矩形管道內(nèi)低雷諾數(shù)圓柱繞流尾跡演化特性

董振營，周本釗，孫志強，蔣赟，周天(中南大學 能源科學與工程學院，湖南 長沙，410083)

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矩形管道內(nèi)低雷諾數(shù)圓柱繞流尾跡演化特性

董振營，周本釗，孫志強，蔣赟，周天
(中南大學 能源科學與工程學院，湖南 長沙，410083)

摘要：為了揭示有限管道壁面對圓柱繞流尾跡演化特性的影響，采用基于有限容積法的數(shù)值模擬方法，對矩形管道內(nèi)雷諾數(shù)為100的三維圓柱繞流尾跡流場進行計算分析，探討阻流比和長徑比對圓柱表面和尾跡流場中壓力分布的影響。研究結(jié)果表明：圓柱前、后駐點的壓力系數(shù)受展向位置影響較大，后駐點壓力系數(shù)與旋渦脫落狀態(tài)有關；時均壓力系數(shù)受管道端壁影響顯著，沿前駐點至后駐點圓柱表面時均壓力系數(shù)先減小后增大；在遠離端壁一定區(qū)域內(nèi)，尾跡流態(tài)為渦街；而在靠近端壁的一定區(qū)域內(nèi)，尾跡呈現(xiàn)出近似雙子渦形態(tài)；圓柱表面相同位置處的時均壓力系數(shù)基本上隨阻流比的增大而增大，隨長徑比的增大而減小。

關鍵詞：圓柱繞流；尾跡演化；矩形管道；雷諾數(shù)

流體繞過非流線形柱體廣泛存在于能源動力系統(tǒng)的多個關鍵生產(chǎn)環(huán)節(jié)之中，如管式換熱器中介質(zhì)橫掠受熱管、熱電偶測溫時介質(zhì)沖刷保護套管等[1]。流體與柱體之間的相互作用極其復雜，其中涉及流動分離、旋渦脫落、升力振蕩等非線性過程[2?4]，因此，深入認識鈍體繞流規(guī)律及其尾跡流場演化特性，不僅對流體力學研究具有重要的理論價值，而且對提高存在鈍體繞流的工業(yè)設備安全性也具有實際意義。國內(nèi)外學者對鈍體繞流進行了大量的研究，如：WILLIAMSON[5]通過研究指出圓柱繞流邊界層存在層流、層流向湍流過渡、湍流等多種形態(tài)；張孝棣等[6]利用 PIV 技術觀測圓柱尾跡的速度場和渦量場，發(fā)現(xiàn)在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)旋渦形成區(qū)隨雷諾數(shù)減小；YANG 等[7]采用有限元法模擬了流體繞流振動方柱，發(fā)現(xiàn)柱體回流區(qū)隨振動速度增加而被壓縮，且阻流比對尾跡流場有顯著影響；MITTAL[8]發(fā)現(xiàn)當分流板長度超過2倍圓柱直徑后，分流板能夠抑制旋渦脫落；SEN 等[9]采用有限容積法發(fā)現(xiàn)壁面使得圓柱繞流臨界雷諾數(shù)增大；LANKADASU 等[10]發(fā)現(xiàn)圓柱繞流臨界雷諾數(shù)隨來流剪切參數(shù)增大而減小，但隨阻流比增大而增大；REHIMI 等[11]發(fā)現(xiàn)壁面會使旋渦脫落的三維特性受到抑制，阻流比越大，旋渦脫落的三維特性會在更大的雷諾數(shù)下出現(xiàn)；孫志強等[12]采用RNG k?ε模型研究了管道內(nèi)鈍體尾跡流場和旋渦脫落的穩(wěn)定性和旋渦形成及脫落過程，分析了壁面靜壓隨旋渦演化的情況；桑文慧等[13]采用不同離散格式和耦合算法對有限流道內(nèi)的圓柱繞流進行了數(shù)值模擬，得到了優(yōu)化的算法組合。在上述研究中，大多數(shù)是針對鈍體長徑比很大的情況展開的，并假設尾跡流場僅受側(cè)壁的影響，將尾跡流場常簡化為二維[14]。然而，實際鈍體繞流一般都發(fā)生在有限管道內(nèi)，端壁對尾跡流場的影響不容忽視，長徑比也是重要影響因素，此時，尾跡流場必須考慮三維演化。但目前對有限管道圓柱繞流演化特性的研究還不夠深入，部分問題(如端壁對展向旋渦的抑制作用等)并未得到很好解決。為此，本文作者采用數(shù)值模擬方法，對矩形管道內(nèi)雷諾數(shù)為100 的三維圓柱繞流尾跡流場進行分析，著重探討阻流比和長徑比對圓柱表面和尾跡流場中壓力分布的影響。

