一類保單調(diào)參數(shù)型有理二次插值

殷芹+王強

摘要：在有理二次樣條的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了含參數(shù)的二次有理插值樣條函數(shù)（2/1型和2/2型），引入?yún)?shù)和，仿效隱函數(shù)的表示方式，采用參數(shù)曲線的形式，函數(shù)通過調(diào)節(jié)參數(shù)來使得曲線的保形性，并驗證其單調(diào)性。

關(guān)鍵詞：參數(shù)；有理插值；單調(diào)性

中圖分類號：TP311 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）15-0228-02

在數(shù)值計算中，當(dāng)函數(shù)只在有限點集上給定函數(shù)值，要在包含該點集的區(qū)間上用公式給出函數(shù)的簡單表達式，這些都涉及在區(qū)間上用簡單函數(shù)逼近已知復(fù)雜函數(shù)的問題。例如一些復(fù)雜的曲線、曲面等等。我們知道曲線、曲面可以有顯式、隱式和參數(shù)表示，但從計算機圖形學(xué)和計算幾何的角度來看，還是使用參數(shù)表示較好，因為采用參數(shù)方法表示曲線和曲面，可以將其形狀從特定坐標(biāo)系的依附性中解脫出來，對自由型曲線、曲面提供精確表示的數(shù)學(xué)方法，很容易借助計算機得以實現(xiàn)。作為典型非線性逼近方法之一的有理函數(shù)逼近，能夠克服多項式逼近存在的對大擾度函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、有理函數(shù)逼近效果不理想的弊端，同時有理函數(shù)屬于簡單函數(shù)類，雖然它比多項式復(fù)雜，卻比多項式靈活，更能反映函數(shù)的特性（例如單調(diào)性、凹凸性）。

4小結(jié)

本文通過針對非線性逼近方法之一的有理函數(shù)逼近，構(gòu)造含可調(diào)參數(shù)的保單調(diào)性的有理二次插值，2/1型和2/2型。從計算機圖形學(xué)和計算幾何的角度來，使用參數(shù)表示較好，因為采用參數(shù)方法表示曲線和曲面，可以將其形狀從特定坐標(biāo)系的依附性中解脫出來，對自由型曲線、曲面提供精確表示的數(shù)學(xué)方法，很容易借助計算機得以實現(xiàn)。通過對參數(shù)的自由調(diào)節(jié)，來保證曲線的保形性。

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