3DMIMO系統(tǒng)中的性能分析及資源分配研究* 1

余肖祥，聶　莎，汪剛毅，李曠豐，胡安中

(杭州電子科技大學，浙江 杭州 310018)

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3DMIMO系統(tǒng)中的性能分析及資源分配研究* 1

余肖祥，聶莎，汪剛毅，李曠豐，胡安中

(杭州電子科技大學，浙江 杭州 310018)

摘要：三維多輸入多輸出(3D MIMO)系統(tǒng)在三維空間調整波束以抑制干擾，可以比傳統(tǒng)MIMIO系統(tǒng)獲得更高的頻譜利用率，在其中分配時頻資源可以進一步抑制干擾。對3D MIMO系統(tǒng)進行了和速率性能分析，獲得和速率下界表達式，并根據(jù)下界表達式在三維空間分配時頻資源。相比于只在部分維度分配時頻資源的方案，所提的方案可以利用三維波束更有效地抑制干擾，獲得更高的系統(tǒng)和速率。仿真結果表明性能分析是精確的，并且所提的資源分配方案能夠實現(xiàn)更高的和速率。

關鍵詞：三維；多輸入多輸出；干擾；和速率；下傾角

0引言

下一代蜂窩通信系統(tǒng)需要在有限的頻譜資源的條件下提供極高的容量。為了達到容量要求，研究人員提出了多輸入多輸出(multiple-inputmultiple-outputMIMO)技術[1]、協(xié)作技術[2]和三維(three-dimensional,3D)波束成形技術[3]。近期，研究人員結合MIMO技術和3D波束成形技術，形成3DMIMO系統(tǒng)[4]，并且可以和大規(guī)模MIMO系統(tǒng)[5]結合。在該系統(tǒng)中，天線陣列的下傾角可以調節(jié)，達到增加信干噪比的效果，從而有效提高系統(tǒng)容量。

目前關于3DMIMO系統(tǒng)的研究集中于下傾角優(yōu)化方案上。文獻[6-8]分析了系統(tǒng)容量，并以最大化容量為目標優(yōu)化陣列下傾角。文獻[9]進一步考慮了采用協(xié)作技術的3DMIMO系統(tǒng)。文獻[10]則針對大規(guī)模天線陣列條件優(yōu)化下傾角。除了下傾角優(yōu)化，時頻資源的分配也影響3DMIMO系統(tǒng)的容量。但是，關于3DMIMO系統(tǒng)的時頻資源分配方案還鮮有研究。例如，文獻[9]則根據(jù)用戶分布情況實時分配時頻資源，但是需要小區(qū)間協(xié)作，增加了鏈路開銷。文獻[3]則提出了兩種靜態(tài)的資源分配方案，將小區(qū)分裂為多塊區(qū)域并對各塊區(qū)域分配固定的時頻資源。但是，這兩種分配方法只利用了陣列在水平方向或者垂直方向的自由度，不能充分抑制干擾。

本文研究了3DMIMO系統(tǒng)中的時頻資源分配方法。根據(jù)3DMIMO系統(tǒng)的陣列增益特點，分析了系統(tǒng)的和速率。根據(jù)和速率與陣列下傾角之間的關系，本文提出了一種三維靜態(tài)時頻資源分配方法，充分利用了陣列的空間自由度抑制干擾。仿真表明本文所提方法能夠比文獻[3]中的方法實現(xiàn)更高的和速率。

13DMIMO系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示的3DMIMO系統(tǒng)模型。在該系統(tǒng)中有3個小區(qū)，小區(qū)中間放置了一個基站。基站上有3塊天線陣列，每個陣列上有M根天線，服務小區(qū)內120°水平角度范圍內的扇形區(qū)域?？梢姡到y(tǒng)含有L=9個扇區(qū)。每個扇區(qū)內有K個單天線的用戶。為了保持和文獻[3]的一致性，本文把所有的時頻資源均勻劃分成了N=3塊，每個用戶只占用其中1塊時頻資源傳輸。假設基站擁有扇區(qū)內用戶到基站陣列的完美的信道信息，可以消除扇區(qū)內用戶間的干擾。與此同時，不同扇區(qū)占用同一塊時頻資源的用戶就會相互干擾。并且，對于任何一個資源塊的傳輸，也即對占用該資源塊的用戶的傳輸，基站的陣列形成一個獨特的下傾角。

圖1　3D MIMO系統(tǒng)模型，BS表示基站，MS表示用戶

在第n塊時頻資源的上行傳輸過程中，第j個扇區(qū)的陣列所接收到的信號可以表示為：

(1)

