數(shù)學(xué)思想的踐與行

廣東省梅州市大埔縣家炳第一中學(xué)高中部 廖妮娜

數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想逐漸形成的過(guò)程。下面結(jié)合本人教學(xué)實(shí)踐淺談如何將數(shù)學(xué)思想方法的教育滲透到教學(xué)中。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合。 更有利于學(xué)生的理解記憶。在講授三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)常滲透數(shù)形結(jié)合思想。

函數(shù)的性質(zhì)的研究常常以圖象的直觀為基礎(chǔ)，通過(guò)觀察圖象獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，然后再?gòu)拇鷶?shù)的角度對(duì)性質(zhì)作出嚴(yán)格表述。

圖1

如在研究正弦函數(shù)的周期性時(shí)，先從正弦函數(shù)圖象（圖1）觀察其變化規(guī)律，從數(shù)、形兩個(gè)方面指出圖象是如何體現(xiàn)這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的。最后思考sin(x+2k)=sinx的公式又是如何反映函數(shù)值的“周而復(fù)始”的變化，通過(guò)對(duì)圖象的特點(diǎn)，函數(shù)解析式的特點(diǎn)的描述，使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)和理解正弦函數(shù)的周期性。由于三角函數(shù)是刻畫(huà)周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于周期函數(shù)了，我們只要認(rèn)識(shí)理解它在一個(gè)周期區(qū)間上的性質(zhì)就可把握整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)。通過(guò)圖象（圖2）可以更直觀的歸納出正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，

圖4

學(xué)習(xí)余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)時(shí)，利用誘導(dǎo)公式六，通過(guò)圖象變換得出余弦曲線。這種變換作圖，既體現(xiàn)了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。在學(xué)習(xí)正切函數(shù)圖象和性質(zhì)時(shí)，我們還可采用解析式y(tǒng)=tanx的定義域、誘導(dǎo)公式、正切線等研究正切函數(shù)的性質(zhì)（數(shù)）。再根據(jù)性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象（形）。讓學(xué)生從多個(gè)角度去思考、分析問(wèn)題。在性質(zhì)指導(dǎo)下更有效地作圖、研究圖象，使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得更加全面。

二、分類討論思想

分類討論思想就是根據(jù)所研究對(duì)象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決。分類討論題覆蓋知識(shí)點(diǎn)較多，利于考查學(xué)生的知識(shí)面、分類思想和技巧；同時(shí)方式多樣，具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜 合性，樹(shù)立分類討論思想，應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對(duì)象的全體，明確分類的 標(biāo)準(zhǔn)，分層別類不重復(fù)、不遺漏的分析討論”。近年來(lái)，數(shù)列在大題考察中越來(lái)越注重各種數(shù)學(xué)思想的滲透，故此，探究分類討論思想解決數(shù)列問(wèn)題，對(duì)提高學(xué)生思維能力，解決數(shù)列問(wèn)題有很大的作用。

三、函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想，高考中所占比重大，綜合知識(shí)多、題型多、應(yīng)用技巧多。函數(shù)思想簡(jiǎn)單，即將所研究的問(wèn)題借助建立函數(shù)關(guān)系式亦或構(gòu)造中間函數(shù)，結(jié)合初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，加以分析、轉(zhuǎn)化、解決有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題；方程思想即將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決。

四、轉(zhuǎn)化與化歸思想

化歸與轉(zhuǎn)化的思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將，問(wèn)題通過(guò)變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的思想。應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題的原則應(yīng)是化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn)，盡量是等價(jià)轉(zhuǎn)化。

例：設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且則角A的大小為_(kāi)_______．

析：欲求角A需得關(guān)于A的三角函數(shù)方程 → (推理)根據(jù)正弦定理化已知式為角的三角函數(shù)式 → (結(jié)論)變換后得A的三角函數(shù)方程解之．

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識(shí)的體系中，作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法以及它與數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，并適時(shí)作出歸納和概括，在具體的授課活動(dòng)中，以適當(dāng)?shù)姆绞綄?shù)學(xué)思想方法加以揭示，并使之表層化，使學(xué)生達(dá)到真正意義上的領(lǐng)會(huì)和掌握，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識(shí)。