教會(huì)學(xué)生感悟數(shù)學(xué) 促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

宣美菊

曾看過(guò)這樣一則介紹，有個(gè)中考狀元的學(xué)習(xí)方法是：每當(dāng)做完一道題目后，總要停筆思考這道題還可以怎么解答？這道題如果換個(gè)條件該怎樣解答？久而久之，試卷上的題目他覺(jué)得自己早已思考過(guò)，解答時(shí)也就輕而易舉了。反思其學(xué)習(xí)方法，我認(rèn)為可以用“悟”字來(lái)總結(jié)。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)能“悟一悟”，或許學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就不那么難了。

一、在讀中感悟，發(fā)展學(xué)生的理解能力

書(shū)本上有這樣一段內(nèi)容，“把圓柱的底面分成許多相等的扇形（例如分成16個(gè)），然后把圓柱切開(kāi)，照下圖拼起來(lái)，就近似于一個(gè)長(zhǎng)方體。分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積S，高就是圓柱的高h(yuǎn)。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以，圓柱的體積V的計(jì)算公式是V=S h。”讀這段內(nèi)容后，我讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、比較圓柱與所拼成的長(zhǎng)方體的線(xiàn)、面之間的關(guān)系。比較線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方體的寬就是圓柱的底面半徑，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。比較面，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的表面積比圓柱體的表面積多了兩個(gè)側(cè)面。有了這些發(fā)現(xiàn)后，再讓學(xué)生閱讀書(shū)本上的這段內(nèi)容，學(xué)生的感悟就多了，就能體會(huì)求圓柱的體積的方法及其原理。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加透徹，學(xué)習(xí)效率有所提高。

二、由此及彼去感悟，發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想能力

當(dāng)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立應(yīng)用時(shí)學(xué)生可以解答，但知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系起來(lái)應(yīng)用，學(xué)生常常不會(huì)解答。為此，我讓學(xué)生嘗試由此及彼去“悟”。如在解答應(yīng)用題時(shí)，我反復(fù)讓學(xué)生體會(huì)題目中的已知條件可以做哪些改變。例如：“一支工程隊(duì)鋪一段鐵路，原計(jì)劃每天鋪3.2千米，實(shí)際每天鋪4千米，實(shí)際鋪完這段鐵路用了12天。原計(jì)劃用多少天能鋪完？（用比例解）”這道題只要能準(zhǔn)確判斷出每天鋪的千米數(shù)與鋪路的時(shí)間成反比例，就能順利解答。當(dāng)學(xué)生解答后，我要求學(xué)生對(duì)這道題目條件進(jìn)行變換并解答。學(xué)生的積極性很高，將條件進(jìn)行了改變并做解答。這樣的教學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)展開(kāi)聯(lián)想，學(xué)會(huì)由此及彼地去思考，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

三、在辨析中感悟，發(fā)展學(xué)生的分析能力

數(shù)學(xué)需要辨析，通過(guò)辨析讓學(xué)生從數(shù)學(xué)材料的形式和結(jié)構(gòu)中，迅速抓住事物的“數(shù)”和“形”，找出或發(fā)現(xiàn)具有數(shù)學(xué)意義的關(guān)系與特征，“悟”出解答問(wèn)題的有效途徑。如：

①兩個(gè)圓柱的底面積都是10平方厘米，一個(gè)圓柱的高是3厘米，另一個(gè)圓柱的高是9厘米，兩個(gè)圓柱的體積分別是多少？

②兩個(gè)圓柱的高都是5厘米，一個(gè)圓柱的底面積是10平方厘米，另一個(gè)圓柱的底面積是5平方厘米，兩個(gè)圓柱的體積分別是多少？

③兩個(gè)圓柱的高都是5厘米，一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，另一個(gè)圓柱的底面半徑是4厘米，兩個(gè)圓柱的體積分別是多少？

④兩個(gè)圓柱的高都是5厘米，一個(gè)圓柱的底面直徑是2厘米，另一個(gè)圓柱的底面直徑是4厘米，兩個(gè)圓柱的體積分別是多少？

⑤兩個(gè)圓柱的高都是5厘米，一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是3.14厘米，另一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是6.28厘米，兩個(gè)圓柱的體積分別是多少？

學(xué)生通過(guò)對(duì)題目的比較和辨析，能 “感悟”出圓柱的體積與圓柱的高底面積之間的變化規(guī)律。學(xué)生在一次次的感悟中學(xué)會(huì)了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的方法。

感悟數(shù)學(xué)，有效地提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。當(dāng)學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題的條件或結(jié)論發(fā)生變化時(shí)，能夠迅速調(diào)整已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行廣泛聯(lián)想，在條件和結(jié)論之間建立新的聯(lián)系，摒棄已經(jīng)形成和強(qiáng)化了的思維方式和解題模式，主動(dòng)探求和尋找解決問(wèn)題的各種方法，輕而易舉地從一種運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N運(yùn)算，尋找最合理的解決方法。

感悟數(shù)學(xué)，有效地發(fā)展了學(xué)生思維的持續(xù)性。當(dāng)學(xué)生用積極的思維態(tài)度去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，用科學(xué)的思維方式去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，在數(shù)學(xué)材料與人的認(rèn)知沖突中，產(chǎn)生強(qiáng)力的思維內(nèi)驅(qū)力。

感悟數(shù)學(xué)，有效地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。在學(xué)生經(jīng)歷吸收、消化和理解的過(guò)程中，通過(guò)感悟，學(xué)生自主的對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行實(shí)踐與思考，讓學(xué)生的創(chuàng)新思維得以充分的展現(xiàn)。教師在于引導(dǎo)學(xué)生思考和尋找眼前問(wèn)題與已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)，在于營(yíng)造一個(gè)激勵(lì)探索和理解的氣氛，在于為學(xué)生提供有啟發(fā)性的討論模式等，發(fā)揮教學(xué)活動(dòng)的組織者與學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者作用。

感悟數(shù)學(xué)，有效地發(fā)展學(xué)生的個(gè)性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不同學(xué)生往往表現(xiàn)出不同的感悟。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生感悟，促使學(xué)生的思維撞擊出 “智慧”的火花。由于學(xué)生的興趣愛(ài)好、性格、思維方式等各異，感悟到的知識(shí)往往具有多樣性。這就要求教師要重視學(xué)生獨(dú)特的感悟，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在感悟中運(yùn)用知識(shí)，在運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中升華，真正使學(xué)生的學(xué)習(xí)個(gè)性得到發(fā)展。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》建議教師“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的重要途徑。因此，數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生感悟數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)和諧的情境，觸動(dòng)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)，使學(xué)生能學(xué)會(huì)“感悟”，能自悟自得，并能在實(shí)踐活動(dòng)中深化感悟。教師的教從學(xué)生的需要出發(fā)，認(rèn)同學(xué)生的主體地位，正確處理教與學(xué)的關(guān)系，創(chuàng)設(shè)有效情境，提供有價(jià)值的素材，激活學(xué)生思維，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，為學(xué)生的思維發(fā)展奠定基礎(chǔ)，從而真正實(shí)現(xiàn)出學(xué)習(xí)的高效。

（特約編輯 熊疊麗）