歸納性總結(jié)在梁內(nèi)力圖畫法中的應(yīng)用

陳國慶

【摘 要】內(nèi)力圖畫法是中職建筑力學(xué)課程的核心內(nèi)容，目前高教版的《建筑力學(xué)》教材在講到內(nèi)力圖的畫法時，例題解題方法是運用函數(shù)形式來畫圖。然而中職學(xué)生的基礎(chǔ)普遍不容樂觀，學(xué)生對于用數(shù)學(xué)中的函數(shù)等抽象概念來畫內(nèi)力圖掌握起來有困難，需要歸納性總結(jié)來幫助學(xué)生進(jìn)行內(nèi)力圖畫法的學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】建筑力學(xué) 梁內(nèi)力圖畫法 歸納性總結(jié)

【中圖分類號】TP39 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）16-0030-02

梁內(nèi)力圖的畫法的重要性在于：學(xué)生只有能正確畫出了梁內(nèi)力圖，才能掌握力學(xué)中彎矩 的計算，才能掌握核心課程《建筑結(jié)構(gòu)》梁板柱鋼筋的配筋計算。它們之間存在如下遞進(jìn)關(guān)系：內(nèi)力圖的掌握──正確計算彎矩 ──掌握梁板柱中鋼筋截面面積的計算。目前由于目前中職學(xué)生數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)不甚理想，對于運用函數(shù)形式來畫內(nèi)力圖存在著不小的難度。針對目前的學(xué)生實際情況，為了讓學(xué)生更好的掌握此部分內(nèi)容，專業(yè)教師必須對教學(xué)方法進(jìn)行思考和創(chuàng)新。筆者經(jīng)過多年的建筑力學(xué)一線課堂教學(xué)的實踐，運用歸納性總結(jié)進(jìn)行內(nèi)力圖畫法的教學(xué)，取得了較好的教學(xué)效果。

一、歸納性總結(jié)闡述

梁內(nèi)力圖畫法歸納性總結(jié)：零──水平線──斜直線──曲線。梁的內(nèi)力包括剪力和彎矩，所對應(yīng)的梁的內(nèi)力圖就是剪力圖和彎矩圖。此歸納性總結(jié)表明：如果梁的剪力圖是零，則梁的彎矩圖是水平線；如果梁的剪力圖是水平線，則梁的彎矩圖是斜直線；如果梁的剪力圖是斜直線，則梁的彎矩圖是曲線。這個特殊的遞進(jìn)關(guān)系表明：學(xué)生在正確理解了梁內(nèi)力圖之間關(guān)系和熟記相關(guān)原理的基礎(chǔ)上，梁內(nèi)力圖的畫法可以從用函數(shù)形式畫圖的復(fù)雜性轉(zhuǎn)變?yōu)檫\用歸納性總結(jié)畫圖的簡易性。筆者近幾年運用了歸納性總結(jié)進(jìn)行內(nèi)力圖畫法的教學(xué)，受到學(xué)生良好反應(yīng)，有效提高了學(xué)生內(nèi)力圖畫法的正確性。

二、歸納性總結(jié)與傳統(tǒng)函數(shù)畫圖法的優(yōu)勢對比

以下圖1懸臂梁AB為例，梁AB在自由端A點受集中力F的作用，試畫出該梁的剪力圖（V圖）和彎矩圖（M圖），并標(biāo)明 所在的位置。

（一）方法一：按照教材上傳統(tǒng)的通過函數(shù)形式畫圖的教學(xué)方法：

1.列剪力方程和彎矩方程。以左端A為坐標(biāo)原點，以梁軸為X軸，在距原點為X的截面處截取左段梁為研究對象，其受力圖如下圖2所示。由梁平衡條件可以列出列剪力方程和彎矩方程分別為

從以上例題可以看出：學(xué)生如由傳統(tǒng)函數(shù)形式來正確求解梁內(nèi)力圖，就必須掌握函數(shù)的相關(guān)概念，運用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行畫內(nèi)力圖。

