不要讓“過程”成為“過去”

伊秀君

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把握學(xué)生已有的認(rèn)知起點，既要巧妙激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生搭建探究的平臺，又要引導(dǎo)學(xué)生“親歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”，使學(xué)生對所學(xué)知識能“知其所以然”，從而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟基本的數(shù)學(xué)思想方法。

[關(guān)鍵詞]面積 認(rèn)知沖突 平行四邊形 束縛 思想方法 計算公式

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-018

縱觀眾多的“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計，存在著一個共性問題，即教師對教學(xué)過程的定位純粹是為了讓學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式，一旦學(xué)生得到結(jié)論，“過程”也就成為了“過去”。這樣教學(xué)，學(xué)生的思維會被束縛，得不到發(fā)展。推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式并不是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也不是這堂課的“結(jié)尾”，所以教師不要在公式上徘徊，應(yīng)通過轉(zhuǎn)化思想，促使學(xué)生能夠自覺地進行學(xué)習(xí)過程的回顧，實現(xiàn)對所學(xué)知識能融會貫通的目的。

一、觀摩過程

我以最近聽到的“平行四邊形的面積”教學(xué)片斷以及課后追蹤測試情況為例，說明該課教學(xué)中存在的共性問題。

1.教學(xué)片斷

師：今天這節(jié)課，我們一起來學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算。（板書課題）

師：我們來當(dāng)個小小魔術(shù)師，做一個“變一變”的小游戲。（出示一個不規(guī)則圖形）我們能用學(xué)過的面積公式來求出它的面積嗎？能把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形嗎？（生用割補法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長方形，求出面積）

師：能用同樣的方法，把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？（生運用割補法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形并求出面積，最后師生一起推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式）

2.課后測試

第三天，我出了幾道題目進行課后跟蹤測試（如上表），并進行正確率的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)變式題（2）和拓展題的正確率出乎意料的低。于是我找一些學(xué)生進行訪談，他們的回答都是一致的：沒有底和高，怎樣比較面積的大??？

二、回望教學(xué)

回顧上述教學(xué)過程，既有環(huán)環(huán)相扣的探究環(huán)節(jié)，又有熱熱鬧鬧的體驗活動，但學(xué)生腦海中留下的卻只有結(jié)論性知識，即平行四邊形的面積計算公式。分析其原因，是教學(xué)過程中存在著多重束縛。

1.被束縛的引入

在未學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算公式前，有近三分之二的學(xué)生誤用“底邊×鄰邊”來計算平行四邊形的面積。閱讀很多的教學(xué)設(shè)計，教師往往無視于學(xué)生的這一已有認(rèn)知起點，創(chuàng)設(shè)“比較長方形和平行四邊形兩塊地的大小”等情境來引出平行四邊形的面積計算。這樣的引入雖然銜接了新的知識，但情境具有強烈的暗示性，相當(dāng)于把例題中所蘊含的重要思想方法——轉(zhuǎn)化提前顯露，導(dǎo)致正式教學(xué)例題時，學(xué)生會很快地說出“將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”。因此，這樣的教學(xué)引入，沒有思考的價值。

2.被束縛的探究

人教版配套教學(xué)參考書上寫有一句話“探究平行四邊形的面積計算公式是本課教學(xué)的重點”，于是很多教師都把這一探究過程設(shè)計得完美無缺，并將探究定位為推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式，而沒有把公式的推導(dǎo)當(dāng)作一個具體問題的解決過程，讓學(xué)生真切地感受其中隱含的轉(zhuǎn)化的思想方法。這樣一節(jié)課下來，導(dǎo)致學(xué)生對豐富的過程性知識如過眼云煙，腦海中留存的只是一些結(jié)論性知識，即平行四邊形的面積計算公式。

3.被束縛的應(yīng)用

公式推導(dǎo)出來之后，很多教師怕學(xué)生忘記公式，在計算平行四邊形的面積時都要寫上“S=ah”，或者在總結(jié)的時候問這樣一個問題“誰能說一說，要想求平行四邊形的面積就必須知道什么條件”。這樣教學(xué)會使學(xué)生形成思維定式：只要遇到求平行四邊形面積的問題，就必須找到平行四邊形的底和高；如果找不到底和高，就求不出平行四邊形的面積。所以，在完成前面的練習(xí)時，學(xué)生的解釋是“沒有底和高，怎么比較面積的大小”，從而導(dǎo)致學(xué)生在解題時完全依賴于模仿，思維被公式束縛。