式中，Gj,l,n∈M×Kl,n為第l個扇區(qū)中占用第n塊時頻資源的Kl,n個用戶到第j個扇區(qū)的第a個子陣列的信道矩陣，sl,n∈Kl,n×1為第l個扇區(qū)中占用第n塊時頻資源的Kl,n個用戶所發(fā)送的數(shù)據(jù)符號向量，nj,n∈M×1為第j個扇區(qū)的基站陣列所接收到的噪聲向量。其中，信號向量的元素服從獨立同分布，均值為零，方差為，噪聲向量的元素服從獨立同分布的標準正態(tài)分布，Gj,l,n∈M×Kl,n表示Gj,l,n是一個行數(shù)和列數(shù)分別為M和Kl,n的復數(shù)矩陣。

根據(jù)3D MIMO的信道模型，信道矩陣Gj,l,n可以表示為：

Gj,l,n=Hj,l,nDj,l,n

(2)

式中，Hj,l,n∈M×Kl,n為小尺度衰落系數(shù)組成的矩陣，其元素服從獨立同分布的標準正態(tài)分布；Dj,l,n∈Kl,n×Kl,n為大尺度衰落系數(shù)組成的對角陣，并且有：

(3)

[]k,k表示矩陣的第k個對角元素，cj,l,n,k為第l個扇區(qū)中占用第n塊時頻資源的第k個用戶到第j個扇區(qū)的陣列的距離，α為大尺度衰落系數(shù)，Aj,l,n,k為天線增益，可以表示為[6，10]

(4)

(5)

當扇區(qū)內有多個用戶共享同一資源塊且其俯仰角分屬不同范圍時，即存在k1,k2，使得φj,l,n,k1,φj,l,n,k2分別屬于(5)中兩種不同的角度范圍時，可以通過調度的方式，使得扇區(qū)內占用一塊時頻資源的用戶中只有同屬于(5)中同一種角度范圍的用戶傳輸，如文獻[3，11]。另外，也可以根據(jù)扇區(qū)內占用該時頻資源的所有用戶中的某一個用戶的俯仰角設置陣列的下傾角。

這樣，一個扇區(qū)就被大致均分成了三塊具有近似相同面積的區(qū)域。

在給出了系統(tǒng)模型后，下節(jié)將分析系統(tǒng)的和速率并據(jù)此提出時頻資源分配方案。

23D MIMO系統(tǒng)的時頻資源分配

文獻[9]的實時分配時頻資源導致了較大的鏈路開銷，文獻[3]的兩種靜態(tài)的資源分配方案只利用了陣列在水平方向或者垂直方向的自由度，不能充分抑制干擾。本節(jié)將分析3D MIMO系統(tǒng)的和速率，在此基礎上，提出一種靜態(tài)資源分配方案。

2.1系統(tǒng)和速率分析

假設基站擁有扇區(qū)內用戶到基站陣列的完美的信道信息，從而采用線性處理算法使得每個扇區(qū)內的K個用戶相互間沒有干擾。在基站采用迫零檢測的情況下，式(1)中的接收信號經(jīng)處理后可以表示為:

(6)

(7)

式中，[]k表示矩陣的第k行，‖‖表示向量的2-范數(shù)。由此，可知系統(tǒng)的和速率為:

(8)

式中，表示求期望,且處于已知用戶大尺度衰落系數(shù)的條件下。利用Jensen不等式，可知：

(9)

根據(jù)隨機矩陣理論[12]，有：

(10)

(11)

式中，tr()表示矩陣的跡。由式(7)，式(10)，式(11)可知：

(12)

將式(12)代入式(9)可知和速率的下界表達式為：

(13)

在分析了系統(tǒng)和速率后，將根據(jù)和速率分配時頻資源，達到最大的系統(tǒng)和速率。

2.2時頻資源分配

文獻[3]提出了兩種資源分配方案，如圖2所示。該圖中，一種圖案代表一塊時頻資源，相同圖案區(qū)域中的用戶就占用相同的時頻資源。圖2中，左邊子圖(方案1)和右邊子圖(方案2)把同一種時頻資源分別分配給具有不同俯仰角或方位角的用戶，從而降低干擾用戶在垂直方向或水平方向的增益，降低干擾。然而，這兩種方案均只利用了陣列在部分維度上的自由度，抑制的干擾還較少。

圖2　文獻[3]中兩種資源分配方案

基于以上考慮，本文提出如圖3所示的資源分配方案。在該方案中，時頻資源分配給了扇區(qū)中同時具有不同方位角和俯仰角的區(qū)域，從而進一步抑制干擾，可以比文獻[3]中的兩種方案實現(xiàn)更高的系統(tǒng)和速率。

