在“多邊形”的世界里精彩連連

余麗煙

摘 要： 新的課程視角下，好的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是注重多種算法，提倡循序漸進(jìn)和拓展延伸的課堂。而這一切，取決于教師。優(yōu)秀的教師都善于設(shè)疑激思，善于引申思考，善于引領(lǐng)學(xué)生走得更遠(yuǎn)。

關(guān)鍵詞： 設(shè)疑激思 引申思考 拓展探究

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《多邊形及其內(nèi)角和》，其主要內(nèi)容是通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法；通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。那么，如何引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)多邊形的“多彩”世界中呢？

一、設(shè)疑激思：多種算法不可或缺

《標(biāo)準(zhǔn)》提出：“要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化?！钡拇_，“條條大道通羅馬”，數(shù)學(xué)問題的解決不只是一個路徑，而是在舉一反三中總結(jié)多種方法。教師的責(zé)任就在于引領(lǐng)孩子們讓孩子在習(xí)得知識的同時收獲方法、手段和智慧。

比如，在《多邊形及其內(nèi)角和》的教學(xué)中，教師可以先拋出這樣的問題：“大家都知道三角形的內(nèi)角和是180度，那么四邊形的內(nèi)角和你知道嗎？”然后引領(lǐng)學(xué)生在獨立探索的基礎(chǔ)上，經(jīng)過分組交流與研討后，匯總以下多種方法：

1.通過量角器量出四個角的度數(shù)，得出內(nèi)角和是360度。

2.把兩個三角形紙板組合成一個四邊形，得出兩個三角形內(nèi)角和相加是360度。

同樣的，教師引導(dǎo)學(xué)生對五邊形進(jìn)行分析，交流，總結(jié)：

1.把五邊形分成三個三角形，那么3個180度的和是540度。

2.從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180度的和減去一個周角360度，結(jié)果得540度。

3.從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180度的和減去一個平角180度，結(jié)果得540度。

4.把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180度加上360度，結(jié)果得540度。

在此基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生舉一反三，類比四邊形、五邊形的討論方法繼續(xù)探索六邊形，十邊形內(nèi)角和。事實證明，鼓勵多種算法，必能使“所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略”，并在多樣化的解法中受到鍛煉和提升。

二、引申思考：循序漸進(jìn)不可或缺

好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都應(yīng)當(dāng)楔入學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)理，也就是要做到循序漸進(jìn)，螺旋上升，要突出層次性，要有明晰的層次感和遞進(jìn)感。所謂“爬上樹摘到果子”，正是基于數(shù)學(xué)的這一特點而提出的，以此給予給予孩子們更多成功的喜悅。

仍然以《多邊形及其內(nèi)角和》的教學(xué)為例，可以設(shè)計以下問題：

1.多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？

2.多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？

3.從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？

這些問題的順序決不能搗亂，教師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生有次序地討論，然后進(jìn)行交流，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：四邊形內(nèi)角和是2個180度的和，五邊形內(nèi)角和是3個180度的和，以此類推，六邊形內(nèi)角和是4個180度的和，十邊形內(nèi)角和是8個180度的和。隨后學(xué)生總結(jié)出，多邊形的邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180度。最終，師生總結(jié)出，一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系，也就是說，多邊形內(nèi)角和公式為180（n-2）。

可見，引領(lǐng)孩子們逐級遞進(jìn)、螺旋上升，數(shù)學(xué)知識之間必將“由根生干，由干生枝，由枝生葉”。換句話說，數(shù)學(xué)活動一定要從有益于學(xué)生的能力發(fā)展、思維發(fā)展、身心發(fā)展的角度，安排好知識點的順序，如此才能做到學(xué)科邏輯和學(xué)生心理邏輯的溝通，才能讓學(xué)習(xí)深深楔入學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律中，收到事倍功半，舉一反三之效。

三、實際運用：拓展延伸不可或缺

簡單的一道題，如果運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題，用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，則必定能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。所以，引導(dǎo)孩子們解決問題時進(jìn)一步拓展，在實際運用中洞開孩子們的多重視域，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師的經(jīng)常性工作。

例如，《多邊形及其內(nèi)角和》的教學(xué)進(jìn)行到結(jié)尾，可以進(jìn)行以下拓展：

1.口答：八邊形內(nèi)角和是多少？九邊形、十邊形的內(nèi)角和呢？

2.搶答：一個多邊形的內(nèi)角和等于1260度，它是幾邊形？一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是多少呢？

3.討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540度，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？

雖然是幾道口答題和簡答題，但這幾道題對于拓展孩子們的視域，對于鼓勵學(xué)生探究更有意思更有趣味的數(shù)學(xué)王國，有很好的引領(lǐng)作用。的確，好的教學(xué)不只是謝幕，不只是圓滿，而是有新的起點，新的延伸和新的索引，教學(xué)的增量必將換來學(xué)生收獲上的“增量”。而這，不正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所孜孜追求的境界嗎？

新課程視角下，好的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是注重多種算法，提倡循序漸進(jìn)和拓展延伸的課堂。而這一切，取決于教師。優(yōu)秀的教師都善于設(shè)疑激思，善于引申思考、善于引領(lǐng)學(xué)生走得更遠(yuǎn)，正所謂：“有了遠(yuǎn)方也就有了人生的高度?！睌?shù)學(xué)教師就應(yīng)該帶領(lǐng)孩子們開辟“柳暗花明又一村”，走到數(shù)學(xué)王國的更遠(yuǎn)處和更高處，如此，孩子們必將發(fā)現(xiàn)另一片天地，數(shù)學(xué)王國必將“看紅裝素裹，分外妖嬈”。