三、重構(gòu)課堂

基于以上分析，我重新設(shè)計了以下教學(xué)過程，以期能夠更好地解決教學(xué)中存在的問題。

1.引起沖突——將引入解縛

師（出示右圖）：請試著求出這個平行四邊形的面積。 （生嘗試，師巡視，指名用不同方法計算的學(xué)生到黑板上板演）

方法（1）：7×4=28（cm）2；方法（2）：（4+7）×2=22 （cm）2；方法（3）：7×5=35（cm）2。

師：這三種方法的答案都不一樣，肯定有方法錯了，我們來分析一下是哪種方法錯了。

生1：老師，第（2）種方法錯了，這種方法是用來求平行四邊形的周長的。

師：平行四邊形的周長在哪？誰能上來指一指？（生上臺指出平行四邊形的周長）

師：看來，方法（2）確實是錯了，我們把它擦掉。那么，方法（1）和方法（3）的答案也不一樣呀，肯定還有一種方法是錯的，那又是哪一種呢？

生2：認(rèn)為方法（1）和方法（3）錯誤的同學(xué)都有，但認(rèn)為方法（3）對的同學(xué)多一些。

……

2.自學(xué)知識——將探究解縛

（1）搜索與思辨。

師：你們認(rèn)為方法（3）是對的，為什么？

生3：因為長方形的面積=長×寬，而平行四邊形能拉成長方形，拉好以后，平行四邊形的一條底邊相當(dāng)于長方形的長，另一條底邊相當(dāng)于長方形的寬，所以平行四邊形的面積=底邊×另一條底邊，我可以拉給大家看。（師把一個活動的平行四邊形框架遞給學(xué)生，生試?yán)?/p>

師：另一條底邊我們叫它鄰邊。那么，你們認(rèn)為平行四邊形的面積=底邊×鄰邊？

生：是的。（這時有更多的學(xué)生開始附和）

生4：不對。老師，把平行四邊形拉成長方形后，周長不變，但面積變小了，這個知識點我們在四年級時學(xué)過。

師：是嗎？那么，這兩種意見究竟誰對？我們來拉一拉。（師和一名學(xué)生操作：把平行四邊形框架拉成長方形，并分別描下這兩個圖形的輪廓，得到右圖）

師：這兩個圖形的面積大小一樣嗎？

生5：不一樣，變大了。把長方形左邊這一塊補到平行四邊形的右邊，即使剛好補滿，長方形還是比平行四邊形多出了上面一小塊，所以面積變大了。

師：說得很好。這說明把平行四邊形拉成長方形，面積變大了，不能用長方形的面積來代替平行四邊形的面積。（多媒體再次演示這一過程）

生6：看來，平行四邊形的面積不能用“底邊×鄰邊”的方法計算，那應(yīng)該怎么計算呢？

……

（2）驗證與歸納。

師：方法（3）也不對，那么只有方法（1）對了，難道這樣就能證明方法（1）對了嗎？

生7：不行，需要驗證，可以把平行四邊形剪拼成長方形。（生動手剪拼，完成后反饋剪拼的過程）

生8：通過轉(zhuǎn)化，可以把這個平行四邊形看成是長為7厘米、寬為4厘米的長方形，所以7×4=28（cm）2是對的。

師總結(jié)得出：

3.延伸思想——將應(yīng)用解縛

（1）計算下面各圖形的面積。（單位：cm）

反饋：分別可以把上面兩個平行四邊形看成是怎樣的長方形？

（2）一個平行四邊形的底是4厘米、高是3厘米，面積是多少？動手畫一畫，發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生作品如下圖）

師：為什么這幾個平行四邊形的形狀不一，面積都是相等的？

師將所有的平行四邊形弄成同底等高的情況（如下圖），并出示一個長為4厘米、寬為3厘米的長方形，說明這些平行四邊形都可以轉(zhuǎn)換為這樣一個長方形，所以面積是相等的。

……

在得出平行四邊形的面積計算公式后，教師并沒有在公式的運用上徘徊，而是在練習(xí)中滲透轉(zhuǎn)化思想，都促使學(xué)生在解決中自覺地回顧學(xué)習(xí)過程。這樣教學(xué)，學(xué)生學(xué)到的不僅是一種方法，而是一種思想。重構(gòu)的教學(xué)過程，學(xué)生解決問題時不再依賴記憶和模仿，并使學(xué)生的思維得到發(fā)展。

總之，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)尊重學(xué)生已有的認(rèn)知起點，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和應(yīng)用的過程。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，促進他們對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，達(dá)到活學(xué)、活用的目的。

（責(zé)編 杜 華）