在給出了系統(tǒng)分析和所提的方案后，下節(jié)將通過仿真驗證分析的準確性和方案的優(yōu)越性。

2.3所提方案的可行性分析

通過采用全球定位系統(tǒng)或者基站波達角估計的方式，基站可以獲取本小區(qū)內用戶的位置信息。根據(jù)所提資源分配方案，如圖3所示，可以確定每個用戶屬于哪一塊區(qū)域，也就確定了對每個用戶分配哪一塊時頻資源?？梢?，該方案只需要利用用戶的位置信息就可以提高系統(tǒng)和速率，幾乎不增加系統(tǒng)開銷，便于在實際的蜂窩通信系統(tǒng)中實現(xiàn)。

圖3　所提資源分配方案

33DMIMO系統(tǒng)仿真分析

本節(jié)將仿真系統(tǒng)和速率，并比較所提資源分配方案和文獻[3]的兩種方案的和速率。首先給出系統(tǒng)仿真參數(shù)。每個陣列的天線數(shù)量為M=20,每個扇區(qū)的用戶數(shù)量為K=3,陣列的最大增益為Amax=17dB,基站陣列在水平方向和垂直方向的半功率波束寬度分別為θ3dB=70°,φ3dB=10°,大尺度衰落系數(shù)為α=3。每個扇區(qū)內，只有一個用戶占用一塊時頻資源，即第l個扇區(qū)中占用第n塊時頻資源的用戶數(shù)為Kl,n=1?；娟嚵懈叨?2m，基站間距離500m。

圖4 給出了三種方案的和速率及其下界的仿真結果，分別對應式(8)和式(13)。橫軸表示信噪比，縱軸表示系統(tǒng)和速率?？梢姡O計劃分方案能夠比文獻[3]中的方案取得更高的系統(tǒng)和速率。并且，分析的和速率下界和實際的和速率非常接近。

圖4　三種資源分配方案性能比較

4結語

對3DMIMO系統(tǒng)的分析和仿真結果揭示了在更高維度空間分配時頻資源能夠抑制更多的干擾，獲得更好的和速率性能?，F(xiàn)有的3DMIMO系統(tǒng)的資源分配方案只在部分維度空間上分配時頻資源，而所提的資源分配方案在三維空間分配時頻資源，可以獲得更好的性能。3DMIMO系統(tǒng)的性能分析結果可以應用于其他方面的系統(tǒng)設計，所提的資源分配方案可以應用于3DMIMO系統(tǒng)并提升系統(tǒng)性能。相比于傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)，3DMIMO的研究還處于初步階段，后續(xù)將完善方案并和第五代無線通信技術結合。

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PerformanceAnalysisandResourceAllocationin3DMIMOSystems

YUXiao-xiang,NIESha,WANGGang-yi,LIKuang-feng,HUAn-zhong

(HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Abstract：3D MIMO (Three-dimensional multiple-input multiple-output) systems can mitigate the interference by adjusting beams in the three dimensions,and thus achieve higher spectral efficiency than the traditional MIMO systems.In addition,the interference can be further mitigated through proper allocation of time-frequency resources.The sum rate of 3D MIMO systems is analyzed,and the lower bound of the sum rate is acquired,which is utilized to allocate resources in the three dimensions.In contrast to the approaches that only allocate the resources in the partial dimensions,the proposed approach can mitigate the interference more efficiently by utilizing the 3D beams and achieve higher sum rate.Simulations indicate that the performance analysis is accurate and the proposed approach could acquire much higher sum rate.

Key words：3D (Three-Dimensional);MIMO (multiple-input multiple-output);interference;sum rate;downtilt

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.05.003

* 收稿日期：2015-12-12；修回日期：2016-03-30Received date:2015-12-12；Revised date：2016-03-30

基金項目：浙江省自然科學基金(No.LQ16F010007)

Foundation Item:Natural Science Foundation of Zhejiang Province(No.LQ16F010007)

中圖分類號：TN929.5

文獻標志碼：A

文章編號：1002-0802(2016)05-0524-05

作者簡介：

余肖祥(1995—)，男，本科生，主要研究方向為3DMIMO系統(tǒng)；

聶莎(1994—)，女,本科生，主要研究方向為3DMIMO系統(tǒng)；

汪剛毅(1995—)，男，本科生，主要研究方向為3DMIMO系統(tǒng)；

李曠豐(1995—)，男，本科生，主要研究方向為3DMIMO系統(tǒng)；

胡安中(1986—)，男，博士，講師，主要研究方向為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)、3DMIMO系統(tǒng)。