淺談最優(yōu)化方法教學(xué)的點(diǎn)滴體會(huì)

孟紅云 張小華

【摘要】針對(duì)最優(yōu)化方法教學(xué)及學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的一些問(wèn)題或現(xiàn)象，結(jié)合教學(xué)過(guò)程中的體會(huì)，給出了一些教學(xué)及學(xué)習(xí)過(guò)程中的建議或做法

【關(guān)鍵詞】最優(yōu)化方法；最優(yōu)性條件；運(yùn)籌學(xué)

【中圖分類號(hào)】G642【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

在以往的數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，常常碰到這樣的情形，數(shù)學(xué)普遍被數(shù)學(xué)專業(yè)或非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生認(rèn)為是一門比較抽象、困難的學(xué)科，有相當(dāng)部分的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際用途比較茫然.當(dāng)然，最優(yōu)化方法也不例外.事實(shí)上，最優(yōu)化方法是近幾十年發(fā)展起來(lái)的實(shí)用性比較強(qiáng)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，在我們每天的生活、學(xué)習(xí)和工作中無(wú)時(shí)無(wú)處都可以看到最優(yōu)化現(xiàn)象或最優(yōu)化問(wèn)題.

最優(yōu)化方法是在眾多方案（決策）中尋求最優(yōu)方案（決策）的現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和新興技術(shù)，屬于運(yùn)籌學(xué)的核心部分，在工程科技、經(jīng)濟(jì)金融、管理決策、交通運(yùn)輸和國(guó)防軍事等眾多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，隨著計(jì)算機(jī)和高新技術(shù)的飛速發(fā)展，最優(yōu)化方法的作用日益強(qiáng)大，已成為國(guó)內(nèi)外大多數(shù)專業(yè)的必修課程，眾多領(lǐng)域的研究人員都需要學(xué)習(xí)和應(yīng)用最優(yōu)化方法.通俗地講，最優(yōu)化方法就是研究多元函數(shù)的極值問(wèn)題，而最優(yōu)性條件是研究最優(yōu)化問(wèn)題取得最優(yōu)解的必要條件和充分條件，它是導(dǎo)出和分析最優(yōu)化算法的理論基礎(chǔ)，也是最優(yōu)化方法中的重要內(nèi)容之一，同時(shí)也是這門課程的核心內(nèi)容之一.

目前，有關(guān)最優(yōu)化方法的教材很多，這些教材有的理論性較強(qiáng)，內(nèi)容上嚴(yán)密完整，實(shí)用性相對(duì)較弱；有的則注重方法的思想及計(jì)算，實(shí)用性、理論上稍弱.由于最優(yōu)化方法是繼數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何等基礎(chǔ)課程之后，同時(shí)掌握了某種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之后開(kāi)設(shè)的一門專業(yè)課，因此在開(kāi)展該課程的教學(xué)中，既要使學(xué)生體會(huì)到該課程與前邊已學(xué)基礎(chǔ)課程的關(guān)系與聯(lián)系，又要盡可能地給出學(xué)生對(duì)最優(yōu)化方法這一課程中重要且較難理解內(nèi)容的幾何直觀解釋，然后在了解和理解相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上給出其嚴(yán)密的數(shù)學(xué)形式，使學(xué)生在理解相關(guān)內(nèi)容實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性.通過(guò)這門課程的學(xué)習(xí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的科研和創(chuàng)新意識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)思維方法研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí).同時(shí)，它還提供了一種理性的思維模式和思想方法，對(duì)優(yōu)化人的思維品質(zhì)和行為準(zhǔn)則、培養(yǎng)人的能力和智慧也有獨(dú)特功效

在最優(yōu)化方法的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生普遍認(rèn)為最優(yōu)化方法是一門很嚴(yán)謹(jǐn)、相關(guān)理論很難理解與掌握的一門數(shù)學(xué)專業(yè)課，學(xué)生通常會(huì)有這樣的問(wèn)題，課堂聽(tīng)懂了，但下來(lái)做相關(guān)章節(jié)的作業(yè)還存在一定的困難等實(shí)際問(wèn)題.針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的一些問(wèn)題或現(xiàn)象，同時(shí)結(jié)合我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中的體會(huì)，我們對(duì)該課程的教學(xué)活動(dòng)做了一些調(diào)整和嘗試工作，且收到了較好的效果.

