將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的探索

何麗梅

【摘 要】闡述在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化教育的實(shí)踐與探索，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化教學(xué)的能動作用，以數(shù)學(xué)特有的科學(xué)文化價值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，提升學(xué)生的綜合能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 融入課堂 實(shí)踐與探索

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）05B-0139-02

將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，已經(jīng)得到越來越多教師的認(rèn)可和重視?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，高中生應(yīng)適當(dāng)?shù)貙W(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)文化”，領(lǐng)會和感悟數(shù)學(xué)特有的文化內(nèi)涵。2015年高考，全國新課標(biāo)卷Ⅰ第6題、新課標(biāo)卷Ⅱ第8題、湖北卷等都引用了《九章算術(shù)》中的經(jīng)典問題作為考查載體，這也從側(cè)面說明，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化教學(xué)的能動作用?；趯W(xué)生學(xué)情的分析和新課標(biāo)的要求，在課堂教學(xué)中，筆者一直嘗試、探索數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)的融合，本文談一談筆者在課堂教學(xué)中的實(shí)踐和體會。

一、將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的必要性

目前，我國的新課改正如火如荼地進(jìn)行，新的教學(xué)理念和教學(xué)方式、評價方式已深入人心。但是在實(shí)際教學(xué)中，不少高中對分?jǐn)?shù)仍然非?？粗?。迫于各種壓力，老師為追求短期效益和高分，往往會以習(xí)題為中心，組織學(xué)生進(jìn)行大量的訓(xùn)練。這樣的課堂，學(xué)生無法體會數(shù)學(xué)知識的形成過程，一節(jié)課下來，往往是知其然而不知其所以然，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用更是少了親身體驗(yàn)，久而久之，學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識是零散的，雜亂的，更不可能將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科有機(jī)地聯(lián)系起來。高中是一個承前啟后的教學(xué)階段，在學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、個性的塑造、知識水平的提升以及人生觀的形成等方面，具有重要性和關(guān)鍵性。因此，作為高中的一線教師，我們更應(yīng)關(guān)注高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為標(biāo)桿，理性思考如何在課堂中融入數(shù)學(xué)文化的教育教學(xué)。

在高中課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化教育，有助于拓展學(xué)生的知識面，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與各學(xué)科的聯(lián)系，開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)，并將數(shù)學(xué)知識用于生活實(shí)踐中。在課堂教學(xué)中重視數(shù)學(xué)文化的滲透和教育，能提升學(xué)生的綜合能力，取得較好的教學(xué)效果，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的良好途徑。

二、將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的方法

（一）以數(shù)學(xué)史為載體，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的情感教育功能

克萊因曾這樣說過，教材中定理和公理的敘述，是數(shù)學(xué)家經(jīng)歷艱苦的探索，字斟句酌的結(jié)果。它并不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)家在這個探索過程中所經(jīng)歷過的痛苦和喜悅。學(xué)生在課堂上遇到的困難，在歷史上也曾是數(shù)學(xué)家所遇到過的。充分利用數(shù)學(xué)文化傳播的有效載體——數(shù)學(xué)史，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，適當(dāng)接觸一下數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生充分地認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法對人類文明的影響，感受到數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中的曲折與快樂，使學(xué)生的情感體驗(yàn)更為豐富，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神。

【教學(xué)案例1】復(fù)數(shù)概念與數(shù)系的擴(kuò)充。

復(fù)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，它是數(shù)系的又一次擴(kuò)充，很多學(xué)生感到復(fù)數(shù)不可思議。原有的對實(shí)數(shù)的理解和認(rèn)識，讓他們覺得實(shí)數(shù)就已經(jīng)夠用了，為什么還要引進(jìn)復(fù)數(shù)這個概念呢？虛數(shù)單位 i 有意義么？此時筆者向?qū)W生簡略介紹了18世紀(jì)眾多數(shù)學(xué)家備受困擾的難題：方程x2+1=0的解。這讓很多偉大的數(shù)學(xué)家也犯了難，通過還原歷史原貌，使學(xué)生認(rèn)識到引入復(fù)數(shù)的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，從而親近數(shù)學(xué)。

