基于自抗擾控制的永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)一體化設(shè)計

左月飛　張　捷　劉　闖　張　濤

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院　南京　210016)

基于自抗擾控制的永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)一體化設(shè)計

左月飛張捷劉闖張濤

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院南京210016)

摘要為解決位置環(huán)采用常規(guī)二階自抗擾控制(ADRC)的永磁同步電機伺服系統(tǒng)中速度不可控的問題，提出一種位置、速度控制器一體化設(shè)計方法。首先，分析了常規(guī)二階ADRC位置控制的設(shè)計方法以及存在的問題；其次，借鑒滑?？刂频囊惑w化設(shè)計思想，綜合設(shè)計系統(tǒng)的外環(huán)控制器，采用偏差反饋的算法對轉(zhuǎn)速進(jìn)行限幅，實現(xiàn)了四段式位置伺服控制，從而解決了常規(guī)二階ADRC中速度不可控的問題。所提方法在最高轉(zhuǎn)速進(jìn)行限幅的基礎(chǔ)上，能夠?qū)崿F(xiàn)電機的最速位置定位，而且對不同的位置給定和不同的轉(zhuǎn)速限幅條件均適用。仿真和實驗結(jié)果驗證了其有效性與可行性。

關(guān)鍵詞：自抗擾控制永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)一體化設(shè)計

0引言

在雷達(dá)、電動舵機、機器人等伺服應(yīng)用場合，永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其高功率密度、高轉(zhuǎn)矩/慣量比和高效率等優(yōu)點逐漸成為主流之選。傳統(tǒng)的PMSM位置伺服系統(tǒng)大多采用三環(huán)線性結(jié)構(gòu)，由外至內(nèi)分別為位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)，其中位置環(huán)大多采用P控制器，轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)大多采用PI控制器[1]。而PMSM是一典型的多變量、強耦合、時變的非線性控制對象，因此傳統(tǒng)的線性PID控制難以滿足高性能的要求。近年來，隨著永磁同步電機非線性控制理論的發(fā)展，多種先進(jìn)的復(fù)雜控制策略(如非線性PID[2]、自適應(yīng)控制[3，4]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[5，6]、時間最優(yōu)控制[7]和智能控制[8，9]等)被應(yīng)用于PMSM伺服系統(tǒng)中。然而這些非線性控制策略對處理器要求較高或存在抖振等問題，還有待進(jìn)一步改進(jìn)。

自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)是由中科院韓京清研究員提出的一種新型非線性實用控制方法[10-12]，能夠統(tǒng)一觀測系統(tǒng)的內(nèi)外擾動并加以補償，并采用非線性狀態(tài)誤差反饋實現(xiàn)誤差的快速收斂，具有很好的動、靜態(tài)特性。因此在永磁同步電機控制領(lǐng)域，自抗擾控制已得到了廣泛研究[13-18]。

目前，基于自抗擾控制的PMSM位置伺服系統(tǒng)通常采用位置-電流雙環(huán)結(jié)構(gòu)，位置控制器設(shè)計為二階自抗擾控制器，電流環(huán)仍可采用PI控制器[15-18]。然而，由于省去了轉(zhuǎn)速環(huán)，使得這種控制方式存在速度不可控的問題，這在實際運行中將會給電機安全帶來隱患。自抗擾控制系統(tǒng)中，通常為位置給定信號安排過渡過程，這雖然能夠在位置定位時對電機轉(zhuǎn)速起到限制作用，但在跟蹤連續(xù)變化的位置信號(例如正弦信號)時卻會造成響應(yīng)滯后的不利影響，使得系統(tǒng)的跟蹤性能變差[15]。