1　物理模型與數(shù)值求解

所研究的矩形管道內(nèi)圓柱繞流物理模型如圖1所示。直徑為d的圓柱體固定于矩形管道兩側(cè)壁的中間，流體從左至右橫掠圓柱。流體入口至圓柱中心的距離為L1，圓柱中心到流體出口的距離為L2，流道寬度為W，流道高度為 H。圓柱相對于流道的阻流比β 定義為

圓柱的長徑比γ定義為

以圓柱直徑 d 為特征長度，對其他長度進行量綱一處理，對應的量綱一變量用“*”表示。計算域的坐標原點位于圓柱中心，量綱一坐標值定義為x*=x/d，y*=y/d，z*=z/d，則本研究的計算區(qū)域范圍為：–10≤x*≤30，–0.5/β≤y*≤0.5/β，–0.5/γ≤z*≤0.5/γ。

采用空氣作為流動介質(zhì)，其密度ρ=1.225 kg/m3，動力黏度μ=1.789 4×10?5N?s/m2。由于研究的雷諾數(shù)Re=100(以圓柱直徑作為特征長度)，故空氣流動為層流且壓縮性可忽略。其控制方程包括連續(xù)性方程和Navier?Stokes方程，即

式中：u為速度矢量；t為時間；p為壓力。

圖1　矩形管道內(nèi)圓柱繞流物理模型Fig.1　Physical model of flow aroundCircularCylinder in rectangularChannel

流體入口采用Dirichlet邊界條件，雷諾數(shù)通過設定流體入口速度而改變。圓柱表面及其四周壁面均設定為固定無滑移。由于流道足夠長，可認為流動在出口處已充分發(fā)展，故在流體出口處采用Neumann 邊界條件。根據(jù)桑文慧等的[13]研究結(jié)果，層流圓柱繞流動量方程采用 QUCIK 格式進行離散，非穩(wěn)態(tài)項采用二階隱式格式進行離散，壓力項采用Standard格式進行離散，壓力速度采用SIMPLEC算法耦合。

考慮到圓柱繞流的流動特性，采用基于有限容積法的多塊網(wǎng)格方案。首先，將矩形流道沿圓柱的橫截面劃分為前區(qū)、前影響區(qū)、圓柱區(qū)、側(cè)影響區(qū)、尾跡區(qū)、后區(qū)共6個子區(qū)域。其中，圓柱區(qū)采用非正四邊形O型網(wǎng)格，其余均采用正四邊形網(wǎng)格。前區(qū)網(wǎng)格沿流動方向逐漸變密而后區(qū)網(wǎng)格逐漸變稀，對前影響區(qū)、側(cè)影響區(qū)、尾跡區(qū)均進行局部加密。在完成網(wǎng)格無關性驗證后，確定圓柱橫截面計算域的網(wǎng)格數(shù)約為 31萬。根據(jù)ZHANG等[15]對低雷諾數(shù)圓柱繞流的研究結(jié)果，確定圓柱展向上的網(wǎng)格節(jié)點間距為 0.4d，進而生成整個矩形流道計算區(qū)域的三維網(wǎng)格。

2　數(shù)值模擬結(jié)果驗證

為了對數(shù)值求解算法和網(wǎng)格劃分方案的準確性進行驗證，定義斯特勞哈爾斯St、阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL等圓柱繞流旋渦脫落特征參數(shù)，其計算式分別為

式中：f 為旋渦脫落頻率；U 為來流平均速度；FD和FL分別為圓柱所受阻力和升力。對準無限流場的矩形管道(W*=H*=40)內(nèi) Re=100 的圓柱繞流進行模擬計算，提取斯特勞哈爾數(shù)St、時均阻力系數(shù)CDavg、升力系數(shù)均方根CLrms等特征參數(shù)，并將它們分別與文獻值進行比較，結(jié)果如表1所示。從表1可見這 3個特征參數(shù)與參考值的相對誤差均在±2%以內(nèi)，表明所采用算法和網(wǎng)格具有較高的可靠性。

表1　圓柱繞流特征參數(shù)驗證Table1　Validation ofCharacteristic variables for flow aroundCylinder

3　結(jié)果與討論

為了定量描述圓柱表面的受力情況，對于任一圓柱橫截面，建立以圓柱中心為原點、前駐點為起點的極坐標體系，圓柱表面任一點用其極角θ進行描述。規(guī)定順時針方向為正，則圓柱前駐點 θ=0°，后駐點θ=180°。定義圓柱表面任一點的壓力系數(shù)為

式中：p(θ)為圓柱表面極角為 θ處的靜壓；p0為出口處靜壓。

圖2圓柱前、后駐點的壓力系數(shù)CpFig.2PressureCoefficient at the front and rear stagnation point