在這門課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，為使學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)不需要花太多的時(shí)間與精力去復(fù)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，在教學(xué)活動(dòng)中，我們進(jìn)行了以下安排與調(diào)整：（1）課前復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)，課堂重點(diǎn)講解與引申.在教學(xué)計(jì)劃實(shí)施之初，我們以基礎(chǔ)知識(shí)或預(yù)備知識(shí)的形式將本門課程中所用到的相關(guān)知識(shí)做以復(fù)習(xí)或加以引申，以備課堂教學(xué)的需要，這樣既加強(qiáng)了本課程與已學(xué)課程知識(shí)的聯(lián)系，又加深了已有知識(shí)的理解，同時(shí)讓學(xué)生理解到了數(shù)學(xué)知識(shí)或概念的用途.比如在基礎(chǔ)知識(shí)部分，先讓學(xué)生在課前復(fù)習(xí)梯度、海色矩陣、方向?qū)?shù)、正定矩陣等相關(guān)的概念、性質(zhì)，然后在課堂上集體回顧和個(gè)別強(qiáng)調(diào).（2）先思想后理論，適時(shí)引入多媒體教學(xué)，多種教學(xué)方式相結(jié)合.在新知識(shí)引入和介紹時(shí)，盡可能地從直觀、幾何圖像等角度出發(fā)，采取循序漸進(jìn)的方式進(jìn)行講授，且在教學(xué)過(guò)程中注意啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，盡力激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.接著，在學(xué)生對(duì)新知識(shí)有了一定的了解和理解后，再給出新知識(shí)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)表述、證明，不但可以使抽象的概念、理論形象化、具體化，而且可以加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解，使得記憶更深刻.同時(shí)，板書(shū)與多媒體教學(xué)相結(jié)合，不僅可以代替一些繁瑣復(fù)雜的推導(dǎo)過(guò)程，節(jié)約時(shí)間，而且還可以發(fā)揮多媒體在課堂教學(xué)上的輔助演示功能，豐富課堂信息量，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.（3）課后及時(shí)復(fù)習(xí)與鞏固.最優(yōu)化方法作為一門數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)課程，課后還要適當(dāng)?shù)淖鲆恍┚毩?xí)，一方面是對(duì)課堂內(nèi)容的鞏固與復(fù)習(xí)，另一方面能夠加深對(duì)課堂知識(shí)的理解，記憶更深刻，尤其在每章結(jié)束后還要求學(xué)生做小結(jié)，這樣不僅可以做到對(duì)知識(shí)的提升理解，而且可以起到查漏補(bǔ)缺的作用.最后，在課堂學(xué)習(xí)結(jié)束之后，鼓勵(lì)學(xué)生將課堂所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)有所用，并學(xué)會(huì)學(xué)以致用.

此外，在教學(xué)過(guò)程中還要注意：（1）充分運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生留下自主學(xué)習(xí)的空間和時(shí)間，以便于學(xué)生對(duì)所學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考與深化；（2）課堂上留有一定的時(shí)間，以供學(xué)生答疑與思考；通過(guò)答疑可以及時(shí)幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過(guò)程中的疑惑，而思考是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步深化與升華；（3）鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際動(dòng)手能力與編程能力；（4）適時(shí)設(shè)置一些疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；（5）增加學(xué)習(xí)的趣味性與積極性，改變傳統(tǒng)教學(xué)滿堂灌的教學(xué)模式，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及實(shí)際情況，適時(shí)組織課堂或課后的討論和學(xué)習(xí)；（6）每章結(jié)束后，引導(dǎo)與鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生建立章節(jié)之間的知識(shí)框架與聯(lián)系.

通過(guò)上述幾方面的準(zhǔn)備與調(diào)整，學(xué)生不僅處理好了新知識(shí)與已有知識(shí)的聯(lián)系，而且對(duì)所學(xué)知識(shí)經(jīng)歷了從已有知識(shí)到新內(nèi)容、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從直觀到抽象的過(guò)程，這一過(guò)程既克服了學(xué)生心理上對(duì)該課程難學(xué)的看法，同時(shí)也符合人們的認(rèn)知規(guī)律與學(xué)習(xí)規(guī)律，從而在一定程度上有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性.

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