初中數(shù)學(xué)教學(xué)中方程思想的應(yīng)用

應(yīng)宏智

【摘要】教育是國(guó)家之本，數(shù)學(xué)思想在教育有著重要的地位。初中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)方程思想的重要階段。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用的思想方式很多，針對(duì)方程思想運(yùn)用，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中貫穿始終。那究竟什么是方程思想，關(guān)于方程思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是如何形成，應(yīng)用方程思想的案例以及會(huì)遇到的問(wèn)題，筆者從這幾個(gè)方面展開探討。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 方程思想 方程思想的運(yùn)用 概念

初中數(shù)學(xué)是大量接觸方程式解題的一個(gè)階段。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是一個(gè)空洞解題的訓(xùn)練，而中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)常常側(cè)重的方向就是提高了形式推導(dǎo)的能力，卻無(wú)法幫助學(xué)生建立獨(dú)立思考和深入的能力，這違背了教學(xué)育人的目的，也耽誤了學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好思維習(xí)慣能力的機(jī)會(huì)。老師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建以及方程思想的培養(yǎng)。這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要意義。

一、方程思想的定義

方程本身指的是，含有未知數(shù)的方程等式。它不僅僅是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，也是代數(shù)的內(nèi)容。方程整個(gè)概念在數(shù)學(xué)史的發(fā)展過(guò)程中是一個(gè)里程碑式的發(fā)展，它體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)解讀方法中的包容性。方程思想的概念是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的一種，指的是以數(shù)量關(guān)系為解決問(wèn)題的切入點(diǎn)。在題目的已知條件下，把問(wèn)題變換成不等式或者方程組，以找到解決題目的方法。

在初中教學(xué)的過(guò)程中，豐富的數(shù)量關(guān)系促使各種各樣的方法衍生。很多人表示方程概念比較難理解，實(shí)際上方程思想的原理順應(yīng)了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)展。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，方程思想對(duì)已知量、未知量之間的關(guān)系有著明確的發(fā)展方式?，F(xiàn)方程思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中不斷滲透，成為初中數(shù)學(xué)教育一個(gè)重要的教學(xué)方法。

二、方程思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

在了解了方程思想的定義之后，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成方程思想才是關(guān)鍵。方程思想的在初中教學(xué)過(guò)程中的形成，通過(guò)以下三個(gè)方面，可以調(diào)高學(xué)生對(duì)于方程思想的理解以及應(yīng)用。

（一）提高認(rèn)知能力，夯實(shí)基礎(chǔ)

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅只有方程的概念，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，還有函數(shù)、不等式等概念。在使用方程之前，對(duì)于概念的理解是關(guān)鍵。這就要求在學(xué)習(xí)過(guò)程中，把基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固，只有在基礎(chǔ)比較夯實(shí)的前提下，對(duì)于具體問(wèn)題的解決才能做到靈活、多變、綜合提高。

（二）增強(qiáng)方程思想的意識(shí)

基礎(chǔ)牢固是前提，方程思想就是基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于意識(shí)的培養(yǎng)相比其他的方面都顯得尤其重要。初中生數(shù)學(xué)好不好，尤其考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維能力、對(duì)題目的洞察力。在增強(qiáng)解題技巧的同時(shí)，增強(qiáng)方程思想的意識(shí)顯得非常重要。教師在教學(xué)過(guò)程中，著重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于題目的理解，挖掘題目中隱含的條件與關(guān)系，進(jìn)而提高方程思想的意識(shí)，增強(qiáng)構(gòu)建方程關(guān)系的能力。

（三）創(chuàng)新思維的拓展

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維能力很強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，靈活多變是提高解題能力的關(guān)鍵。在培養(yǎng)方程意識(shí)的同時(shí)，對(duì)于創(chuàng)新意識(shí)的提高，可以幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。舉一反三，活學(xué)活用才是硬道理。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不乏有一些學(xué)生，不動(dòng)腦子，缺乏創(chuàng)新意識(shí)，同樣的解題方法，變換一個(gè)題目就不會(huì)解了。公式、定理和已知條件能做到靈活掌握的學(xué)生并不多，對(duì)于這方面的培養(yǎng)可以在初中教學(xué)中家中比重。