在教學(xué)中，筆者鼓勵學(xué)生利用圖書館、互聯(lián)網(wǎng)搜集信息，了解數(shù)的發(fā)展歷史。這個過程本身也是學(xué)生的一個學(xué)習(xí)過程，在課堂上以小組為單位，總結(jié)、匯報本組的信息整理情況。通過做、學(xué)、說、悟幾個環(huán)節(jié)，學(xué)生感覺復(fù)數(shù)不再神秘，當(dāng)數(shù)學(xué)沿著歷史的臺階走下神壇時，它變得那么真實(shí)、親近。

【教學(xué)案例2】利用數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求真的科學(xué)精神。

質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)、求真、忘我，這些都是探求真理的精神。培養(yǎng)學(xué)生去偽求真的科學(xué)精神，數(shù)學(xué)史可以發(fā)揮很好的引導(dǎo)作用。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，筆者會適時給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家的趣聞軼事，讓學(xué)生感受隱藏在定理背后的數(shù)學(xué)家的高貴品格，陶冶學(xué)生良好情操，促進(jìn)學(xué)生形成良好品格。

例如在“數(shù)學(xué)歸納法”這一小節(jié)的教學(xué)中，筆者首先給學(xué)生介紹有關(guān)費(fèi)馬猜想（費(fèi)馬大定理）的提出和解決，也給學(xué)生介紹了多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)過程。再結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過這些例子，體會質(zhì)疑、批判精神的意義，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家堅(jiān)韌不拔孜孜不倦的求真精神。

（二）挖掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的多種思想方法，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，某種意義上來說，也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展過程。如果學(xué)生能對這些思想方法加以創(chuàng)造性地使用，在解決問題上會有驚人的效果。

【教學(xué)案例3】設(shè)a∈R，求證：。

學(xué)生一開始嘗試用代數(shù)方法證明，很不容易。這時筆者提示：歷史上一些代數(shù)問題借用幾何方法得到了很大突破。解決數(shù)學(xué)問題時，借助于“形”觀察“數(shù)”，又以“數(shù)”來檢驗(yàn)“形”，比如偉大的數(shù)學(xué)家笛卡爾。說到這里，學(xué)生頓悟，紛紛投入到新的證法的探究中，課堂頓時又恢復(fù)了活力。學(xué)生后來給出以下一些證法：

方法1：不等式左邊變形為，聯(lián)想兩點(diǎn)距離公式，將其轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)M（a，0）與定點(diǎn)A（1，-1），B（-1，1）的距離之和，再由三角形性質(zhì)“兩邊之和大于第三邊”，即證得所求證的不等式。

方法2：令x=a，y=1，不等式左邊變形為 ，聯(lián)想橢圓的定義，式子表示橢圓，因?yàn)閍∈R，動點(diǎn)M（a，1）在橢圓上或橢圓外部，于是，即，原不等式得證。

在這道題的探究過程中，學(xué)生充分體會到數(shù)形結(jié)合這一思想方法的用處，并能將這一思想方法用于解決類似的問題。在探究過程中，促使學(xué)生形成應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、方法，找解題突破口的意識，高效解決數(shù)學(xué)問題。

（三）在章節(jié)知識的銜接處，融入數(shù)學(xué)文化知識，使新知與舊知自然過渡

高中數(shù)學(xué)課程涉及的知識面較廣，高一伊始，就要接觸代數(shù)、立體幾何、解析幾何，接下來是三角、向量、概率統(tǒng)計(jì)初步、微積分等。各章節(jié)知識之間“形散”，學(xué)生感覺學(xué)習(xí)難度較大。如能在各章節(jié)、知識板塊間做好知識的銜接與鋪墊，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可以大大提高教學(xué)效率。這時，數(shù)學(xué)文化知識的融入就為各板塊知識的銜接提供了可能。

