高中數(shù)學與高中物理的內(nèi)容結(jié)合點

邵秀芹，趙德剛

(山東省聊城市第一中學，山東聊城 252059)

最近，很多老師、同學或者家長都注意到這樣一個問題：高中數(shù)學成績不好的學生，即使在高中物理上學習非常努力，物理成績也提高甚微。還有一些同學，高中數(shù)學成績也可以，但是因為不能靈活地將高中數(shù)學知識運用到物理問題中來，所以解決物理問題的方法也不多，而那些善于運用數(shù)學方法來分析解決高中物理問題的同學卻學得輕松自如。那么，高中數(shù)學和高中物理在內(nèi)容上有哪些結(jié)合點呢？這里，我們重點介紹三角函數(shù)、不等式、極值、微積分在高中物理中的應用。當然，許多函數(shù)、幾何知識、數(shù)列等知識在高中物理中都有非常重要的應用，在此限于篇幅，不一一贅述。

一、三角知識在高中物理中的應用

高中物理問題很多都涉及矢量，而矢量的運算遵循三角形法則，所以三角知識在高中物理問題中的應用非常廣泛。比如：設一條河寬為，水流速度為，船在靜水中的速度為，那么怎樣渡河時間最短，最短時間是多少？

如圖所示，設船頭斜向上游與河對岸所成角度為，這時船速與y方向的分量為，而渡河所需時間為。由此可以看出，當v與l 一定時，隨著的增大而減??；當時，即船頭與河岸垂直時，渡河時間最短。

這說明，力學中的力的合成分解等都需要三角知識來解決。如果三角知識掌握得好，并將其靈活地運用到物理問題中來，解決物理問題會非常得心應手。

二、不等式在高中物理中的應用

在高中物理問題中，不等式也有自己的用武之地。例如下面是一個完全非彈性碰撞中能量損失最大化的問題。這個問題完全可以通過球碰撞前后能量的比較進行解決，方法是利用不等式知識進行直接求解。比如：如下圖所示，有一個帶正電小球，其質(zhì)量為m=0.01kg，帶電量大小為將其置于光滑水平面上的A點，當空間存在著斜向上的勻強磁場時，該小球從靜止開始，始終沿著水平面做勻加速直線運動；當小球運動至B點時，可以測量到小球的速度為而此時小球的位移為m，求這個勻強電場取值的范圍。

分析：為了使小球一直沿著水平面進行移動，電場力在豎直方向上的分力需要不大于重力，即：，所以有

三、極值在高中物理中的應用

極值方法在高中物理中的應用非常廣泛，下面我們將通過一個常見的例子進行說明：質(zhì)量為m的小球靜止停放在光滑的 弧形軌道的點A上，圓弧軌道的半徑為R，現(xiàn)在小球從點A開始運動，則這個小球從點A運動到點B的過程中，重力對小球做功的最大功率是多少？

問題分析：設小球從A點由靜止并釋放并運動到C點時的速度為v，根據(jù)機械能守恒定律

重力對小球做功的功率為

由上二式得

此時可以用極值法求的的最大值。令，則

要想使得最大，只需使得y最大。將兩端同時取四次方，得

利用，且當且僅當時取得最大值。

四、微積分在高中物理中的應用

導數(shù)和積分作為高中數(shù)學的兩個重要內(nèi)容，是新課改以后出現(xiàn)的新內(nèi)容。這兩個內(nèi)容在高中數(shù)學教材中出現(xiàn)已逾十年。而正因為導數(shù)在高中物理中的應用的廣泛性，使得高中學生利用導數(shù)知識理解很多物理知識。比如：某物體做直線運動，位移對時間的變化規(guī)律為：，求物體運動的加速度和初始速度各是多少？

問題分析：由速度和導數(shù)的定義有

而初速度是t=0時刻的速度，將t=0代入上式得，而。

微積分思想也經(jīng)常進行功率計算。功是一個基本的物理量，能量轉(zhuǎn)化中經(jīng)常能看到功率的身影。而正如我們所熟知，功是能量轉(zhuǎn)化的一個量度。在實際應用中，我們經(jīng)常會遇到變力做功的問題，或者是場力對連續(xù)介質(zhì)做功的問題。我們通常采用這樣的處理方法：首先是將力做功的過程或?qū)ο蠓纸獬蔁o數(shù)微元，然后計算出各元功后再求和，一般來說，這一個求和過程經(jīng)常需要依賴積分的計算。

通過上述分析我們知道，微積分思想在解決高中物理問題中的作用非常明顯。比如瞬時速度、瞬時加速度、瞬時電流、電磁感應中的電磁感應勢等問題。這種情況普遍存在于電學、力學以及一些綜合性問題中。因此在物理教學中應加強微積分知識的滲透，在數(shù)學教學中應該加入一些物理背景，使得物理知識和數(shù)學知識的學習相得益彰。

當然，在解決物理問題中，用到的數(shù)學知識還有很多，由于篇幅所限，這里不再一一贅述。很多物理學家都是數(shù)學家。正是由于物理中提出的許多問題，使得物理學家們想到提出新的數(shù)學方法去解決它們。從某種意義上講，物理問題的解決是數(shù)學發(fā)展的源泉和動力所在。

[1]高雪芬.一元微積分概念教學的設計研究[D].華東師范大學，2013.

[2]劉姣.基于高職學生職業(yè)發(fā)展的數(shù)學知識技能與相關(guān)信息技術(shù)研究[D].華東師范大學，2014.

[3]崔英梅.課程組織的量化分析研究[D].東北師范大學，2014.

[4]王芳.數(shù)學史融入導數(shù)教學的行動研究[D].華東師范大學，2012.