三、方程思想的具體應(yīng)用案例

下面通過(guò)一些具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，分析方程思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的運(yùn)用。

例1 ：

我省人均從1951年耕地面積減少到1999年的1.02畝，平均每年減少0.04畝。如果不采取措施的話，按照這個(gè)速度，若干年后我省將沒(méi)有耕地，沒(méi)有耕地的情況會(huì)發(fā)生在（）年？

解：設(shè)X年后我省可耕地為y畝，則y與X的方程關(guān)系式為y=2.93-0.04x

另y=0得x=73.25

以上這個(gè)數(shù)學(xué)題就體現(xiàn)了方程思想。解答的方式把時(shí)間和耕地面積的方程關(guān)系列出來(lái)，讓整體的關(guān)系簡(jiǎn)單明了化。利用方程關(guān)系解決初中初學(xué)問(wèn)題的中心思想簡(jiǎn)單明了。綜合考慮題目中幾個(gè)變量以及定量的關(guān)系，可以更快更準(zhǔn)確地把答案解出來(lái)。

解題時(shí)，在弄清問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為幾個(gè)未知量或者一個(gè)未知量。在得到一個(gè)方程式或者幾個(gè)方程式的過(guò)程中，找到未知量和已知量的明確關(guān)系，因此得到最終的方程組。得到最后答案后，把解導(dǎo)入題目進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保問(wèn)題的無(wú)誤性。基本上運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題是以上的思考流程。

四、方程思想運(yùn)用過(guò)程中需要注意的問(wèn)題

（一）未知數(shù)的設(shè)定

未知數(shù)需要在解題的過(guò)程中設(shè)定得當(dāng)，在解決問(wèn)題時(shí)就會(huì)簡(jiǎn)單。在設(shè)定不得當(dāng)?shù)那闆r下，問(wèn)題會(huì)變得復(fù)雜，甚至無(wú)法解決問(wèn)題。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，很多的問(wèn)題并不是“求什么設(shè)什么”的思路，方程思想的關(guān)鍵就是培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯判斷力，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膶?duì)象作為未知數(shù)，這樣才能簡(jiǎn)化解題過(guò)程，最快地解決問(wèn)題。

（二）構(gòu)造正確的方程關(guān)系

現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的很多題目越來(lái)越綜合，綜合就意味著難度加大。在方程思想解題的過(guò)程中，構(gòu)建合理的方程關(guān)系，可以簡(jiǎn)化解題的過(guò)程。需要培養(yǎng)認(rèn)清本質(zhì)的能力，在復(fù)雜的關(guān)系中，確定合理的關(guān)系體系，豐富的聯(lián)想能力可以幫助構(gòu)造方程關(guān)系。

（三）尋求等量關(guān)系

在挖掘等量關(guān)系的過(guò)程中，利用好題目中隱藏的條件，因?yàn)橛行╊}目不會(huì)把所有的條件都寫明。需要在構(gòu)建方程關(guān)系時(shí)找到合理的等量關(guān)系。兩個(gè)不同的等式表示同一個(gè)兩，有多少未知數(shù)就會(huì)存在多少個(gè)這樣的方程式。挖掘題目中沒(méi)有明確給出的基本性質(zhì)，定理等。

（四）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性

在解題過(guò)程中，需要具體問(wèn)題具體分析，而不一定與原問(wèn)題百分之百的問(wèn)題，檢驗(yàn)根的最終正確性才是關(guān)鍵。

結(jié)束語(yǔ)：

根據(jù)以上的例子，不難看出，方程思想可以幫助我們分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用，不僅是從數(shù)量關(guān)系入手，還是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的條件轉(zhuǎn)化，都運(yùn)用到了方程思想。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中不僅要打好基礎(chǔ)，也要了解和掌握方程思想的核心。方程思想也幫助學(xué)生培養(yǎng)各方面的能力，老師也會(huì)多從方式方法的角度幫助學(xué)生掌握各類知識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷進(jìn)步。

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