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      不要讓“過程”成為“過去”

      2016-06-24 04:39:34伊秀君
      關(guān)鍵詞:認(rèn)知沖突思想方法束縛

      伊秀君

      [摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)把握學(xué)生已有的認(rèn)知起點,既要巧妙激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為學(xué)生搭建探究的平臺,又要引導(dǎo)學(xué)生“親歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”,使學(xué)生對所學(xué)知識能“知其所以然”,從而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,感悟基本的數(shù)學(xué)思想方法。

      [關(guān)鍵詞]面積 認(rèn)知沖突 平行四邊形 束縛 思想方法 計算公式

      [中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2016)17-018

      縱觀眾多的“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計,存在著一個共性問題,即教師對教學(xué)過程的定位純粹是為了讓學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式,一旦學(xué)生得到結(jié)論,“過程”也就成為了“過去”。這樣教學(xué),學(xué)生的思維會被束縛,得不到發(fā)展。推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式并不是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵,也不是這堂課的“結(jié)尾”,所以教師不要在公式上徘徊,應(yīng)通過轉(zhuǎn)化思想,促使學(xué)生能夠自覺地進行學(xué)習(xí)過程的回顧,實現(xiàn)對所學(xué)知識能融會貫通的目的。

      一、觀摩過程

      我以最近聽到的“平行四邊形的面積”教學(xué)片斷以及課后追蹤測試情況為例,說明該課教學(xué)中存在的共性問題。

      1.教學(xué)片斷

      師:今天這節(jié)課,我們一起來學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算。(板書課題)

      師:我們來當(dāng)個小小魔術(shù)師,做一個“變一變”的小游戲。(出示一個不規(guī)則圖形)我們能用學(xué)過的面積公式來求出它的面積嗎?能把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形嗎?(生用割補法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長方形,求出面積)

      師:能用同樣的方法,把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎?(生運用割補法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形并求出面積,最后師生一起推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式)

      2.課后測試

      第三天,我出了幾道題目進行課后跟蹤測試(如上表),并進行正確率的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)變式題(2)和拓展題的正確率出乎意料的低。于是我找一些學(xué)生進行訪談,他們的回答都是一致的:沒有底和高,怎樣比較面積的大???

      二、回望教學(xué)

      回顧上述教學(xué)過程,既有環(huán)環(huán)相扣的探究環(huán)節(jié),又有熱熱鬧鬧的體驗活動,但學(xué)生腦海中留下的卻只有結(jié)論性知識,即平行四邊形的面積計算公式。分析其原因,是教學(xué)過程中存在著多重束縛。

      1.被束縛的引入

      在未學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算公式前,有近三分之二的學(xué)生誤用“底邊×鄰邊”來計算平行四邊形的面積。閱讀很多的教學(xué)設(shè)計,教師往往無視于學(xué)生的這一已有認(rèn)知起點,創(chuàng)設(shè)“比較長方形和平行四邊形兩塊地的大小”等情境來引出平行四邊形的面積計算。這樣的引入雖然銜接了新的知識,但情境具有強烈的暗示性,相當(dāng)于把例題中所蘊含的重要思想方法——轉(zhuǎn)化提前顯露,導(dǎo)致正式教學(xué)例題時,學(xué)生會很快地說出“將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”。因此,這樣的教學(xué)引入,沒有思考的價值。

      2.被束縛的探究

      人教版配套教學(xué)參考書上寫有一句話“探究平行四邊形的面積計算公式是本課教學(xué)的重點”,于是很多教師都把這一探究過程設(shè)計得完美無缺,并將探究定位為推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式,而沒有把公式的推導(dǎo)當(dāng)作一個具體問題的解決過程,讓學(xué)生真切地感受其中隱含的轉(zhuǎn)化的思想方法。這樣一節(jié)課下來,導(dǎo)致學(xué)生對豐富的過程性知識如過眼云煙,腦海中留存的只是一些結(jié)論性知識,即平行四邊形的面積計算公式。

      3.被束縛的應(yīng)用

      公式推導(dǎo)出來之后,很多教師怕學(xué)生忘記公式,在計算平行四邊形的面積時都要寫上“S=ah”,或者在總結(jié)的時候問這樣一個問題“誰能說一說,要想求平行四邊形的面積就必須知道什么條件”。這樣教學(xué)會使學(xué)生形成思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須找到平行四邊形的底和高;如果找不到底和高,就求不出平行四邊形的面積。所以,在完成前面的練習(xí)時,學(xué)生的解釋是“沒有底和高,怎么比較面積的大小”,從而導(dǎo)致學(xué)生在解題時完全依賴于模仿,思維被公式束縛。

