高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)的實(shí)踐與思考

陳財(cái)釵

【摘要】探究式教學(xué)是新課改提倡的教學(xué)方法之一，也是改革的熱點(diǎn).高中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到探究式教學(xué)的重要性，把握探究教學(xué)原則和策略，提高自身素質(zhì)，兼顧其他教學(xué)方法，有效落實(shí)探究式教學(xué)的實(shí)踐.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)；原則；策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅可以鍛煉學(xué)生的解題能力，還能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S.為了適應(yīng)社會(huì)要求，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生去思考，積極開展探究式教學(xué).

一、高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)的意義

（一）有助于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

新課改后，高中數(shù)學(xué)教學(xué)提倡從概念理解開始，逐步擴(kuò)展、延伸，直至知識(shí)的熟練掌握.探究教學(xué)就是在學(xué)生理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生們?nèi)ソ鉀Q一些簡(jiǎn)單的、生活化的問(wèn)題，幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延.在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠有效鍛煉學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（二）有助于數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的提高

數(shù)學(xué)這門學(xué)科是建立在概念的基礎(chǔ)上的，只有在掌握概念的基礎(chǔ)之上學(xué)會(huì)運(yùn)用才能發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的作用.探究教學(xué)是讓學(xué)生從生活情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)探索來(lái)認(rèn)識(shí)概念的形成，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去，有利于培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力.

二、高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)的策略

（一）以數(shù)學(xué)方法論為引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)

數(shù)學(xué)方法論重視思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，雖然已經(jīng)具備了獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，但數(shù)學(xué)知識(shí)博大精深，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中還是離不開例題.在課本每一節(jié)內(nèi)容中都有例題，給學(xué)生一個(gè)解題的示范，有利于學(xué)生熟練知識(shí)的運(yùn)用，但是學(xué)生一旦學(xué)會(huì)了例題，在做課后練習(xí)時(shí)就會(huì)照著例題來(lái)做，缺乏了自我思考的環(huán)節(jié).因此，學(xué)生的探究式教學(xué)要從例題開始.下面以不等式的應(yīng)用來(lái)展開說(shuō)明：

題目：已知x，y∈R+，x+y=m，x y=n，求證：

（1）若m是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，n的值最大.

（2）若n是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，m的值最小.

遇到這類例題，老師要引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)講過(guò)的概念及方法來(lái)解題.在學(xué)生不準(zhǔn)看書的要求下，給同學(xué)15分鐘的時(shí)間來(lái)自行探索，時(shí)間到請(qǐng)同學(xué)起來(lái)回答.學(xué)生會(huì)給出兩種解法：

1.消元法

這個(gè)案例是在例題講解的過(guò)程中運(yùn)用探究式教學(xué)法，讓學(xué)生在例題求解的過(guò)程中不依賴答案，通過(guò)獨(dú)立思考和探索來(lái)熟練掌握知識(shí)，這樣以后碰到這類題，也會(huì)迎刃而解.利用數(shù)學(xué)方法論來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，學(xué)生在接觸新知識(shí)時(shí)就善于思考、探究，有利于學(xué)生在深入學(xué)習(xí)過(guò)程中新舊知識(shí)的整合和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).

（二）利用問(wèn)題間特殊關(guān)系引導(dǎo)探究

在探究式教學(xué)中鼓勵(lì)老師將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一些思維情景，用幾個(gè)問(wèn)題之間的特殊關(guān)系來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的全面性，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題難以解決時(shí)，找到相關(guān)問(wèn)題的解題方法也可以為原題提供解題思路.問(wèn)題之間的關(guān)系可以是相似的、互逆的、推廣的等等.問(wèn)題之間的特殊關(guān)系可以激發(fā)學(xué)生興趣，只要給學(xué)生提供獨(dú)立思考的時(shí)間，就能鍛煉數(shù)學(xué)思維，達(dá)到好的教學(xué)效果.下面以圓錐曲線的學(xué)習(xí)為例來(lái)說(shuō)明.

問(wèn)題1：“已知拋物線y2=2Px，過(guò)拋物線焦點(diǎn)做垂直線，與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P和拋物線頂點(diǎn)做直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)M，求證：直線MQ平行于拋物線的對(duì)稱軸.”

問(wèn)題2：“已知拋物線y2=2Px，過(guò)拋物線焦點(diǎn)做垂直線，與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q做x軸平行線，與準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，求證：直線PM經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn).”

容易看出問(wèn)題2是問(wèn)題1的逆命題.老師利用問(wèn)題的特殊關(guān)系來(lái)引發(fā)學(xué)生思考，對(duì)比著來(lái)看從而找到解題思路.進(jìn)一步的提出問(wèn)題3：“問(wèn)題2是否可以推廣為更一般的結(jié)論呢？”經(jīng)過(guò)學(xué)生討論，得出結(jié)論：“若N是圓錐曲線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)N相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線l與圓錐曲線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為H，PQ垂直于對(duì)稱軸且過(guò)焦點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)Q做NH的平行線交準(zhǔn)線l于M，則直線PM經(jīng)過(guò)FH的中點(diǎn).”最后進(jìn)一步討論發(fā)現(xiàn)直線PQ不垂直于圓錐曲線對(duì)稱軸上述結(jié)論仍然成立.

這個(gè)案例就是通過(guò)兩個(gè)命題的互逆關(guān)系來(lái)提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的疑惑，激發(fā)學(xué)生的興趣，再由老師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索來(lái)解決問(wèn)題，在探究過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.在高中數(shù)學(xué)的課堂中，可以多利用這種機(jī)會(huì)來(lái)制造學(xué)生思考的環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成.