3.1圓柱表面壓力分布

圖2所示為不同時刻t下β=0.100和γ=10時的圓柱前、后駐點壓力系數(shù)沿展向的分布，其中 t*=t/T(T為旋渦脫落周期)。從圖2(a)可見：前駐點壓力系數(shù)幾乎不隨時間變化，但受展向位置的影響較大；前駐點壓力系數(shù)在圓柱上下端壁面處最小，然后急劇增大；當離開端壁一定距離(z*=±3.5)時，其值達到最大，之后略有減小。這是因為在前駐點處流體動壓轉(zhuǎn)變?yōu)殪o壓，端壁邊界層的存在使得鄰近流體的動能因摩擦耗散，故這段距離內(nèi)的前駐點壓力系數(shù)顯著減小。從圖2(b)可見：圓柱后駐點壓力系數(shù)沿展向呈馬鞍形分布，分別在z*=±1.6和z*=±4.0附近達到最大值和最小值。造成這一馬鞍形分布的原因可能是端壁的存在改變了其鄰近的尾跡旋渦流態(tài)，使得后駐點壓力系數(shù)出現(xiàn)明顯的分段分布。與前駐點有所不同，后駐點壓力系數(shù)除了受展向位置的影響外，還與旋渦脫落狀態(tài)(時刻)有關。

圖3所示為β=0.100和γ=10時圓柱表面的時均壓力系數(shù)Cp分布情況。由于旋渦脫落的周期交替性，圓柱表面的時均壓力系數(shù)關于流動方向?qū)ΨQ，故僅給出圓柱一半表面的壓力系數(shù)。從圖3可見：當θ=0°～90°時，不同展向位置的時均壓力系數(shù)均減?。欢敠?90°～180°時，時均壓力系數(shù)則稍增大；在展向中心平面一定范圍內(nèi)(z*=0～4.0)，圓柱表面時均壓力系數(shù)的分布基本重合；而在端壁(z*=5.0)處，時均壓力系數(shù)出現(xiàn)了不同的分布狀態(tài)。經(jīng)進一步比較發(fā)現(xiàn)：當θ＜45°時，端壁處的時均壓力系數(shù)小于展向中心平面處的時均壓力系數(shù)；在 45°＜θ＜113°范圍內(nèi)端壁處的時均壓力系數(shù)比中心平面處的大，而當 θ＞113°時，端壁處的時均壓力系數(shù)又比中心平面處的小。

圖3　圓柱表面的時均壓力系數(shù)分布Fig.3　Time-averaged pressureCoefficient distribution alongCylinder surface

3.2尾跡流場壓力分布及旋渦演化

圖4所示為β=0.100和γ=10時尾跡流場中不同位置的時均壓力系數(shù)分布。由于坐標原點位于圓柱中心，故所有監(jiān)測點的壓力起始于 x*=0.5。從圖 4(a)可知：在縱向中心平面(y*=0)內(nèi)圓柱后部一定距離內(nèi)，壓力系數(shù)沿流動方向迅速升高，在x*=5.0附近達到最大，而后壓力系數(shù)沿流動方向逐漸減?。辉诳拷吮?z*=4.0～5.0)處，時均壓力系數(shù)達到最大后呈近似直線下降，而在縱向中心平面附近(z*=0～2.0)，時均壓力系數(shù)波動較顯著。這是由于尾跡旋渦的周期性脫落主要發(fā)生在縱向中心平面附近，流向上同時分布著多個不同時刻脫落的旋渦，旋渦中心處的壓力較其周圍的低，從而形成波動下降的趨勢；而在端壁附近，由于壁面的阻礙作用，在一定展向距離內(nèi)并無旋渦脫落，故其壓力系數(shù)呈近似直線下降趨勢。由圖 4(b)可知：圓柱展向中心平面(z*=0)上不同橫向位置處的時均壓力系數(shù)沿流動方向波動下降，在 y*=2 處其值波動幅度最大；在距側(cè)壁一定范圍(y*=4～5)內(nèi)，時均壓力系數(shù)沿流動方向的變化趨勢基本相同。

圖5所示為β=0.1.00和γ=10時不同展向位置尾跡旋渦的流線和渦量分布。從圖 5可看出：不同展向位置處圓柱繞流的尾跡形態(tài)存在較大差異。這是由于受端壁的影響，繞流圓柱的流體速度沿圓柱展向方向分布不均勻，導致繞流圓柱后不同展向位置的尾跡不同。在遠離端壁的一定區(qū)域(z*=0～2.0)內(nèi)，尾跡流態(tài)為渦街(見圖 5(a)和圖 5(b))；而在靠近端壁的一定區(qū)域(z*=4.0～ 4.5)內(nèi)，尾跡呈現(xiàn)出近似雙子渦形態(tài)(見圖5(c)和5(d))。