滑?？刂朴捎谕瑯硬捎梦恢?電流雙環(huán)結(jié)構(gòu)，也存在轉(zhuǎn)速不可控的問題，由此提出了位置速度一體化設(shè)計的解決方法[6，19-21]。采用先速度控制后位置控制的思想，將位置響應(yīng)過程分為加速段、恒速段、減速段和位置接近段4個階段，從而解決了雙環(huán)系統(tǒng)中速度不可控的問題。但滑模控制的一體化設(shè)計需要設(shè)計多個滑模面并進(jìn)行切換，易使系統(tǒng)振蕩，而且還必須對滑模抖振問題采用有效的抑制策略。

本文在文獻(xiàn)[15-17]的基礎(chǔ)上，借鑒滑?？刂频囊惑w化設(shè)計思想，提出了一種基于二階自抗擾控制器的位置速度一體化設(shè)計方法。首先推導(dǎo)了常規(guī)位置環(huán)二階自抗擾控制系統(tǒng)下最高轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)階躍響應(yīng)時間的關(guān)系，指出系統(tǒng)存在超速與響應(yīng)快速性相矛盾的問題，而后提出轉(zhuǎn)速限幅的方法，最后通過仿真和實驗驗證了所提方法的有效性與可行性。

1常規(guī)的位置環(huán)ADRC設(shè)計

1.1PMSM的數(shù)學(xué)模型

本文的研究對象是一臺表貼式永磁同步電機，其在轉(zhuǎn)子磁場定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q坐標(biāo)系)下的機械運動方程為

(1)

式中，θ為轉(zhuǎn)子位置角，rad；Ω為機械角速度，rad/s；J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；B為系統(tǒng)的粘滯摩擦系數(shù)，N·m/(rad/s)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，N·m/A。

=bu+a(t)

(2)

選擇轉(zhuǎn)子位置角θ為狀態(tài)變量x1，機械角速度Ω為狀態(tài)變量x2，將總和擾動a(t)擴張為一個新的狀態(tài)變量x3，則PMSM伺服系統(tǒng)狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

(3)

1.2誤差反饋控制律設(shè)計

定義e1=θ*-θ，e2=dθ*/dt-Ω，其中θ*為位置給定信號。假設(shè)d2θ*/dt2=0，則系統(tǒng)的誤差狀態(tài)方程為

(4)

采用最速反饋控制律fhan(e1，e2，r，h)作為非線性狀態(tài)誤差反饋律(Nonlinear State Error Feedback，NLSEF)，即系統(tǒng)以允許的最大加速度到達(dá)給定位置，則期望的誤差收斂方式為

(5)

式中，函數(shù)fhan的計算公式為

(6)

式中，r為控制量可取的最大值；h為采樣周期；sgn(x)為符號函數(shù)。

由式(4)和式(5)可得控制量為

(7)

式(7)中存在未知擾動項x3，因此需要設(shè)計狀態(tài)觀測器來觀測擾動并加以補償。

1.3三階線性擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

對式(3)表示的系統(tǒng)建立三階線性擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)，為

(8)

由式(3)和式(8)可得ESO對各狀態(tài)的估計為

(9)

式中，λ3(s)為ESO的特征多項式，λ3(s)=s3+β1s2+β2s+β3。

由式(9)可看出，ESO在階躍擾動下是漸進(jìn)收斂的，且收斂速度隨po的增大而加快。通過ESO觀測出總和擾動，則可將式(7)的狀態(tài)變量x3替換為z3，可得控制量為

(10)

考慮電流限幅，則實際控制量為

(11)

用ESO觀測得到的位置角z1和角速度z2分別代替x1和x2作為反饋可減小系統(tǒng)噪聲[22]。同時，為了避免系統(tǒng)在有噪聲情況下存在穩(wěn)態(tài)抖振，可將離散最速控制函數(shù)中的步長h改為稍大的h0(如取h0=10h)[11]。于是，得到常規(guī)的位置環(huán)二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，基于矢量控制的PMSM位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖1　常規(guī)位置環(huán)二階自抗擾控制器Fig.1　Conventional second-order ADRC controller

圖2　基于矢量控制的PMSM位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2　Second-order ADRC servo system of position loop