（三）在討論中合作交流，深入探究

學(xué)會(huì)合作交流是每個(gè)高中學(xué)生的必修課.在高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)的開展過(guò)程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，幫助同學(xué)們從以往的知識(shí)中總結(jié)發(fā)現(xiàn)，在討論中發(fā)散思維，不斷深入探究.下面通過(guò)正弦定理的教學(xué)來(lái)舉例說(shuō)明：

題目：“如圖，大海中有三處燈塔A，B，C，已知燈塔B，C之間的距離為a，燈塔A，C之間的距離未知，若燈塔A，C員工有測(cè)角儀，且可以清晰地看到其他燈塔，員工能否有辦法計(jì)算燈塔A，B之間的距離？”

為了解決這個(gè)問(wèn)題，老師可以先給出以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生來(lái)討論：

（1）這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

（2）這個(gè)問(wèn)題屬于我們講過(guò)的什么性質(zhì)的題呢？

（3）對(duì)于這類性質(zhì)的題，我們已經(jīng)掌握的解題知識(shí)有哪些？

經(jīng)過(guò)學(xué)生的討論，學(xué)生們能夠想到用學(xué)過(guò)的直角三角形的解法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.

老師：那么現(xiàn)在大家要怎么來(lái)解答這道題呢？

學(xué)生經(jīng)過(guò)討論會(huì)得出兩種解法，一種是面積法，另一種是平面向量法.下面只給出面積法的求解過(guò)程：

而在直角三角形中k=2R，學(xué)生可以很容易的利用幾何知識(shí)來(lái)證明在任意三角形中也有k=2R.

在這個(gè)案例中，老師為了引出正弦定理，做了一系列鋪墊，讓學(xué)生在自由討論中發(fā)現(xiàn)解題的方法，最終推導(dǎo)出正弦定理.不僅能夠高效的掌握知識(shí)，還能培養(yǎng)同學(xué)之間的感情，促進(jìn)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神.

（4）明晰學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把控探究難度

教學(xué)的開展是建立在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，向著潛在發(fā)展區(qū)的方向擴(kuò)展的過(guò)程.因此老師在開展教學(xué)之前，要了解學(xué)生掌握了哪些，還能掌握多少這兩個(gè)問(wèn)題.一般來(lái)說(shuō)離問(wèn)題本身的潛在距離越遠(yuǎn)，探究教學(xué)的難度也就越大，老師要掌握好這個(gè)度，在學(xué)生可接受范圍內(nèi)逐漸加大探究難度.下面以數(shù)列求和的例子來(lái)說(shuō)明.

問(wèn)題1：同學(xué)們聽說(shuō)過(guò)高斯嗎？你們能算出1+2+3+…+100=？

問(wèn)題2：那么1+2+3+…+n=？這要怎么解呢？

老師提示：大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)首末兩項(xiàng)依次相加和都是相等的呢？一共有幾組？

在這個(gè)例子中，老師用問(wèn)題1、問(wèn)題2作為引子，逐漸深入到問(wèn)題的內(nèi)部，開展探索式教學(xué).學(xué)生的潛在能力是在不斷變化的，老師的教學(xué)也要步步深入，在已經(jīng)解決了問(wèn)題2的基礎(chǔ)上，詢問(wèn)學(xué)生是否還有其他方法，可以讓學(xué)生發(fā)散思維，尋求更多解決問(wèn)題的方法，等差數(shù)列前n項(xiàng)和兩個(gè)公式水到渠成，通過(guò)舉一反三，能夠熟練掌握知識(shí)，也有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

三、高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的感悟

（一）要想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛運(yùn)用探究教學(xué)方法，就要不斷提升老師的素質(zhì)，包括知識(shí)儲(chǔ)備和教學(xué)水平.老師只有不斷學(xué)習(xí)各類教學(xué)方法，更新觀念，并在課堂中積極運(yùn)用，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)便于開展探究學(xué)習(xí)的環(huán)境，才能做好引導(dǎo)，發(fā)揮探究教學(xué)的作用.

（二）在運(yùn)用探究教學(xué)方法的時(shí)候不能完全排斥其他教學(xué)方法，要盡量做到兼容.探究式教學(xué)法可能會(huì)占用課堂的很多時(shí)間，老師要合理安排時(shí)間，留出其他教學(xué)方法開展的時(shí)間.畢竟一種方法帶來(lái)的效果是有限的，只有將各類方法整合起來(lái)，相互促進(jìn)才能達(dá)到更好的教學(xué)效果.

（三）在教學(xué)過(guò)程中老師要把握好課堂節(jié)奏，不能完全把時(shí)間給了學(xué)生而缺少了答疑解惑的環(huán)節(jié)，也不能不給學(xué)生思考的空間.探究教學(xué)時(shí)留給學(xué)生探究的時(shí)間，在學(xué)生得出結(jié)果時(shí)老師要及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)，收集反饋信息，給予學(xué)生正確引導(dǎo)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量.

總之，探究式教學(xué)是新課改內(nèi)容中的重點(diǎn)之一，高中數(shù)學(xué)作為一門嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的課程，在開展教學(xué)的過(guò)程中會(huì)困難重重，教師要積極運(yùn)用探究教學(xué)的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).高校教育者要認(rèn)識(shí)到探究教學(xué)的重要性，積極運(yùn)用到課堂中，并且不斷改進(jìn)，推動(dòng)探究教學(xué)發(fā)揮最大作用.

【參考文獻(xiàn)】

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