淺議初等數(shù)學(xué)中概率和統(tǒng)計(jì)的教學(xué)

程卓

摘 要：“概率和統(tǒng)計(jì)”是初等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)組成部分，筆者按照教學(xué)大綱要求，從五個(gè)方面介紹了該部分內(nèi)容的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué)；概率和統(tǒng)計(jì)；教學(xué)方法

概率和統(tǒng)計(jì)是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩部分內(nèi)容，就其內(nèi)容而言，初等概率論屬于數(shù)學(xué)思維的范疇，而描述性的統(tǒng)計(jì)學(xué)屬于數(shù)學(xué)常識(shí)的范疇。中學(xué)“概率和統(tǒng)計(jì)”教學(xué)也只是初步傳授概率思想和介紹數(shù)據(jù)的分析與描述。當(dāng)然，概率論的教學(xué)能提供更多的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)，而統(tǒng)計(jì)是不能離開(kāi)思維而進(jìn)行的，它對(duì)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力、提高運(yùn)算能力、培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)等都有很大益處。更重要的是，它對(duì)于完成教學(xué)大綱的教學(xué)要求，學(xué)生今后的全面學(xué)習(xí)和走上社會(huì)從事勞動(dòng)生產(chǎn)及研究現(xiàn)代技術(shù)都有很大幫助。

一、通過(guò)介紹數(shù)學(xué)史使學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率和統(tǒng)計(jì)的意義

教學(xué)應(yīng)從概率論的淵源講起，如關(guān)于賭場(chǎng)的概率論從16世紀(jì)就開(kāi)始了，1797年第一次出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)這個(gè)詞。歷史上，帕斯卡、費(fèi)爾馬和貝努利都對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，但與研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題相比它起步較晚，直到20世紀(jì)才作為一種數(shù)學(xué)思想和科學(xué)方法登入科學(xué)殿堂。教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)我國(guó)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科教育的現(xiàn)狀，20世紀(jì)60年代大學(xué)數(shù)學(xué)系才有概率課，80年代以后才在理工大學(xué)普及，但也出現(xiàn)了許寶騄這樣馳名世界的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家。通過(guò)數(shù)學(xué)史的講述，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，它是我們?cè)谌粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)常用到的工具，也是今后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

二、發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

“概率”部分中概念較多，公式規(guī)律性較強(qiáng)。教師應(yīng)通過(guò)大量實(shí)例講清它們的意義，使學(xué)生正確理解并準(zhǔn)確區(qū)分概念，學(xué)會(huì)利用有關(guān)定義和公式計(jì)算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在統(tǒng)計(jì)部分主要和數(shù)據(jù)打交道，如計(jì)算很大數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差等，需要一定的計(jì)算能力和靈活的計(jì)算方法，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生選擇最簡(jiǎn)便的方法，使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)工具的正確使用方法。

三、引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)觀念

在眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題中，隨機(jī)性數(shù)學(xué)與確定性數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系。一方面，概率論的使用方法主要是確定性的數(shù)學(xué)方法，只是對(duì)推導(dǎo)出的結(jié)論作不同的解釋。如初等概率論中的概率計(jì)算主要使用排列組合的計(jì)算方法，而將結(jié)果給予概率解釋。另一方面，概率思想反過(guò)來(lái)推動(dòng)確定性數(shù)學(xué)的發(fā)展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用隨機(jī)數(shù)學(xué)方法求確定性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些都可舉例向?qū)W生闡述。

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隱藏著概率特性，統(tǒng)計(jì)數(shù)字雖然枯燥，但有概率分析就活了起來(lái)。統(tǒng)計(jì)的任務(wù)是通過(guò)對(duì)樣本分析來(lái)推斷總體的特性。統(tǒng)計(jì)部分滲透了許多數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化、比較、估計(jì)等。當(dāng)數(shù)據(jù)較大且在一定位置上下波動(dòng)時(shí)求平均數(shù)或方差，若用常規(guī)方法計(jì)算量大且較煩瑣，因此可以“轉(zhuǎn)化”為用簡(jiǎn)化公式的方法，通過(guò)對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的“比較”，從不同角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，還可以通過(guò)樣本平均數(shù)或方差來(lái)“估計(jì)”總體平均數(shù)或方差。

四、展現(xiàn)知識(shí)形成過(guò)程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

本章概念較多，而正確理解概念是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵。如引入概率定義時(shí)，可舉“生日問(wèn)題”，與學(xué)生打賭，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。統(tǒng)計(jì)部分中涉及的問(wèn)題與學(xué)生生活密切相關(guān)，如求數(shù)學(xué)平均成績(jī)，比較兩班學(xué)生成績(jī)哪個(gè)班較好，計(jì)算商店銷(xiāo)售額與純利潤(rùn)相關(guān)程度等。這些問(wèn)題學(xué)生都很感興趣，都能主動(dòng)閱讀本章內(nèi)容。教學(xué)時(shí)要充分利用課后的習(xí)題激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并非枯燥無(wú)味。本章教學(xué)若能注意到這一點(diǎn)，將會(huì)取得很好的教學(xué)效果。

五、引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)偶然看必然

概率論就是從數(shù)量上研究必然性和偶然性的學(xué)科，它從應(yīng)當(dāng)考查的偶然性因素和影響中尋找必然的、本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對(duì)這些偶然性影響進(jìn)行數(shù)量刻劃和分析，如等可能事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等概率的計(jì)算結(jié)果都可以得到概率的解釋。

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究如何收集、整理、計(jì)算、分析數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上作出判斷的科學(xué)。教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生透過(guò)偶然去發(fā)現(xiàn)事物內(nèi)部的規(guī)律。例如，用樣本平均數(shù)估計(jì)出總體平均數(shù)，用樣本方差估計(jì)出總體方差，通過(guò)頻率分布表和頻率分布直方圖這兩種不同形式可以使學(xué)生對(duì)頻率分布有較為清晰地了解。這一章有許多內(nèi)容是教學(xué)大綱所要求的，在教學(xué)中應(yīng)高度重視，應(yīng)該組織好教學(xué)，為學(xué)生以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和從事實(shí)踐活動(dòng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。