2基于ADRC的位置速度一體化設(shè)計

2.1常規(guī)位置環(huán)ADRC存在的問題

在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，采用常規(guī)的位置環(huán)二階自抗擾控制器，仿真步長h=0.1 ms。仿真中所用的永磁同步電機參數(shù)如表1所示。

表1　電機參數(shù)

取r=1 047，即角加速度β為1 047 rad/s，則位置給定θref與響應(yīng)時間T和最高轉(zhuǎn)速nm的關(guān)系為

(12)

(13)

取h0=10h=1 ms，分別給定10°、90°和150°時，位置伺服系統(tǒng)的位置定位及速度運行曲線如圖3所示。由圖3可看出，在該控制方式下，由于采用了最速反饋控制，電機在允許的最大加、減速度條件下以最短時間無超調(diào)地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。但是，當(dāng)給定位置較大時，則可能使電機轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)超過允許的最高轉(zhuǎn)速，從而給系統(tǒng)的安全運行帶來隱患。由式(12)和式(13)可計算得3種情況下的最高轉(zhuǎn)速分別為129 r/min、387 r/min和500 r/min。如果系統(tǒng)允許的最高轉(zhuǎn)速為150 r/min，則圖3b和圖3c中轉(zhuǎn)速已超出范圍。由于h0≠h，因此仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果存在較小偏差。

圖3　常規(guī)ADRC位置伺服系統(tǒng)運行曲線Fig.3　Position response for conventional ADRC servo system

2.2位置速度一體化控制器設(shè)計思想

位置速度一體化設(shè)計是為解決傳統(tǒng)位置伺服滑?？刂浦兴俣炔豢煽貑栴}而提出的[19，20]，采用先速度控制后位置控制的思想，將位置響應(yīng)過程分為加速段、恒速段、減速段和位置接近段4個階段，如圖4所示。

圖4　四段式位置伺服控制速度曲線Fig.4　Four-section speed control mode for servo system

在滑?？刂浦?，采用一體化設(shè)計思想能夠解決速度不可控的問題，但需在多個滑模面中進(jìn)行切換，易使系統(tǒng)振蕩，而且還需要對滑模抖振問題進(jìn)行抑制。而對于采用位置環(huán)二階ADRC的PMSM伺服系統(tǒng)來說，由于采用最速反饋控制律，電機以允許的最大加、減速度運行，因此只需對電機運行的最高轉(zhuǎn)速進(jìn)行有效的限幅控制，即可實現(xiàn)位置速度的一體化設(shè)計，解決常規(guī)位置環(huán)二階ADRC的速度不可控問題。

2.3速度限幅算法

當(dāng)伺服系統(tǒng)開始工作時，電機應(yīng)以最大限幅電流起動并加速運行。為有效地對電機運行的最高轉(zhuǎn)速進(jìn)行限幅控制，借鑒內(nèi)置式PMSM的弱磁控制思想，當(dāng)實際轉(zhuǎn)速超過最高轉(zhuǎn)速時，則用速度偏差信號作為反饋去削弱控制量的輸出，構(gòu)建一個速度控制環(huán)。引入速度限幅控制的位置環(huán)二階ADRC的結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示，其中速度限幅的算法流程圖如圖6所示。圖6中k(k>0)為速度偏差的比例控制系數(shù)，sgn為符號函數(shù)。

圖5　引入速度限幅控制的位置環(huán)二階ADRCFig.5　Modified ADRC controller by adding speed limitation

圖6　速度限幅算法流程圖Fig.6　Flow chat of the speed limitation algorithm

(14)

其中，轉(zhuǎn)速反饋產(chǎn)生的控制量為

(15)

假設(shè)ESO對擾動的估計誤差足夠小，則將式(14)代入式(3)可得

(16)

由式(16)可知，穩(wěn)態(tài)時電機的機械角加速度為零，電機恒速運行，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)速限幅。實際轉(zhuǎn)速為

(17)