（二）方法二：運用歸納性總結(jié)簡單高效的畫梁內(nèi)力圖

教材上對于受力圖畫法總結(jié)如下5點：

a在無荷載作用區(qū)，當(dāng)剪力圖平行于x軸時，彎矩圖為斜直線。

b在均布荷載作用下的規(guī)律：荷載朝下，剪力圖往右降，彎矩圖往上凹。

c在集中力作用處，剪力圖突變，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。

d在集中力偶作用處彎矩圖線突變。

e在剪力為零的截面有彎矩的極值。

筆者從學(xué)生實際出發(fā)，根據(jù)多年的力學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，避免用學(xué)生不易理解的方法如函數(shù)形式來畫圖。巧妙地將上述羅列性的5點內(nèi)容進(jìn)一步升華，用歸納性語言進(jìn)行總結(jié)，總結(jié)成簡單的具有遞進(jìn)關(guān)系的9個字，即：

零──水平線──斜直線──曲線

利用這9個字的歸納性總結(jié)，形象地將復(fù)雜的函數(shù)畫內(nèi)力圖的問題轉(zhuǎn)化為圖形轉(zhuǎn)化遞進(jìn)的問題，極大地提高學(xué)生畫內(nèi)力圖的正確性。

還是以圖1的例題為例：A點為自由端，學(xué)生不難判斷出自由端A點的剪力和彎矩都為0。學(xué)生根據(jù)生活的常識可以判斷出B點之處最容易發(fā)生破壞，所以B點的內(nèi)力最大。

1.畫剪力圖

運用截面法先畫剪力圖時，從自由端A點出發(fā)到固定端B點之間，不論截面截到哪個位置，剪力V數(shù)值都是常數(shù)F。運用由剪力正負(fù)號的判別方法：左上右下為正（或截面上的剪力使截出的脫離體順時針轉(zhuǎn)動的趨勢為正，反之為負(fù)），可以直接正確判斷出剪力的正負(fù)號。

由上述剪力圖畫圖的歸納性總結(jié)不難得到如下結(jié)果：剪力符號為負(fù)號，剪力圖畫在X軸的下方，圖像是一條平行于X軸的水平線，數(shù)值大小為F（如圖5所示）

2.畫彎矩圖并運用“面積法”求解彎矩最大值

（1）確定彎矩圖畫的位置

學(xué)生在運用歸納性總結(jié)畫出剪力圖的基礎(chǔ)上，再去畫彎矩圖時完全可以依靠揭示剪力圖與彎矩圖關(guān)系的歸納性總結(jié)“零──水平線──斜直線──曲線”進(jìn)行解題。

懸臂梁截面的受拉位置決定了彎矩圖畫在X軸的哪一側(cè)（X軸代表梁的軸線）。此梁在集中荷載F作用下梁的變形趨勢是向上凸，很明顯梁截面的受拉位置在梁的上部，也就是說梁的受拉區(qū)在X軸的上方，所以彎矩圖必然是畫在在X軸的上方。

（2）確定彎矩圖的圖形

因為剪力圖是一條水平線，學(xué)生根據(jù)歸納性總結(jié)在畫彎矩圖之前，根據(jù)歸納性總結(jié)就能想出該梁的彎矩圖的圖形──它應(yīng)該是一條斜直線。如下圖所示自由端A點的彎矩值為0，固定端B點的彎矩值最大，再把A點和B點之間用斜直線連接起來就得到了正確的梁彎矩圖：長方形ABCD。（如下圖6所示）

（3）采用“面積法”彎矩求解最大值 （如下圖6所示）

一找：找到需求解彎矩圖中數(shù)值最大的點為B點；

二定：定出對應(yīng)剪力圖為從A點到 的B點為長方形ABCD；

三算：計算剪力圖中從A點到B點對應(yīng)的長方形ABCD面積就為該梁彎矩最大值 =FL

三、教學(xué)效果分析

運用歸納性總結(jié)畫內(nèi)力圖后，筆者選取15級的兩個平行班級作為研究對象，通過前后兩次畫內(nèi)力圖的月賽進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下結(jié)果：

從上表中不難看出，運用歸納性總結(jié)畫內(nèi)力圖后，學(xué)生掌握的此部分內(nèi)容比率大幅度提升，15建2掌握內(nèi)力圖畫法的從原來的30%上升到61%，15建3班從25%上升到53%；特別明顯的還有15建2沒有掌握的此部分內(nèi)容的學(xué)生比例從25%下降到7%，15建3班此比例則從33%下降到9%。這明顯的一升一降的統(tǒng)計數(shù)據(jù)充分說明在畫內(nèi)力圖中運用歸納性總結(jié)的優(yōu)越性。

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