of Education,Lanzhou 730050,China)

Key wordsSettlement;Burial pipelines;Base beam method of elastic foundation;Deflection curve

AbstractThe differential settlement of ground is one of the main reasons which causes pipeline damages.The research and analysis on buried pipelines under effect of settlement usually divide the pipeline crossing area into subsidence area and non-subsidence area.Deflection curve equation of deformation of pipelines in non-subsidence area can be simulated and deduced by using base beam model of elastic foundation.Pipeline deformation on subsidence area can be stimulated into cubic curve equation,and then concluded internal force and displacement equation of pipeline on subsidence area by using boundary conditions.The conclusions after combining living examples and analysis indicate that maximum stress of pipelines locates on the interface between subsidence area and non-subsidence area.Maximum stress of pipeline on subsidence area is jointly constituted by axial stress caused by pipeline internal pressure,bending stress and axial stress caused by effect of settlement.As pipeline of non-subsidence area mainly suffers axial stress caused by internal pressure,the effect of internal pressure shall be taken into consideration.The principle influence factors that affect pipeline deformation on subsidence area are settlement volume,width of subsidence area,pipeline diameter and burial depth,among which settlement volume and width of subsidence area have the biggest influence,and burial depth mainly affects axial stress of pipeline,which nearly has no influence on blending stress.

doi:10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.03.015.

收稿日期:2015-01-15;修回日期:2015-03-09.

基金項目:教育部創(chuàng)新團隊支持計劃項目(2013IRT13068).

作者簡介:朱彥鵬(1960-)，男，甘肅慶陽人，教授，博士生導師，研究方向為支擋結(jié)構(gòu)的設(shè)計.E-mail:zhuyp@lut.cn.

中圖分類號:TE973.1

文獻標志碼:A

文章編號:1004-0366(2016)03-0072-05

引用格式:Zhu Yanpeng,Zhao Zhongzhong.Stress and Deformation Analysis of Buried Pipelines on Subsidence Area by Base Beam Method of Elastic Foundation[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(3):72-76.[朱彥鵬,趙忠忠.基于彈性地基梁法的沉陷區(qū)埋地管道應(yīng)力變形分析[J].甘肅科學學報,2016,28(3):72-76.]