MMC子模塊電容電壓波動特性研究

郭艷華，張　振，高　躍（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

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MMC子模塊電容電壓波動特性研究

郭艷華，張振，高躍
（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

摘要：模塊化多電平變換器（MMC）中子模塊的電容由于懸浮布置，當電容上流過電流時會對電容進行充放電，從而產(chǎn)生較大的電容電壓波動。本文利用環(huán)流與電容電壓波動之間的關(guān)系，通過計算低頻環(huán)流大小，對子模塊電容電壓的低頻波動和開關(guān)頻率次的波動進行了研究。最后在Matlab中搭建仿真模型，通過仿真驗證了推導結(jié)果的正確性。

關(guān)鍵詞：模塊化多電平變換器環(huán)流電容電壓波動

0　引言

與傳統(tǒng)的多電平變換器拓撲相比，模塊化多電平變換器（MMC）不需要笨重的輸入變壓器，其模塊化的級聯(lián)結(jié)構(gòu)，使變換器易于實現(xiàn)高電壓輸出且方便擴容。模塊化多電平變換器電容是懸浮布置的，電容中流過電流時電容充放電，導致電容電壓產(chǎn)生波動。在輸出低頻時，電容電壓波動更劇烈，可能影響到設備運行的穩(wěn)定性和可靠性。

文獻［1］從調(diào)制的角度出發(fā)，對電容電壓波動成分進行了分析，得出了電容電壓波動計算方法，但未給出抑制方法。文獻［2］從能量的角度出發(fā)，通過瞬時功率積分得到橋臂內(nèi)能量的變化從而得到電容電壓的波動系數(shù)，并提出用疊加高頻分量的抑制方法。但文獻［1］［2］只計算了電壓波動大小，沒有研究環(huán)流對各次波動大小的影響，對電容電壓的高頻部分也沒有進行過研究。

本文將通過對環(huán)流低次成份的計算，利用環(huán)流和子模塊電容電壓的關(guān)系，對子模塊電容電壓波動中低頻部分和高頻部分進行研究。本計算方法可作為MMC參數(shù)選取和電容電壓波動計算和抑制提供依據(jù)。

1　MMC拓撲

子模塊是MMC的基本構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)是單相半橋結(jié)構(gòu)。N個子模塊串聯(lián)構(gòu)成MMC的一個橋臂，為限制環(huán)流在每個橋臂上都串聯(lián)大小相等的電感，兩個橋臂串聯(lián)構(gòu)成MMC的一個相單元，三個相單元并聯(lián)構(gòu)成三相MMC，結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中uxp和ixp表示第x相的上橋臂電壓和電流，uxn和ixn表示第x相的下橋臂電壓和電流，ix表示第x相的輸出電流，其中x=a，b，c。L表示橋臂電感，uc為子模塊電容電壓，uco為子模塊輸出電壓。

2　MMC環(huán)流與電容電壓關(guān)系

MMC中環(huán)流定義為：

MMC輸出電流與橋臂電流的關(guān)系為：

由（1）（2）式可將橋臂電流用輸出電流和環(huán)流表示為：

根據(jù)文獻［3］的研究，橋臂電流與子模塊電容電流ic的關(guān)系為：

其中F為子模塊的開關(guān)函數(shù)，其中x=a，b，c。則子模塊電容電壓可以用輸出電流和環(huán)流表示為：

圖1　MMC拓撲及子模塊結(jié)構(gòu)

3　MMC環(huán)流計算

為對電容電壓波動進行研究，需要先計算環(huán)流大小。在此假設各個橋臂的參數(shù)相同，三相對稱運行，且輸出電流無諧波，電容電壓已平衡。以a相為例，有：

相加得到：

如果將橋臂電壓uap和uan用環(huán)流和輸出電流表示，則可以得到關(guān)于環(huán)流的微分方程。根據(jù)文獻［3］，子模塊輸出電壓與子模塊電容電壓關(guān)系為：

則橋臂電壓up和un用環(huán)流表示為：

若只考慮F中的基頻成分，即：

將（6）（7）式帶入（5）中，經(jīng)過整理，得到式（8）：

文獻［3］指出，環(huán)流中的成分為直流和偶數(shù)次諧波。假設環(huán)流和輸出電流為：

將上面兩式帶入（8）式中：

其中：

由于橋臂電感值一般選取較大，那么在環(huán)流中直流和2次環(huán)流是主要成分，計算2次環(huán)流時可以忽略掉環(huán)流中4次諧波對2次諧波的影響，同理計算2n次環(huán)流時忽略第2（n+1）次環(huán)流影響。環(huán)流中的直流成分是傳遞有功功率的，且三相對稱，認為直流電流在三相中均分，環(huán)流的2次成份呈負序［3］。因此可通過上述關(guān)系對環(huán)流進行準確的計算。需要說明的是，由于推導中只考慮了低頻成分，因此計算式僅對低頻環(huán)流計算準確。

4　子模塊電容電壓研究

4.1子模塊電容電壓低頻波動研究

子模塊電容電壓可以根據(jù)式（4）中描述的電容電壓與環(huán)流之間的關(guān)系得到。若只計算電容電壓中的低頻波動，只用考慮環(huán)流中的低頻次成份即可滿足。低頻環(huán)流在第三節(jié)中的計算已經(jīng)得到。同樣只考慮F中的基頻成份，并考慮其相位，上下橋臂的F相位相反，三相的F相位互差120°，令：