由式(17)可知，k取值過大，則實際轉(zhuǎn)速與允許的最高轉(zhuǎn)速之間的偏差很小，很容易引起轉(zhuǎn)速在最高轉(zhuǎn)速附近反復(fù)振蕩；k取值過小，則會使實際轉(zhuǎn)速與允許的最高轉(zhuǎn)速之間的偏差過大，無法起到限幅的作用。采用PI控制器可解決此問題，但又會多一個控制量，且引入積分器可能存在積分飽和的問題，使算法變得復(fù)雜。由于對轉(zhuǎn)速的控制精度要求不高，只要實現(xiàn)限幅即可，因此采用P控制，并合理設(shè)置比例控制系數(shù)k即可達(dá)到很好的控制效果。

圖7為不同位置給定以及不同轉(zhuǎn)速限幅下的位置定位及速度運行曲線。由圖7可看出，當(dāng)給定位置較小時，轉(zhuǎn)速未達(dá)到限幅值，轉(zhuǎn)速限幅不起作用；當(dāng)給定位置較大時，系統(tǒng)在經(jīng)歷起動加速段后，進(jìn)入速度限幅恒速段，隨后進(jìn)入減速段，并最終實現(xiàn)位置伺服系統(tǒng)的精確定位。

與常規(guī)的位置環(huán)二階ADRC控制策略相比，本文所提出的位置速度一體化實現(xiàn)方案實現(xiàn)了四段式的位置伺服控制，從而解決了常規(guī)二階ADRC中速度不可控的問題。而且在最高轉(zhuǎn)速進(jìn)行限幅的基礎(chǔ)上，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)電機位置的最速定位，同時結(jié)構(gòu)簡單，便于數(shù)字實現(xiàn)，而且在不同的位置給定以及不同的轉(zhuǎn)速限幅條件下均適用。

圖7　有轉(zhuǎn)速限幅且k=4.775時的位置響應(yīng)Fig.7　Position response with speed limitationwhen k=4.775

3實驗驗證

本文對所提出的控制方案進(jìn)行了實驗驗證。實驗平臺基于dSPACE實時仿真系統(tǒng)DS1103，硬件結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

分別取k為4.775(15/π，對應(yīng)轉(zhuǎn)速誤差為2 r/min)和47.75，位置定位及速度運行曲線分別如圖9和圖10所示。

圖8　系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖Fig.8　Block diagram of the system hardware

圖9　k=4.775時的電機定位及速度響應(yīng)曲線Fig.9　Position response and speed response when k=4.775

圖10　k=47.75時電機定位及速度響應(yīng)曲線Fig.10　Position response and speed response when k=47.75

圖9a為給定位置較小時(10°)系統(tǒng)位置定位及速度響應(yīng)曲線。系統(tǒng)定位過程中只經(jīng)歷加速、減速和低速趨近3個階段便實現(xiàn)了最速定位。圖9b為最高轉(zhuǎn)速設(shè)置為150 r/min時的位置定位及速度響應(yīng)曲線。給定位置為90°，伺服系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)四段式位置定位，并且最高轉(zhuǎn)速限制在152 r/min。圖9c為最高轉(zhuǎn)速設(shè)置為300 r/min時的位置定位及速度響應(yīng)曲線。給定位置為150°，伺服系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)四段式位置定位，并且最高轉(zhuǎn)速限制在302 r/min。k取5時，三種位置給定下的最高轉(zhuǎn)速應(yīng)分別為122 r/min、150.2 r/min和300.2 r/min，圖10中的實驗結(jié)果與理論結(jié)果一致，驗證了所提方法的有效性。不過，k=5時，限幅后的最高轉(zhuǎn)速在設(shè)置值上下波動，導(dǎo)致電機在允許過程中存在噪音，而k=0.5時并無噪音。

