淺談逆矩陣在保密通信中的應(yīng)用

秦小娜

(江西科技學(xué)院,江西 南昌 330098)

淺談逆矩陣在保密通信中的應(yīng)用

秦小娜

(江西科技學(xué)院,江西 南昌 330098)

摘要：本文在分析線性代數(shù)在高職基礎(chǔ)教育的基礎(chǔ)上，立足學(xué)生的基本學(xué)情，闡述了逆矩陣在保密通信中的實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);逆矩陣;保密通信

1引言

《線性代數(shù)》是討論矩陣?yán)碚?、與矩陣相結(jié)合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門學(xué)科。在數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有各種重要應(yīng)用，因而它在高等學(xué)?；A(chǔ)教學(xué)體系中占有重要地位，眾所周知，數(shù)學(xué)是對實(shí)際問題的抽象，隨著當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我們不僅要研究單個變量之間的關(guān)系，還要進(jìn)一步研究多個變量之間的關(guān)系，而各種實(shí)際問題在大多數(shù)情況下可以線性化，而由于計算機(jī)的發(fā)展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數(shù)正是解決這些問題的有力工具。

線性代數(shù)這門課本身內(nèi)容比較抽象，邏輯性又比較強(qiáng)，對高職學(xué)生來說容易感覺枯燥，因此要求教師針對不同內(nèi)容要采取獨(dú)特的授課方法，充分調(diào)動學(xué)生積極性和主動性，學(xué)生對身邊熟悉的事物往往比較敏感，因此，教學(xué)過程若能結(jié)合生活實(shí)際必能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。本文針對逆矩陣在實(shí)際生活中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。

2基于加密技術(shù)的保密通信模型

隨著信息時代的發(fā)展，保密通信成為了一個重要的研究課題，很多學(xué)者為此做了大量的工作，先后提出了許多有效的保密通信模型，其中，基于加密技術(shù)的保密通信模型是其中最具活力的一種。

基于加密技術(shù)的保密通信模型可簡單歸納如下:

發(fā)送方采用某種算法將需要傳送的數(shù)據(jù)加密轉(zhuǎn)換成密文數(shù)據(jù)發(fā)送給接收方，接收方則可以采用相對應(yīng)的某種算法將密文數(shù)據(jù)解密轉(zhuǎn)換成明文數(shù)據(jù)。

顯然一種加密技術(shù)是否有效，關(guān)鍵在于密文能否被還原成明文。

設(shè)有矩陣方程C=AX，其中X為未知矩陣，我們知道，如果矩陣A可逆，則該方程有唯一解，其中A-1是矩陣A的逆矩陣，因此，可逆矩陣可以有效的應(yīng)用于加密技術(shù)。

2.1加密算法

加密時，采用下面的矩陣乘法

B=AX或B=XA,

2.2解密算法

解密時，采用下面的矩陣乘法：

X=A-1B 或X=BA-1

其中，A-1為A的逆矩陣。

2.3加密矩陣的生成

為了便于計算，要求逆矩陣具有整數(shù)元素，因此，在選擇密文矩陣時，盡可能地使其行列式為1或者-1，我們知道初等矩陣是可逆的，而且初等矩陣的乘積也是可逆的，因此，通信中可以考慮利用若干個初等矩陣的乘積作為編譯矩陣，它的生成方法如下：從單位矩陣出發(fā)，反復(fù)運(yùn)用第一類和第三類初等變換矩陣去乘他，而其中的k必須取整數(shù)，這樣得到的矩陣將滿足我們的要求。

3應(yīng)用舉例

將26個英文字母依次對應(yīng)數(shù)字1，2，…，26，任選一個行列式為1或者-1的方陣，如

因為

所以斷定，所發(fā)送信息為you。

參考文獻(xiàn):

[1]侯亞君,林紅娟．線性代數(shù)[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2012．

[2]陳維新. 線性代數(shù)簡明教程[M].2版.北京：科學(xué)出版社，2008.

[3]李大衛(wèi)，等.線性代數(shù)釋疑解難[M].沈陽：東北大學(xué)出版社，2001.

中圖分類號:TN915

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1671-1602(2016)12-0135-01