小學(xué)階段“滲透”還是“獲得”數(shù)學(xué)思想方法

唐光恂

【中圖分類號(hào)】G4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）16-0144-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，這一目標(biāo)被人們概括為“獲得四基”。其中“基本思想”是指“數(shù)學(xué)的基本思想”。有專家認(rèn)為，從“雙基”到“四基”，其中的重要之處有兩點(diǎn)：其一是把過(guò)去在課程目標(biāo)中處于“隱形”地位的數(shù)學(xué)思想“提升”到與“雙基”并列的顯性地位；其二是把以往的“滲透”數(shù)學(xué)思想修改為“獲得”數(shù)學(xué)思想，教學(xué)要求提高了，把思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這些“軟任務(wù)”提升為與“雙基”同等的硬指標(biāo)。這種觀點(diǎn)不無(wú)道理，但筆者認(rèn)為，加強(qiáng)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與研究，是十分重要的，但在實(shí)踐中如何落實(shí)，特別是如何把握好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的“度”， 尤其顯得重要。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，理論研究要經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)過(guò)低或過(guò)高的要求，都會(huì)給學(xué)生的發(fā)展帶來(lái)不利的影響。

一、“滲透”與“獲得”的區(qū)別與聯(lián)系

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和方法。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界?！皾B透” 是指滲入，透過(guò)。原義是液體滲透多孔物體，比喻某種事物或勢(shì)力逐漸進(jìn)入其他方面?！矮@得”是指取得、得到?？梢?jiàn)“滲透”與“獲得”是既有聯(lián)系又有區(qū)別的，“獲得”要直接一點(diǎn)，快速達(dá)到目標(biāo)；“滲透”是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，逐步達(dá)到，且目標(biāo)不具體。那么對(duì)于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法，該是“滲透”呢？還是“獲得”？筆者認(rèn)為，雖然《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出讓學(xué)生“獲得基本數(shù)學(xué)思想”，但應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，“課程標(biāo)準(zhǔn)”是對(duì)三個(gè)學(xué)段整體設(shè)計(jì)的，不同的學(xué)段應(yīng)該有不同的要求。在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該加以區(qū)別對(duì)待，不能搞一刀切。在小學(xué)階段，特別是低年級(jí)階段，應(yīng)該逐漸“滲透”，隨著學(xué)生年齡增長(zhǎng)，逐步增加要求，最后達(dá)到“獲得”的目標(biāo)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)、領(lǐng)悟，是隨著對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的逐漸增多、深入而逐漸形成的。中學(xué)階段學(xué)生的領(lǐng)悟會(huì)好一些，知識(shí)也逐漸增多，這時(shí)再增加要求，是完全可以的，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、隱形的數(shù)學(xué)思想方法是否都需要顯性化

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫(xiě)在教材中，是有形的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)形的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，有了它各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識(shí)點(diǎn)凝結(jié)成優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來(lái)，做到相互緊扣，相互支持，組成一個(gè)有機(jī)的整體?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力和工具。數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和教材重組的指導(dǎo)思想。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，教師首先要認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)思想方法的重要性；其次是考慮如何滲透，對(duì)于每一章每一節(jié)，要滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)。那么對(duì)于一些隱形的數(shù)學(xué)思想方法，是否都需要顯性化，都需要告訴學(xué)生呢？筆者認(rèn)為，大可不必！特別是對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生，他們無(wú)法理解，強(qiáng)行灌輸，增加了他們的負(fù)擔(dān)。如在小學(xué)一、二年級(jí)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，有一些數(shù)學(xué)思想方法需要滲透，如符號(hào)化思想、模型思想、轉(zhuǎn)化思想、推理思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計(jì)思想、集合思想等。這些內(nèi)容，只需要老師能夠意識(shí)到重要性，進(jìn)行潛移默化的影響即可，沒(méi)必要、也不可能將其顯性化。有專家將教材中可以滲透數(shù)學(xué)思想方法的素材一一列出，這是做了一件好事，但這些素材主要用于老師參考，具體教學(xué)時(shí)要認(rèn)真思考，區(qū)別對(duì)待。切不可將這些素材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法都顯性化，要求學(xué)生掌握這些數(shù)學(xué)思想方法。