【教學(xué)案例4】等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的教學(xué)。

新課開始前筆者先給學(xué)生講了一個小故事：據(jù)說國際象棋的發(fā)明者是古印度的一位數(shù)學(xué)家，有一天，國王召見他，并要對他進(jìn)行獎賞，于是問他有什么要求。這個發(fā)明者說：“陛下，我的請求很簡單，請?jiān)谄灞P的第一個格子里放入一粒麥粒，第二個格子里放入2粒麥粒，第三個格子里放入4粒麥?！来朔欧?，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子麥粒數(shù)的兩倍，直到放滿第64個格子，棋盤上的麥粒都?xì)w我?！眹跻宦牐X得這個要求確實(shí)簡單，欣然答應(yīng)了他的要求，可是旁邊的大臣卻暗暗替他著急。你知道這是為什么嗎？學(xué)生根據(jù)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)知識，可以很快列出算式來計(jì)算所有麥粒數(shù)的總和 20+21+22+23+…+263，是一個巨大的數(shù)量。這樣的課堂導(dǎo)入自然，同時也能激發(fā)學(xué)生對新知識的探求欲，可謂一舉兩得。

類似的例子在課堂教學(xué)中還有很多，比如“楊輝三角”的教學(xué)，將不完全歸納的推理方法與二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的探究糅合在一起；球的體積公式的教學(xué)中，給學(xué)生介紹祖暅原理，極限思想與新知識的學(xué)習(xí)巧妙融合。教師只要用心鉆研教材，一定可以找到合適的切入點(diǎn)，尋到最佳的數(shù)學(xué)文化滲透方式，將數(shù)學(xué)文化知識與新知識探求巧妙融合，讓數(shù)學(xué)教材各板塊之間變得親密無間。

（四）在數(shù)學(xué)應(yīng)用中融入數(shù)學(xué)文化教育，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是真實(shí)、有用的

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)盡量提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)際背景，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。在高中數(shù)學(xué)教材中，有些概念是通過實(shí)際問題和實(shí)物模型引入的，如指數(shù)函數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的概念等。作為一線數(shù)學(xué)教師，若能充分利用教材的這些細(xì)節(jié)，發(fā)掘其中的文化內(nèi)涵，可以更好地引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的魅力。

【教學(xué)案例5】在分段函數(shù)的應(yīng)用中融入數(shù)學(xué)文化教育。

問題的提出：合作醫(yī)療是我國獨(dú)創(chuàng)的醫(yī)療保障制度，政府與人民互助共濟(jì)，這一政策可以更好地保障農(nóng)民獲得衛(wèi)生服務(wù)，緩解農(nóng)民因病致貧和因病返貧，保障農(nóng)民的基本權(quán)益。某市自全面推行農(nóng)村合作醫(yī)療后，農(nóng)民每年每人只要繳納10元，就可以享受合作醫(yī)療。病人若需住院治療，可以享受分段報銷，報銷細(xì)則如下表：

若某人住院后得到的報銷金額是805元，你能計(jì)算出此人住院的醫(yī)療費(fèi)是多少元么？

教師以一個有生活內(nèi)涵的例子，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型解決這個問題。一方面，是對所學(xué)函數(shù)知識的鞏固和加深；另一方面，增強(qiáng)了學(xué)生關(guān)注生活的意識。民生無小事，事事有學(xué)問，數(shù)學(xué)就在生活中。在問題解決的過程中，學(xué)生意識到，數(shù)學(xué)其實(shí)離生活很近，數(shù)學(xué)是有用的。在解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

（五）將數(shù)學(xué)文化的“美”融入課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)美是科學(xué)美的核心。在教材中，很多素材都與數(shù)學(xué)美有關(guān)，比如函數(shù)圖象的“對稱”美，常用數(shù)學(xué)符號語言的簡潔美。教師若能以這些蘊(yùn)含“數(shù)學(xué)美”的知識為切入點(diǎn)，適時引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)美”，將會使學(xué)生在課堂教學(xué)中更好地感悟“美”，接受數(shù)學(xué)“美”的熏陶。

三、將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的展望

通過在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化教育，可以讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)自身的綜合能力。教師有意識地為數(shù)學(xué)課堂營造數(shù)學(xué)文化氛圍，將會使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的文化共鳴，受到良好的文化熏陶。

身為高中數(shù)學(xué)一線教師，在新課標(biāo)的引領(lǐng)下將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)文化的魅力滲入教材，會讓更多的學(xué)生感到數(shù)學(xué)是平易近人的，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，能用數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張維忠.文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育[M].北京：人民教育出版社，2005

[2]顧沛.數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)的探索與實(shí)踐[M].北京：高等教育出版社，2009

（責(zé)編 盧建龍）