圖11為系統(tǒng)跟蹤正弦位置給定時的動態(tài)響應(yīng)。給定正弦位置信號幅值為20°，頻率為5 Hz。可看出系統(tǒng)能夠很好地跟蹤連續(xù)變化的給定信號，位置跟蹤誤差為±0.06°，體現(xiàn)出良好的位置跟蹤性能。

圖11　跟蹤正弦位置給定時的動態(tài)響應(yīng)Fig.11　Dynamic response of tracking sine position reference

圖12為系統(tǒng)加卸載時的位置誤差和轉(zhuǎn)矩電流波形。實驗中，電機空載定位后，突加負(fù)載1.6 N·m，一段時間后再突卸至空載。加載過程通過Magtrol AHB-5型磁滯測功機實現(xiàn)。可看出當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間較短，體現(xiàn)出良好的抗擾性能，這同時也正是自抗擾控制系統(tǒng)的優(yōu)勢所在。

圖12　加卸載時位置誤差和轉(zhuǎn)矩電流波形Fig.12　Position error and torque current curves

綜上可以看出，本文所提出的轉(zhuǎn)速控制方法對于不同的位置給定以及不同的轉(zhuǎn)速限幅條件均適用，且對于自抗擾控制系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾性能無影響。

4結(jié)論

本文針對位置環(huán)采用常規(guī)二階自抗擾控制器的永磁同步電機伺服系統(tǒng)中速度不可控的問題，提出了一種位置速度一體化設(shè)計方法，其特點在于：

1)能夠?qū)崿F(xiàn)四段式的位置伺服控制，從而解決了常規(guī)二階ADRC中速度不可控的問題。

2)在最高轉(zhuǎn)速進(jìn)行限幅的基礎(chǔ)上，能夠?qū)崿F(xiàn)電機的最速位置定位。

3)對于不同的位置給定以及不同的轉(zhuǎn)速限幅條件均適用。

4)同時具有良好的跟蹤性能和抗擾性能。

綜上所述，本文通過對常規(guī)位置環(huán)二階自抗擾控制器進(jìn)行改進(jìn)，將位置、速度調(diào)節(jié)器綜合設(shè)計為系統(tǒng)外環(huán)調(diào)節(jié)器，在保留自抗擾控制優(yōu)點的基礎(chǔ)上，解決了轉(zhuǎn)速不可控的問題，進(jìn)一步實現(xiàn)了伺服系統(tǒng)的精確定位，仿真和實驗結(jié)果均驗證了所提一體化設(shè)計方法的正確性和有效性。

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Integrated Design for Permanent Magnet Synchronous Motor Servo Systems Based on Active Disturbance Rejection Control

Zuo YuefeiZhang JieLiu ChuangZhang Tao

(College of Automation EngineeringNanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing210016China)

AbstractIn order to solve the velocity control problem in the conventional second-order active disturbance rejection control(ADRC)for permanent magnet synchronous motor(PMSM)servo systems,a novel integrated design for position and speed loops is proposed.Firstly,the approach and problems of the conventional second-order ADRC are analyzed.Secondly,the velocity control is realized by using the novel integrated controller,which uses the idea of integrated design of the sliding mode control to realize the four-stage position control.The proposed method limits the highest speed through speed deviation feedback,and implements the fastest position orientation of the motor.The method is valid for various positions and speed limitations.The effectiveness of the proposed method is verified by both simulation and experimental results.

Keywords：Active disturbance rejection control(ADRC)，permanent magnet synchronous motor(PMSM)，position servo system，integrated design

收稿日期2015-03-04改稿日期2015-05-13

作者簡介E-mail：zuo@nuaa.edu.cn(通信作者) E-mail：zhangjie1990@nuaa.edu.cn

中圖分類號：TM351

國家自然科學(xué)基金(51377076)、江蘇省“六大人才高峰”項目(YPC13013)和江蘇省產(chǎn)學(xué)研資金項目(BY2014003-09)資助。

左月飛男，1989年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機伺服系統(tǒng)控制。

張捷男，1990年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機伺服系統(tǒng)控制。