以a相上橋臂子模塊電容電壓為例進行計算，將所計算的環(huán)流值帶入有：

式中I1為輸出電流幅值的一半。積分中的第一項必須為0，否則電容電壓將不能穩(wěn)定，由此可知θ0和φ1之間必須相差180°，亦可得到環(huán)流中的直流與輸出電流峰值的關(guān)系。a相下橋臂電容電壓也用同樣的方法計算得到，b相和c相同理。

各次波動的幅值計算式為：

通過理論推導得出以下結(jié)論：子模塊電容電壓中的奇數(shù)次波動上下橋臂反相，偶數(shù)次波動上下橋臂同相。子模塊電容電壓低頻波動中1次，2次較大，3次以后的波動衰減很快，一方面是頻率增加容抗減小，另一方面是環(huán)流中各次成份隨頻率增加迅速減小的原因。

4.2子模塊電容電壓高頻波動研究

為研究電容電壓的高頻波動，同樣利用（4）式中的關(guān)系，考慮F中的高頻部分，利用雙傅立葉分解的方法得到子模塊輸出PWM波的表達式為：

式（9）中的第三項表示的是第j個子模塊輸出PWM波中的載波及其邊帶波。將（9）式中第三項帶入后有：

為計算方便，以a相第一個子模塊在m=1時（2000Hz）的高頻電容電壓計算為例，其大小為：

計算結(jié)果顯示電容電壓中的高頻波動相比于低頻波動非常小。在計算子模塊輸出電壓中的高頻部分時，電容電壓高頻波動的貢獻可以忽略。

5　仿真

在matlab中搭建仿真平臺，使用載波移相調(diào)制方式，模型具體參數(shù)如表1。

將表1中參數(shù)帶入計算后得到電容電壓中各低頻次電壓波動大小見表2。

用Matlab搭建的模型仿真出的a相上橋臂內(nèi)各個子模塊電容電壓如圖2（a）所示，從中看到同一橋臂內(nèi)所有子模塊電容電壓基本完全相同。三相上橋臂子模塊電容電壓波形如圖2（b）所示，三相電容電壓的波形略微不平衡，但波動基本一致并且三相電容電壓之間均勻錯開一定角度。

表1　MMC仿真模型參數(shù)

表2　A相子模塊電容電壓計算

電容電壓各次波動大小如圖3。圖3中仿真的各次電壓波動大小與表2中計算值非常接近。

圖2　子模塊電容電壓波形

表3　子模塊電容電壓開關(guān)頻率及其邊帶波

為驗證電容電壓高頻部分的計算，以開關(guān)頻率及其邊帶波計算為例，將計算結(jié)果和仿真結(jié)果對比，對比結(jié)果在表3中顯示。圖4為子模塊電容電壓做FFT分析在2000Hz左右的結(jié)果。

對比結(jié)果顯示，計算值和仿真值同樣十分接近，說明對電容電壓高頻計算方法是正確的。

圖3　子模塊電容電壓FFT分析

圖4　子模塊電容電壓FFT分析

6　結(jié)論

本文通過推導得出MMC子模塊電容電壓的計算方法，經(jīng)過仿真驗證，證實了推導的計算方法的正確性。得出如下結(jié)論：子模塊電容電壓中的奇數(shù)次波動上下橋臂反相，偶數(shù)次波動上下橋臂同相。子模塊電容電壓低頻波動中1次，2次較大，3次以后的波動衰減很快，一方面是由于頻率增加容抗減小，另一方面是環(huán)流中各次成份隨頻率增加迅速減小的原因。計算和仿真結(jié)果顯示，電容電壓波動中的高頻成份很小，可以忽略。

參考文獻：

［1］周月賓，江道灼，郭捷，等.模塊化多電平換流器子模塊電容電壓波動和內(nèi)部環(huán)流分析［J］.中國電機工程學報，2012，32（24）：8-14.

［2］王奎，鄭澤東，李永東.新型模塊化多電平變換器電容電壓波動規(guī)律及抑制方法［J］.電工技術(shù)學報，2011，26（5）：8-14.

［3］楊曉峰，模塊組合多電平變換器（MMC）研究：［博士學位論文］.北京：北京交通大學，2011.

Characteristics of Voltage Ripple of A Capacitor in MMC Sub-modules

Guo Yanhua，Zhang Zhen，Gao Yue
（Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion，Wuhan 430064，China）

Abstract:There is a serious voltage ripple of a capacitor when current flows through the capacitor of sub-module in modular multilevel converter since the capacitor in sub-module is floating.The low frequency voltage ripple and the voltage ripple at switching frequency of the capacitor in sub-module is studied by using the relationship between circle current and capacitor voltage with calculating the low frequency circle current.Finally，a simulation module is set up in Matlab to prove the correctness.

Keywords：modular multilevel converter； circle current； voltage ripple of capacitor

中圖分類號：TM46

文獻標識碼：A

文章編號：1003-4862（2016）06-0055-04

收稿日期：2015-12-23

作者簡介：郭艷華（1987），男，助理工程師。研究方向：電力電子與電力傳動。