圖4尾跡流場的時均壓力系數(shù)分布Fig.4Time-averaged pressureCoefficient distribution in wake

3.3阻流比和長徑比的影響

圖6所示為不同阻流比和長徑比時展向中心平面(z*=0)上圓柱表面的時均壓力系數(shù)分布。圖6(a)中，圓柱長徑比固定為γ=10，可見圓柱表面時均壓力系數(shù)在前駐點(θ=0°)最大，由于黏性作用，其值隨 θ增大而減小，在θ≈80°時達到最小，之后又隨θ增大而增大；在 β=0.050～0.100 范圍內(nèi)，阻流比越小，相同 θ處的時均壓力系數(shù)也越小；但對于 β=0.025 的情形，其時均壓力系數(shù)在θ＞35°后開始快速增大，逐漸超過其他阻流比時相同 θ位置處的時均壓力系數(shù)。圖 6(b)所示為 β=0.100 時不同長徑比下展向中心平面上圓柱表面的時均壓力系數(shù)分布。從圖 6(b)可見：長徑比對時均壓力系數(shù)的影響與阻流比的影響相反，總體上看，在相同 θ位置，長徑比越小，圓柱表面時均壓力系數(shù)越大，僅對于γ=20的情形略有例外。

圖5　不同展向位置處尾跡旋渦的流線與渦量Fig.5　Flow path-lines and vorticity in wake at different axial locations

圖6　展向中心平面(z*=0)上圓柱表面時均壓力系數(shù)分布Fig.6　Time-averaged pressureCoefficient distribution alongCylinder surface for theCentral axial plane(z*=0)

4 結(jié)論

1)矩形管道內(nèi)圓柱繞流的前駐點壓力系數(shù)幾乎不隨時間變化，但受展向位置的影響較大；而后駐點壓力系數(shù)除了受展向位置的影響外，還與旋渦脫落狀態(tài)(時刻)相關。時均壓力系數(shù)受管道端壁影響顯著，其值沿前駐點至后駐點圓柱表面先減小后增大。

2)在尾跡流場中，縱向中心平面內(nèi)圓柱表面時均壓力系數(shù)沿流向先迅速升高后逐漸減小，在展向中心平面上圓柱表面時均壓力系數(shù)沿流向波動下降。在遠離端壁的一定區(qū)域內(nèi)，尾跡流態(tài)為渦街；而在靠近端壁的一定區(qū)域內(nèi)，尾跡呈現(xiàn)出近似雙子渦形態(tài)。

3)阻流比和長徑比對圓柱尾跡流場的影響作用相反，圓柱表面相同位置的時均壓力系數(shù)基本上隨阻流比的增大而增大，卻隨長徑比的增大而減小。

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(編輯 陳燦華)

Evolution ofCircularCylinder wake at low Reynolds number in rectangularChannels

DONG Zhenying,ZHOU Benzhao,SUN Zhiqiang,JIANG Yun,ZHOU Tian
(School of Energy Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract:To reveal the effect ofConfinedChannel walls on the evolution ofCircularCylinder wake,numerical simulations based on the finite volume method wereConducted.The three-dimensional flow fields ofCircularCylinder wakes at Reynolds number100 in rectangularChannels wereComputed and analyzed.The influence of blockage and aspect ratios on the pressure distribution of theCylinder surface and in the wake was explored.The results show that the pressureCoefficients at the front and the rear stagnation points are affected by the positions in spanwise direction,and the pressureCoefficient at the rear stagnation point is associated with the vortex shedding state.The time-average pressureCoefficients are influenced markedly by theChannel’s end walls,and their values increase in the beginning and decrease afterward along theCylinder surface from the front to the rear stagnation point.The wake regime is the vortex street in the zone far from the end walls,whereas the wake becomes the twin vortices in the zone near to the end walls.The time-average pressureCoefficients ofCylinder surface at identical positions basically increase with the increase of blockage ratios,but decrease with the increase of aspect ratios.

Key words:flow aroundCircularCylinder?wake evolution?rectangularChannel?Reynolds number

中圖分類號：O357.1

文獻標志碼：A

文章編號：1672?7207(2016)01?0273?06

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.037

收稿日期：2015?06?10；修回日期：2015?08?08

基金項目(Foundation item)：國家自然科學基金資助項目(51006125)；中南大學教師研究基金資助項目(2013JSJJ018)(Project(51006125)supported by the National Natural Science Foundation ofChina? Project(2013JSJJ018)supported by the Teachers Research Foundation ofCentral South University)

通信作者：孫志強，博士，教授，從事多相流測試技術、新能源與節(jié)能技術研究；E-mail: zqsun@csu.edu.cn