      三、重構(gòu)課堂

      基于以上分析,我重新設(shè)計了以下教學(xué)過程,以期能夠更好地解決教學(xué)中存在的問題。

      1.引起沖突——將引入解縛

      師(出示右圖):請試著求出這個平行四邊形的面積。 (生嘗試,師巡視,指名用不同方法計算的學(xué)生到黑板上板演)

      方法(1):7×4=28(cm)2;方法(2):(4+7)×2=22 (cm)2;方法(3):7×5=35(cm)2。

      師:這三種方法的答案都不一樣,肯定有方法錯了,我們來分析一下是哪種方法錯了。

      生1:老師,第(2)種方法錯了,這種方法是用來求平行四邊形的周長的。

      師:平行四邊形的周長在哪?誰能上來指一指?(生上臺指出平行四邊形的周長)

      師:看來,方法(2)確實是錯了,我們把它擦掉。那么,方法(1)和方法(3)的答案也不一樣呀,肯定還有一種方法是錯的,那又是哪一種呢?

      生2:認(rèn)為方法(1)和方法(3)錯誤的同學(xué)都有,但認(rèn)為方法(3)對的同學(xué)多一些。

      ……

      2.自學(xué)知識——將探究解縛

      (1)搜索與思辨。

      師:你們認(rèn)為方法(3)是對的,為什么?

      生3:因為長方形的面積=長×寬,而平行四邊形能拉成長方形,拉好以后,平行四邊形的一條底邊相當(dāng)于長方形的長,另一條底邊相當(dāng)于長方形的寬,所以平行四邊形的面積=底邊×另一條底邊,我可以拉給大家看。(師把一個活動的平行四邊形框架遞給學(xué)生,生試?yán)?/p>

      師:另一條底邊我們叫它鄰邊。那么,你們認(rèn)為平行四邊形的面積=底邊×鄰邊?

      生:是的。(這時有更多的學(xué)生開始附和)

      生4:不對。老師,把平行四邊形拉成長方形后,周長不變,但面積變小了,這個知識點我們在四年級時學(xué)過。

      師:是嗎?那么,這兩種意見究竟誰對?我們來拉一拉。(師和一名學(xué)生操作:把平行四邊形框架拉成長方形,并分別描下這兩個圖形的輪廓,得到右圖)

      師:這兩個圖形的面積大小一樣嗎?

      生5:不一樣,變大了。把長方形左邊這一塊補到平行四邊形的右邊,即使剛好補滿,長方形還是比平行四邊形多出了上面一小塊,所以面積變大了。

      師:說得很好。這說明把平行四邊形拉成長方形,面積變大了,不能用長方形的面積來代替平行四邊形的面積。(多媒體再次演示這一過程)

      生6:看來,平行四邊形的面積不能用“底邊×鄰邊”的方法計算,那應(yīng)該怎么計算呢?

      ……

      (2)驗證與歸納。

      師:方法(3)也不對,那么只有方法(1)對了,難道這樣就能證明方法(1)對了嗎?

      生7:不行,需要驗證,可以把平行四邊形剪拼成長方形。(生動手剪拼,完成后反饋剪拼的過程)

      生8:通過轉(zhuǎn)化,可以把這個平行四邊形看成是長為7厘米、寬為4厘米的長方形,所以7×4=28(cm)2是對的。

      師總結(jié)得出:

      3.延伸思想——將應(yīng)用解縛

      (1)計算下面各圖形的面積。(單位:cm)

      反饋:分別可以把上面兩個平行四邊形看成是怎樣的長方形?

      (2)一個平行四邊形的底是4厘米、高是3厘米,面積是多少?動手畫一畫,發(fā)現(xiàn)什么?(學(xué)生作品如下圖)

      師:為什么這幾個平行四邊形的形狀不一,面積都是相等的?

      師將所有的平行四邊形弄成同底等高的情況(如下圖),并出示一個長為4厘米、寬為3厘米的長方形,說明這些平行四邊形都可以轉(zhuǎn)換為這樣一個長方形,所以面積是相等的。

      ……

      在得出平行四邊形的面積計算公式后,教師并沒有在公式的運用上徘徊,而是在練習(xí)中滲透轉(zhuǎn)化思想,都促使學(xué)生在解決中自覺地回顧學(xué)習(xí)過程。這樣教學(xué),學(xué)生學(xué)到的不僅是一種方法,而是一種思想。重構(gòu)的教學(xué)過程,學(xué)生解決問題時不再依賴記憶和模仿,并使學(xué)生的思維得到發(fā)展。

      總之,課堂教學(xué)中,教師應(yīng)尊重學(xué)生已有的認(rèn)知起點,不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和應(yīng)用的過程。同時,教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程,促進他們對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解,達(dá)到活學(xué)、活用的目的。

      (責(zé)編 杜 華)

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