三、如何把握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的“度”

1.根據(jù)學(xué)生年齡區(qū)別對(duì)待

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法的滲透不能搞一刀切，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。教師在整體把握數(shù)學(xué)思想方法是一個(gè)常態(tài)目標(biāo)，不可偏廢的前提下，對(duì)不同年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)要求應(yīng)有所不同。在小學(xué)低段（一、二年級(jí)），學(xué)生主要是感受、了解，老師不必直接講出；在小學(xué)中段（三、四年級(jí)），學(xué)生主要是體會(huì)、認(rèn)識(shí)，老師點(diǎn)到為止；在小學(xué)高段（五、六年級(jí)），學(xué)生要能理解、運(yùn)用，老師不但要把它顯性化，還要將其作為重點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)。小學(xué)高段重要的數(shù)學(xué)思想方法可以在教學(xué)過(guò)程中用板書(shū)、PPT等形式加以明確呈現(xiàn)。如：轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、模型思想等都可呈現(xiàn)。

2.提高滲透的自覺(jué)性

教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》首次提出了 “四基”的理念和目標(biāo)，也首次把數(shù)學(xué)思想作為義務(wù)教育階段，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的重要性，這在我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展史上，具有里程碑的意義。這就要求我們要認(rèn)真鉆研課標(biāo)和教材，深入領(lǐng)會(huì)編者意圖，努力發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并經(jīng)過(guò)自己的精心預(yù)設(shè)，重點(diǎn)引導(dǎo)，結(jié)合內(nèi)容逐步展開(kāi)，向全體學(xué)生播撒數(shù)學(xué)思想方法的種子，潛移默化、達(dá)成目標(biāo)。數(shù)學(xué)思想方法的滲透要由淺入深，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、理解和應(yīng)用的程度，教師應(yīng)作長(zhǎng)遠(yuǎn)的規(guī)劃。一般地，每一種數(shù)學(xué)思想方法總是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的逐步加深而表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性，因而滲透時(shí)要體現(xiàn)出孕育、形成和發(fā)展的層次性。例如，《平行四邊形的面積》一課用到了轉(zhuǎn)化思想，后面《三角形的面積》《梯形的面積》《圓的面積》等都要用到轉(zhuǎn)化思想，教師應(yīng)把它作為一條主線，長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃。

3.把握滲透的可行性

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，方法思考的過(guò)程，思路探索的過(guò)程，規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤(pán)托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。如一年級(jí)教學(xué)10的認(rèn)識(shí)時(shí)，因?yàn)?和0都是學(xué)過(guò)的數(shù)，10這個(gè)新數(shù)是在1、0的基礎(chǔ)上抽象而成，這是數(shù)學(xué)的抽象。但不要把“抽象”的概念強(qiáng)加于學(xué)生。

4.注重滲透的反復(fù)性

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是易于體會(huì)、易于接受的。如通過(guò)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對(duì)比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗(yàn)到對(duì)應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長(zhǎng)期性，應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見(jiàn)到效果的，而是有一個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和不斷反思，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

總之，數(shù)學(xué)思想方法“滲透”還是“獲得”應(yīng)區(qū)別對(duì)待，小學(xué)低、中段，主要是“滲透”，高段應(yīng)強(qiáng)調(diào)“獲得”。數(shù)學(xué)思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過(guò)短期的訓(xùn)練便能掌握，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)更應(yīng)該是一個(gè)通過(guò)長(zhǎng)期的滲透和影響才能夠形成思想和方法的過(guò)程。教師應(yīng)在每堂課的教學(xué)中適時(shí)、適當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在潛移默化中日積月累，通過(guò)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永春《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》華東師范大學(xué)出版社 2014年版

[2]王光明 范文貴《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解析與教學(xué)指導(dǎo)》北京師范大學(xué)出版社 2012年版

[3]鄭毓信《莫讓理論研究拖了實(shí)際工作的后腿》《湖南教育》2015.3C-4C